Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro AP2 – Me´todos Determin´ısticos I – 2016-1 Nome: Matr´ıcula: Polo: Data: Atenc¸a˜o! • Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis. No entanto, Polo e Data; as respostas devera˜o estar necessariamente a` caneta; • E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas. • Devolver a prova e a folha de respostas ao res- • As respostas devem estar acompanhadas de justificativa. ponsa´vel; Respostas sem justificativa na˜o sera˜o consideradas. Este texto e´ comum as Questo˜es 1, 2, 3 e 4 a seguir. Vamos imaginar que o bairro B esta´ representado no plano cartesiano, de forma que a origem e´ o ponto onde o Hospital H se encontra, o norte e o sul sa˜o representados no eixo y e o leste e o oeste sa˜o representados no eixo x. Sabe-se que uma casa noturna sera´ constru´ıda no bairro e que sua localizac¸a˜o, no plano, corresponde ao ponto ( −2 5 , 3 ) . Uma fam´ılia deseja comprar uma casa neste bairro e a localizac¸a˜o da casa nova sera´ representada, no plano, por (x, y). Com base nestas informac¸o˜es, responda as Questo˜es 1, 2, 3 e 4 a seguir. Questa˜o 1 (1.2 pt) Pedro, o marido, exige que o corretor procure apenas casas localizadas em pontos (x, y), tais que a abscissa x diste mais do que 3km da abscissa da futura casa noturna. Qual e´ a inequac¸a˜o modular (na varia´vel x) que o corretor deve resolver para encontrar os valores de x que satisfazem a exigeˆncia de Pedro? Encontre o conjunto soluc¸a˜o da inequac¸a˜o e o apresente na forma de um intervalo ou de uma unia˜o de intervalos. Questa˜o 2 (0.4 pt) Maria, a esposa de Pedro, que e´ matema´tica, disse que ele na˜o podia ignorar a ordenada y e pediu para o corretor procurar uma casa tal que sua distaˆncia ao ponto onde seria constru´ıda a casa noturna fosse maior do que 3km. Qual e´ a inequac¸a˜o (nas varia´veis x e y) que o corretor tera´ que resolver para atender a restric¸a˜o que Maria impoˆs? Na˜o resolva-a! Apenas apresente a inequac¸a˜o. Questa˜o 3 (0.2 pt) Mais tarde, preocupada com seu marido, que trabalha no hospital H, ela ligou para o corretor e incluiu uma nova condic¸a˜o: a distaˆncia da casa ao Hospital H deveria ser menor ou igual a 1km. Qual e´ a nova inequac¸a˜o que o corretor tera´ que resolver para atender esta u´ltima restric¸a˜o que Maria impoˆs? Na˜o resolva-a! Apenas apresente a inequac¸a˜o. Questa˜o 4 (0.4 pt) O corretor, cansado de tantas inequac¸o˜es, procurou a casa mais bonita. Ela esta´ localizada no ponto ( −2 5 , 1 4 ) . Ele apresentou a casa a` fam´ılia. Maria ficou satisfeita? Por queˆ? Me´todos Determin´ısticos I AP2 2 Este texto e´ comum as Questo˜es 5, 6 e 7 a seguir. Considere a func¸a˜o demanda D(P ) = A ·P +368 e a func¸a˜o oferta Q(P ) = 3P 2+30P − 3 ·A+15 de um determinado produto, onde A e´ uma constante real. Sabe-se que o prec¸o de equil´ıbrio e´ de R$ 5,00. Com base nestas informac¸o˜es, responda as Questo˜es 5, 6 e 7 a seguir. Questa˜o 5 (1.0 pt) Determine a constante A. Questa˜o 6 (0.8 pt) Qual e´ a quantidade de equil´ıbrio? Questa˜o 7 (0.5 pt) A partir de que prec¸o na˜o ha´ mais demanda do produto (D = 0)? Questa˜o 8 (2.0 pt) Um pintor precisa de tinta branca e azul para pintar uma escola. O prec¸o do gala˜o de tinta branca e´ R$102,00 e do tinta azul e´ R$178,00. Sabe-se que o pintor comprou 48 galo˜es e que gastou R$5.732,00. Quantos galo˜es de tinta branca ele comprou? Quantos galo˜es de tinta azul ele comprou? Este texto e´ comum as Questo˜es 9, 10, 11 e 12 a seguir. Considere as func¸o˜es f(x) = 7− 4x e g(x) = 6x2 + 5x− 6. A func¸a˜o F e´ definida como F (x) = √ g(x)√ f(x) . Com base nestas informac¸o˜es, responda as Questo˜es 9, 10, 11 e 12 a seguir. Questa˜o 9 (0.4 pt) Esboc¸e o gra´fico da func¸a˜o f Questa˜o 10 (0.8 pt) Esboc¸e o gra´fico da func¸a˜o g Questa˜o 11 (0.6 pt) Determine o ponto em que a func¸a˜o g atinge seu m´ınimo. Qual e´ este valor m´ınimo? Questa˜o 12 (1.7 pt) Determine, na forma de intervalo ou de uma unia˜o finita de intervalos, o dom´ınio da func¸a˜o F Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ
Compartilhar