Aula 11 - Dimensionamento geométrico de sapatas associadas e de divisa

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Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais Campus - VIII 
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Aula 11
Dimensionamento geométrico de 
sapatas associadas e de divisa. 
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3 - Geometria de sapatas associadas e esforços na viga de rigidez
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- As sapatas
associadas existem
quando ocorre
interferência entre
duas sapatas
isoladas e o espaço
disponível não
permite a solução
com sapata
isolada.
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- O primeiro dimensionamento da sapata deve atender que o centro de gravidade
da sapata coincida com o centro de gravidade das cargas dos pilares, de modo a
proporcionar a distribuição de tensões uniformes no solo:
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- O comprimento mínimo da
sapara (lmín) é determinado pela
condição de se ter o pilar mais
distante do centro de gravidade
de cargas e/ou da sapata dentro
da sapata.
- O comprimento l, deve,
sempre que possível, ser maior
que o lmín para possibilitar uma
ancoragem conveniente das
barras de flexão da viga de
rigidez.
Caso a largura dos pilares sejam
diferentes, adota-se o b maior.
Viga de rigidez
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Viga de rigidez
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Estimativa de altura de viga
Altura útil mínima
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Exercício prático – dimensionamento geométrico de sapata associada
Para os três pilares a seguir, realizar o dimensionamento geométrico da sapata
associada e apresentar os diagramas de esforços solicitantes (M e V) da viga de
rigidez.
Dados:
- σadm,solo = 0,15 MPa (argila média);
- Cargas nos pilares: P1 = 1000 kN; P2 = 1000 kN e P3 = 2200 kN
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4 - Geometria de sapatas de divisa e esforços na viga de 
equilíbrio (viga alavanca)
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Grupo Educacional UNIS
GEAT – Gestão de Engenharia, Arquitetura e Tecnologia
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Para o cálculo e dimensionamento das sapatas �1 e �2 será necessário o cálculo da carga
Δ�2 que depende da excentricidade. Consequentemente esse problema se resolve
através de processo iterativo:
1. Calcula-se a área da sapata de �1, considerando:
O coeficiente de majoração (1,2 a 1,3) corresponde ao acréscimo de carga na fundação de
�1 devido à excentricidade de �1. É a parcela correspondente a Δ�2 que é função da
dimensão da sapata de �1 (15% a 20%); corresponde também ao acréscimo de carga na
fundação pelo peso próprio da sapata mais a viga (5% a 10%).
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2. Cálculo de �2, considerar-se-á uma forma de sapata em que �2 ≅ 2 � 2,5 �1. Essa
relação se justifica pelo fato de que quanto maior for �1, maior será a excentricidade �,
portanto, mais solicitada será a viga alavanca. Por outro lado, �2 não pode ser
excessivamente grande para não encarecer a sapata.
3. Cálculo da altura da sapata (como sapata rígida):
4. Cálculo da reação excentricidade da viga Δ�2:
onde �1 é a largura da sapata na direção da viga alavanca e �1 é a largura o pilar �1 na
direção de �1.
5. Cálculo de Δ�2:
6. Verificação da tensão admissível do solo:
Se a relação �2/�1 estiver próximo de 2, as dimensões são aceitáveis. Em seguida
dimensiona-se a sapata para �2 com as considerações já feitas.
7. Pressão do solo na viga:
• Para o dimensionamento da Sapata de �2 utiliza-se a carga �2 − Δ�2/2 a favor da segurança. A
NBR 6122 recomenda que, quando ocorre uma redução de carga pela utilização da viga alavanca,
a fundação aliviada deve ser dimensionada considerando apenas 50% desse “alívio”.
• Deve-se essa hipótese pelo fato de que a distribuição de tensões no solo (na sapata de �1),
dependendo da rigidez da viga alavanca e do solo, podem não ser uniformes. Além disso, nem
toda a carga prevista descarrega em �1, pois pode ser que não atue a sobrecarga prevista.
• O item 5.7 da NBR 6122 recomenta que se o alívio, em função da combinação de cargas,
resultar em tração no elemento de fundação, deverá ser considerado integralmente. Esse elemento
deverá ainda ser calculado para a carga de 50% de sua carga à compressão (sem alívio).
Exercício prático – dimensionamento geométrico de sapata de divisa
Realizar o dimensionamento geométrico da sapata de divisa e apresentar os
diagramas de esforços solicitantes (M e V) da viga de equilíbrio.
Dados:
- σadm,solo = 0,30 MPa;
- Cargas nos pilares: P1 = 1500 kN; 
P2 = 2000 kN;
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Material didático desenvolvido com base nas seguintes referências:
- ABNT. NBR 6122 – Projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro, 2019.
- ALONSO, U. R. Exercícios de Fundações. 2 ed. São Paulo: Editora Blucher,
2010.
- BASTOS, P. S. S. Sapatas de fundação. Notas de aula. 2016.
- CAMPOS, J. C. Elementos de fundações em concreto. São Paulo: Oficina de
Textos, 2015.
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Muito obrigado. Bons estudos!