Produção Textual - disciplina de Cálculo Diferencial e Integral II

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PRODUÇÃO TEXTUAL 
INTERDISCIPLINAR 
EM GRUPO – PTG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURSO: Licenciatura em Matemática 
 
PRODUÇÃO TEXTUAL 
INTERDISCIPLINAR 
EM GRUPO – PTG 
 
PRODUÇÃO TEXTUAL 
INTERDISCIPLINAR 
EM GRUPO – PTG 
 
 
Curso: Licenciatura em Matemática Semestre: 5º flex / 6º reg 
Disciplinas: • Cálculo Diferencial e Integral II 
• Estruturas Algébricas 
• Probabilidade e Estatística 
• Fundamentos de Física I 
• Estágio Curricular Obrigatório II: Ensino Médio 
Competências: • Conhecer os conteúdos de sua área específica. 
• Analisar o desenvolvimento de conceitos matemáticos no 
ensino superior e na educação básica. 
• Aplicar conceitos matemáticos para analisar situações 
cotidianas. 
Habilidades: Ao concluir as etapas propostas neste desafio, você terá desenvolvido 
as seguintes competências e habilidades: 
• Possibilitar o desenvolvimento de trabalhos em grupo, 
promovendo a capacidade de adaptação, comunicação e 
integração do espírito de equipe. 
• Promover formação teórico-prática possibilitando a vivência 
concreta nas instituições, estimulando uma postura 
investigativa e de análise crítico-reflexiva. 
• Formar profissionais com visão integral, capacidade de 
adaptação e flexibilidade, que atuem de forma interdisciplinar. 
Objetivos da 
Aprendizagem: 
Por meio da temática proposta objetiva-se possibilitar a aprendizagem 
interdisciplinar, aumentar a criticidade e capacidade analítica em 
relação aos temas propostos e permitir uma aprendizagem sistêmica. 
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• Desenvolver os estudos independentes, sistemáticos e o auto 
aprendizado. Oferecer diferentes ambientes de aprendizagem. 
• Promover a aplicação da teoria e conceitos para a solução de 
problemas práticos relativos à profissão. 
• Direcionar o estudante para a busca do raciocínio crítico e a 
emancipação intelectual. 
Prezado aluno, 
Seja bem-vindo a este semestre! 
A proposta de Produção Textual Interdisciplinar em Grupo (PTG) terá como temática dois 
tópicos importantes que serão estudados na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral II, sendo eles 
o cálculo de volumes, utilizando o método da integral por revolução, e o cálculo do centro de massa 
de um objeto. Esses dois tópicos têm ligação direta com conceitos que serão estudados em Física. 
Escolhemos essa temática para possibilitar a aprendizagem interdisciplinar dos conteúdos 
desenvolvidos nas disciplinas desse semestre. 
Neste trabalho você desenvolverá a atitude de investigação, sistematizando julgamentos 
baseados em critérios e padrões qualitativos e quantitativos relacionados a uma situação geradora 
de aprendizagem (SGA) e embasados em conhecimentos construídos em cada disciplina. 
Inicialmente, é importante que você realize a leitura atenta da situação descrita para, na 
sequência, seguir as orientações apresentadas em cada uma das etapas subsequentes de modo a 
organizar suas ideias para a conclusão, com qualidade, deste trabalho. 
ORIENTAÇÕES DA PRODUÇÃO TEXTUAL 
Situação-problema: 
Você é professor de Matemática em uma escola que contempla as séries do Ensino Médio. 
Essa escola é caracterizada pelo fato de desenvolver vários trabalhos e eventos interdisciplinares ao 
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longo do ano letivo. No início do semestre, a equipe pedagógica da escola informou que promoverá 
um evento dedicado à realização de várias oficinas e palestras interdisciplinares com o intuito de 
desenvolver, principalmente, o pensamento crítico e investigativo dos alunos. O objetivo central 
desse evento é demonstrar para os alunos como alguns pontos centrais das disciplinas estudadas no 
ensino médio são desenvolvidos no ensino superior fazendo um paralelo com os seus 
desenvolvimentos no ensino médio. A interdisciplinaridade deve ser o ponto focal de todas as 
oficinas e palestras que serão ministradas nessa semana. 
Para tanto, a equipe pedagógica propôs uma semana de planejamento para que os 
professores pudessem se organizar e elaborar propostas de oficinas. Particularmente, a 
coordenadora pedagógica solicitou a você a elaboração de uma oficina interdisciplinar em conjunto 
com o professor de Física. 
Após uma reunião, você e o professor de Física entraram em consenso sobre a elaboração de 
uma oficina que permita o desenvolvimento de dois temas importantes: cálculo do volume de um 
sólido utilizando a integral por revolução e cálculo do centro de massa de um objeto. Também, vocês 
decidiram que esses tópicos deverão ser desenvolvidos utilizando-se conceitos estudados na 
disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, mas deverão ser contextualizados nos tópicos de Física 
que são vistos no ensino médio. 
Por experiência, vocês entendem que a oficina deve ser “testada” antes de ser colocada em 
execução pelos seus alunos, pois os problemas que podem surgir durante a oficina são inúmeros. 
Logo, vocês irão executar a oficina e, no final, desenvolver um documento (texto) sobre todo o 
processo. 
Agora, é com você! 
Diante do contexto apresentado, você deverá realizar algumas etapas para elaborar a 
produção textual. 
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Etapa 1: Cálculo do volume de um sólido utilizando o método da integral por revolução 
Nós vamos trabalhar com um cone reto. 
 
