ESTATÍSTICA DESCRITIVA - N2

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Curso
	GRA0066 ESTATÍSTICA DESCRITIVA GR0898-212-9 - 202120.ead-29780570.06
	Teste
	20212 - PROVA N2 (A5)
	Iniciado
	07/12/21 16:43
	Enviado
	07/12/21 16:50
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	9 em 10 pontos  
	Tempo decorrido
	6 minutos
	Instruções
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	Resultados exibidos
	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Segundo Morettin e Bussab (2010), o Teorema de Bayes consiste em uma das relações mais importantes envolvendo probabilidades condicionais, sendo utilizado para calcular a probabilidade condicionada a mais de dois eventos, a partir da relação  .
 
MORETTIN, P.A., BUSSAB, W.O. Estatística Básica, 8. ed. São Paulo: Saraiva, 2010.
 
Diante o conceito do Teorema de Bayes, apresentamos a tabela de conferência de produção de tecidos a seguir.
Tabela 2: Distribuição de tecidos entre peças conformes e com defeitos
Fonte: Elaborada pela autora, 2020.
 
Sendo A o evento de um tecido defeituoso a ser vendido, o evento do tecido seda defeituoso, o evento do tecido poliéster defeituoso e o evento do tecido algodão defeituoso, a probabilidade de que um rolo defeituoso do tecido algodão seja vendido é de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
68%
	Resposta Correta:
	 
68%
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: a probabilidade de que um rolo defeituoso do tecido algodão seja vendido é de 68%. É necessário calcular as probabilidades da ocorrência de cada produto e as probabilidades dos defeitos de cada produto antes de aplicar a fórmula do Teorema de Bayes, ou seja:
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma equação que representa a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória contínua é denominada de função densidade de probabilidade e resulta em uma curva em forma de sino. Com base no estudo da distribuição normal, apontamos o seguinte problema: após um longo período de estudo, foi identificado que a vida útil de determinado componente eletrônico tem distribuição normal com média de 39 semanas e desvio-padrão de 2 semanas.
Diante essa definição, assinale V para as verdadeiras e F para as falsas, para a probabilidade de que a vida útil de um componente eletrônico seja maior que 35 semanas.
I. Devemos considerar área à direita de .
II. O valor do escore z é igual a 1,00.
III. Devemos considerar o valor do escore z positivo igual a 2,00.
IV. A área correspondente equivale a 0,4772.
V. A área correspondente equivale a 0,9772.
A sequência correta é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
F, F, V, F, V.
	Resposta Correta:
	 
F, F, V, F, V.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: primeiramente, vamos realizar a conversão do valor da variável x para o escore z, logo: . Tendo esse valor, consulte a tabela e verifique qual o valor da área correspondente que é igual a 0,4772. No entanto, atente-se ao fato de que é necessário somar essa área a 0,5, por isso, a probabilidade solicitada equivale a 97,72%.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	O teorema central do limite fundamenta o ramo inferencial da estatística. O teorema é uma ferramenta importante que fornece a informação necessária ao usar estatísticas amostrais para fazer inferências sobre a média de uma população.
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2016.
Assinale a alternativa que apresenta o que declara o teorema do limite central?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal.
	Resposta Correta:
	 
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: o teorema central do limite é um teorema fundamental de probabilidade e estatística. De acordo com o teorema, a média amostral tem a mesma média da população, no entanto, o desvio-padrão amostral é menor que o desvio-padrão da população, o que torna a distribuição mais concentrada.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um determinado ponto  é a soma das probabilidades dos valores de menores ou iguais a .
  
Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x
Fonte: NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012.
 
A área hachurada correspondente ao valor p da figura anterior é calculada através da função:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Distribuição de probabilidade acumulada.
	Resposta Correta:
	 
Distribuição de probabilidade acumulada.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: a área hachurada correspondente ao valor p da figura é calculada por meio da função da distribuição de probabilidade acumulada.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	A distribuição normal é fundamental para a maior parte das técnicas da estatística prática moderna, sendo a mais importante das distribuições contínuas. Uma característica importante da distribuição normal é que ela depende apenas de dois parâmetros que são a média  e o desvio-padrão . Assim, podemos dizer que há uma e somente uma distribuição normal com uma dada média  e um dado desvio-padrão .
 
