AOL 3 4 - Estatística econômica e séries temporais (09)

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1. Pergunta 1 - Os estimadores de mínimos quadrados consistem em instrumentos de estimação, que permitem obter informações importantes e consistentes a respeito de um comportamento de uma série de dados, convertendo-a em uma variável para a análise estatística.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os estimadores de mínimos quadrados, analise as afirmativas a seguir:
I. O estimador de mínimos quadrados irá maximizar a soma dos erros quadráticos totais, minimizando, dessa forma, o erro quadrático médio.
II. Um coeficiente de proporção θ expressa uma relação entre conjuntos de dados que formam um parâmetro.
III. O estimador de mínimos quadrados consiste em uma estimativa, a qual demonstra um valor real de um estimador em relação a uma população.
IV. O erro quadrático total para um estimador T, cujo valor absoluto seja inferior ao parâmetro populacional, também terá valor absoluto inferior ao erro total do estimador T’ de mínimos quadrados. 
Está correto apenas o que se afirma em:
1. II e III. Resposta correta
2. II, III e IV.
3. I, III e IV.
4. II e IV.
5. I e IV.
2. Pergunta 2 - Um professor aplicou em uma série de Ensino Médio, com cem alunos, um teste com valor 1,0. De acordo com quatro exercícios aplicados nas aulas anteriores, o professor estimou que as salas teriam as seguintes notas médias: A = 0,75; B = 0,61; C = 0,82; D = 0,58. Ao fim do teste, a média dos alunos foi igual a 71% (0,71).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as propriedades dos estimadores, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) O estimador de nota mais eficiente é o estimador C.
II. ( ) A relação entre as variâncias de B e D é igual a 0,945.
III. ( ) O Erro Quadrático Médio de C é igual a 0,0145.
IV. ( ) O relação entre as variâncias de B e C é igual a 8,0.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. V, F, F, V. Resposta correta
2. F, F, V, V.
3. Incorreta: V, F, F, V.
4. V, V, F, V.
5. F, V, V, F.
3. Pergunta 3 - Os estimadores apresentam propriedades e aspectos específicos, que não podem ser negligenciados pelo pesquisador a fim de criar análises eficientes dos diferentes parâmetros populacionais. Vale destacar, ainda, que estes estimadores são criados a partir de procedimentos de seleção de dados amostrais, cuja eficiência é baseada na aleatoriedade, isto é, em um processo de escolha aleatória de dados para a sua efetiva conversão em informações estatísticas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre estimação, analise as afirmativas a seguir:
I. Um estimador será viesado no momento em que a diferença entre o valor esperado desse estimador e o valor do parâmetro for diferente de zero.
II. Uma estimativa é um valor assumido por um estimador, que está associado a um conjunto populacional gerado por uma variável aleatória.
III. Se um viés tem um valor positivo estará superestimando o desempenho do parâmetro, gerando análises imprecisas.
IV. Se uma amostra assume dimensões progressivamente maiores, a variância aumentará proporcionalmente, gerando um viés igualmente alto em relação ao parâmetro.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I, II e IV.
2. II.
3. III e IV.
4. I e III. Resposta correta
5. II, III e IV.
4. Pergunta 4 - No ano de 2018, de acordo com o Anuário Brasileiro de Segurança Pública, a porcentagem de mortes violentas associadas à autoria policial é igual a 11%, ou seja, a cada 100 mortes violentas, 11 ocorreram em função de operações policiais. Considere a existência de um estimador p ̂=0,11, que será usado como referência da proporção p de mortes violentas com autoria policial, para estimar a variação desta proporção em uma amostra de duzentos indivíduos.
 
De acordo com as informações apresentadas e o conteúdo estudado sobre erro padrão de um estimador, é correto afirmar que, nesse caso, o valor do erro padrão é:
1. igual a 0,0344. 
2. igual a 0,0198.
3. igual a 0,0263.
4. igual a 0,0271.
