CD-04 - Somadores e Subtratores

Prévia do material em texto

Somadores e 
Subtratores 
Prof. Pedro Luiz Santos Serra 
Prof. Pedro Luiz Santos 
Serra 2 
Operações no sistema numérico binário 
 Adição: 
A 
B + 
Carry 
S 
Operandos Resultado Estouro 
A B S Carry 
0 0 0 0 
0 1 1 0 
1 0 1 0 
1 1 0 1 
Ex.: 10011101 
 10100101 + 
101000010 
 1 0 1 1 1 1 0 1 
Prof. Pedro Luiz Santos 
Serra 3 
Operações no sistema numérico binário 
 Subtração: 
A 
B - 
Borrow 
S 
Operandos Resultado Estouro 
A B S Borrow 
0 0 0 0 
0 1 1 1 
1 0 1 0 
1 1 0 0 
Ex.: 1110 
 
 0011 - 
1011 
 0 1 1 
Esta metodologia só é válida 
quando o resultado da subtração é 
positivo, ou seja: 
A > B 
Prof. Pedro Luiz Santos 
Serra 4 
 Subtração em Complemento de 2: 
 Módulo de um número é a quantidade de números que 
pode ser representado pelos seus algarismos. Por 
exemplo: 
 1 algarismo  0 e 1  módulo 10 (em binário) 
 2 algarismos  10 a 11  módulo 100 
 3 algarismos  100 a 111  módulo 1000 
 Complemento de um número é a diferença entre ele e 
seu módulo e é representado com uma barra sobre o 
número. Exemplo: 
 O complemento de 1 ou 1 é 1 (10 – 1 = 1) 
 O complemento de 101 ou 101 é 11 (1000 – 101 = 11) 
Operações no sistema numérico binário 
Prof. Pedro Luiz Santos 
Serra 5 
 Subtração em complemento de 2: 
 Pode-se verificar que o complemento de um número 
qualquer pode ser obtido pela subtração do algarismo do 
maior algarismo do sistema numérico em questão somado 
a uma unidade, pois: 
 Módulo 100 = 11+1 ou módulo 1000 = 111 +1. 
 Sendo assim, o complemento de qualquer algarismo em 
binário é o seu inverso adicionado uma unidade. Por 
exemplo: 
Operações no sistema numérico binário 
101 = 111 
 101 – 
 1 + 
010 
 1 + 
11 
Observe que o 
resultado é o 
mesmo do exemplo 
apresentado 
anteriormente 
Prof. Pedro Luiz Santos 
Serra 6 
 Subtração em complemento de 2: 
 Para fins de subtração, adota-se, para cada algarismo 
em binário, a seguinte convenção: 
 
 
 Desta forma a subtração em seu estado original pode 
ser transformada em uma soma do minuendo com o 
complemento do subtraendo. 
 Para os casos em que o resultado da soma é um 
número positivo, a operação é realizada conforme o 
exemplo a seguir: 
Operações no sistema numérico binário 
1 = 0 
 
0 = 1 
Prof. Pedro Luiz Santos 
Serra 7 
Operações no sistema numérico binário 
1110 
 11 - 
1 
 1110 
 0011 - 
2 
 1110 
 0011 + 
3 
 1110 
 1100 + 
 1 
4 
 1110 
 1100 + 
 1 
 
 1011 
11 Dígito verificador: 
  = 1: Resultado é positivo e é igual ao 
 próprio resultado da operação. 
 = 0 : Resultado é negativo e é igual ao 
 complemento do resultado da 
 operação 
Prof. Pedro Luiz Santos 
Serra 8 
Operações no sistema numérico binário 
 101 
1100 - 
1 
 0101 
 1100 - 
2 
 0101 
 1100 + 
3 
 0101 
 0011 + 
 1 
4 
 0101 
 0011 + 
 1 
 
 1001 
01 
 Subtração com resultado negativo: 
Dígito verificador: 
 = 0 : Resultado é negativo e é igual ao 
 complemento do resultado da 
 operação, ou seja: 1001=0110+1= 
 = - 0111 
Prof. Pedro L. S. Serra 9 
Somadores e Subtratores 
 São circuitos combinacionais dedicados 
 
 Executam as operações de adição e 
subtração no sistema binário 
 
 Fazem parte de um sistema denominado ULA 
(Unidade Lógica e Aritmética) que é parte 
principal de uma calculadora ou de uma CPU 
(Unidade Central de Processamento). 
 
Prof. Pedro L. S. Serra 10 
Adição no Sistema Binário 
 A e B são as variáveis a 
serem somadas; 
 S é o resultado da soma; 
 C0 é o “vai-um” de saída, ou 
carry-out; 
A 
B + 
Carry 
S 
Operandos Resultado Estouro 
A B S C0 
0 0 0 0 
0 1 1 0 
1 0 1 0 
1 1 0 1 
Ex.: 1 0 0 1 1 1 0 1 
 1 0 1 0 0 1 0 1 + 
1 0 1 0 0 0 0 1 0 
 1 0 1 1 1 1 0 1 
Prof. Pedro L. S. Serra 11 
Subtração no Sistema Binário 
 A é o minuendo; 
 B é o subtraendo; 
 S é o resultado da soma; 
 B0 é o “vem-um” de saída, 
ou borrow-out; 
A B S B0 
0 0 0 0 
0 1 1 1 
1 0 1 0 
1 1 0 0 
A 
B - 
Borrow 
S 
Ex.: 1 1 1 0 
 
