Geometria-Espacial-Cone-2016

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Cone 2016 
 
Nível Fácil 
 
1. (Ufjf-pism 2 2016) São dados dois cones equiláteros 1C e 2C tais que a área total de 2C é 
o dobro da área total de 1C e que o raio da base de 1C é 3 cm. Sabendo que em um cone 
equilátero, a geratriz é o dobro do raio da base, o volume do cone 2C , em centímetros cúbicos, 
é 
a) 9 3π 
b) 9 10π 
c) 18 3π 
d) 18 6π 
e) 54 6π 
 
2. (Ucs 2016) Uma ampulheta tem a forma de dois cones circulares retos idênticos (mesmo 
raio e mesma altura) no interior de um cilindro circular reto, conforme mostra a figura. 
 
 
 
O volume da parte do cilindro sem os dois cones é igual __________ soma dos volumes 
desses cones. Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna acima. 
a) à 
b) ao dobro da 
c) à metade da 
d) a um terço da 
e) a dois terços da 
 
 
 
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3. (Pucrs 2015) Uma casquinha de sorvete na forma de cone foi colocada em um suporte com 
formato de um cilindro, cujo raio da base e a altura medem a cm, conforme a figura. 
 
 
 
O volume da parte da casquinha que está no interior do cilindro, em 3cm , é 
a) 
2a
2
π
 b) 
2a
3
π
 c) 
3a
2
π
 d) 
3a
3
π
 e) 
3a
6
π
 
 
4. (Enem 2014) Um sinalizador de trânsito tem o formato de um cone circular reto. O 
sinalizador precisa ser revestido externamente com adesivo fluorescente, desde sua base 
(base do cone) até a metade de sua altura, para sinalização noturna. O responsável pela 
colocação do adesivo precisa fazer o corte do material de maneira que a forma do adesivo 
corresponda exatamente à parte da superfície lateral a ser revestida. 
 
Qual deverá ser a forma do adesivo? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
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Nível Médio 
 
5. (Ufrgs 2016) Em uma caixa, há sólidos geométricos, todos de mesma altura: cubos, 
cilindros, pirâmides quadrangulares regulares e cones. Sabe-se que as arestas da base dos 
cubos e das pirâmides têm a mesma medida; que o raio da base dos cones e dos cilindros tem 
a mesma medida. Somando o volume de 2 cubos e de 2 cilindros, obtêm-se 3180 cm . A 
soma dos volumes de 3 cubos e 1 cone resulta em 3110 cm , e a soma dos volumes de 2 
cilindros e 3 pirâmides resulta em 3150 cm . 
 
O valor da soma dos volumes, em 3cm , de um cubo, um cilindro, dois cones e duas pirâmides 
é 
a) 150. 
b) 160. 
c) 190. 
d) 210. 
e) 240. 
 
6. (Ita 2015) Uma taça em forma de cone circular reto contém um certo volume de um líquido 
cuja superfície dista h do vértice do cone. Adicionando-se um volume idêntico de líquido na 
taça, a superfície do líquido, em relação à original, subirá de 
a) 3 2 h. 
b) 3 2 1. 
c) 3( 2 1)h. 
d) h. 
e) 
h
.
2
 
 
7. (Ifsc 2015) A respeito de um cone com geratriz de 1,5m e raio da base de 0,9m, um aluno 
fez as seguintes afirmações: 
 
I. É um sólido de revolução proveniente de um triângulo retângulo cujo eixo de revolução é um 
cateto de 0,9m. 
II. O cone em questão pode ser inscrito num cilindro de raio da base com 0,9m e seção 
meridiana com 21,08m . 
III. O volume do cone é 30,324 m .π 
 
Assim, dentre as alternativas abaixo, assinale a soma da(s) afirmações CORRETA(S). 
01) A afirmação III é verdadeira. 
02) A afirmação II é verdadeira. 
04) Todas afirmações são verdadeiras. 
08) Somente as afirmações I e II são verdadeiras. 
16) Somente as afirmações II e III são verdadeiras. 
32) Somente as afirmações I e III são verdadeiras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8. (Pucpr 2015) Determine o raio da base do cone maior, formada pela seção transversal de 
um cone menor reto, com raio da base medindo 6 cm e altura 8 cm, sabendo que o seu 
volume é a metade do cone menor. 
 
 
a) 3 108 cm. 
b) 36 2 cm. 
c) 12 cm. 
d) 51 cm. 
e) 38 6 cm. 
 
9. (Uemg 2014) Uma empresa deseja fabricar uma peça maciça cujo formato é um sólido de 
revolução obtido pela rotação de um trapézio isósceles em torno da base menor, como mostra 
a figura a seguir. As dimensões do trapézio são: base maior igual a 15 cm, base menor igual a 
7 cm e altura do trapézio igual a 3 cm. 
 
