Trabalho 2- 22-04

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MODELAGEM MATEMÁTICA DE PROBLEMAS - TRABALHO 2 
 
NOME: ______________________________________________ 
DATA: 22/04/2024 Prof.ª: Marcia Adriana 
 
 
1. Grandezas físicas podem se relacionar de várias maneiras, 
dependendo das características e das interações. As relações 
são descritas matematicamente por funções, equações, 
inequações, etc. Quando as expressões matemáticas 
envolvem igualdades com a presença de derivadas, estas são 
chamadas de equações diferenciais. A resolução de 
equações diferenciais exige, em teoria, o cálculo de integrais; 
já as equações diferenciais de variáveis separáveis formam 
uma classe de equações que podem ser resolvidas por 
integração. 
Determinada interação física envolve as grandezas 𝑥 e 𝑦 que 
se relacionam de acordo com a expressão: 
1
𝑒𝑥
𝑑𝑦 − 𝑥𝑑𝑥 = 0 
Qual opção apresenta a função que representa a solução 
particular desta equação que contém o ponto (0,3)? 
Alternativas 
A) 𝑦 = 𝑥𝑒𝑥 + 2 
B) 𝑦 = 𝑒𝑥 + 3 
C) 𝑦 = 𝑥𝑒𝑥 + 𝑒𝑥 + 5 
D) 𝑦 = 𝑥𝑒𝑥 − 𝑒𝑥 + 4 
E) 𝑦 = 𝑥𝑒𝑥 + 7 
 
2. Na modelagem matemática de uma situação-problema de 
engenharia ficou determinada a relação entre uma função e 
sua taxa de variação instantânea. Essa relação é expressa 
pela equação . Nessa equação, é a função 
(variável dependente), é a variável independente e é a 
derivada da função (sua taxa de variação). 
A partir do texto apresentado, avalie as afirmações a seguir. 
I. A equação apresentada pode ser classificada como equação 
diferencial linear de primeira ordem. 
II. A equação apresentada pode ser classificada como equação 
diferencial de variáveis separáveis. 
III. A solução geral da equação apresentada é 𝑦 = 𝑥 −
1
3
+
𝐶
𝑒3𝑥
. 
 É correto o que se afirma em: 
Alternativas 
A) I, apenas. 
B) III, apenas. 
C) I e II, apenas. 
D) I e III, apenas. 
E) I, II e III. 
 
3. A variação no preço y em relação à quantidade demandada 
x, em toneladas, de um determinado tipo de maçã é modelada 
por (2xy + 15x) dx + (x2 − 3) dy = 0. Determine a relação entre 
o preço e a quantidade demandada sabendo que o preço é 5 
quando a quantidade de demanda é de 4 toneladas. (Exata) 
 
4. A variação no preço (y) e a quantidade (x), ambos em 
mil, de um determinado tipo de detergente é modelada 
por (x2 + y2)dx = 2xy dy . Determine a relação entre o 
preço e a quantidade demandada se o preço é 1000 
quando a demanda é de 3000 unidades. (Homogênea) 
 
5. A variação do custo em logística (C) em milhões de unidades 
monetárias na manutenção de equipamentos eletrônicos em 
uma unidade naval está relacionada com intervalos de 
manutenção preventiva (x) pelo modelo matemático 
𝑑𝐶
𝑑𝑥
+
(
2
𝑥
)𝐶 =
3
𝑥2
. Determine a relação custo-intervalo sabendo que 
quando o intervalo entre as manutenções é de 3 meses, o 
custo é de 3 (expresso em milhões). 
 
6. A taxa de aumento no custo, y (em mil), com segurança de 
uma cidade quando o poder aquisitivo, x (em mil), da 
população diminui é modelada por (5x2 + 7y2) dx = − 2xy dy. 
Determine a relação entre o custo com segurança e o poder 
aquisitivo da população quando o poder aquisitivo é de 1000 
e o custo em segurança é de 30.000. (Homogênea) 
 
 
Sucesso na realização do trabalho!