MODELAGEM MATEMÁTI

Prévia do material em texto

02279ARITMÉTICA COMPUTACIONAL EM PYTHON 
 
 
1. 
 
 
A velocidade v de um foguete Saturno V, em voo vertical perto da superfície da Terra, pode ser 
medida por: 
v=uln(MM−mt)−�=���(��−��)− 
onde 
u=2510m/s=velocidade de exaustão em relação ao foguete�=2510�/�=velocidade de 
exaustão em relação ao foguete 
M=2,8×106kg=massa do foguete na decolagem�=2,8×106��=massa do foguete na 
decolagem 
m=13,3×103kg/s=taxa de consumo de combustível�=13,3×103��/�=taxa de 
consumo de combustível 
g=9,81m/s2=aceleração gravitacional�=9,81�/�2=aceleração gravitacional 
t=tempo medido a partir da decolagem�=tempo medido a partir da decolagem 
Determine o tempo em que o foguete atinge a velocidade do som (355m/s)(355�/�). Utilize, 
para aproximação inicial, o intervalo [70,80][70,80]. 
 80.000000 
 
 73.281758 
 73.8999999 
 74.345781 
 70.000000 
Data Resp.: 01/10/2023 01:36:00 
 
Explicação: 
Gabarito: 73.281758 
Justificativa: Substituindo os dados da questão e fazendo a t=x�=�, temos a seguinte função, na 
qual desejamos encontrar a raiz: 
f(x)=2510ln(2.8×1062.8×106−13.3×103x)−9.81x−355�(�)=2510��(2.8×1062.8×106−13.3×103
�)−9.81�−355 
Aplicando o método da bisseção: 
import math 
 
from numpy import sign 
def biss(f,x1,x2,switch=1,tol=1.0e-9): 
f1 = f(x1) 
if f1 == 0.0: return x1 
f2 = f(x2) 
if f2 == 0.0: return x2 
if sign(f1) == sign(f2): 
print('Raiz não existe nesse intervalo') 
n = int(math.ceil(math.log(abs(x2 - x1)/tol)/math.log(2.0))) 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=317856190&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300
for i in range(n): 
x3 = 0.5*(x1 + x2); f3 = f(x3) 
if (switch == 1) and (abs(f3) > abs(f1)) \ 
and (abs(f3) > abs(f2)): 
return None 
if f3 == 0.0: return x3 
if sign(f2)!= sign(f3): x1 = x3; f1 = f3 
else: x2 = x3; f2 = f3 
return (x1 + x2)/2.0 
 
def f(x): return 2510*math.log(2.8e6/(2.8e6 - 13.3e3*x)) - 9.81*x -
355 
x = biss(f, 70, 80) 
print('x =', '{:6.6f}'.format(x)) 
x = 73.281758 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
(Transpetro / 2011) Seja N uma base de numeração, e os números A = (100)N, B = (243)(N+1), C = 
(30)N, D = F16 e E = (110)2. Sabendo-se que a igualdade B + D = A + E.C é válida, o produto de 
valores válidos para a base N é: 
 36. 
 42. 
 45. 
 35. 
 
 24. 
Data Resp.: 01/10/2023 01:36:57 
 
Explicação: 
Gabarito: 24. 
Justificativa: Utilizando a definição: 
A = (100)N = N2 
B = 2N2 8N + 9 
C = (30)N = 3N 
D = (F)16 = 15 
E = (110)2 = 4 + 2 = 6 
Fazendo: 
B + D = A + E.C 
N2 -10N +24 = 0 
Como o produto das raízes de uma equação do segundo grau, ax2 + bx + c = é dada por 
c/a. Então, a resposta é 24. 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=317856190&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300
 
 
 
 
02425EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1A ORDEM EM PYTHON 
 
 
3. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª 
ordem y' = sen(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler: 
 3,249 
 3,449 
 3,149 
 3,349 
 
 3,049 
Data Resp.: 01/10/2023 01:40:24 
 
Explicação: 
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais 
ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; 
A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); O ponto inicial é 
0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=317856190&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª 
ordem y' = cos(y) + sen(y), sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 
 2,409 
 2,709 
 
 2,509 
 
 2,309 
 2,609 
Data Resp.: 01/10/2023 01:49:51 
 
Explicação: 
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem 
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=317856190&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y); 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 3; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.308 
 
 
 
 
 
 
02797SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES E AJUSTE DE CURVAS EM PYTHON 
 
 
5. 
 
 
O método de Gauss-Jordan transforma a matriz A do sistema Ax=b, em uma matriz: 
 
 Triangular inferior. 
 Triangular superior. 
 