 
 
Considerando-se 3,π  o volume, em litros, da peça fabricada corresponde a 
a) 0,212. 
b) 0,333. 
c) 0,478. 
d) 0,536. 
 
 
 
 
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10. (Unesp 2014) Prato da culinária japonesa, o temaki é um tipo de sushi na forma de cone, 
enrolado externamente com nori, uma espécie de folha feita a partir de algas marinhas, e 
recheado com arroz, peixe cru, ovas de peixe, vegetais e uma pasta de maionese e cebolinha. 
 
 
 
Um temaki típico pode ser representado matematicamente por um cone circular reto em que o 
diâmetro da base mede 8 cm e a altura 10 cm. Sabendo-se que, em um temaki típico de 
salmão, o peixe corresponde a 90% da massa do seu recheio, que a densidade do salmão é de 
0,35 g/cm
3
, e tomando 3,π  a quantidade aproximada de salmão, em gramas, nesse temaki, 
é de 
a) 46. 
b) 58. 
c) 54. 
d) 50. 
e) 62. 
 
11. (Ufrgs 2014) Um cone reto com raio da base medindo 10 cm e altura de 12 cm será 
seccionado por um plano paralelo à base, de forma que os sólidos resultantes da secção 
tenham o mesmo volume. 
 
A altura do cone resultante da secção deve, em cm, ser 
a) 6. 
b) 8. 
c) 6 2. 
d) 36 2. 
e) 36 4. 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
Sejam 1r e 2r os raios das bases dos cones. Tem-se que 
 
2 2
2 23 r 2 3 3 r 3 2cm.π π      
 
Portanto, a resposta é 
 
3 33 (3 2) 18 6 cm .
3
π π   
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
O volume externo aos cones e interno ao cilindro é dado por 
2 2 21 h 2R h 2 R R h,
3 2 3
π π π           
 
ou seja, é igual ao dobro da soma dos volumes dos cones. 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
O volume pedido corresponde ao volume de um cone cujo raio da base mede acm e cuja 
altura é acm. Portanto, o resultado é 
 
3
2 31 aa a cm .
3 3
π
π    
 
Resposta da questão 4: 
 [E] 
 
Lembrando que a superfície lateral de um cone é obtida a partir de um setor circular, segue-se 
que o objetivo do responsável pelo adesivo será alcançado se ele fizer o corte indicado na 
figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
Sabemos que todos os sólidos possuem a mesma altura. Portanto, podemos concluir que: 
Volume do cubo  3x 
Volume da pirâmide  x (um terço do volume do cubo) 
Volume do cilindro  3y 
Volume do cone  y (um terço do volume do cilindro) 
 
Somando o volume de 2 cubos e de 2 cilindros, obtêm-se 3180 cm . 
2 3x 2 3y 180 x y 30       
 
Portanto, a soma dos volumes, em 3cm , de um cubo, um cilindro, dois cones e duas pirâmides 
é dada por: 
        3x 3y 2x 2y 5 (x y) 5 30 150 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
 
 
Admitindo que x seja a altura pedida , v o volume do líquido de altura h e utilizando a razão 
entre os volumes de cones semelhantes, temos: 
 
3
3 3x h 2v x h 2 x h ( 2 1).
h v h
  
       
 
 
 
Resposta da questão 7: 
 01. 
 
[I] Falsa, pois o cone é obtido pela rotação de um triângulo retângulo em torno do cateto de 
1,2m. 
[II] Falsa. A área da secção meridiana do cilindro é dada por 1,2 1,8 2,16.  
[III] Verdadeira. 2
1
V .(0,9) 1,2 0,324 .
3
π π    
 
Portanto, apenas a afirmação [01] está correta. 
 
 
 
 
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Resposta da questão 8:[B] 
 
 
Sabemos que a razão entre os volumes é o cubo da razão de semelhança, portanto: 
3
3
3
1 6 1 6
R 6 2 cm.
2 R R2
 
     
 
 
 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
Volume da embalagem em cm
3
: cilindro coneV V 2V  
 
2 2 31V 3 15 2 3 4 135 24 111 333cm 0,333L
3
π π π π π             
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
O volume do cone (recheio) será dado por: 
 
 
Tomando 3,π  o volume do cone será dado 
por: 
 
2 31v 4 10 160cm
3
π     
 
Considerando que o peixe representa 90% do 
volume do recheio, temos: 30,9 160 144cm  
(volume do salmão). 
 
Portanto, a massa do salmão será dada por 
0,35 144 50,4g.  Logo, a alternativa correta 
é a [D]. 
 
 
 
Resposta da questão 11: 
 [E] 
 
 
 
3
3
3
3
3
3
3
V(maior) x
V(menor) 12
1 x
2 12
12
x
2
12
x
2
x 6 4
 
  
 



