Subtratores 2 semestre

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UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP 
LUCAS GIOLO, JHONNY HERBERT, MARIA CLARA DOS SANTOS E SAMUEL 
ANDRADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GOIÂNIA 
2023 
 
LUCAS GIOLO, JHONNY HERBERT, MARIA CLARA DOS SANTOS E SAMUEL 
ANDRADE 
 
 
 
 
 
 
 
SUBTRATORES 
 
 
 
 
Este trabalho foi solicitado pela professora 
Priscila Silva da disciplina de Circuitos 
Lógicos Digitais para o curso Ciência da 
Computação, com o propósito de compor 
a média da NP2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GOIÂNIA 
 2023 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO .......................................................................... 4 
2 SUBTRATORES ....................................................................... 5 
2.1 Subtratores BCD ..................................................................... 5 
2.2 Meio Subtrator ........................................................................ 7 
2.2.1 Subtrator Completo ................................................................ 10 
2.2.2 Conclusao................................................................................ 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 INTRODUÇÃO 
 
 Um subtrator é um componente crucial na eletrônica digital usado para subtrair 
números binários, decimais ou de outras bases. Essencial para cálculos e operações 
lógicas, sua história remonta ao desenvolvimento da eletrônica digital no início do 
século 20, com raízes na álgebra booleana de Geoge Boole. A implementação prática 
ocorreu com os primeiros computadores eletrônicos nas décadas de 1940 e 1950, 
evoluindo para chips de silício e circuitos integrados, permitindo o desenvolvimento 
de computadores mais eficientes. Desde então, os subtratores têm sido aprimorados 
e incorporados em uma variedade de dispositivos eletrônicos e sistemas de 
computação. 
Existem vários tipos de subtratores, cada um com configurações e 
funcionalidades distintas. No entanto, os subtratores binários são os mais comuns em 
sistemas digitais. Podem ser construídos de diversas maneiras, sendo dois métodos 
amplamente utilizados: o Subtrator Completo (Full Subtractor) e o Subtrator Meio (Half 
Subtractor). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 SUBTRATORES 
 O circuito subtrator é o circuito que executa a subtração binária, o método de 
resolução é análogo a uma subtração no sistema decimal. 
Partiremos do princípio 
0 – 0 = 0 
1 – 0 = 1 
1 – 1 = 0 
0 – 1 = 1, pegando 1 emprestado 
O valor emprestado é chamado de borrow (empréstimo) 
Como exemplo : 
 
2.1 Subtratores BCD 
 
A subtração BCD (Binary Coded Decimal em inglês, traduzido com Decimal 
Codificado em Binário) transforma-se em uma soma BCD pura. 
Existem vários métodos para se obter a subtração. Porém serão utilizados os 
complementos de 1 e de 2. 
Conforme o exemplo a seguir, subtração de 8 – 5 
 
 
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 O complemento de 2 do subtraendo é encontrado após o complemento de 1. 
 
 Então: 
 
 O bit desprezado no exemplo acima é muitas vezes chamado de transbordo; 
quando for 1 o resultado da subtração é positivo, quando o resultado for 0 será 
negativo. 
 
 Outro exemplo de subtração: 
 
1º passo: achar o complemento de 1 do subtraendo: 
 
2º passo: somar o complemento de 1 do subtraendo ao minuendo: 
subtraendo 
 
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3º passo: somar 1 ao resultado (que corresponde determinar o complemento de 2) 
 
 
O transbordo obtido no segundo passo é denominado EAC (End Around Carry), que 
traduzindo significa: transporte final ao redor. 
O bit EAC além de indicar se o resultado é positivo ou negativo, é somado ao resultado 
da 
operação: minuendo + complemento de 1 do subtraendo: 
 
 
2.2 Meio Subtrator (Half – Subtractor) 
Esse tipo de circuito não possui o Carry In, é utilizado para subtração de apenas 
dois bits, o que consiste em 2 entradas e 2 saídas. 
 
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A exemplo dos somadores nos mostra as regras gerais de subtração. Trata-se de 
um circuito meio subtrator, “HS” (do inglês, Half – Subtractor). 
Para encontrarmos a configuração de circuitos subtratores, é utilizado: 
• Criação da tabela verdade 
• Determinação da expressão buleana 
 
Tabela Verdade do circuito meio subtrator. 
 
 
 
Precisa identificar as equações buleanas de cada uma das saídas. Primeiramente 
será isolado a saída borrow. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Será encontrado a equação da saída S, pela soma de produtos, ou seja, onde a saída 
são 1. 
 
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Essa expressão é a equação da porta XOR. 
 
Podendo ser expressada da seguinte forma: 
 
O desenho do circuito XOR é representado da seguinte maneira: 
 
 
Agora será analisado apenas a saída borrow. 
 
 
Lê como: S= X xor Y 
Lê como: Not x y 
 
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A expressão da equação da porta NOT é Borrow = X’Y. Seu circuito é representado 
da maneira seguinte. 
 
