Unidade 2 - AHP

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AHP– Analytic Hierarchy Process
Professor Breno Barros Telles do Carmo, Ph.D
Universidade Federal do Ceará
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia de Produção
• Contexto da aula
• Premissas de Base do método
• Princípios do método AHP
• Etapas do método AHP
• Exemplo
• Estudo de caso – atividades
Agenda
1
Ø Sua equipe é composta por empreendedores de visão que desenvolveram um
produto inovador chamado “Pochete tanquinho charmoso” para transporte de
objetos de valor junto ao corpo, proporcionado uma camuflagem perfeita que evita
furtos;
Ø Com o intuito de impulsionar as vendas deste produto, vocês devem escolher a
localização de um ponto comercial capaz de alavancar seu negócio.
Contexto da aula de hoje: o caso da empresa “Camuflando com estilo”
2
Desenvolvido por Thomas Saaty na década de 1970. 
ü Visa refinar o processo de decisão examinando a consistência e a lógica das 
preferências do tomador de decisão;
ü Trata-se de um método de síntese, com característica compensatória;
ü Comercializado por meio do software "Expert-Choice".
Premissas de Base do método
3
Estrutura hierárquica:
ü Ordena os elementos de um sistema em diferentes níveis e grupos com 
características semelhantes;
ü Estrutura de árvore (dimensões detalhadas em critérios que por sua vez 
podem ser detalhados em subcritérios);
Princípios do método
4
Unidades de medida: 
ü Permite o uso de escalas qualitativas e quantitativas;
Sistema de comparações por pares:
ü Uso sistemático de comparação par a par para coletar informações.
Princípios do método
5
Consistência: 
ü Avalia a consistência lógica dos julgamentos usados para determinar as 
prioridades.
ü Permite a validação da qualidade das informações utilizadas na análise
Identificação de prioridades: 
ü Considera a prioridade relativa de cada critério para obter a melhor alternativa de 
acordo com os objetivos identificados.
Síntese: 
ü Permite obter uma apreciação geral da conveniência de cada alternativa.
Etapas do método AHP
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Etapa I: Decompor o problema em uma estrutura hierárquica.
Etapa II: Ponderar os critérios:
ü Estabelecer uma escala de comparação;
ü Realizar as combinações binárias;
ü Calcular o peso relativo dos critérios;
ü Testar a coerência das respostas quanto aos pesos dos critérios.
Etapa III: Obter as performances relativas das alternativas nos diferentes atributos.
Etapa IV: Obter o score multicritério de cada alternativa para o estabelecimento do 
ranking.
Etapa I – Decomposição do problema em uma estrutura hierárquica
7
Ø Definir objetivo alvo (meta) - superior (nível 0);
Ø Definir os critérios de decisão/análise (nível 1);
Ø Definir as características dos critérios (nível 2);
Ø O último nível da hierarquia compreende as diferentes alternativas possíveis.
Observação: Saaty recomenda limitar o número de critérios, subcritérios ou 
alternativas à 7
Etapa I – Exemplo sem sub-critérios
8
Objetivo:
Escolher a melhor alternativa (processo 
produtivo) para automação na fábrica
Nível 0
Nível 1 C1: Compatibilidade
C2: 
VPL
C3:
Nível de serviço
C4:
Esforço de impl.
C5:
Risco
Nível 2 Alternativa A Alternativa B Alternativa C
Etapa I – Exemplo com sub-critérios
Objetivo:
Escolher a melhor alternativa (processo 
produtivo) para automação na fábrica
Nível 0
Nível 1 C1: Compatibilidade
C2: 
VPL
C3:
Nível de serviço
C4:
Esforço de impl.
C5:
Risco
Nível 2 Alternativa A Alternativa B Alternativa C
SC1 SC2
Apresente a estrutura hierárquica do problema de decisão.