 0 0 1 1 - 
1 0 1 1 
 0 1 1 1 
Prof. Pedro L. S. Serra 12 
Circuito Meio Somador (Half Adder) 
 É composto por duas entradas binárias A e B, que 
representam os bits a serem somados, uma saída S que 
representa o resultado da soma e uma saída C0 que 
representa o vai-um ou carry-out. 
 O termo meio somador deve-se ao fato deste circuito 
não receber nenhum carry-out de uma operação 
anterior. 
A B S C0 
0 0 0 0 
0 1 1 0 
1 0 1 0 
1 1 0 1 
A 
B C0 
S0 
Prof. Pedro L. S. Serra 13 
Circuito Meio Somador (Half Adder) 
A B S C0 
0 0 0 0 
0 1 1 0 
1 0 1 0 
1 1 0 1 
A 
0 1 
1 0 
0 
1 
B 
0 1 
BAS
BABAS

 ..
A 
0 0 
0 1 
0 
1 
B 
0 1 
BAC .0 
Prof. Pedro L. S. Serra 14 
Circuito Meio Somador (Half Adder) 
 A implementação do circuito do meio somador, de 
acordo com as expressões booleanas, resulta em: 
A 
B 
C0 
S 
Prof. Pedro L. S. Serra 15 
Circuito Somador Completo (Full Adder) 
 É composto por três entradas binárias A, B e Ci, que 
representam os bits a serem somados, sendo Ci (carry-
in ) o correspondente ao vai-um (carry-out) de uma 
possível operação anterior. 
 
 Possuí também duas saídas: 
 S que representa o resultado da soma e; 
 C0 que representa o vai-um ou carry-out. 
Prof. Pedro L. S. Serra 16 
Circuito Somador Completo (Full Adder) 
A B Ci S C0 
0 0 0 0 0 
0 0 1 1 0 
0 1 0 1 0 
0 1 1 0 1 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 1 
1 1 0 0 1 
1 1 1 1 1 
A 
Ci C0 
S0 
B 
Prof. Pedro L. S. Serra 17 
Circuito Somador Completo (Full Adder) 
 Obtendo-se as expressões lógicas das saídas S e C0 
por mapas de Karnaugh, tem-se: 
0 1 
1 0 
A 
0 
1 
BC 
00 01 
0 
1 
11 
1 
0 
10 
0 0 
0 1 
A 
0 
1 
BCi 
00 01 
1 
1 
11 
0 
1 
10 
i
iii
CBAS
CBACiBACBACBAS

 ........
iio CBCABAC ... 
Prof. Pedro L. S. Serra 18 
Circuito Somador Completo(Full Adder) 
A B 
C0 
S 
Ci 
Prof. Pedro L. S. Serra 19 
Associação de Somadores 
 Associando-se os blocos do meio somador e do 
somador completo em série, pode-se então, 
obter somadores de vários bits. 
 Exemplo para quatro bits: 
Prof. Pedro L. S. Serra 20 
Circuito Meio Subtrator (Half Subtractor) 
 É composto por duas entradas binárias A e B, que 
representam os bits minuendo e subtraendo, uma saída 
S que representa o resultado da subtração e uma saída 
B0 que representa o vem-um ou borrow-out. 
 O termo meio subtrator deve-se ao fato dele não 
considerar nenhum borrow-out de uma operação 
anterior. 
A B S B0 
0 0 0 0 
0 1 1 1 
1 0 1 0 
1 1 0 0 
A 
B B0 
S0 
Prof. Pedro L. S. Serra 21 
Circuito Meio Subtrator (Half Subtractor) 
A B S B0 
0 0 0 0 
0 1 1 1 
1 0 1 0 
1 1 0 0 
A 
0 1 
1 0 
0 
1 
B 
0 1 
BAS
BABAS

 ..
A 
0 1 
0 0 
0 
1 
B 
0 1 
BAB .0 
Prof. Pedro L. S. Serra 22 
Circuito Meio Subtrator (Half Subtractor) 
 A implementação do circuito do meio subtrator, de 
acordo com as expressões booleanas, resulta em: 
A 
B 
B0 
S 
Prof. Pedro L. S. Serra 23 
Circuito Subtrator Completo (Full Subtractor) 
 É composto por três entradas binárias A, Bi e B que 
representam os bits minuendo, borrow-in e 
subtraendo. 
 
 Possuí também duas saídas: 
 S que representa o resultado da soma e; 
 B0 que representa o vem-um ou borrow-out. 
Prof. Pedro L. S. Serra 24 
Circuito Subtrator Completo (Full Subtractor) 
A Bi B S B0 
0 0 0 0 0 
0 0 1 1 1 
0 1 0 1 1 
0 1 1 0 1 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 0 
1 1 0 0 0 
1 1 1 1 1 
A 
B B0 
S 
Bi 
Prof. Pedro L. S. Serra 25 
Circuito Somador Completo (Full Subtractor) 
 Obtendo-se as expressões lógicas das saídas S e C0 
por mapas de Karnaugh, tem-se: 
0 1 
1 0 
A 
0 
1 
BBi 
00 01 
0 
1 
11 
1 
0 
10 
0 1 
0 0 
A 
0 
1 
BBi 
00 01 
1 
1 
11 
1 
0 
10 
i
iiiBBAS
BBABiBABBABBAS

 ........
iio BBBABAB ... 
Prof. Pedro L. S. Serra 26 
Circuito Subtrator Completo (Full Subtractor) 
A Bi 
B0 
S 
B 
Prof. Pedro L. S. Serra 27 
Associação de Subtratores 
 Associando-se os blocos do meio subtrator e do 
subtrator completo em série, pode-se então, 
obter subtratores de vários bits. 
 Exemplo para quatro bits: