Arranjo, Permutação E Combinação Simples

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Análise Combinatória 
Arranjo, Permutação E Combinação Simples
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo: Prof. 
Ms. Dirceu Zaleski Filho
Revisão Técnica
Profa. Ms. Adriana Domingues Freitas
Revisão Textual:
Profa. Ms. Selma Aparecida Cesarin. 
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• Arranjos Simples
• Permutação Simples
• Permutação Circular
•Combinação Simples 
A proposta desta Aula é estudar três conceitos da Análise Combinatória, para dar continuidade 
a nossos estudos. São eles:
• arranjo simples;
• permutação simples;
• combinação simples.
Ao findar esta aula, esperamos que você tenha entendido esses importantes conceitos da 
Análise Combinatória.
· Nesta aula, daremos continuidade ao estudo de um importante
ramo da Análise Combinatória. Lembre-se de que situações
em que ela está envolvida aparecem em vários momentos do
nosso cotidiano!
· Falaremos, nesta unidade, sobre Arranjo Simples, Permutação
Simples e Combinação simples.
Arranjo, Permutação E Combinação Simples
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Unidade: Arranjo, Permutação E Combinação Simples
Contextualização
A Mega-Sena é um dos jogos mais populares realizados pela Caixa Econômica Federal.
Nele, o apostador deve fazer uma aposta mínima, marcando seis dezenas em uma cartela, na 
qual constam números de 01 a 60. 
O número de jogos diferentes que podem ser realizados com seis dezenas diferentes a cada 
sorteio é de 50 063 860.
Esse problema é resolvido pela Análise Combinatória Simples, que é um dos temas que a 
Análise Combinatória estuda, como veremos no decorrer de nossos estudos nesta Unidade.
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Arranjos Simples
Esses agrupamentos são assim chamados por não serem compostos por elementos repetidos. 
Assim, considere a seguinte situação: três jovens, Antonio, João e Pedro, disputam entre si um 
torneio no qual são atribuídos prêmios ao campeão e ao vice-campeão. De quantas maneiras os 
prêmios podem ser atribuídos?
Seja J = {Antonio, João, Pedro}, o conjunto formado pelos jovens, devemos formar grupos 
com 2 elementos, nos quais a ordem é importante, pois:
1º lugar Antonio e 2º lugar João é diferente de 1º lugar João e 2º lugar Antonio
Então:
(Antonio; João) ≠ (João; Antonio)
(Antonio; Pedro) ≠ (Pedro; Antonio)
(João; Pedro) ≠ (Pedro; João)
6 Maneiras Diferentes
Dizemos que, neste caso, temos um “arranjo de três elementos dois a dois”, que é indicado 
por A3,2 e calculado assim:
A3,2 = 3 . 2 = 6. 
Note que, inicialmente, qualquer um dos três pode ser o primeiro classificado e qualquer um 
dos dois jovens restantes pode ser o segundo colocado. 
Observando-se o que foi feito, poderia surgir a seguinte pergunta: esse problema não poderia 
ser resolvido pelo Princípio Fundamental da contagem?
A resposta é sim, e quando você puder resolver dessa maneira, deve fazê-lo.
Não se esqueça de que nos problemas de arranjo, a ordem dos elementos nos grupos 
formados será um critério diferenciador das Combinações Simples.
Agora já podemos definir “Arranjo Simples”.
Considere um conjunto E com n elementos e k, n ϵ N com k ≤ n. Arranjo k a k, dos 
elementos de E é indicado por An,k e definido assim:
An,k = n (n-1) (n-2) ... (n-k+1)
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Unidade: Arranjo, Permutação E Combinação Simples
Pois temos:
» n = possibilidades de escolher o 1º elemento;
» n - 1 = possibilidades de escolher o 2º elemento;
» n - 2 = possibilidades de escolher o 3º elemento;
n - (k-1) possibilidades de escolher o kº elemento e, portanto, pelo Princípio Fundamental 
da Contagem:
An,k = n (n-1) (n-2) ... (n-k+1)
E multiplicando o numerador e o denominador por (n-k)!, chega-se a:
Que podemos escrever como:
onde “n” são os elementos disponíveis e “k” são os elementos utilizados.
Vejamos outro exemplo: quantos números de três algarismos distintos podemos formar com 
os algarismos 1, 2, 3, 4, 5?
