TRABALHO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA - AVA1 - 90

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
CIÊNCIAS CONTÁBEIS 
 
 
STEPHANIE YOLANDA DA SILVA AMARAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA – AVA1 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
2022 
STEPHANIE YOLANDA DA SILVA AMARAL 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA – AVA1 
APLICAÇÃO PRÁTICA – REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO 
 
 
 
 
 
Apresentado ao curso de Ciências Contábeis, da 
Instituição Universidade Veiga de Almeida, como 
requisito parcial para aprovação na disciplina de 
Matemática Financeira. 
Tutora: Adriana Maria Balena Tostes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
2022 
Aplicação prática – regimes de capitalização 
 
Caro (a) Estudante, 
 
A Matemática Financeira tem como principal objetivo analisar o comportamento do 
dinheiro em função do tempo, tendo como importante variável a taxa de juros. E tal 
estudo se dá por meio da aplicação dos regimes de capitalização: simples e composto. 
 
O regime de juros simples é menos utilizado pelo sistema financeiro atual, mas pode ser 
aplicado à cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, 
aplicações bancárias, etc. Nesse regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial 
durante o período de aplicação. 
 
Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior ao 
capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Este regime é conhecido 
como “juros sobre juros”. 
 
Objetivando associar essas questões teóricas à prática, e buscando fortalecer a 
capacidade de solução de problemas e avaliação de resultados, seguem instruções para a 
elaboração do primeiro Trabalho da Disciplina (TD), a partir da realização de algumas 
situações propostas práticas e comparativas envolvendo os Regimes de Capitalização de 
Juros Simples e Composto. 
 
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na 
construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de 
rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no 
mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, 
contribuindo com a responsabilidade social e ambiental. 
 
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a 
empresa deverá realizar operações de financiamento no mercado, fazendo para isso 
algumas simulações comparativas dos regimes de capitalização simples e composto. 
 
Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar algumas 
simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse sentido resolver as seguintes 
situações propostas, aplicando os regimes de capitalização, apresentando um breve 
parecer para cada uma destas: 
 
 
Entendendo um pouco sobre Juros 
 
Os juros são cálculos efetuados com o objetivo de corrigir os valores envolvidos 
nas transações financeiras. A correção que se faz ao emprestar ou aplicar uma 
determinada quantia durante um período. 
O valor pago ou resgatado dependerá da taxa cobrada pela operação e do período 
que o dinheiro ficará emprestado ou aplicado. Quanto maior a taxa e o tempo, maior será 
este valor. 
Existem dois tipos de juros: os juros simples e os juros compostos. Apesar de 
serem semelhantes, pois ambos são aplicados mediante uma taxa de juros, veremos que 
geram valores completamente diferentes, e que devem ser usados com cautela, para que 
nem o credor nem o devedor sejam prejudicados. 
 
Diferença entre Juros Simples e Juros Compostos 
 
Nos juros simples a correção é aplicada a cada período e considera apenas o valor 
inicial. Nos juros compostos a correção é feita em cima de valores já corrigidos. 
Por isso, os juros compostos também são chamados de juros sobre juros, ou seja, 
o valor é corrigido sobre um valor que já foi corrigido. 
Sendo assim, para períodos maiores de aplicação ou empréstimo a correção por 
juros compostos fará com que o valor final a ser recebido ou pago seja maior que o valor 
obtido com juros simples. 
A maioria das operações financeiras utiliza a correção pelo sistema de juros 
compostos. Os juros simples se restringem as operações de curto período. 
 
 
 
 
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no 
valor de R$ 250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá 
pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o 
montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar 
comparativamente os resultados. 
 
Resposta: 
P = 250.000 
i = 0,0275 
n = 48 
 
 
JUROS SIMPLES 
J = P . i . n 
J = 250.000 . 0,0275 . 48 
J = 250.000 . 1,320 
J = 330.000,00 
 
S = P (1 + i . n ) 
S = 250.000 (1 + 0,0275 . 48) 
S = 250.000 (1 + 1,32) 
S = 250.000 (2,32) 
S = 580.000,00 
 
 
JUROS COMPOSTOS 
VF = VP (1 + i) ^ n 
VF = 250.000 (1+0,0275)^48 
VF = 250.000 (1,0275)^48 
VF = 250.000 (3,67729) 
VF = 919.322,47 
 
J = P [(1 + i)^-1] 
J = 250.000 [(1+0,0275)^48-1] 
J = 250.000 [3,67729-1 ] 
J = 250.000 [2,67729] 
J = 669.322,47 
 
Análise: Analisando, identifiquei que o regime de juros simples para essa empresa será 
a melhor opção, pois o montante que será pago, em relação aos juros compostos, será 
menor. 
 
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada 
à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 
3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e 
qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar 
comparativamente os resultados. 
 