 Identidade. 
 Pentadiagonal. 
 Tridiagonal. 
Data Resp.: 01/10/2023 01:43:14 
 
Explicação: 
Por definição o método Gauss Jordan transforma a matriz A numa matriz identidade. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Dado o sistema: 
∣∣ 
∣ 
∣ 
∣∣224−2132131311342∣∣ 
∣ 
∣ 
∣∣|224−2132131311342|∣∣ 
∣ 
∣ 
∣∣x1x2x3x4∣∣ 
∣ 
∣ 
∣∣|�1�2�3�4|= ∣∣ 
∣ 
∣ 
∣∣10171827∣∣ 
∣ 
∣ 
∣∣|10171827| 
Calcule a soma x1+x2+x3+x4 usando o método Gauss-Jordan 
 12 
 
 10 
 
 9 
 13 
 11 
Data Resp.: 01/10/2023 01:44:16 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=317856190&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=317856190&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300
 
Explicação: 
No Python usando método Gauss Jordan: 
 
 
 
 
 
 
02521INTEGRAÇÃO NUMÉRICA EM PYTHON 
 
 
7. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen2(x) no intervalo de 0 a 1. 
Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: 
 0,25268 
 0,23268 
 
 0,29268 
 0,21268 
 
 0,27268 
Data Resp.: 01/10/2023 01:45:23 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=317856190&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- A técnica de integração a ser utilizada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de partições (n) 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = sen2(x); 
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2. 
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python 
indicado a seguir: 
 
import scipy as sp 
from scipy import integrate 
func = lambda x: sp.sin(x)**2 
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True) 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de -x2 no intervalo de 0 a 1. Divida o 
intervalo de integração em 10 partes.Utilize o método dos Retângulos: 
 
 -0,533 
 -0,133 
 -0,233 
 -0,433 
 
 -0,333 
Data Resp.: 01/10/2023 01:47:08 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=317856190&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = -x2; 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada 
intervalo é 0,1. 
Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em 
Python: 
 
i mport numpy as np 
import math 
f = lambda x: -x**2 
a = 0; b = 1; N = 10 
x = np.linspace(a,b,N+1) 
y = f(x) 
dx = (b-a)/N 
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N) 
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx) 
print("Integral:",soma_retangulo) 
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão. 
 
 
 
 
BASES DE OTIMIZAÇÃO COM MS EXCEL 
 
 
 
 
1. 
 
 
Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior 
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três 
produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à 
fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas 
à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se 
dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500 cadeiras por dia. Cada 
cadeira contribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$400,00 
e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de 
decisão: 
X1 = quantidade de mesas produzidas 
X2 = quantidade de cadeiras produzidas 
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas 
A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de capacidade do setor de carpintaria é(são): 
 X1 ≤ 1000, X2 ≤ 1500, X3 ≤ 500 
 3X1 + 6X2 + 2X3 ≤ 3000 
 X1 + X2 + X3 ≤ 3000 
 
 3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 3000 
 500≤ X1 ≤ 1000, 100 ≤X2 ≤ 1500, 400 X3 ≤ 500 
Data Resp.: 03/10/2023 01:40:34 
 
Explicação: 
A capacidade do setor deve ser medida como um todo e não por produto. Logo há uma 
inequação que representa a capacidade máxima do mix de produção. 
Sabemos que: 
X1 ≤ 1000, 
X2 ≤ 1500, 
X3 ≤ 500 
Dessa forma: 
1,5X1 + X2 + 3X3 ≤ 1.500 
Podemos também reescrever como: 
3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 3.000 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Uma das formas de se resolver problemas de programação linear é pelo uso do método gráfico. 
Assinale a primeira etapa para se utilizar o método gráfico: 
 Calcular o maior isocusto. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
 Desenhar o vetor Z. 
 
 Desenhar as retas das restrições. 
 Desenhar as linhas de isocusto. 
 
 Calcular o menor isocusto. 
Data Resp.: 03/10/2023 01:40:38 
 
Explicação: 
Para encontrar a solução ótima pelo método gráfico, precisamos seguir os seguintes 
passos: 
1. desenhe as retas correspondentes às restrições do problema e encontre o espaço de 
soluções; 
2. desenhe o vetor z (função objetivo); 
3. desenhe linhas ortogonais ao vetor z. Essas são as linhas de isocusto, isto é, são as 
retas que têm o mesmo valor de z; e 
4. calcule o valor de z no ponto ótimo, ou seja, a linha de isocusto com maior z que ainda 
pertence ao espaço de soluções. 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional 
Júnior 
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três 
produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à 
fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas 
à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se 
dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500 cadeiras por dia. Cada 
cadeira contribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$400,00 
e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de 
decisão: 
X1 = quantidade de mesas produzidas 
X2 = quantidade de cadeiras produzidas 
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas 
O número de escrivaninhas produzido é: 
 
 0 
 200 
 
 100 
 400 
 300 
Data Resp.: 03/10/2023 01:40:43 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional 
Júnior 
Considere o seguinte problema de programação linear: 
Maximize Z = 2x1 + 3x2 - 4x3 
Sujeito a: 
x1 + x2 + 3x3 ≤ 15 
 x1 + 2x2 - x3 ≤ 20 
 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 
O valor ótimo da função objetivo é: 
 5 
 
 45 
 
 35 
 25 
 15 
Data Resp.: 03/10/2023 01:40:48 
 
Explicação: 
A Figura apresenta a tela de saída do Solver do Excel com a solução ótima para o problema baseado 
nas restrições e na função objetivo. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere o seguinte problema de programação linear: 
 Min Z= 280x1+620x2 
Sujeito a: 
 0,75x1+0,6x2 ≤200 
 x1+x2 ≤300 
 x1 ≥160 
 x2 ≥75 
O valor de x2 para a solução ótima deste problema é: 
 
 75 
 160 
 
 60 
 120 
 80 
Data Resp.: 03/10/2023 01:40:53 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
Utilizando o Solver do Excel, baseado nas restrições e na função objetivo, alcançamos o resultado 
abaixo.] 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36) 
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para 
a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que 
deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em reais por 
tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as 
restrições de disponibilidade de matéria-prima. 
 