Note que na primeira solução temos 5 algarismos para serem colocados na posição das 
centenas. Sobram 4 algarismos para a posição das dezenas e três para as unidades. 
Exemplos
1) Dez pessoas participam de uma reunião em que serão escolhidos um presidente, um
vice-presidente, um secretário e um tesoureiro e cada pessoa deve ocupar um só cargo.
Quantas são as escolhas possíveis?
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Resolução
Dez pessoas devem ser escolhidas para ocupar quatro cargos sem repetição. A ordem dessas 
escolhas é importante. Portanto, trata-se de um problema de Arranjo Simples. Esse problema é 
resolvido assim:
Tem-se 10 candidatos a presidente. Escolhido um, temos 9 para vice-presidente. Escolhido 
um, ficam 8 para secretário. Escolhido um, ficam 7 para tesoureiro. Daí:
10,4
10,4
A 10.9.8.7 5040
ou
10! 10.9.8.7.6!A 5040
(10 4)! 6!
= =
= = =
−
Resposta
São 5040 escolhas possíveis.
2) Resolva a equação:
Resolução
Aplicando-se o conceito de fatorial temos:
Simplificamos (n-3)! com (n-3)! no primeiro membro e (n-2)! com (n-2)! no segundo 
membro temos:
Resposta
O conjunto solução é S = { 16 }.
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Unidade: Arranjo, Permutação E Combinação Simples
3) Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9?
Resolução
Temos 7 algarismos disponíveis para formar número com três deles. Lembrando-se de que 
em problemas de Arranjo, a ordem dos elementos é importante, as soluções são:
7,3
7,3
A 7.6.5 210
ou
7! 7.6.5.4!A 210
(7 3)! 4!
= =
= = =
−
Resposta
Podem ser formados 210 números.
4) Em uma estante, há 3 livros de Matemática, 3 de Física e 2 de Química. De quantas
maneiras esses livros podem ser organizados na estante, de maneira que um livro de
Matemática fique em cada extremidade?
Resolução
Temos 7 posições na estante, sendo que, na distribuição proposta, devemos colocar os livros 
de Matemática nas extremidades. Começaremos a colocação por estes livros:
__ __ __ __ __ __ __ __
 3 2
__ __ __ __ __ __ __ __
 3 6 2
__ __ __ __ __ __ __ __ 
 3 6 5 4 3 2 1 2
Então, o produto 3.6.5.4.3.2.1.2 = 4320 (que é a solução).
Resposta
Os livros podem ser organizados de 4320 maneiras diferentes na estante.
3 possibilidades para o primeiro lugar e duas para o último
Como já foram escolhidos dois livros, sobram 6 escolhas 
(8-2) para a segunda posição.
Sobram agora 5 livros para a terceira posição, 4 para a 
quarta, 3 para a quinta, dois para a sexta e um para a 
sétima posição.
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Atividades Práticas
1) Quantos números de três algarismos distintos existem no Sistema Decimal de numeração?
Resposta
648 números.
2) Resolva a equação
Resposta
S = { 4 }
3) De quantas maneiras um técnico de futebol pode formar um time de 11 jogadores escolhidos
entre 22, dos quais 3 são goleiros e só o goleiro tem posição fixa?
Resposta
3. A19,10.
4) Quantos números ímpares podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 sem
que haja repetição entre os algarismos ?
Resposta
2880 números ímpares.
Permutação Simples
A Permutação Simples é um caso particular de arranjo. Veja: quantos são os anagramas 
(palavras com ou sem sentido) que se pode formar com as letras da palavra AMOR?
Note que algumas palavras são: Roma, Mora, Ramo e Rmoa. Esses anagramas podem ter 
sentido ou não.
A solução desse problema pode ser feita de duas maneiras:
4P 4! 24= =
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Unidade: Arranjo, Permutação E Combinação Simples
Dizemos que Permutação Simples é um caso particular de arranjo que possui o número de 
elementos disponíveis “n” igual ao número de elementos utilizados “k”, (n=k).
De maneira geral, podemos escrever que:
n,k
n n,n
n n
A = n(n - 1) (n - 2) ... (n - k +1) e como n = k temos:
P = A n(n - 1) (n - 2) ... (n - k + 1)
P = n(n - 1) (n - 2) ... 1 logo P = n!
=
Exemplos
1) Quantos números de cinco algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2,
3, 4, 5?
Resolução
Vamos solucionar este problema de duas maneiras. 