Atividade 1
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Etapa II – Ponderação dos critérios
11
ü Escala de comparação – ESCALA FUNDAMENTAL DE SAATY
Escala Numérica Escala Verbal
1 Igual importância dos dois elementos
3 Um elementos é um pouco mais importante que o outro
5 Um elemento é mais importante que o outro
7 Um elemento é muito mais importante que o outro
9 Um elemento é absolutamente mais importante que o outro
2, 4, 6, 8 Valores intermediários entre dois julgamentos, utilizado para 
refinamento
Etapa II – Ponderação dos critérios
12
ü Realizar as combinações binárias e calcular o peso relativo dos critérios:
üDefinir uma matriz quadrada recíproca (K x K) formada pelas comparações
binárias, sendo K a quantidade de elementos comparados.
üA matriz é estabelecida da seguinte forma:
v comparação binária = eij
v eji = 1/eij
üOs valores de eij são definidos por meio da escala semântica apresentada no
slide anterior;
üComparar a importância relativa de todos os elementos que pertencem a um
mesmo nível hierárquico, dois a dois, considerando o nível imediatamente
superior;
üUtilizar a técnica do vetor próprio para calcular os % que representam a
importância relativa dos critérios
Testar a coerência das respostas quanto aos pesos dos critérios:
ü As respostas obtidas apresentam, frequentemente, um certo grau de 
incoerência;
ü O AHP não exige que os julgamentos sejam coerentes e transitivos; 
entretanto, Saaty definiu um índice de coerência (IC):
IC = (
∑" #"
$ − n) / ' − 1
sendo n: quantidade de critérios comparados
Etapa II – Ponderação dos critérios
13
ü Quanto maior o índice de coerência, mais inconsistente é o julgamento do 
usuário e vice-versa...
)* = ,
-
./- ∗ 1-23 = 4/5 , onde:
Etapa II – Ponderação dos critérios
14
ü O IC deve ser comparado aos valores críticos obtidos por simulação;
ü Saaty definiu, por experimentação, uma razão de coerência como a relação 
entre o índice de coerência calculado na matriz correspondente aos 
julgamentos do decisor e o índice aleatório (IA) de uma matriz da mesma 
dimensão.
N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
IA 0 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 1,51
Etapa II – Ponderação dos critérios
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ü A taxa de coerência é dada pela seguinte equação:
TC = IC / IA
IC: Índice de Coerência
IA: Índice Aleatório
ü A taxa de coerência pode ser interpretada como a probabilidade que a matriz 
tenha sido completada de forma aleatória;
ü Assim, a coerência global é avaliada por meio desta taxa de coerência (TC);
ü O seu valor deve ser, no máximo 10% (ou seja <= 10%);
ü Em casos que este valor ultrapasse 10%, as combinações binárias devem ser 
revistas. 
Considere o problema da compra de um carro:
Ø Três alternativas: 
ØAlt. A
ØAlt. B
ØAlt. C
Ø Cinco critérios: 
ØC1: Preço
ØC2: Potência
ØC3: Consumo de combustível
ØC4: Espaço interno
ØC5: Design.
Etapa II – Exemplo 
16
Critérios C1 C2 C3 C4 C5
C1 1,00 0,33 5,00 6,00 5,00
C2 3,00 1,00 6,00 7,00 6,00
C3 0,20 0,17 1,00 3,00 1,00
C4 0,17 0,14 0,33 1,00 0,25
C5 0,20 0,17 1,00 4,00 1,00
Etapa II – Exemplo 
17
O decisor exprime seu julgamento de valor por 
meio da escala semântica:
ü Preço é mais importante que consumo, 
ou ainda
ü O peso do critério Preço é 5 vezes mais 
importante que aquele do critério 
consumo.