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a 
quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência 
(i = 1) e da especial de alta resistência (i = 2). Assim, para a solução ótima 
deste problema, a produção de ligas especiais de alta resistência pela 
metalúrgica deve ser de: 
 
 100,4 
 31,4 
 
 20 
 11,4 
 45,4 
Data Resp.: 03/10/2023 01:41:02 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
Explicação: 
Utilizando o Solver do Excel: 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional 
Júnior 
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três 
produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à 
fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas 
à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se 
dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500 cadeiras por dia. Cada 
cadeira contribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$400,00 
e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de 
decisão: 
X1 = quantidadede mesas produzidas 
X2 = quantidade de cadeiras produzidas 
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas 
O número de mesas produzidas é: 
 
 2000 
 3000 
 100 
 0 
 
 1000 
Data Resp.: 03/10/2023 01:41:09 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Para modelar as restrições em um problema de programação linear, muitas vezes temos que 
trabalhar com inequações. Para converter uma restrição do tipo <= de uma inequação em uma 
equação, devemos acrescentar que tipo de variável? 
 Excesso. 
 Ótima. 
 
 Folga. 
 Artificial. 
 
 Aleatória. 
Data Resp.: 03/10/2023 01:41:14 
 
Explicação: 
Quando tratamos restrições do tipo <= devemos introduzir variáveis de folga enquanto 
restrições do tipo >= devem receber variáveis de excesso. As demais alternativas não se 
aplicam. 
 
 
 
 
 
9. 
 
Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de R$750.000,00. Foram encomendadas 
3.000 bicicletas do modelo 1, 2.000 do modelo 2 e 000 do modelo 3. 
São necessárias 2 horas para a montagem da bicicleta do modelo 1 e 1 hora para sua pintura. Para 
a bicicleta do modelo 2, leva-se 1,5 hora para a montagem e 2 horas para pintura. Para a bicicleta 
do modelo 3, são necessárias 3 horas de montagem e 1 hora de pintura. A fábrica tem 
disponibilidade de 10.000 horas para montagem e 6.000 horas para pintura até a entrega da 
encomenda. 
Os custos para a fabricação das bicicletas são: R$350,00 para a bicicleta 1, R$400,00 para a 
bicicleta 2 e R$430,00 para a bicicleta 3. 
A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda e, por isso, cotou o custo de 
terceirizar a sua fabricação. O custo para comprar uma bicicleta do modelo 1 seria de R$460,00, 
para uma bicicleta do modelo 2, R$540,00, e de R$580,00 para a bicicleta do modelo 3. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
 
Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o custo de produção da 
encomenda de bicicletas, considere as seguintes variáveis de decisão: 
x1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada internamente 
x2 = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada internamente 
x3 = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada internamente 
c1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de concorrente 
c2 = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser comprada de concorrente 
c3 = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser comprada de concorrente 
Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto afirmar que: 
 
 A fábrica compra 400 bicicletas do modelo 1. 
 A fábrica compra 900 bicicletas do modelo3. 
 A fábrica não precisou terceirizar sua produção. 
 A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 2. 
 
 A fábrica produz 900 bicicletas do modelo 2. 
Data Resp.: 03/10/2023 01:41:18 
 
Explicação: 
Usando o Solver do Excel, baseado nas restrições e função objetivo: 
 
 
 
 
 
10. 
 
Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36) 
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para 
a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que 
deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em reais por 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp
 
tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as 
restrições de disponibilidade de matéria-prima. 
 
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a 
quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência 
(i = 1) e da especial de alta resistência (i = 2). Assim, para a solução ótima 
deste problema, a produção de ligas especiais de baixa resistência pela 
metalúrgica deve ser de: 
 
 20 
 11,4 
 100,4 
 1,4 
 
 45,4 
 
 
 
 
- EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1A ORDEM EM PYTHON 
 
 
 
 
1. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª 
ordem y' = y + 3, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler: 
 5,885 
 6,085 
 
 5,785 
 5,985 
 6,185 
Data Resp.: 03/10/2023 01:39:19 
 
Explicação: 
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais 
ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos 
importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O 
ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da 
função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y + 3; O ponto 
inicial é 0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no 
ponto inicial é 3. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095635&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038817
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª 
ordem y'= y2, sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 
 2,685 
 
 2,985 
 
 2,885 
 2,785 
 2,585 
Data Resp.: 03/10/2023 01:39:34 
 
Explicação: 
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem 
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y'= y2; 
- O ponto inicial é 0; 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095635&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038817
- O ponto final é 3; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.98. 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª 
ordem y' = 2y, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta: 
 22,567 
 
 22,167 
 
 22,367 
 22,757 
 22,957 
Data Resp.: 03/10/2023 01:39:42 
 
Explicação: 
A Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais 
ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, 
como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2y; 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 1; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e 
- O valor da função no ponto inicial é 3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095635&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038817
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 22.16. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª 
ordem y' = y2, sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta: 
 0,31 
 
 0,27 
 0,33 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095635&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038817
 
 0,250,29 
Data Resp.: 03/10/2023 01:39:47 
 
Explicação: 
Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira 
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2; 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 1; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,2. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.249 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª 
ordem y' = cos(y) + sen(y), sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 
 2,409 
 
 2,309 
 2,609 
 2,509 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095635&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038817
 
