AP2-MetDet1-2019-1-Online

Prévia do material em texto

AP2 – Me´todos Determin´ısticos I – 2019.1
ORIENTAC¸O˜ES PARA PROVA COM CORREC¸A˜O ONLINE
Orientac¸o˜es gerais:
I
1. Voceˆ esta´ recebendo do aplicador o Caderno com os enunciados das Questo˜es e uma Folha
de Resposta, para desenvolver suas resoluc¸o˜es.
2. Confira se o Caderno de Questo˜es corresponde a` disciplina em que devera´ realizar a prova.
Caso contra´rio verifique com o aplicador a soluc¸a˜o cab´ıvel.
3. Apo´s a confereˆncia e se estiver tudo certo, assine o Caderno de Questo˜es no local indicado
para este fim.
4. Para cada folha de respostas que utilizar, antes de comec¸ar a resolver as questo˜es,
preencha (pintando os respectivos espac¸os na parte superior da folha) o nu´mero do CPF,
o co´digo da disciplina (indicado no cabec¸alho da pro´xima folha) e o nu´mero da folha.
PADRA˜O DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
DOIS TRÊS QUATRO CINCO SEIS SETE OITO NOVE ZEROUM
5. Confira e assine cada Folha de Respostas solicitada.
6. Preencha o nu´mero total de folhas somente quando for entregar a prova!
7. E´ expressamente proibido o uso de aparelho celular e qualquer outro aparelho com
conexa˜o a` Internet durante a aplicac¸a˜o da prova. Qualquer irregularidade sera´ reportada
pelo aplicador a` Direc¸a˜o do Polo e a` Coordenac¸a˜o para aplicac¸a˜o das sanc¸o˜es devidas.
8. Ao te´rmino da prova, entregue ao aplicador todas as Folhas de Respostas utilizadas,
devidamente assinadas, o Caderno de Questo˜es e rascunhos.
Orientac¸o˜es para o preenchimento da(s) Folha(s) de Respostas:
I
1. Somente utilize caneta esferogra´fica com tinta azul ou preta, para registro das resoluc¸o˜es
das questo˜es nas Folhas de Respostas.
2. Apresente as resoluc¸o˜es de forma clara, leg´ıvel e organizada. Na˜o se esquec¸a de numera´-las
de acordo com as questo˜es.
3. As Folhas de Respostas sera˜o o u´nico material considerado para correc¸a˜o. Por-
tanto, quaisquer anotac¸o˜es feitas fora deste espac¸o, mesmo que em folha de rascunho, sera˜o
ignoradas.
4. As respostas devem vir acompanhadas de justificativas.
5. NA˜O AMASSE, DOBRE OU RASURE as Folhas de Respostas, pois isto pode inviabilizar
a digitalizac¸a˜o e a correc¸a˜o.
Orientac¸a˜o espec´ıfica:
I1. E´ expressamente proibido o uso de qualquer instrumento que sirva para ca´lculo comotambe´m qualquer material que sirva de consulta.
ATENC¸A˜O: O descumprimento de quaisquer das orientac¸o˜es podera´ implicar em preju´ızo na sua
avaliac¸a˜o, o que sera´ de sua inteira responsabilidade.
Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP2 – Me´todos Determin´ısticos I – 16/06/2019
Co´digo da disciplina EAD 06075
Nome: Matr´ıcula:
Polo:
Atenc¸a˜o!
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de comec¸ar a resolver as questo˜es, preencha (pintando os
respectivos espac¸os na parte superior da folha) o nu´mero do CPF, o co´digo da disciplina (indicado acima em
negrito) e o nu´mero da folha.
PADRA˜O DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
DOIS TRÊS QUATRO CINCO SEIS SETE OITO NOVE ZEROUM
• Preencha o nu´mero total de folhas somente quando for entregar a prova!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula e
Polo.