Disponível em https://bit.ly/2WyWPmZ. Acesso em 18 jul 2020. 
Você pode utilizar um objeto na forma de um cone reto ou fazer o seu próprio cone, desde que 
seja de material impermeável, pois iremos imergi-lo num recipiente contendo água. O ideal é que o 
cone seja sólido, mas caso não encontre, você pode utilizar um que tenha uma tampa. Caso você 
também não consiga nenhum dos dois tipos de objeto, pode improvisar uma tampa utilizando um 
filme de PVC utilizado na cozinha. Todo o material pode ser encontrado em supermercados. 
1.1 Discussão sobre a fórmula da educação básica 
Muitas fórmulas que estudamos na Educação Básica, podem ser deduzidas utilizando conceitos 
do Cálculo Diferencial e Integral, e uma delas é o volume do cone. Podemos obter um cone ao 
rotacionar a curva 𝑦 = 𝑎𝑥 em torno do eixo x, em um intervalo [0, ℎ]. De acordo com a imagem 
podemos observar que 𝑓(ℎ) = 𝑎ℎ = 𝑟. Com base nessas informações, deduza a fórmula do volume 
do cone 𝑉 =
1
3
𝜋𝑟2ℎ. 
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1.2 Calculando o volume do cone construído 
Sabemos que o cone pode ser formado ao rotacionar a reta 𝑦 = 𝑎𝑥 em torno do eixo 𝑦. Sabe-se 
que a altura desse cone está no intervalo [0, ℎ]e que 𝑎 é o raio do cone. Diante dessas informações, 
você deve decidir: Qual o valor do raio do meu cone? E da altura? Escolhidos esses valores construa 
o cone e calcule o volume do cone utilizando o conceito de integral por revolução. 
1.3 Empuxo, Princípio de Arquimedes e Comprovação do valor do volume calculado de seu cone 
Nesta etapa você deverá fazer uma discussão sobre a importância de se calcular o volume de um 
objeto. Essa discussão deve ser contextualizada, com a utilização de exemplos do nosso cotidiano. 
Na parte da Física que estuda os fluidos, existe um princípio muito importante que é o princípio 
de Arquimedes. Esse princípio é estudado no ensino médio, portanto, você pode pesquisar nos seus 
“velhos” livros de Física. Nossa proposta é que você faça uma discussão sobre a correlação entre o 
volume de um corpo imerso parcialmente ou totalmente em um fluido, a força de empuxo que atua 
sobre ele e o princípio de Arquimedes. Ilustre essa etapa reproduzindo a experiência de que 
Arquimedes realizou. Para isso utilize o cone construído anteriormente e não se esqueça de ilustrar 
sua experiência com fotos do experimento. 
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Para a experiência, seu cone, caso não seja maciço, deve ser preenchido por algummaterial e 
deverá ser tampado, ou seja, ele deverá simular um cone maciço. 
Dica: Na experiência, utilize dois recipientes: um recipiente para encher, até a sua borda, de certo 
líquido (pode ser água) e outro para coletar o volume de líquido que será transbordado quando você 
colocar o seu cone. O cone deverá ficar completamente submerso no líquido. 
Você deverá repetir o procedimento (experiência de Arquimedes) 5 vezes, obtendo 5 valores 
para o volume do cone. Isto permitirá você calcular o volume médio e o desvio padrão relacionados 
com os valores encontrados. 
Tendo como base o valor médio experimental do volume do seu cone, bem como o seu desvio 
médio, compare com o valor calculado através dos métodos de cálculo diferencial e integral. A partir 
dessa comparação, você deverá fazer uma análise crítica da experiência e da similaridade dos valores 
calculados. 
Etapa 2: Centro de massa de um sólido e a descrição do movimento de corpos 
Na Mecânica clássica estudamos os movimentos dos objetos considerando que eles são 
pontuais. Apesar de ser uma aproximação, podemos resolver vários problemas dessa maneira. A 
pergunta que deixamos aqui é: por que isso é possível? 
A proposta dessa etapa é que você faça uma discussão sobre centro de massa: o que é, para 
que serve e como pode ser calculado. Qual a correlação entre centro de massa e o movimento de 
corpos? 
ELABORANDO SEU TEXTO 
Após a realização das tarefas, elabore um relatório contemplando todos os estudos 
realizados, organizando-o com base nos seguintes critérios: 
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Introdução: você deve apresentar um texto que contemple os objetivos da produção textual, bem 
como os principais assuntos que serão discutidos ao longo do trabalho, considerando os estudos 
realizados com base nas etapas 1, 2 elaborando um texto contendo de 1 a 2 páginas. 
Desenvolvimento: será composto por: 
• Etapa 1: Cálculo do volume de um sólido utilizando o método da integral por revolução (3 a 5 
páginas) 
• Etapa 2: Centro de massa de um sólido e a descrição do movimento de corpos. (2 a 3 páginas) 
Considerações finais: você deve apresentar um texto que retome os objetivos da produção textual, 
apresentando as principais reflexões desenvolvidas a partir da temática em estudo. O texto 
elaborado deve conter de 1 a 2 páginas. 
Referências: apresentar todas as referências utilizadas na elaboração da produção. 
Anexos: apresentar os anexos, se houver. 
 