 2,709 
Data Resp.: 03/10/2023 01:39:52 
 
Explicação: 
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem 
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y); 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 3; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.308 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª 
ordem y' = y2, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler: 
 15,748 
 15,448 
 
 15,348 
 15,548 
 
 15,648 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095635&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038817
Data Resp.: 03/10/2023 01:39:57 
 
Explicação: 
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais 
ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos 
importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O 
ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da 
função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2; O ponto 
inicial é 0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no 
ponto inicial é 3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª 
ordem y' = 2.cos(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler: 
 2,688 
 
 2,488 
 2,388 
 
 2,288 
 2,588 
Data Resp.: 03/10/2023 01:40:03 
 
Explicação: 
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais 
ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos 
importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O 
ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da 
função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.cos(y); O 
ponto inicial é 0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função 
no ponto inicial é 3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095635&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038817
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª 
ordem y' = cos(y) + sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 
 2,503 
 
 2,603 
 2,403 
 2,703 
 
 2,303 
Data Resp.: 03/10/2023 01:40:08 
 
Explicação: 
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira 
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095635&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038817
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y); 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 3; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,2. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.30. 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª 
ordem y' = sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 
 2,52 
 
 2,22 
 
 2,62 
 2,42 
 2,32 
Data Resp.: 03/10/2023 01:40:13 
 
Explicação: 
Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem 
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 3; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,2. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095635&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038817
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.22. 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª 
ordem y' = sen(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler: 
 
 3,349 
 3,149 
 3,249 
 3,449 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095635&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038817
 
 3,049 
Data Resp.: 03/10/2023 01:40:18 
 
Explicação: 
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais 
ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; 
A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); O ponto inicial é 
0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicialé 3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
 
 
 
 
INTEGRAÇÃO NUMÉRICA EM PYTHON 
 
 
 
 
1. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen(x) no intervalo de 0 a 1. 
Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: 
 0,49970 
 0,65970 
 0,41970 
 0,55970 
 
 0,45970 
Data Resp.: 03/10/2023 01:38:10 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- A técnica de integração a ser utilizada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095621&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038416
- A quantidade de partições (n) 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = sen(x); 
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2. 
Assim, aplicando os conceitos ensinados na aula de hoje para o método de Romberg, 
temos o código em Python indicado a seguir: 
 
import scipy as sp 
from scipy import integrate 
func = lambda x:sp.sin(x) 
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True) 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. 
Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson: 
 0,941 
 
 0,841 
 
 0,641 
 0,741 
 0,541 
Data Resp.: 03/10/2023 01:38:16 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). 
Neste exemplo, temos que: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095621&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038416
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x); 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada 
intervalo é 0,1. 
Assim, aplicando os conceitos para o método de Simpson, temos o código em Python 
indicado a seguir: 
 
import numpy as np 
import math 
f = lambda x: np.cos(-x) 
a = 0; b = 1; N = 10 
x = np.linspace(a,b,N+1) 
y = f(x) 
dx = (b-a)/N 
soma_Simpson = dx/3 * np.sum(y[0:-1:2] + 4*y[1::2] + y[2::2]) 
print("Integral:",soma_Simpson) 
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão. 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 1 a 2. 
Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: 
 1,49217 
 
 1,45217 
 
 1,43217 
 1,41217 
 1,47217 
Data Resp.: 03/10/2023 01:38:22 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095621&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038416
- A técnica de integração a ser utilizada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de partições (n) 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x); 
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; 
- O valor inicial do intervalo de integração é 1; 
- O valor final do intervalo de integração é 2; e 
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2. 
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python 
indicado a seguir: 
 
import scipy as sp 
from scipy import integrate 
func = lambda x: x - sp.cos(x) 
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True) 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. 
Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos: 
 
 0,642 
 0,942 
 0,542 
 0,742 
 
 0,842 
Data Resp.: 03/10/2023 01:38:26 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095621&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038416
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x); 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada 
intervalo é 0,1. 
Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em 
Python: 
 
import numpy as np 
import math 
f = lambda x: np.cos(-x) 
a = 0; b = 1; N = 10 
x = np.linspace(a,b,N+1) 
y = f(x) 
dx = (b-a)/N 
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N) 
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx) 
print("Integral:",soma_retangulo) 
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão. 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen2(x) no intervalo de 0 a 1. 
Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: 
 0,23268 
 0,21268 
 
 0,27268 
 
 0,25268 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095621&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038416
 0,29268 
Data Resp.: 03/10/2023 01:38:30 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- A técnica de integração a ser utilizada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de partições (n) 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = sen2(x); 
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2. 
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python 
indicado a seguir: 
 
import scipy as sp 
from scipy import integrate 
func = lambda x: sp.sin(x)**2 
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True) 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de -x2 no intervalo de 0 a 1. Divida o 
intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos: 
 -0,433 
 
 -0,233 
 
 -0,333 
 -0,533 
 -0,133 
Data Resp.: 03/10/2023 01:38:35 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095621&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038416
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- O valor inicial do intervalo de integração;- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = -x2; 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada 
intervalo é 0,1. 
Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em 
Python: 
 
i mport numpy as np 
import math 
f = lambda x: -x**2 
a = 0; b = 1; N = 10 
x = np.linspace(a,b,N+1) 
y = f(x) 
dx = (b-a)/N 
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N) 
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx) 
print("Integral:",soma_retangulo) 
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão. 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 0 a 1. 
Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: 
 -0,30147 
 