Resposta: 
P = 250.000 
i = 0,0387 
n = 36 
 
JUROS SIMPLES 
J = P . i . n 
J = 250.000 . 0,0387 . 36 
J = 250.000 . 1,3932 
J = 348.300,00 
 
 
JUROS COMPOSTOS 
VF = VP (1 + i) ^ n 
VF = 250.000 (1 + 0,0387) ^ 36 
VF = 250.000 (3,92323875) 
VF = 980.809,69 
 
J = P [(1 + i ) ^ - 1] 
J = 250.000 [(1 + 0,0387) ^ 36-1] 
J = 250.000 [3,92323875-1] 
J = 250.000 [2,92323875] 
J = 730.809,69 
 
Análise: O regime de juros simples para essa empresa será a melhor opção, pois o 
montante que será pago, em relação aos juros compostos, será menor. 
 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
Resposta: A Empresa ABC deve optar pelo Banco Alfa Investimentos. 
 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as 
mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o 
Desconto Bancário Composto) 
 
Resposta: 
BANCO ALFA INVESTIMENTOS 
P = 250.000 
i = 0,0275 
n = 18 
 
J = P [(1 + i) ^ - 1] 
J = 250.000 [(1 + 0,0275) ^ 18 – 1] 
J = 250.000 [(1,0275) ^ 18 -1] 
J = 250.000 (0,6295697) 
J = 157.392,43 
 
VF = VP (1 + i) ^ n 
VF = 250.000 (1 + 0,0275) ^18 
VF = 250.000 (1,0275) ^18 
VF = 250.000 (1,6295697) 
VF = 407.392,43 
BANCO BETA SOLUÇÕES FINANCEIRAS 
 
P = 250.000 
i = 0,0387 
n = 18 
 
J = P [(1+i) ^ -1] 
J = 250.000 [(1 + 0,0387) ^18 – 1] 
J = 250.000 [1,9807167 – 1] 
J = 250.000 [0,9807167] 
J = 245.179,18 
 
VF = VP (1 + i) ^ n 
VF = 250.000 (1 + 0,0387) ^18 
VF = 250.000 (1,9807167) 
VF = 495.179,18 
 
Em análise, mais uma vez, o Banco Alfa Investimentos ofereceria o melhor desconto. 
 
 
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os 
bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante 
total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
 
Resposta: 
S = 280.000 
P = 250.000 
i = ? 
n = 24 
 
 
 
JUROS SIMPLES 
 
VF = VP (1 + i . n) 
280.000 = 200.000 (1 + i . n) 
280.000 / 200.000 = (1 + i . 24) 
1,4 = (1 + i . 24) 
1 + 24 . i = 1,4 
24 . i = 1,4 – 1 
24 . i = 0,4 
i = 0,4/24 
i = 0,0166 0,0166 . 100 = 1,666% 
i = 1,666% a.m. 
 
J = P . i . n 
80.000 = 200.000 . i . 24 J = 280.000 – 200.000 = 80.000 
80.000 = 4.8000.000. i 
i = 80.000 / 4.800.000 
i = 0,01666 
i = 1,666% a.m. 0,0166 . 100 = 1,666% 
 
 
JUROS COMPOSTOS 
 
VF = VP (1 + i) ^ n 
280.000 = 200.000 (1 + i) ^ 24 
280.000 / 200.000 = (1 + i) ^24 
1,4 = (1 + i) ^24 
(1 + i) ^ 24 = 1,4 
1 + i = 24 ^ √1,4 
1 + i = 1,014118 – 1 
i = 0,014118 0,014118 . 100 = 1,14118% 
i = 1,4118% a.m. 
 
A taxa de juros cobrada para o regime simples seria de 1,666% a.m., enquanto a taxa 
cobrada pelo regime composto seria de 1,4118% a.m.. 
 
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 
200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa 
de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-
se simular para os dois regimes de capitalização. 
 
Resposta: 
S = 280.000 
P = 200.00 
i = 0,015 
n = ? 
 
JUROS SIMPLES 
 
VF = VP (1 + i . n) 
280.000 = 200.000 (1 + 0,015 . n) 
280.000 / 200.000 = (1 + 0,015 . n) 
1,4 = (1 + 0,015 . n) 
1 + 0,015 . n = 1,4 
0,015 . n = 1,4 – 1 
0,015 . n = 0,4 
n = 0,4 / 0,015 
n = 26,66 meses – aproximadamente, arredondando, 27 meses. 
 
JUROS COMPOSTOS 
 
n = in (Fn/P) / In (1+i) 
n = in (280.000 / 200.000) / In (1 + 0,015) 
n = in (1,4) / In (1,015) 
n = in 0,146128 / 0,006466 
n = 22,60 meses – aproximadamente, arredondando, 23 meses. 
 
O total de meses necessários para quitar a dívida no regime simples seria de 27, 
enquanto no regime composto seria de 23, considerando arredondamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS: 
 
• SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / Vicente 
Eudes Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0. 
• CASTELO BRANCO, Anísio Costa. Matemática financeira aplicada: método algébrico, 
HP-12C: Microsoft Excel® / Anísio Costa Castelo Branco – 4. ed. – São Paulo: Cengange 
Learning, 2015. ISBN 978-85-221-2213-4 ISBN 978-85-221-2272-1. Minha Biblioteca 
• WAKAMATSU, André (Org.). Matemática Financeira. São Paulo: Pearson, 2012. ISBN: 
9788543025704- Biblioteca Pearson.