CÁLCULO DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS

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CÁLCULO DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
1. 
Calcule o valor da função f(x, y) = x + yx³ em cada ponto (2, 2) , (-1 , 4) , (6 ½ ).
B. f(2, 2) = 18
f(- 1 , 4) = -5
f( 6, ½) = 114
2. Esboce o domínio da função f(x, y) = 4x – 7y.
E. O domínio é todo o plano xy.
A função não tem nenhum termo que determine restrições, como radicais, frações ou logaritmos. Logo f(x, y) admite qualquer valor real como solução. Portanto, o domínio é todo o plano xy.
3. 
A interseção de um plano P com um plano coordenado, ou um plano paralelo a um plano coordenado, é denominada traço. Para encontra-lo, basta substituir a variável em questão por 0, no caso de considerar os planos coordenados, ou por uma constante no caso de um plano paralelo aos planos coordenados. Assim, encontre os traços horizontal e vertical do plano de equação 12 – 3x – 4y = z, considerando planos paralelos aos eixos coordenados.
B. Traço Horizontal: 3x +4y = 12 – c
Traço Vertical: z = 12 – 3a – 4y e z = - 3x + 12 – 4a
A solução para o traço horizontal é dada por f(x, y) = c
No caso: 12 – 3x – 4y = c
3x +4y = 12 – c no plano z = c.
Para o caso do traço vertical, há 2 situações:
Traço tomando x = a
Substituindo x por a na equação do plano: z = 12 – 3a – 4y
Traço tomando y = a
Substituindo y por a na equação do plano: z = –3x + 12 – 4ª
4. 
Descreva o domínio da função f(x, y, z) = √(9- x2- y2- z2). Analise a resposta CORRETA.
A. ｛(x,y,z) / x2 + y2+z2≤9｝
f(x, y, z) = √(9- x2- y2- z2), a função é definida sempre que o resultado de √(9- x2- y2- z2) for um número real, ou seja, sempre que tivermos um radicando maior ou igual a zero.
Assim, 9- x2- y2- z2 ≥0
- x2- y2- z2 ≥- 9 . (- 1 ) e
x2 + y2+z2 ≤9, que é a solução do problema.
5. Determine o valor da função f(x, y, z) = xyz-2 em cada um dos pontos: (3, 8, 2) e (3, -2, -6).
D. f(3, 8, 2) = 6
f(3, -2, -6) = -1/6
A solução é dada pela substituição de x, y, z pelas coordenadas dos pontos. Assim:
f(3, 8, 2) = xyz-2 3.8.(2)-2 = 6
f(3, -2, -6) = 3.(-2).(-6)-2 = -1/6
Derivação e integração complexa
1. Dada a função f(z)=1/z, com z ≠​​​​​​​ 0. Qual o valor de f′(z)?
-1z2