 -0,34147 
 -0,36147 
 -0,32147 
 
 -0,38147 
Data Resp.: 03/10/2023 01:38:40 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- A técnica de integração a ser utilizada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de partições (n) 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x); 
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2. 
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python 
indicado a seguir: 
 
import scipy as sp 
from scipy import integrate 
func = lambda x: x - sp.cos(x) 
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True) 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - sen(x) no intervalo de 1 a 2. 
Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095621&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038416
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095621&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038416
 0,56355 
 0,50355 
 0,58355 
 
 0,52355 
 
 0,54355 
Data Resp.: 03/10/2023 01:38:44 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- A técnica de integração a ser utilizada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de partições (n) 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = x - sen(x); 
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; 
- O valor inicial do intervalo de integração é 1; 
- O valor final do intervalo de integração é 2; e 
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2. 
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python 
indicado a seguir: 
 
import scipy as sp 
from scipy import integrate 
func = lambda x: x - sp.sin(x) 
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True) 
 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de e-x no intervalo de 0 a 1. Divida o 
intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson: 
 
 0,732 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095621&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038416
 0,332 
 0,532 
 
 0,632 
 0,432 
Data Resp.: 03/10/2023 01:38:50 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = e-x 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada 
intervalo é 0,1. 
Assim, aplicando os conceitos para o método de Simpson, temos o código em Python 
indicado a seguir: 
import numpy as np 
import math 
f = lambda x: np.exp(-x) 
a = 0; b = 1; N = 10 
x = np.linspace(a,b,N+1) 
y = f(x) 
dx = (b-a)/N 
soma_Simpson = dx/3 * np.sum(y[0:-1:2] + 4*y[1::2] + y[2::2]) 
print("Integral:",soma_Simpson) 
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão. 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. 
Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Trapézios: 
 
 0,841 
 0,641 
 0,741 
 0,941 
 0,541 
Data Resp.: 03/10/2023 01:38:56 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x); 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada 
intervalo é 0,1. 
Assim, aplicando os conceitos para o método dos Trapézios, temos o código em Python 
indicado a seguir: 
 
import numpy as np 
import math 
f = lambda x: np.cos(-x) 
a = 0; b = 1; N = 10 
x = np.linspace(a,b,N+1) 
y = f(x) 
y_maior = y[1:] 
y_menor = y[:-1] 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095621&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038416
dx = (b-a)/N 
soma_trapezio = (dx/2) * np.sum(y_maior + y_menor) 
print("Integral:",soma_trapezio) 
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão. 
 
 
 
 
 
03824BASES DE OTIMIZAÇÃO COM MS EXCEL 
 
 
9. 
 
 
Uma das formas de se resolver problemas de programação linear é pelo uso do método gráfico. 
Assinale a primeira etapa para se utilizar o método gráfico: 
 Desenhar o vetor Z. 
 Desenhar as linhas de isocusto. 
 
 Desenhar as retas das restrições. 
 Calcular o maior isocusto. 
 Calcular o menor isocusto. 
Data Resp.: 01/10/2023 01:48:15 
 
Explicação: 
Para encontrar a solução ótima pelo método gráfico, precisamos seguir os seguintes 
passos: 
1. desenhe as retas correspondentes às restrições do problema e encontre o espaço de 
soluções; 
2. desenhe o vetor z (função objetivo); 
3. desenhe linhas ortogonais ao vetor z. Essas são as linhas de isocusto, isto é, são as 
retas que têm o mesmo valor de z; e 
4. calcule o valor de z no ponto ótimo, ou seja, a linha de isocusto com maior z que ainda 
pertence ao espaço de soluções. 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Para modelar as restrições em um problema de programação linear, muitas vezes temos que 
trabalhar com inequações. Para converter uma restrição do tipo <= de uma inequação em uma 
equação, devemos acrescentar que tipo de variável? 
 Ótima. 
 
 Folga. 
 Aleatória. 
 Excesso. 
 Artificial. 
Data Resp.: 01/10/2023 01:49:11 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=317856190&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=317856190&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300
Explicação: 
Quando tratamos restrições do tipo <= devemos introduzir variáveis de folga enquanto 
restrições do tipo >= devem receber variáveis de excesso. As demais alternativas não se 
aplicam. 
 
 
 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES E AJUSTE DE CURVAS EM 
PYTHON 
 
 
 
 
1. 
 
 
No método Gauss Seidel realizamos uma decomposição A=M-N, onde M é uma matriz triangular 
inferior de A. O comando em Python no módulo import numpy as np responsável por realizar esse 
procedimento é: 
 
 M=np.tril(A) 
 M=np.triu(A) 
 M=np.ones(A) 
 M=np.diag(A) 
 M=np.eyes(A) 
Data Resp.: 03/10/2023 01:35:15 
 
Explicação: 
Quando utilizamos o comando import numpy as np, podemos operar com as matrizes e 
funções pertencentes a biblioteca numpy, um exemplo são as que extraem a parte 
triangular de A, tril e triu, essas funções extraem respectivamente a parte triangular inferior 
e superior de A, no caso do Método de Gauss-Seidel precisamos da parte inferior, logo 
usaremos M= np.tril(A). 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
(CESGRANRIO/2011 - Adaptada) Métodos numéricos são fundamentais para a resolução de 
sistemas lineares. Dentre os métodos diretos utilizados para a resolução de sistemas de equações 
lineares, estão os de 
 Decomposição LU e de Gauss-Jacobi. 
 Decomposição LU e de Gauss-Seidel. 
 Gauss-Seidel e de Gauss-Jordan. 
 
