calculo PLANIMETRIA

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TOPOGRAFIA - PLANIMETRIA 
(POLIGONAL FECHADA)
 
TERESINA – PI
CENTRO UNIVERSITÁRIO MAURÍCIO DE NASSAU
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA - 
PLANIMETRIA
PROFª. VALÉRIA DE SOUSA SANTOS
ALUNO (A) : ________________________________________ PERÍODO: _______ / ____
2____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________ Topografia - Planimetria
CÁLCULO DE POLIGONAL
 (Poligonal Fechada)
1º) Verificar o somatório dos ângulos ( Σa ):
a) Se foi medido ângulos internos ( Σai )
 Σai = 180°.(n – 2), onde n = nº de lados da poligonal
b) Se foi medido ângulos externos ( Σae )
 Σae = 180°.(n + 2), onde n = nº de lados da poligonal
2º) Verificar o erro angular cometido ( Ea ):
 Ea = Σac - Σaf , onde : Σac = somatório dos ângulos medidos do campo.
 Σaf = somatório dos ângulos dados pela fórmula.
3º) Cálculo da tolerância angular ( Ta ):
 Ta = ± K.e.√ N, onde: K = constante(1 a 3).
 e = precisão angular do aparelho.
 N = n° de lados da poligonal.
 Se Ea ≤ Ta, erro angular cometido é aceitável, então, pode-se proceder a correção 
angular ( Ca ).
4º) Correção dos ângulos por vértices ( Ca ):
 Ca = - Ea , onde n é n° de ângulos da poligonal
 n
5º) Cálculo dos azimutes ( Az ):
 Azn = Azn - 1 + Ân ± 180°
6º) Cálculo das projeções relativas ( Px ; Py ):
 Px = DAB . sen AzAB
 Py = DAB . cos AzAB
 Y
 N
 B
Py AzAB 
 A
 Px X
 
 
 
 Px B
 Py
 AzAB DAB
 A
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____________________________________________________________________________________ Topografia - Planimetria
7º) Cálculo do erro linear total ( El ):
a)Calculo do erro em Ex:
 Ex = Σ Px 
b)Calculo do erro em Ey:
 Ey = Σ Py
 El = √ (Ex)2 + (Ey)2
8º) Cálculo do erro relativo da poligonal ( Er ):
 Er = P / El, onde: P é o perímetro.
É apresentado na forma de escala numérica. Ex.: Er = 1 / 2.162
Tolerância linear ( Tl) → também é apresentada na forma de escala numérica. Ex.: Tl = 1 / 1.000
 Se Er ≤ Tl, erro linear cometido é aceitável. 
9º) Cálculo das correções das projeções relativas ( Cx ; Cy ):
 Cx = -D . Kx, onde Kx = Ex / P
 Cy = -D . Ky, onde Ky = Ey / P
10º) Cálculo das projeções corrigidas ( px ; py ):
 px = Px + Cx
 py = Py + Cy
11º) Cálculo das coordenadas ( X ;Y ):
 Xn = Xn-1 + px
 Yn = Yn-1 + py
 YB
 
 YA
12º) Cálculo da Área em função das coordenadas ( A ):
 Y
 N
 B
py AzAB 
 A
 px X
 
 XA XB
Ex.:
XB = XA + px 
YB = YA + py 
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____________________________________________________________________________________ Topografia - Planimetria
 2A = → 2A = [(XA .YB) + (XB .YC) + (XC .YA)] - [(XB .YA) + (XC .YB) + (XA .YC) ] 
 
A = [(XA .YB) + (XB .YC) + (XC .YA)] - [(XB .YA) + (XC .YB) + (XA .YC) ] 
 
13º) Cálculo das distancias corrigidas ( D ):
 
 D = √ (XB - XA)2 + (YB - YA)2
14º) Cálculo dos azimutes corrigidos em função das coordenadas ( Az ):
tg AzAB = ( XB – XA ) → AzAB = arctg ( ΔX )
 ( YB – YA ) ( ΔY )
 
1° Quadrante→ AzAB = arctg ( ΔX ) 3° Quadrante→AzAB = arctg ( ΔX ) + 180°
 ( ΔY ) ( ΔY )
 
2° Quadrante→AzAB = arctg ( ΔX ) + 180° 4° Quadrante→ AzAB = arctg ( ΔX ) +360°
 ( ΔY ) ( ΔY )
XA YA
XB YB
XC YC
XA YA
2
 Y
 4º Quadrante 1º Quadrante 0 ATÉ 90º 
 N
 B 
 YB
 AzAB 
 YA A
270º ATÉ 360º
 X
 
