Avaliação 01 - Modelagem Matemática -

Prévia do material em texto

OBSERVAÇÂO – A resolução deverá ser manuscrita. 
______________________________________________________________________________________ 
1 – (7,0 pontos) - Na atmosfera terrestre, o elemento radioativo X é resultado de reações feitas através 
de fissões nucleares. A meia-vida do elemento X é de 28 anos. Supondo que ocorra um acidente em 
uma área de plantio e a contaminação X por radioatividade seja em nível 4 vezes maior que suportável 
para o corpo humano bem como outras formas de vida. Desenvolva um modelo matemático se 
pautando na condição da premissa de uma EDO, 
𝒅𝑸
𝒅𝒕
 ~ − 𝑸, e que determine quanto tempo essa área 
estará apta para ser utilizada para a agricultura novamente? 
_______________________________________________________________________________________ 
2 – (7,0 pontos) – Caspian o rei de Nárnia, um matemático nato, preocupado com seu povo, em ser 
conceituado como um bom monarca e em capitar recursos para aumentar o reino, observou que uma 
ótima solução seria fazer isso através controle de investimentos públicos e eficácia do funcionamento 
dos serviços essenciais dados a seus súditos. Dotado de grande inteligência fez um estudo matemático 
objetivando a progressão de sua população na intenção de investir os recursos nas áreas certas. 
Descobriu através do desenvolvimento de uma EDO que a taxa de crescimento da população é 
proporcional ao número de habitantes de Nárnia. Se a população de Nárnia no ano de 950 d.C era de 
750 000 habitantes e no ano de 960 d.C, de 900 000 habitantes. Partindo da premissa, qual é a função 
que simboliza o crescimento exponencial no caso de Nárnia. E qual será a população esperada no ano 
de 970 d.C? Quando se espera a população atinja 1 500 000? 
_______________________________________________________________________________________ 
3 – (7,0 pontos) - A soma de dinheiro é depositada num banco que paga uma taxa de juros, capitalizados 
de forma continua composta. Sabendo que nesse tipo de aplicação a taxa variação é dada partindo de 
uma primitiva de uma EDO, qual a taxa anual de juros compostos que se deve investir um capital a fim 
de que ele dobre em 5 anos? 
_______________________________________________________________________________________ 
4 – (7,0 pontos) - Em uma noite de plantão policial, um cadáver foi encontrado num quarto de motel às 
vinte três horas e trinta minutos à uma temperatura de 34,8ºC. Após 30 minutos a temperatura do 
cadáver era de 34,1ºC. Ao observar a cena do crime o perito constatou que a vítima foi assassinada, teve 
uma morte instantânea e que temperatura do ar condicionado americano existente no quarto não pode 
ser alterada e é mantida constante a 53,8ºF. Sabendo que a temperatura de um corpo humano vivo é de 
36°C e a temperatura do cadáver segue a “Lei de resfriamento de Newton”, determine através do 
desenvolvimento da primitiva de um ED, a função especifica para esse caso de assassinato e a hora 
provável da morte. 
_______________________________________________________________________________________ 
5 – (7,0 pontos) – Descreva destacando os pontos principais da: 
- Modelagem Matemática 
- Etnomatemática 
- Educação Matemática Crítica. 
_______________________________________________________________________________________ 
 
Universidade do Estado de Minas Gerais – Unidade Passos 
Avaliação 01 – OPTATIVA II - Modelagem Matemática Aplicada ao Ensino – 7° Período – Matemática 
 Aluno(a):__________________________________________________________Valor: 35 pontos 
 Professor: Erick Quintino Data:15/06/2021 
 *Questões de qualquer natureza sem resolução, com resolução não legível ou em desacordo nos métodos empregados, serão desconsideradas.