 Eliminação de Gauss e de Gauss-Jordan. 
 Eliminação de Gauss e de Gauss-Jacobi. 
Data Resp.: 03/10/2023 01:35:53 
 
Explicação: 
Sabemos que os métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel são métodos iterativos. Nesse 
sentido, apenas a alternativa que apresenta a eliminação de Gauss e de Gauss-Jordan é 
correta. 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095571&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6039028
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095571&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6039028
3. 
 
 
Durante um experimento físico em um laboratório foram obtidos os 
seguintes dados: 
 
Determine a função f(x)=m0(1+ e m1x)que melhor se ajuste aos dados e 
calcule f(3.1) 
 
 4.04 
 1.04 
 5.04 
 
 2.04 
 3.04 
Data Resp.: 03/10/2023 01:36:36 
 
Explicação: 
Executando o seguinte script: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095571&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6039028
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O método de Gauss-Jordan transforma a matriz A do sistema Ax=b, em uma matriz: 
 
 Tridiagonal. 
 
 Triangular superior. 
 
 Identidade. 
 Triangular inferior. 
 Pentadiagonal. 
Data Resp.: 03/10/2023 01:37:02 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095571&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6039028
Por definição o método Gauss Jordan transforma a matriz A numa matriz identidade. 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Dado o sistema: 
∣∣ 
∣ 
∣ 
∣∣224−2132131311342∣∣ 
∣ 
∣ 
∣∣|224−2132131311342|∣∣ 
∣ 
∣ 
∣∣x1x2x3x4∣∣ 
∣ 
∣ 
∣∣|�1�2�3�4|= ∣∣ 
∣ 
∣ 
∣∣10171827∣∣ 
∣ 
∣ 
∣∣|10171827| 
Calcule a soma x1+x2+x3+x4 usando o método Gauss-Jordan 
 9 
 
 10 
 
 12 
 11 
 13 
Data Resp.: 03/10/2023 01:37:08 
 
Explicação: 
No Python usando método Gauss Jordan: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095571&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6039028
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O método de Gauss-Seidel e Jacobi são conhecidos como: 
 
 Métodos dos Gradientes. 
 
 Métodos Iterativos. 
 
 Métodos Diretos. 
 Métodos de Newton. 
 Métodos de Fatoração. 
Data Resp.: 03/10/2023 01:37:14 
 
Explicação: 
Os métodos de Gauss-Seidel e Jacobi são conhecidos como métodos iterativos, pois 
necessitam de um "chute" inicial e dos processos iterativos xk+1=xk+pk 
 
 
 
 
 
7. 
 
Foram dados um conjunto de coordenadas abaixo com finalidade de 
encontrar um polinômio interpolador, então foram utilizados três 
Métodos: Combinação linear de monômios, Lagrange e Newton, 
obtendo respectivamente os polinômios p(x), l(x) e n(x), quando calcula-
se p(1.5) , l(1.5) e n(1.5), pode-se afirmar que: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095571&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6039028
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095571&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6039028
 
 
 p(1.5) = l(1.5) < n(1.5) 
 
 p(1.5) = l(1.5) = n(1.5) 
 p(1.5) < l(1.5) < n(1.5) 
 p(1.5) < l(1.5) = n(1.5) 
 p(1.5) > l(1.5) > n(1.5) 
Data Resp.: 03/10/2023 01:37:19 
 
Explicação: 
Pela definição de interpolação e como vimos nos exemplos do módulo 3, todos os métodos 
apresentam o mesmo resultado quando se utiliza o mesmo conjunto de dados. 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
A interpolação de Lagrange utiliza os seguintes polinômios básicos 
pelas propriedades desses polinômios podemos afirmar que Ln,m(xk) é igual a: 
 xk 
 xm 
 
 1 
 
 0 
 ym 
Data Resp.: 03/10/2023 01:37:23 
 
Explicação: 
Pela propriedade e construção dos polinômios básicos de Lagrange temos: 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
Durante um experimento físico em um laboratório foram obtidos os 
seguintes dados: 
 
Determine a função qf(x)=m1log(x)+m2cos(x)+m3 ex ue melhor se ajuste 
aos dados e calcule f(5.1) 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095571&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6039028
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095571&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6039028
 5.41 
 
 6.41 
 7.41 
 
 4.41 
 8.41 
Data Resp.: 03/10/2023 01:37:28 
 
Explicação: 
Executando o seguinte script: 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Durante quatro dias foram mensurado as temperaturas de uma cidade 
X, qual será a temperatura estimada para o quinto dia, usando ajuste 
linear? 
 
 
 31,10 
 
 31,50 
 31,40 
 31,30 
 31,20 
Data Resp.: 03/10/2023 01:37:36 
 
Explicação: 
Executando o seguinte script: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095571&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6039028
 
 
 
 
 ARITMÉTICA COMPUTACIONAL EM PYTHON 
 
 
 
 
1. 
 