 XA XB
180º ATÉ 270º
 3º Quadrante 2º Quadrante 90º ATÉ 180º
X ( + )
Y ( + )
X ( - )
Y ( + )
X ( - )
Y ( - )
X ( + )
Y ( - )
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____________________________________________________________________________________ Topografia - Planimetria
CÁLCULO DE POLIGONAL FECHADA
Estação Ponto Visado Distancia
(m)
Ângulo 
Horizontal
Azimute
Azn = 
Azn - 1 + 
Ân - 180°
Projeção 
em X(Px)
D.senAz
Projeção 
em Y(Py)
D.cosAz
Correção 
em X
Cx =-D.Kx
-1,023080700606x10-4
Correção 
em Y
Cy =-D.Ky
-4,642478310689x10-4
Projeções corrigidas
 ( px ; py )
Coordenadas
RÉ VANTE Em x Em y X (m) Y (m)
1 4 2 56,82 295°53’ + 1’= 
295º54’
100°20’ 55,898 -10,192 0,0058 0,0258 55,904 -10,166 100,00 100,00
2 1 3 62,20 231°49’ + 1’ = 
231º50’
152°10’ 29,041 -55,004 0,0063 0,0283 29,047 -54,976 155,904 89,834
3 2 4 71,94 308°45’ + 1’ = 
308º46’
280°56’ -70,634 13,644 0,0074 0,0327 -70,627 13,677 184,951 34,858
4 3 1 53,40 243°29’ + 1’= 
243º30’
344°26’ -14,330 51,441 0,0055 0,0243 -14,324 51,465 114,324 48,535
100,00 100,00
 P = 244,36m Ex = ΣPx = -0,025m Ey = ΣPy = -0,111m 
Somatório dos ângulos → Σae = 180°.(4 + 2) = 1080°00’ Σae = 180°.(n + 2), onde n = nº de lados da poligonal
 Somatório dos ângulos medidos no campo→ Σac = 295°53’+231°49’+308°45’ +243°29’= 1079°56’
 Erro angular cometido → Ea = Σac - Σaf = 1079°56’- 1080°00’ = - 04’ Kx = Ex / P = -0,025/244,36 = -1,023080700606x10-4
 Ky = Ey / P = -0,111/244,36 = -4,642478310689x10-4
 Tolerância angular→ Ta = ± 2.1’.√ 4 = 04’ 
 Ta= K (1 A 3) . e. √n
 Ea= -04’ ≤ Ta= 04’ → Correção dos ângulos por vértices → Ca = - (-04’) =+ 01’
 4
 Erro linear total → El = √ (Ex)2 + (Ey)2 El = √ (-0,025)2 + (-0,111)2 = 0,113m
 Erro relativo → Er = P / El = 244,36/0,113 = 2162 → Er = 1 / 2.162
 Tolerância linear = 1/ 1000
 Erro relativo ≤ Tolerância linear 1/ 2.162 ≤ 1/1000
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____________________________________________________________________________________ Topografia - Planimetria
 Área em função das coordenadas ( A ):
 2A = 
X (m) Y (m)
100,00 100,00
155,904 89,834
184,951 34,858
114,324 48,535
100,00 100,00
2A = [(100,00 x 89,834)+(155,904 x 34,858)+(184,951 x 48,535)+(114,324 x 100,00)] ] - [(100,00 x 155,904)+(89,834 x 184,951)+(34,858 x 114,324)+(48,535 x 100,00)] ] 
 
A = [(100,00 x 89,834)+(155,904 x 34,858)+(184,951 x 48,535)+(114,324 x 100,00)] ] - [(100,00 x 155,904)+(89,834 x 184,951)+(34,858 x 114,324)+(48,535 x 100,00)] ] / 2 → A = 
0,3108ha
 
 Distancias corrigidas → D = √ (XB - XA)2 + (YB - YA)2
 
D1,2 = √ (155,904 – 100,00)2 + (89,834 – 100,00)2 = 56,82m 
D2,3 = √ (184,951 – 155,904)2 + (34,858–89,834)2 = 62,18 m 
D3,4 = √ (114,324 – 184,951)2 + (48,535 – 34,858)2 = 71,94 m 
D4,1 = √ (100,00 – 114,324)2 + (100,00 – 48,535)2 = 53,42m 
X1 Y1
X2 Y2
X3 Y3
X4 Y4
X1 Y1
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____________________________________________________________________________________ Topografia - Planimetria
 Azimutes corrigidos em função das coordenadas ( Az ):
2° Quadrante→Az1,2 = arctg ( 155,904 – 100,00 ) + 180° → Az1,2 = 100°18’23”
 ( 89,834 – 100,00 ) 
2° Quadrante→Az2,3 = arctg ( 184,951 – 155,904 ) + 180° → Az2,3 = 152°09’
 ( 34,858 – 89,834 ) 
4° Quadrante→Az3,4 = arctg ( 114,324 – 184,951) + 360° → Az3,4 = 280°57’35”
 ( 48,535 – 34,858 ) 
4° Quadrante→Az4,1 = arctg ( 100,00 – 114,324) + 360° → Az4,1 = 344°26’48”
 ( 100,00 – 48,535 )