  
Figura: Curva normal com média  e desvio-padrão .
Fonte: COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012.
 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas.
I. Um ponto selecionado aleatoriamente entre a e b é igual à área sob a curva entre a e b, ou seja, abaixo do gráfico da função.
II. A área sob todo o gráfico é igual a 1.
III. A distribuição normal com valores de parâmetros  e  é denominada de distribuição normal padrão.
IV. Para  e  , temos  .
V.  Para  e  , temos  .
A sequência correta é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, V, F, V.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, F, V.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: a distribuição normal com valores dos parâmetros  e   é denominada distribuição normal padrão. Assim, o escore z é igual a . Pela tabela, temos que o valor correspondente a z=1,25 é igual a 0,3944, porém esse valor se refere ao intervalo entre a média  e , assim,  e o restante da área sob a curva é igual a 
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	De acordo com Freund e Simon (2009), na maioria dos conjuntos, os dados não são todos iguais entre si, sendo que a extensão de sua variabilidade é um problema a ser estudado dentro da estatística. Nesse sentido, é importante avaliar a extensão da dispersão dos dados a partir das medidas de dispersão ou variabilidade.
FREUND, J. E.; SIMON, G. A. S. Estatística Aplicada: economia, administração e contabilidade. Porto Alegre: Bookman, 2009.
Entre essas medidas encontramos a variância e o desvio-padrão. Nesse sentido, assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I.  corresponde a variância de um conjunto de dados amostrais.
II. Uma dificuldade da variância é que ela não é expressa nas mesmas unidades dos dados originais.
III. Se o valor da variância de uma determinada população é 144, o desvio-padrão dessa mesma população vale 14.
IV. Para encontrarmos o valor do desvio-padrão de uma determinada população, é necessário que encontremos a variância.
V. Variância é a média aritmética dos quadrados dos desvios.
Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
F, V, F, V, V.
	Resposta Correta:
	 
F, V, F, V, V.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: estudamos nessa unidade as medidas de dispersão, entre elas o desvio-padrão e a variância. Vimos que o desvio-padrão é a mais importante medida de dispersão e é calculado pela raiz quadrada da variância, assim, é necessário que tenhamos primeiro a variância para poder chegar ao valor do desvio-padrão. Além disso, estudamos que o desvio-padrão leva em conta todos os valores do conjunto de dados, correspondendo a uma variaçãodos valores em relação à média.
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	A distribuição normal é um modelo probabilístico muito usado para modelar fenômenos físicos, na natureza, na indústria e nos negócios. São muitas as aplicações no contexto da inferência estatística, em que decisões têm de ser tomadas com base nos resultados obtidos a partir de uma amostra.
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a relação proposta entre elas.
 I. A análise da pressão arterial sistólica e diastólica de um adulto é um exemplo de distribuição de probabilidade contínua.
Porque,
II. Temos um fenômeno modelado por uma variável aleatória contínua, cujo gráfico em forma de sino se prolonga indefinidamente em ambas as direções.
A respeito dessas proposições, assinale a opção correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I.
	Resposta Correta:
	 
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: apenas a pressão arterial modela-se conforme os parâmetros de uma distribuição normal, que corresponde a uma distribuição de probabilidade contínua e não discreta.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Se eventos ou sucessos seguem a distribuição de Poisson, podemos determinar a probabilidade de que o primeiro evento ocorra dentro de um período de tempo designado, , como o tempo para percorrer certa distância pela distribuição de probabilidade exponencial.
Como estamos tratando com o tempo nesse contexto, a exponencial é uma:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
distribuição de probabilidade contínua.
	Resposta Correta:
	 
distribuição de probabilidade contínua.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: a distribuição exponencial é um exemplo de distribuição de probabilidade contínua. Nesse tipo de distribuição, as variáveis assumem um intervalo infinito de valores. Entre os inúmeros exemplares desse tipo de variável, está o tempo para percorrer certa distância.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	De acordo com Morettin e Bussab (2010), um experimento binomial consiste em n ensaios de Bernoulli em que todos os ensaios são independentes e a probabilidade de sucesso em cada ensaio é sempre igual a p, . Nesse experimento a variável aleatória X corresponde ao número de sucessos e tem distribuição com função de probabilidade , em que: n: número de repetições do experimento; : variável aleatória definida pelo numero de sucesso; p: probabilidade de sucesso.
Diante esse contexto, apresentamos o enunciado do problema: um engenheiro de produção possui a função de inspecionar a qualidade de seus produtos, para tal operação, selecionou uma amostra de dez itens aleatoriamente de um processo de fabricação e, a partir disso, é constatado que a produção gera 80% de itens aceitáveis para venda. Qual a probabilidade de que 5 dos itens extraídos sejam aceitáveis?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
2,6%
	Resposta Correta:
	 
2,6%
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: para determinar a probabilidade em uma amostra de dez itens em que cinco são classificados como inaceitáveis, basta substituir as informações adequadamente na relação . Logo, .
	
	
	
· Pergunta 10
0 em 1 pontos
	
	
	
	Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade é uma distribuição de probabilidade contínua, simétrica em relação à média e assintótica em relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É também conhecida como distribuição gaussiana e modela o comportamento de diversas variáveis aleatórias que envolvem a análise de processos empresariais ou demais fenômenos naturais, além de poder ser usada com o intuito de aproximar distribuições discretas de probabilidade.
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013.
De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie as afirmativas a seguir.
 I. Uma vez que  e  geram uma distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com  e .
 
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema central do limite, a distribuição das médias amostrais retiradas dessa população também terá distribuição normal.
 
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade, como a distribuição de Poisson e a distribuição binomial.
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I, II e III.
	Resposta Correta:
	 
II e III, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta incorreta: estudamos que a distribuição normal padronizada considera dois parâmetros, que são a média e o desvio-padrão. Também estudamos sobre o teorema central do limite e sua importância para a estimativa de parâmetros e testes de hipóteses.
	
	
	
Terça-feira, 14 de Dezembro de 2021 11h15min49s BRT