1º modo
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, temos 5 possibilidades de preencher a 1ª casa, 4 
possibilidades de preencher a segunda, 3 a terceira, 2 a segunda e 1 a quinta casa. 
A resposta será dada pelo produto:
5.4.3.2.1 = 120
2º modo
O problema é de Arranjo Simples,pois a ordem dos elementos muda o grupo. 
Particularmente o número de elementos disponíveis é igual ao número de elementos utilizados, 
5 algarismos para 5 posições (n=k). Logo, é um problema de Permutação Simples. 
A solução é dada por:
P5 = 5.4.3.2.1 = 120 números
2) Quantos números pares podemos obter com a permutação de todos os modos possíveis
dos algarismos 1, 3, 4, 5, 6 ?
Resolução
Como os números devem ser pares, eles devem ser terminados por 4 ou 6 e, assim, podemos 
pensar em duas soluções.
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1ª solução
_ _ _ _ 4
_ _ _ _ 6
Após fixar o 4 ou o 6 na última casa, temos 4 possibilidades de escolha para a primeira casa, 
3 para a segunda, 2 para a segunda e 1 para a primeira. Ficamos então com 2. P4 e, então,
2. P4 = 2.4.3.2.1. = 48.
2ª solução
_ _ _ _ _ 
 2
Como são 5 os algarismos e utilizamos o 2 ou o 4 para preencher a última casa, temos 4 
algarismos restantes para preencher a segunda casa, 3 para a terceira, 2 para a segunda e 1 para 
a quarta. A solução é indicada assim:
_ _ _ _ _ 
 4 3 2 1 2
E o produto 4.3.2.1.2 = 48 dá o número de soluções que também pode ser indicado por 
P4.2 = 48.
Resposta
Podem ser formados 48 números pares.
3) Na palavra RENATO:
a) quantos anagramas podemos formar?
Resolução
Como a palavra possui 6 letras diferentes e todas serão utilizadas, a solução será dada por:
P6 = 6.5.4.3.2.1 = 720
Resposta
Podemos formar 720 anagramas
b) quantos anagramas podemos formar de modo que cada um deles comece por vogal?
Resolução
Se os anagramas iniciam por vogal, temos 3 possibilidades de escolha para a primeira casa 
e, em seguida, como são 5 letras restantes para preencher 5 posições, temos P5, e a solução será 
dada por:
3. P5 = 3.120 = 360
Calculamos os números terminados em 2 ou 4
Calculamos os números terminados em 2 ou 4
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Unidade: Arranjo, Permutação E Combinação Simples
Resposta
Podemos formar 360 anagramas.
4) Calcule a soma de todos os números de cinco algarismos distintos formados com os
algarismos 1, 2, 3, 4, 5?
Resolução
O número de parcelas será dado por P5 = 120
12345
12354
12453
..........
..........
..........
54321
Cada algarismo aparece em cada coluna P4 = 24 vezes, que corresponde a tantas vezes 
quantas forem as permutações dos demais algarismos.
Então, a soma de todos os algarismos das dezenas é:
(1+1+...+1) + (2+2+...+2) + ... + (5+5+...+5) =
24 vezes 24 vezes 24 vezes
= 24. (1+2+3+4+5) = 360
Temos, então:
» unidades da coluna das unidades 360
» unidades da coluna das dezenas 3600
» unidades da coluna das centenas 36000
» unidades da coluna das unidades de milhar 360000
» unidades da coluna das dezenas de milhar 3600000
» total de unidades: 3 999 960
Resposta
A soma é 3.999.960.
Atividades Práticas
1) Quantos são os anagramas da palavra BONITA que:
a) terminam por A?
Resposta
120 anagramas.
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b) começam por ON?
Resposta
24 anagramas.
2) De quantos modos 7 pessoas podem formar uma fila?
Resposta
5040 modos.
3) Formados e colocados em ordem crescente, todos os números de 4 algarismos obtidos
com os algarismos 1, 3, 5 e 7 (sem repetir), que lugar ocupa o número 5731?
Resposta
Ocupa a posição 18.
4) Quantos números de sete algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7 de modo que os algarismos 3, 5, 6 fiquem sempre juntos nessa ordem?
Reposta
Podem ser formados 120 números.
Permutação Circular
De quantas maneiras quatro crianças podem brincar de roda?
Observe que as disposições a seguir representam a mesma posição das crianças na “roda”, 
pois os vizinhos não mudam.