 
Para evitar erros de cancelamento em operações de subtração de dois números numa notação de 
ponto flutuante, é comum reorganizar as operações. Seja a expressão: 
s=√ x+1−√ x �=�+1−� 
onde x=100000�=100000 num computador FP(10,5,−6,6)��(10,5,−6,6), observe que 
nesse computador x+1=x�+1=�, para x=100000�=100000, resultando s=0�=0. 
Determine uma expressão equivalente e o seu valor para x=100000�=100000. 
 
 1√ x+1 −√ x e1,5811x10−31�+1−�e1,5811�10−3 
 x2√ x2+1 +1e0,013x10−3�2�2+1+1e0,013�10−3 
 ln(√ x+1+√ x )e1,5811x10−3��(�+1+�)e1,5811�10−3 
 ln(√ x+1−√ x )e1,5811x10−3��(�+1−�)e1,5811�10−3 
 
 1√ x+1 +√ x e1,5811x10−31�+1+�e1,5811�10−3 
Data Resp.: 03/10/2023 01:27:19 
 
Explicação: 
Gabarito: 1√ x+1 +√ x e1,5811x10−31�+1+�e1,5811�10−3 
Justificativa: 
Tem-se que a expressão equivalente pode ser obtida da seguinte maneira: 
s=√ x+1−√ x �=�+1−� 
ou seja, 
s=1√ x+1 +√ x �=1�+1+� 
Então, o valor de s para x=100000�=100000 é 
s=1√ x+1 +√ x =12√ 100000 =1,5811×10−3�=1�+1+�=12100000=1,5811×10−3 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sabendo-se que a=3, b=5 e c='3', assinale a alternativa que possui uma expressãoem cujo 
resultado o compilador Python será True. 
 
 a != c 
 a=b 
 a=c 
 a>b 
 b>c 
Data Resp.: 03/10/2023 01:28:00 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095395&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038707
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095395&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038707
Gabarito: a != c 
Justificativa: As variáveis a e b são números inteiros e c é uma string, pois encontra-se 
entre aspas simples, logo, embora a representação numérica seja a mesma, a e c são de 
tipos diferentes. 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Calcule o valor aproximado de x na 
equação √ x +√ x−1=3�+�−1=3, utilizando o método de 
Newton com chute inicial igual a 6 e com 5 iterações. 
 0,32000 
 1.7777 
 0,2777 
 
 2.7777 
 0,1777 
Data Resp.: 03/10/2023 01:28:39 
 
Explicação: 
Gabarito: 2.7777 
Justificativa: 
Substituindo os dados da questão e fazendo a i=x�=�, temos a seguinte função, na qual 
desejamos encontrar a raiz: 
f(x)=√ x +√ x−1−3�(�)=�+�−1−3 
Aplicando o método de Newton: 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
 
def f(x): 
return np.sqrt(x) + np.sqrt(x-1) -3 
 
def df(x): 
return 1/2*((1/np.sqrt(x)) + (1/np.sqrt(x-1))) 
 
x= np.linspace(1,10,1001) 
y= f(x) 
plt.plot(x,y) 
 
def newton(chute, iteracoes=10): 
raiz = chute 
 
for i in range(iteracoes): 
raiz = raiz - f(raiz)/df(raiz) 
return raiz 
 
print(`x=¿,newton(6,5)) 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095395&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038707
 
x=2.777777777777777 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A velocidade v de um foguete Saturno V, em voo vertical perto da superfície da Terra, pode ser 
medida por: 
v=uln(MM−mt)−�=���(��−��)− 
onde 
u=2510m/s=velocidade de exaustão em relação ao foguete�=2510�/�=velocidade de 
exaustão em relação ao foguete 
M=2,8×106kg=massa do foguete na decolagem�=2,8×106��=massa do foguete na 
decolagem 
m=13,3×103kg/s=taxa de consumo de combustível�=13,3×103��/�=taxa de 
consumo de combustível 
g=9,81m/s2=aceleração gravitacional�=9,81�/�2=aceleração gravitacional 
t=tempo medido a partir da decolagem�=tempo medido a partir da decolagem 
Determine o tempo em que o foguete atinge a velocidade do som (355m/s)(355�/�). Utilize, 
para aproximação inicial, o intervalo [70,80][70,80]. 
 74.345781 
 73.8999999 
 70.000000 
 80.000000 
 
 73.281758 
Data Resp.: 03/10/2023 01:29:25 
 
Explicação: 
Gabarito: 73.281758 
Justificativa: Substituindo os dados da questão e fazendo a t=x�=�, temos a seguinte função, na 
qual desejamos encontrar a raiz: 
f(x)=2510ln(2.8×1062.8×106−13.3×103x)−9.81x−355�(�)=2510��(2.8×1062.8×106−13.3×103
�)−9.81�−355 
Aplicando o método da bisseção: 
import math 
 
from numpy import sign 
def biss(f,x1,x2,switch=1,tol=1.0e-9): 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095395&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038707
f1 = f(x1) 
if f1 == 0.0: return x1 
f2 = f(x2) 
if f2 == 0.0: return x2 
if sign(f1) == sign(f2): 
print('Raiz não existe nesse intervalo') 
n = int(math.ceil(math.log(abs(x2 - x1)/tol)/math.log(2.0))) 
for i in range(n): 
x3 = 0.5*(x1 + x2); f3 = f(x3) 
if (switch == 1) and (abs(f3) > abs(f1)) \ 
and (abs(f3) > abs(f2)): 
return None 
if f3 == 0.0: return x3 
if sign(f2)!= sign(f3): x1 = x3; f1 = f3 
else: x2 = x3; f2 = f3 
return (x1 + x2)/2.0 
 
def f(x): return 2510*math.log(2.8e6/(2.8e6 - 13.3e3*x)) - 9.81*x -
355 
x = biss(f, 70, 80) 
print('x =', '{:6.6f}'.format(x)) 
x = 73.281758 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
(Transpetro / 2011) Seja N uma base de numeração, e os 
números A = (100)N, B = (243)(N+1), C = (30)N, D = F16 e E = 
(110)2. Sabendo-se que a igualdade B + D = A + E.C é válida, 
o produto de valores válidos para a base N é: 
 45. 
 36. 
 35. 
 42. 
 