NORMAS PARA ELABORAÇÃO E ENTREGA DA PRODUÇÃO TEXTUAL (PTG) 
 
1. O trabalho será realizado em grupos, de 02 a 07 alunos, no máximo, sendo esses da mesma turma 
e semestre. 
2. A formação dos grupos é de responsabilidade dos alunos; no entanto, solicitamos que sigam as 
orientações do Tutor Presencial, responsável por cadastrar os grupos no sistema. 
3. Importante: somente o líder do grupo conseguirá cadastrar o trabalho finalizado no sistema, o 
que deverá ser feito na pasta específica (“atividades interdisciplinares”), obedecendo ao prazo 
limite de postagem, conforme disposto no cronograma do curso. Não existe prorrogação para a 
postagem da atividade. 
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4. O trabalho final que será postado no ambiente virtual de aprendizagem deve conter de 07 até, 
no máximo, 12 laudas (considerando-se apenas a produção textual em si, com introdução, 
desenvolvimento e conclusão, excetuando-se os elementos pré e pós-textuais). 
5. Deve conter, depois de pronto, capa e folha de rosto padrão da Universidade, sendo organizado 
no que tange à sua apresentação visual (tipos e tamanhos de fontes, alinhamento do texto, 
espaçamentos, adentramento de parágrafos, apresentação correta de citações e referências, 
entre outros elementos importantes), conforme modelo disponível no AVA. 
6. A produção textual é um trabalho original e, portanto, não poderá haver trabalhos idênticos aos 
de outros alunos ou com reprodução de materiais extraídos da internet. Os trabalhos plagiados 
serão invalidados, sendo os alunos reprovados na atividade. Lembre-se de que a prática do plágio 
constitui crime, com pena prevista em lei (Lei n.º 9.610), e deve ser evitada no âmbito acadêmico. 
7. Importante: O trabalho deve ser enviado em formato Word. Não serão aceitos, sob nenhuma 
hipótese, trabalhos enviados em PDF. 
A seguir, apresentamos a vocês alguns dos critérios avaliativos que nortearão a análise do 
Tutor a Distância para atribuir o conceito à produção textual: 
• Normalização correta do trabalho, em respeito às normas da ABNT, com atendimento ao 
número de páginas solicitadas. 
• Apresentação de estrutura condizente com a proposta apresentada (com introdução, 
desenvolvimento e conclusão). 
• Uso de linguagem acadêmica adequada, com clareza e correção, atendendo à norma padrão. 
• Atendimento à proposta, contemplando todos os itens solicitados, com objetividade, 
criatividade, originalidade e autenticidade. 
• Fundamentação teórica do trabalho, com as devidas referências dos autores eventualmente 
citados. 
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/L9610.htm
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 Lembre-se de que seu Tutor a Distância está à disposição para lhes atender em suas dúvidas 
e, também, para repassar orientações sempre que vocês precisarem. Aproveite esta oportunidade 
para realizar um trabalho com a qualidade acadêmica de nível universitário. 
 
Um ótimo trabalho! 
Equipe de professores