• E´ expressamente proibido o uso de qualquer instru-
mento que sirva para ca´lculo como tambe´m qualquer
material que sirva de consulta.
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao apli-
cador.
• Somente utilize caneta esferogra´fica com tinta azul ou preta
para registro das resoluc¸o˜es nas Folhas de Respostas.
• As Folhas de Respostas sera˜o o u´nico material considerado
para correc¸a˜o. Quaisquer anotac¸o˜es feitas fora deste espac¸o,
mesmo que em folha de rascunho, sera˜o ignoradas.
• Na˜o amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, pois
isto pode inviabilizar a digitalizac¸a˜o e a correc¸a˜o.
(Este texto e´ comum a`s questo˜es 1 a 3 a seguir.)
Uma indu´stria paga uma taxa dia´ria de compensac¸a˜o ambiental de acordo com a quantidade de es-
goto que despeja no ambiente. Caso despeje ate´ 10.000 litros (dez mil litros) em um dia, a indu´stria
pagara´, neste dia, R$0,10 por litro. Apo´s os 10.000 litros, cada litro excedente custara´ R$0,15.
Chame de x a quantidade de litros de esgoto que esta indu´stria despeja no ambiente, em um certo
dia, e de t a func¸a˜o que representa o valor total, em reais, que esta indu´stria deve pagar neste dia,
dependendo de x. Isto e´, em um dia em que x litros de esgotos foram despejados, a indu´stria pagara´
t(x) como taxa de compensac¸a˜o ambiental.
Questa˜o 1 (0.5 pt) Calcule o valor da taxa a ser paga em dias em que o volume de esgoto despejado
for 8.000 litros e 15.000 litros. Em outras palavras, calcule t(8.000) e t(15.000).
Questa˜o 2 (1.0 pt) Deˆ a expressa˜o de t(x) quando x 6 10.000 e quando x > 10.000.
Questa˜o 3 (1.0 pt) Esboce o gra´fico da func¸a˜o t, tendo o volume de esgoto x como eixo horizontal
e o valor t(x) como eixo vertical.
Me´todos Determin´ısticos I AP2 3
Questa˜o 4 (2.0 pt) Esboce o conjunto dos pontos do plano cartesiano R2 que satisfazem simul-
taneamente as condic¸o˜es
|x− 8| < 4,
(x− 7)2 + y2 = 25.
Questa˜o 5 (1.5 pt) Determine, na forma de intervalo ou de uma unia˜o finita de intervalos, os
nu´meros reais que tornam verdadeira a desigualdade abaixo.
2
(
x+ 12
)2
− 5x2 <
(
x− 12
)
(x+ 3) .
(Este texto e´ comum a`s questo˜es 6 a 9 e a seguir.)
Considere que as func¸o˜es de demanda e de oferta de um determinado produto sa˜o dadas, respecti-
vamente, por
D(P ) = −P 2 + 8P + 20 e Q(P ) = 4P − 16,
onde P e´ o prec¸o do produto em reais e D e Q sa˜o a demanda e a oferta, respectivamente, em
milho˜es de unidades.
Questa˜o 6 (1.0 pt) Qual e´ o prec¸o ma´ximo do produto (valor acima do qual na˜o ha´ demanda pelo
mesmo)? E qual e´ o prec¸o m´ınimo (valor abaixo do qual na˜o ha´ oferta)?
Questa˜o 7 (1.0 pt) Determine a demanda ma´xima do produto e o prec¸o para o qual ela ocorre.
Questa˜o 8 (1.0 pt) Qual e´ o prec¸o de equil´ıbrio para este produto? Considere
√
10 ≈ 3.16.
Questa˜o 9 (1.0 pt) Esboce em um mesmo gra´fico as curvas de demanda e de oferta deste produto,
destacando os pontos onde a oferta ou a demanda sa˜o iguais a zero, os pontos de equil´ıbrio e o ponto
de demanda ma´xima.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