ATIVIDADE 1 LM 2022.2 (1) (1)

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ – UECE 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA – SEAD 
UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL – UAB 
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA 
Disciplina: Laboratório de Matemática 
 
Atividade 1 
Nome: Emmannuelly Yasmin Ferreira Barros 
Data: 29/08/2022 Matrícula: 1550503 
Professor Formador: Jeanne D’arc 
Polo: Lavras da Mangabeira 
 
1. (03 pontos) Um dos resultados de Geometria dos mais 
conhecidos é o Teorema de Pitágoras e afirma que em um 
triângulo retângulo qualquer – “o quadrado da hipotenusa é igual à 
soma dos quadrados dos catetos”. 
 
A partir desse resultado, visualizado em aula através de um quebra 
cabeça, podemos verificar de forma análoga as Relações Métricas 
no triângulo retângulo. 
 
Veja a figura abaixo e enuncie a Relação Métrica no triângulo 
retângulo que está destacada pelo quebra cabeça. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hipotenusa 
h:altura 
Triângulo marrom legendado 
 
Com a junção dos triângulos podemos 
constatar que a área do retângulo superior 
equivale aos três triângulos (amarelo, 
vermelho e azul) 
Com a junção dos triângulos podemos 
constatar que a área do retângulo equivale aos 
três triângulos (amarelo, vermelho e azul) 
O triângulo amarelo tem as mesmas medidas do 
marrom (imagem espelhada, sem alteração de 
dimensões), observamos também que o triângulo 
amarelo equivale a metade da área do retângulo e a 
diagonal do retângulo, tem a mesma medida da 
hipotenusa do retângulo marrom 
Retângulo inferior 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relações métricas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observando as figuras, notamos as semelhanças entre os triângulos ao girarmos os triângulos azul e 
vermelho. 
Nota-se também que ao girar o triângulo formado por BAH, o posicionando de maneira que os seus 
fiquem posicionados da mesma forma (lados homólogos) notamos que eles são proporcionais na 
mesma ordem. 
 
Tomando os triângulos semelhantes: 
 
 
 
 
 
 
Lados homólogos são proporcionais, logo: 
 
- b/h = a/c, daí a.h = b.c e c/m = a/c, daí c² = a.m 
 
- b/n = a/b, daí b² = a.n 
 
- h/n = m/h, daí h² = m.n 
 
- a = m + n 
 
 
 
 
 
 
O triângulo azul e o vermelho, na sua junção, 
também equivalem ao triângulo marrom e 
consequentemente, a metade da área dos 
retângulos. 
- A área do retângulo é o dobro da área do triângulo. 
- A hipotenusa do triângulo azul tem a mesma medida do lado do 
retângulo superior e seu cateto maior tem mesma medida do lado do 
retângulo superior. 
- O cateto menor do triângulo marrom tem a mesma medida da 
hipotenusa do triângulo azul e a mesma medida da lateral do 
retângulo superior. 
- A altura h do triângulo marrom, tem a mesma medida do cateto 
maior do triângulo azul. 
- A hipotenusa do triângulo vermelho tem a mesma medida do 
cateto maior do triângulo marrom. 
A 
B C 
H 
a 
c b 
. . 
A 
B C 
a 
H 
m n 
 
2. (03 pontos) Uma fita de Möbius é um espaço topológico obtido pela colagem das duas 
extremidades de uma fita, após efetuar meia volta em uma delas. 
Complete a tabela com as proposições. 
 
Características Círculo 
 
Fita de Möbius 
 
Dentro e fora – Se for 
tracejado em toda a 
sua extensão 
No círculo se tem a orientação da 
superfície em interna e externa 
 A fita de Möbius não tem 
orientação de superfície 
interna/externa, ela se comporta 
como um caminho contínuo. 
Cortar ao meio em sua 
extensão 
No círculo ao se cortar ao meio em 
toda sua extensão se obtém dois 
círculos iguais 
 
A fita de Möbius cortada ao meio, se 
transforma em uma fita com o dobro 
do tamanho. 
Cortar a 1/3 em sua 
extensão 
Obtém-se dois círculos, um maior e 
outo menor. 
 
 
 
Obteve-se duas fitas, entrelaçadas 
como um elo. Uma com o dobro do 
tamanho e a outra no tamanho da fita 
original. 
 
3. (1,5 pontos) Tomando por base a Relação Métrica em um triângulo retângulo, que diz: “o 
quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto da projeção dos catetos sobre a 
hipotenusa”. Deduza algebricamente esse resultado. 
 
No triângulo retângulo o produto das medidas das projeções dos catetos, 
é igual ao quadrado da medida da altura relativa à hipotenusa. 
 
Tomando como base os triângulos da questão 1, podemos utilizar o seguinte fator proporcional: 
h/n = m/h, logo, aplicando meio por extremos, temos que: h² = m . n 
 
 
 
4. (1,5 pontos) Os poliedros de Platão são figuras espaciais com propriedades particulares como a 
que diz que de cada vértice partem o mesmo número de arestas. Complete a tabela com o 
número de vértices, arestas e faces para que seja verdadeira a fórmula de Euler. 
 
 
 
 
 6 
 
 
4 4 4 – 6 + 4 = 2 
8 12 6 8 – 12 + 6 = 2 
6 16 8 6 – 16 + 8 = 2 
12 30 20 12 – 30 + 20 = 2 
12 30 20 12 – 30 + 20 = 2