5. igual a 0,0221. Resposta correta
5. Pergunta 5 - Considere a seguinte situação hipotética: um aluno foi reprovado em um teste de arco e flecha, pois seu desempenho foi considerado inferior à média mínima do seu grupo. O aluno solicitou uma verificação de calibragem do seu arco, gerando após duas séries com vinte disparos as seguintes distribuições amostrais, marcadas por A e B:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a estimação, analise as afirmativas a seguir:
I. A amostra A é não-viesada, pois há uma concentração relativa importante ao redor de seu ponto médio.
II. O viés da amostra B é inferior ao viés da amostra A, embora a amostra A seja mais precisa do que a amostra B.
III. A precisão da amostra B é superior a precisão à amostra A, que apresenta menor acurácia em relação à amostra B.
IV. A consistência de um estimador baseado na amostra B será superior ao valor de consistência obtido em relação à amostra A. 
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I e IV.
2. I, II e III.
3. III e IV. Resposta correta
4. I, II e IV.
5. II.
6. Pergunta 6 - Um antropólogo procurou investigar a relação existente entre o número de latrocínios (roubos seguidos de morte) dado pela variável L, e o número de roubos (com emprego de violência) dado pela variável R, na cidade de São Paulo. O objetivo desse pesquisador é avaliar, por meio desta relação, as probabilidades associadas a um roubo simples gerar o assassinato da vítima. Assim, ele compilou as informações relacionadas a 33 meses (Jan/18 a Set/20), gerando a seguinte distribuição amostral:
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os estimadores de mínimos quadrados, é correto afirmar que o valor absoluto do estimador que minimiza o erro quadrático total é:
1. igual a 1035,41. Resposta correta
2. igual a 1088,87.
3. igual a 983,41.
4. igual a 1025,98.
5. igual a 1066,12.
7. Pergunta 7 - Sabe-se que um processo de Inferência Estatística deve ser entendido a partir dos métodos de estimação, que permitem conjugar informações amostrais capazes de gerar uma síntese interpretativa a respeito de uma certa população.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a estimação, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) Pode-se conceber a existência de amostras precisas e sem acurácia, assim como podem existir conjuntos amostrais com baixa precisão e muita acurácia.
II. ( ) Um estimador amostral, relativo a um parâmetro populacional, é expresso em função dos elementos e valores assumidos pelo conjunto amostral.
III. ( ) O estimador de mínimos quadrados é capaz de reduzir o valor absoluto do Erro Quadrático Total associado a uma distribuição amostral.
IV. ( ) Todo estimador de mínimos quadrados gera um erro amostral igual a zero, tendo em vista que esse estimador é não-viesado e consistente.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. V, F, F, V.
2. V, V, F, F.
3. F, F, V, V.
4. V, F, V, V.
5. F, V, V, F. Resposta correta
8. Pergunta 8 - Um estimador X ̅ relativo a um parâmetro populacional tem o valor igual a 320. A variância associada a este estimador é igual a 40.000 para uma amostra de 64 elementos. Deseja-se obter o Intervalo de Confiança relativa a esta média amostral, ao nível de significância de 90%.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre erro padrão de um estimador, é correto afirmar que o Intervalo de Confiança é:
1. igual a [271; 379].
2. igual a [279;361]. Resposta correta
3. igual a [296,25; 343,75].
4. igual a [287; 353].
5. igual a [301; 339].
9. Pergunta 9 - Um estimador da proporção dado por p ̂ tem valor absoluto igual a 0,3. Esse estimador é calculado em relação a uma amostra com a dimensão total de 150 indivíduos. Deseja-se elaborar, com base nesses valores, um intervalo de confiança para o erro padrão, em nível de significância de 95%.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre erro padrão de um estimador, é correto afirmar que o Intervalo de Confiançaé:
1. igual a [0,264; 0,366].
2. igual a [0,277;0;323]. Resposta correta
3. igual a [0,269; 0,361].
4. Incorreta: igual a [0,288; 0,312].
5. igual a [0,293; 0,307]
10. Pergunta 10 - Pondere a existência de um estimador da média amostral X ̅, que é dado pelo seu valor esperado. Esse estimador embute um erro padrão estimado a essa variável da média amostral. Essa amostra possui 900 indivíduos e uma variância igual a 810.000.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre erro padrão de um estimador, é correto afirmar que o valor do erro padrão é:
1. igual a 900.
2. igual a 30. Resposta correta
3. igual a 1.
4. igual a 0,033.
5. igual a 27.000.