CALCULO APLICADO A VARIAS VARIAVEIS - ATIVIDADE 4

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CÁLCULO APLICADO A VÁRIAS VARIAVEIS 
HEWERTON CATARINO 
1. De acordo com Sodré (2003, p. 5), “se são conhecidas condições adicionais, 
podemos obter soluções particulares para a equação diferencial e, se não são 
conhecidas condições adicionais, poderemos obter a solução geral”. Uma 
condição adicional que pode ser conhecida é o valor da função em um dado 
ponto. Assim, uma equação diferencial mais essa condição adicional é 
chamada de Problema de Valor Inicial (PVI). 
 
SODRÉ, U. Notas de aula. Equações diferenciais 
ordinárias,2003. Disponível em: 
http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/pdfs/edo.pdf. Acesso em: 20 
dez. 2019. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a solução do PVI: , .
 
 
2. As equações diferenciais podem ser classificadas de acordo com alguns 
critérios. Por exemplo, podemos classificar uma equação diferencial de acordo 
com sua ordem e grau. No caso da classificação pela ordem, temos que esta é 
definida pela ordem da mais alta derivada que aparece na equação, e a 
classificação pelo grau é dada pelo expoente da derivada de maior ordem que 
aparece na equação. 
 
De acordo com a classificação de ordem e grau, assinale a alternativa correta: 
 
 
3. Uma equação diferencial pode ser classificada de acordo com a sua 
linearidade em equação diferencial linear e equação diferencial não linear. As 
equações diferenciais lineares são caracterizadas por duas propriedades: 
Considere que a variável independente é e a variável dependente é , temos 
que: (i) A variável dependente e todas as suas derivadas são do primeiro 
grau, isto é, possuem grau 1. (ii) Cada coeficiente depende apenas da variável 
independente . 
 
Considere a variável uma função da variável , isto é, . Analise as 
afirmativas a seguir. 
 
I. A equação diferencial é linear. 
II. A equação diferencial é linear. 
III. A equação diferencial é linear. 
IV. A equação diferencial é linear. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
4. A oscilação de uma mola pode ser chamada de movimento harmônico simples, 
o qual pode ser descrito pela equação , onde é uma função do 
tempo que indica a posição da massa, é a massa da mola e é a 
constante elástica. Para uma mola de comprimento natural de 0,75 m e 5 kg de 
massa, é necessária uma força de 25 N para mantê-la esticada até um 
comprimento de 1 m. Se a mola for solta com velocidade nula ao ser esticada 
em um comprimento de 1,1 m, qual é a posição da massa após segundos? 
 
Assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ). 
 
 
5. “Uma equação diferencial linear de segunda ordem tem a 
forma , onde e são funções 
contínuas” (STEWART, 2016, p. 1028). Se , a equação é dita linear 
homogênea, caso contrário, se a equação é dita linear não 
homogênea. 
 
STEWART, J. Cálculo. 
São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. 
 
Com relação às equações homogêneas, assinale a alternativa correta: 
 
 
6. Um problema de valor inicial (PVI), para equações diferenciais lineares 
homogêneas de segunda ordem, consiste em determinar uma solução que 
satisfaça às condições iniciais da forma e . Por meio 
dessas condições, é possível determinar o valor das constantes obtidas na 
solução geral. 
 
Considere o seguinte PVI: , e . Analise as 
afirmativas a seguir: 
 
I. A equação auxiliar apresenta duas raízes reais e distintas. 
II. A solução do PVI é . 
III. O valor de umas das constantes da solução geral é . 
IV. A EDO dada não é homogênea. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
7. Um circuito elétrico simples composto por um resistor , um indutor e uma 
força eletromotriz (proporcionada por uma pilha ou gerador) pode ser 
modelado matematicamente por meio da seguinte equação 
diferencial: . Sabendo que essa equação é do tipo linear de 
primeira ordem, considere um resistor de , uma indutância de e uma 
voltagem constante de . 
 
Assinale a alternativa que corresponde ao fator integrante da EDO dada. 
 
 
8. Problemas que envolvem crescimento ou decrescimento de alguma grandeza 
podem ser modelados matematicamente por meio do seguinte problema de 
valor inicial: 
, 
onde é uma constante de proporcionalidade que pode ser positiva ou 
negativa. Considere a seguinte situação: 
 
Em uma cultura, há inicialmente 10 mil bactérias. Se a taxa de crescimento é 
proporcional ao número de bactérias presentes, assinale a alternativa que 
corresponde à expressão da função crescimento dessa população. 
 
 
9. Uma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao 
trocarmos a função e suas derivadas na equação, o resultado obtido for uma 
igualdade verdadeira. Uma equação diferencial possui uma infinidade de 
funções como solução, caso nenhuma condição seja especificada. Por outro 
lado, dada uma condição, obtém-se uma solução particular para a equação 
diferencial. 
 
Considere a equação diferencial . Analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) Para temos que é solução da equação 
diferencial dada. 
II. ( ) Para temos que é solução da equação 
diferencial dada. 
III. ( ) Para , temos que é solução da equação 
diferencial dada. 
IV. ( ) Para , temos que é solução da equação 
diferencial dada. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
 
10. Em um circuito elétrico, tem-se que o gerador fornece uma voltagem constante 
de um capacitor com capacitância de e um resistor com uma 
resistência de . Sabe-se que esse circuito pode ser modelado 
matematicamente por meio da seguinte equação diferencial: , 
onde é a carga, medida em coulombs. 
 
Dado que , assinale a alternativa correta.