 24. 
Data Resp.: 03/10/2023 01:30:30 
 
Explicação: 
Gabarito: 24. 
Justificativa: Utilizando a definição: 
A = (100)N = N2 
B = 2N2 8N + 9 
C = (30)N = 3N 
D = (F)16 = 15 
E = (110)2 = 4 + 2 = 6 
Fazendo: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095395&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038707
B + D = A + E.C 
N2 -10N +24 = 0 
Como o produto das raízes de uma equação do segundo grau, ax2 + bx + c = é dada por 
c/a. Então, a resposta é 24. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Qual é o formato principal de declarar e formatar string no 
Python 3? 
 Aspas simples e Parênteses 
 Aspas duplas e Parênteses 
 
 Aspas simples e Aspas duplas 
 Hashtag e Parênteses 
 Aspas duplas e Hashtag 
Data Resp.: 03/10/2023 01:31:29 
 
Explicação: 
Gabarito: Aspas simples e Aspas duplas 
Justificativa: os strings são sempre definidos com aspas simples ou duplas. 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
(Metrô - SP / 2010) Na conversão de uma base decimal para 
outra base qualquer, o processo direto é composto por duas 
partes: 
 Soma sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária. 
 
 Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária. 
 Divisão sucessiva da parte inteira e soma sucessiva da parte fracionária. 
 
 Divisão sucessiva da parte inteira e subtração sucessiva da parte fracionária. 
 Subtração sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária. 
Data Resp.: 03/10/2023 01:32:13 
 
Explicação: 
Gabarito: Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária. 
Justificativa: A resposta é simplesmente a definição de transformação de um número 
decimal para uma base b, observando que, nesse processo, nos interessa os restos e o 
quociente final das divisões sucessivas da parte inteira, e na parte fracionária, a parte 
inteira do produto. 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095395&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038707
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095395&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038707
8. 
 
 
Determine a raiz da 
função: f(x)=x4−2,4x3+1,03x2+0,6x−0,32�(�)=�4−2,4�3+1,0
3�2+0,6�−0,32 
Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de 
derivadas, utilizando um intervalo inicial [0,3;0,6] e com 9 iterações. 
 0,31000 
 
 0,50000 
 0,45000 
 0,60000 
 0,48000 
Data Resp.: 03/10/2023 01:33:02 
 
Explicação: 
Gabarito: 0,50000 
Justificativa: Aplicando o método da secante: 
def f(x): 
return x**4 -2.4*x**3 + 1.03*x**2 +0.6*x -0.32 
 
def secante(a, b, iteracoes): 
x_0 = a 
x_1 = b 
for i in range(iteracoes): 
chute = x_0 - f(x_0) * (x_1 - x_0) / (f(x_1) - f(x_0)) 
x_0 = x_1 
x_1 = chute 
erro_rel = (x_1 - x_0)/ x_1 * 100 
return x_1, '{:.2f}%'.format(erro_rel) 
print(secante(0.3, 0.6, 8)) 
0.5000 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
Suponha que um computador arredonde para 2 casas 
decimais os números escritos na notação de ponto flutuante e 
considere a função: 
f(x)=(cosx)21+senx�(�)=(����)21+���� 
Sabendo que o valor exato 
de f(1,5)=0,002505013�(1,5)=0,002505013, determine 
o erro relativo no cálculo de f(x)�(�), 
onde sen(1.5)���(1.5) e cos(1.5)���(1.5) são, 
aproximadamente, igual a 1 e 0,071. 
 0,03 
 1 
 0,003 
 0,02 
 
 0,002 
Data Resp.: 03/10/2023 01:33:44 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095395&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038707
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095395&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038707Explicação: 
Gabarito: 0,002 
Justificativa: Tem-
se: (cos(1,5))2=0,005(���(1,5))2=0,005 e sen(1.5)+1=2���(1.5)+1=2, 
logo g(1.5)=0,005/2=0,0025�(1.5)=0,005/2=0,0025 
e=0,002505013−0,00250,002505013=0,002�=0,002505013−0,00250,002505013=0,002 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Em Python 3, qual é o processo executado dentro da função e 
não na chamada? 
 From 
 Import 
 Pacote 
 Contador 
 
 Parâmetro 
Data Resp.: 03/10/2023 01:34:18 
 
Explicação: 
Gabarito: Parâmetro 
Justificativa: Quando criamos uma função em Python com o comando def, são definidos o 
nome da função e os seus respectivos parâmetros. 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_temas.asp?num_seq_aluno_turma=176856808&cod_hist_prova=318095395&num_seq_turma=10149950&cod_disc=DGT0300&cod_banco_tema=6038707