Como consequência desse fato, dizemos que duas permutações circulares são diferentes 
quando mudar o vizinho da direita ou da esquerda.
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Unidade: Arranjo, Permutação E Combinação Simples
Por meio da Regra de Três Simples, temos:
· 4 permutações simples - 1 permutação circular
· 4! permutações simples - x permutações circulares
portanto, 
De modo geral, sendo a Permutação Circular de n elementos Pcn = x
· n permutações simples - 1 permutação circular
· n! permutações simples - x permutações circulares 
E, portanto, Pcn = (n-1)!
Exemplos
1) Cinco crianças brincam de roda. De quantas maneiras isso pode acontecer?
Resolução
Lembrando que Pcn = (n-1)! e que são cinco as crianças que brincam de roda e portanto n 
= 5 temos Pc5 = (5-1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24
2) De quantas maneiras 7 crianças podem brincar de roda de modo que Pedro e Joana
fiquem sempre juntos?
Resolução
Se Pedro e Joana ficarão juntos, isso poderá ocorrer de duas maneiras diferentes. Na 
brincadeira de roda, os dois representarão um só elemento e, portanto, a roda será formada por 
seis elementos. O número de maneiras de brincar de roda será dado por:
2. Pc6 = 2. (5-1)! = 2. P5 = 2. 120 = 240.
Resposta
As crianças poderão brincar de 240 maneiras diferentes.
3) De quantos modos 7 pessoas poderão sentar-se em torno de uma mesa circular?
Resolução
Temos aqui outro caso de Permutação Circular como 7 elementos e a solução será dada por:
Pc7 = (7-1)! = 6! = 6.5.4,3,2.1 = 720
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4) De quantos modos 8 pessoas podem sentar-se em torno de uma mesa circular de modo
que duas pessoas não fiquem juntas?
Resolução
Utilizando o exemplo 2, podemos escrever que se duas crianças permanecerem juntas, o 
número será 2. Pc7 = 2. (7-1)! = 2. 6! = 2. 720 = 1440. 
Basta agora subtrair esse número do total de possibilidades. Teremos, então:
Pc8 – 2. Pc7 = (8-1)! – 2. (7-1)! = 7! – 2.6! = 2. 5040 – 2. 720 = 10080 – 1440 = 8640.
Resposta
As 8 pessoas podem sentar-se de 8640 maneiras.
Atividades Práticas
1) De quantos modos diferentes 9 pessoas podem sentar-se em torno de uma mesa circular?
Resposta
40.320 modos diferentes.
2) Quantos colares podem ser feitos com cinco contas diferentes?
Resposta
12 colares.
Combinação Simples
Para a formação desses agrupamentos, é importante considerarmos a natureza de seus 
elementos, o que será um critério diferenciador entre eles. 
Considere a seguinte situação: entre três jovens, Antonio, João e Pedro, quantas comissões 
de 2 elementos podemos formar?
Seja J = {Antonio, João, Pedro} o conjunto formado pelos jovens.
Devemos formar grupos com 2 elementos, nos quais a ordem não é importante; importa 
apenas a natureza dos elementos em cada comissão. 
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Unidade: Arranjo, Permutação E Combinação Simples
Veja:
{Antonio; João} = {João; Antonio}
{Antonio; Pedro} = {Pedro; Antonio}
{João; Pedro = {Pedro; João}
3 comissões
Nas Combinações Simples, os grupos, nesse caso, diferem pela natureza de seus elementos, 
enquanto que nos Arranjos Simples, vistos anteriormente, eles diferem pela ordem ou 
natureza de seus elementos. 
Então “a ordem” é o critério diferenciador.
Não se esqueça!
Trocando Ideias
Quando:
importa a ordem, então o problema envolve “arranjo simples”.
não importa a ordem, então o problema envolve “combinação simples”.
Lembrando-se de que Permutação Simples é um caso particular de Arranjo Simples.
E como se calcula o número de Combinações Simples?
Veja:
{Antonio; João} = {João; Antonio}
{Antonio; Pedro} = {Pedro; Antonio}
{João; Pedro = {Pedro; João}
Se permutarmos os dois elementos, obtém-se 2! arranjos diferentes em cada subconjunto, 
obtendo-se:
De modo geral:
Cada subconjunto com k com elementos possui k! sequências desses elementos. 
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Veja mais alguns cálculos envolvendo combinações:
Observe que os produtos do numerador e do denominador têm a mesma quantidade de algarismos. 