 
 
 
Agora é necessário juntar os dois circuitos 
 
 
Este circuito anterior é capaz de realizar o cálculo de subtração de um bit por outro, 
mas quando há empréstimos de 1 bit, o bit que empresta também deve ser subtraído 
em uma unidade, e essa subtração não é levada em conta. Por isso que ele é um 
meio subtrator. 
 
2.2.1 - Subtrator Completo 
O meio subtrator é capaz de realizar o cálculo de subtração de um bit por outro, 
mas quando há um empréstimo de um 1 bit, o bit que empresta também deve ser 
subtraído em uma unidade, e essa subtração não é levada em conta. Por isso que ele 
é um meio-subtrator. 
 
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Para resolver esse problema, necessitamos incluir o que emprestamos como 
um terceiro valor de entrada e uma segunda saída, que indica se pegamos algo 
emprestado. 
 
Tabela Verdade 
 
Para completar a tabela verdade do subtrator, basta fazermos: 
1. Subtração A – B 
2. Subtração (A – B) - Emprestei 
A cada passo, caso seja necessário pegar um bit emprestado, colocamos 1 na última 
coluna. Preenchendo essa tabela verdade com o passo a passo citado anteriormente 
fica dessa forma: 
 
Na primeira linha se faz: A – B que dá 0, em seguida faz-se (A – B) - E que dá 0 
também, logo S = 0 e PE (Peguei Emprestado) também é 0. 
 
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Na segunda linha utiliza-se o mesmo processo: A – B = 0, em seguida (A – B) - E que 
nesse caso seria 0 – 1, para fazer essa conta pega-se 1 em prestado e fica 10 – 1 que 
da 1, sendo assim S = 1 e PE = 1. 
E é feito o mesmo processo para todas as linhas que restaram até completar a 
tabela verdade. 
 
Mapas de Karnaugh para S 
Após preenchida a Tabela Verdade, iremos utilizar dela para fazer o nosso 
mapa de Karnaugh com os resultados de S: 
 
Nota-se que não é possível simplificar S logo sua equação fica: 
S = A’.B’.E + A’.B.E’ + A.B’.E’ + A.B.E 
 
Circuito de S 
Tendo a equação, vamos desenhar o Circuito para a saída S: 
 
 
 
Mapa de Karnaugh de PE 
 
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Após feito o circuito S, devemos fazer o mapa de Karnaugh e circuito do PE 
(Peguei emprestado), para adicionar no circuito completo. 
 
Neste caso, a simplificação pode ser feita, tendo assim: 
PE = A’.E + A’.B + B.E 
 
Circuito de PE 
Com a equação feita de PE, podemos agora construir nosso circuito: 
 
 
Circuito Subtrator Completo 
Após feito todos os processos, basta juntar os dois circuitos e formar um só, dando 
assim origem ao circuito subtrator completo, que fica dessa forma: 
 
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Nos livros didáticos nós não encontramos os circuitos dessa forma, pois nesse 
feito temos apenas portas básicas, já nos outros temos a porta XOR e as variáveis 
com nomes diferentes, no ugar de E temos Borrow In (Bin) e no lugar de Pega 
Emprestado temos Borrow Out (Bo). Sabendo disso, vamos deixar nosso circuito mais 
parecido com a forma dos livros encontrados. 
Realizando as devidas mudanças, devemos agora comparara-las com a porta 
S feita anteriormente: 
 
Nota-se que S é idêntica a última coluna danossa imagem sendo assim: 
S = (A⊕B)⊕Bin 
 
Criando o circuito mais reduzido possível: 
 
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2.2.2 Conclusão 
 
Os subtratores desempenham um papel fundamental na aritmética e na 
eletrônica. São dispositivos ou componentes que realizam operações de subtração, 
permitindo obter a diferença entre dois números ou valores. Esta operação é essencial 
em muitas situações, desde cálculos matemáticos básicos até aplicações avançadas 
em eletrônica digital e processamento de sinais. 
Os subtratores podem assumir muitas formas, desde circuitos lógicos simples 
até algoritmos de software complexos. Qualquer que seja a forma que assumam, a 
sua função básica é a mesma: subtrair um valor de entrada de outro e produzir a 
diferença como saída. 
No campo da eletrônica, os subtratores desempenham um papel vital em 
aplicações como circuitos de contagem, processamento digital de sinais e sistemas 
de controle. Eles permitem que operações de subtração sejam realizadas em alta 
velocidade e com uma grande precisão, possibilitando uma variedade de técnicas que 
dependem de cálculos de subtração. 
Em resumo, o subtrator é um elemento fundamental em matemática e 
eletrônica que realiza operações de subtração com eficiência e precisão. A sua 
importância estende-se a áreas que vão desde a vida quotidiana até às aplicações 
tecnológicas avançadas, tornando-os conceitos fundamentais para compreender e 
utilizar de forma eficaz.