Critérios C1 C2 C3 C4 C5
C1 1,00 0,33 5,00 6,00 5,00
C2 3,00 1,00 6,00 7,00 6,00
C3 0,20 0,17 1,00 3,00 1,00
C4 0,17 0,14 0,33 1,00 0,25
C5 0,20 0,17 1,00 4,00 1,00
Etapa II – Exemplo 
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Utilizando a técnica do vetor próprio, calcular os % que representam a importância relativa 
dos critérios:
a. Calcular a soma das colunas;
Total: 4,57 1,81 13,33 21 13,25
Critérios C1 C2 C3 C4 C5
C1 .219 .184 .375 .286 .377
C2 .656 .551 .450 .333 .454
C3 .044 .094 .075 .143 .075
C4 .037 .077 .025 .048 .019
C5 .044 .094 .075 .190 .075
Total: 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
Peso relativo:
1,44 / 5 = 0,288
2,444 / 5 = 0,489
0,43 / 5 = 0,086
0,206 / 5 = 0,041
0,48 / 5 = 0,096
b. Normalizar: dividir cada termo da matriz pela soma da coluna respectiva;
c. Somar as linhas e dividir pela ordem da matriz para obter o vetor de ponderação. 
ü Cálculo do valor próprio máximo da matriz de comparações pareadas da 
importância relativa dos atributos:
a. Obter a relação ; w = peso
Etapa II – Exemplo 
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Critérios C1 C2 C3 C4 C5
C1 1,00 0,33 5,00 6,00 5,00
C2 3,00 1,00 6,00 7,00 6,00
C3 0,20 0,17 1,00 3,00 1,00
C4 0,17 0,14 0,33 1,00 0,25
C5 0,20 0,17 1,00 4,00 1,00
b. 
c.γmédio= média (γ )
W
0,288
0,489
0,086
0,041
0,096
λ
1,605
2,732
0,446
0,212
0,487
γ
1,605 / 0,288 = 5,57
5,58
5,19
5,17
5,07
γ médio= 5,32
! =#
$
%&$ ∗ ($
) = !(
Etapa II – Exemplo 
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d. Cálculo do Índice de Coerência (IC):
IC = (5,32 – 5) / (5 – 1) = 0,08
e. Cálculo da taxa de coerência (TC):
TC = 0,08 / 1,12 = 7% <= 10%, o que significa teste de coerência satisfatório
Calcule os pesos dos critérios subcritérios e teste a coerência dos resultados.
Atividade 2
21
ü Por meio de um procedimento similar (definição dos pesos), coletamos, 
calculamos e validamos os desempenhos relativos das alternativas nos diferentes 
critérios:
ü Matrizes de comparação por pares de alternativas em cada critério.
ü Para o critério ”Preço”:
Etapa III – Performance das alternativas nos critérios 
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Critério 
Preço
Alt. A Alt. B Alt. C
Alt. A 1 1/3 1
Alt. B 3 1 2
Alt. C 1 1/2 1
Critério 
Preço
Alt. A Alt. B Alt. C
Alt. A 0,2 0,18 0,25
Alt. B 0,6 0,55 0,50
Alt. C 0,2 0,27 0,25
Pesos
0,63 / 3 = 0,21
0,55
0,24
Calcule a performance relativa das alternativas nos diferentes critérios.
Atividade 3
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Matriz de performances relativas:
Etapa IV – Obter score multicritério
24
Perf. C1 C2 C3 C4 C5
Alt. 1 0,21 0,12 0,50 0,63 0,62
Alt. 2 0,55 ... ... ... ...
Alt. 3 0,24 ... ... ... ...
Pesos
0,288
0,489
0,086
0,041
0,096
Alternativa Score Multicritério
Alt. A 0,21*28,8+0,12*48,9+0,50*8,6
+0,63*4,1+0,62*9,6 = 24,8
Alt. B 48,9
Alt. C 26,8
Matriz de pesos:
Obtenha o score multicritério agregado de cada alternativa e subsidie sua decisão.
Atividade 4
25
26
Grazie! Thanks! Merci! Gracias!
Děkuji! Благодаря!
Obrigado!
brenobarros@ufc.br