Podemos, então, escrever um regra prática na qual a “combinação de n elementos k a k é 
dada pela divisão de um produto de k fatores por k fatorial” . Assim:
Exemplos
Quantos subconjuntos de três elementos possui o conjunto A = {a, b, c, d, e, f}?
Resolução
Na formação dos subconjuntos, não importa a ordem dos seus elementos. Assim, para o 
subconjunto {a,b,c} temos:
{a,b,c,} = {a,c,b} = {b,a,c,} = {b,c,a} = {c,a,b} = {c.b,a}
Logo, a solução é encontrada por meio do cálculo de Combinação Simples. São 6 oselementos disponíveis n=6 e três os utilizados k=3 e assim:
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Unidade: Arranjo, Permutação E Combinação Simples
Resposta
O conjunto A possui 20 subconjuntos.
2) Quantos triângulos podem ser traçados por 8 pontos, se três quaisquer não estão alinhados?
Resolução
Para traçar um triângulo, utilizamos três pontos não alinhados. Então, para traçarmos todos 
os triângulos, devemos utilizar os 8 pontos combinados três a três, e a solução será:
3) A diretoria de uma empresa é constituída por 7 diretores brasileiros e 4 japoneses. Quantas
comissões de 4 diretores brasileiros e 2 japoneses podem ser formadas?
Resolução
Como na formação de comissões a ordem dos elementos não importa e os elementos são 
distintos, o problema envolve Combinação Simples. É importante observarmos que o número 
de grupos formado por brasileiros deverá ser multiplicado pelo número de grupos formado por 
japoneses. Os brasileiros devem ser combinados 4 a 4 e os japoneses 2 a 2. 
Assim:
7,4 4,2
7.6.5.4 4.3C .C . 35.6 210
4.3.2.1 2.1
= = =
Resposta
Poderão ser formadas 210 comissões.
4) Entre 10 deputados, deve ser formada uma CPI – Comissão Parlamentar de Inquérito –
com um presidente, um relator e três outros membros. De quantos modos pode-se formar
essa comissão?
Resolução
Para o cargo de presidente da comissão, temos 10 escolhas; para o cargo de relator, restam 9 
escolhas; os 8 deputados restantes podem fazer comissões combinados 3 a 3. 
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Temos, então:
8,3
8.7.610.9. C = 10.9. 90.56 5040
3.2.1
= =
Resposta
Podem ser formadas 5040 comissões.
Atividades Práticas
1) Com 10 espécies de frutas, quantos tipos de salada contendo 7 espécies diferentes podem
ser formadas?
Resposta
120 saladas
2) Considere 15 pontos distintos, pertencentes a uma circunferência. Qual o número de retas
distintas determinadas por esses pontos?
Resposta
105 retas.
3) Qual o número de diagonais de um polígono de 10 lados?
Resposta
35 diagonais
4) Veja a seguir uma cartela de aposta da Mega-Sena. Ele é um jogo no qual o apostador
vitorioso deve acertar seis números entre 01 e 60. Esses números são chamados dezenas.
Determine a quantidade possível de jogos que podem ser feitos com essas dezenas.
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Unidade: Arranjo, Permutação E Combinação Simples
Resoluções das Atividades Práticas
Arranjos Simples
1) Resolução
1º modo
Os números não podem começar por zero, então, temos nove possibilidades para a posição
das centenas, nove possibilidades para as dezenas e oito para as unidades. O número total será 
dado pelo produto 9.9.8 = 648.
2º modo
Seguindo o raciocínio anterior e escrevendo o produto 9.8 como A9,2, teremos a solução 
indicada por 9. A9,2 = 9.9.8 = 648.
Resposta
648 números.
2) Resolução
Aplicando a definição de Arranjo Simples, temos:
Simplificando (n-1) no numerador e denominador, chegamos a:
Fazendo o produto dos meios e dos extremos na proporção, chegamos a:
2 (n-2) = n
2n – 4 = n
n = 4
Resposta
S = { 4 }
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3) Resolução
Existem três possibilidades de escolher um goleiro: A3,1 = 3. Restam, então, 19 jogadores
para que o técnico escolha os outros 10: A19,10. Cada goleiro poderá jogar com um dos grupos 
de 10 jogadores e, então, o número de times será dado pelo produto:
A3,1 . A19,10 = 3. A19,10
Resposta
3. A19,10.
4) Resolução
Como os números tem de ser ímpares, eles têm de terminar por 1, 3, 5, e 7 e, então, haverá 
4 possibilidades para a 7ª casa. As posições restantes serão preenchidas pela Permutação dos 
algarismos restantes. 
Assim:
__ __ __ __ __ __ __
6 5 4 3 2 1 4
A solução será dada pelo produto 4. P6 = 4. 720 = 2880
Resposta
2880 números ímpares.
Permutação Simples
1) Resolução
a) terminam por A?
Se os anagramas terminarem por A, ele ficará fixo na última posição e a permutação das 
outras 5 letras dará a solução.
 __ __ __ __ __ A
 5 4 3 2 1
P5 = 5.4.3.2.1 = 120
Resposta
120 anagramas.
b) começam por ON?
Se os anagramas começarem por ON, eles ficaram fixos na primeira e segunda posições e a 
permutação das outras 4 letras dará a solução.
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Unidade: Arranjo, Permutação E Combinação Simples
O N __ __ __ __
4 3 2 1
P4 = 4.3.2.1 = 24
Resposta
24 anagramas.
2) Resolução:
Sete pessoas deverão ocupar 7 lugares. Então, a solução será dada por:
P7 = 7! = 7.6.5.4.3.2..1 = 5040
Resposta
5040 maneiras.
3) Resolução:
Todos os números que precedem 5731 começam por:
1, 3, 51, 53, 5713
começando por 1: P3 = 6
começando por 3: P3 = 6
começando por 51: P2 = 2
começando por 53: P2 = 2
São dezesseis números. Em seguida, vem o número 5713, que ocupará a 17ª posição e o 
número 5731, que ocupará a 18ª .
Resposta
Ocupa a posição 18.
4) Resolução
Se os números 3, 5 e 6 ficaram juntos nessa ordem, na prática, eles ocuparam uma posição 
e a quantidade total será dada pela permutação de 5 números. 
Assim:
3 5 6 __ __ __ __
4 3 2 1
Porém eles podem se deslocar (juntos) na composição do número 
 _ 3 5 6 __ __ __ 
 4 3 2 1
Portanto 5.4! = 120
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Permutação circular
1) Resolução
A solução é da dada pela Permutação Circular das 9 pessoas.
Assim:
Pc9 = (9 – 1)! = 8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40 320.
Resposta
40 320 maneiras diferentes.
2) Resolução
Como temos 5 contas, o número de colares que podem ser feitos inicialmente é dado por:
Pc5 = (5-1)! = 4! = 24
Mas os colares podem ser espelhados, como na figura a seguir:
Então, o número final será a metade do encontrado acima:
Resposta
12 colares.
Combinação simples
1) Resolução
Para formar uma salada de frutas, basta escolher quais frutas serão colocadas, não
importando a ordem.
A solução será dada por:
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Unidade: Arranjo, Permutação E Combinação Simples
Resposta
120 saladas
2) Resolução
Uma reta fica determinada por dois pontos distintos. Na circunferência, temos 15 pontos
distintos. 
O número de retas é dado por:
Resposta
105 retas.
3) Resolução
A diagonal de um polígono é o segmento que une dois vértices não consecutivos.
Assim:
Como o polígono possui dez lados, basta calcular C10,2 e retirar desse número os dez lados 
que não são diagonais. 
A resposta será:
Resposta
35 diagonais
4) O apostador deve escolher 6 números entre os 60 disponíveis, não importando a ordem
da escolha. Trata-se de um problema que envolve o uso da Combinação Simples. A
quantidade de apostas será dada por:
Resposta
50 063 860 apostas.
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Material Complementar
Para pesquisar e aprofundar seus estudos sobre esta Unidade, consulte os sites a seguir.
Sites de matemática didática:
• http://www.matematicadidatica.com.br/arranjosimples.aspx;
• http://www.matematicadidatica.com.br/permutacaosimples.aspx;
• http://www.matematicadidatica.com.br/combinacaosimples.aspx.
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Unidade: Arranjo, Permutação E Combinação Simples
Referências
BACHX, Arago de Carvalho et al. Prelúdio à Análise Combinatória. São Paulo: Nacional, 1975.
HAZZAN, Samuel. Combinatória e Probabilidade. Coleção Fundamentos de Matemática 
Elementar. São Paulo: Atual, 1992. 
LACAZ NETTO, Francisco Antonio. Lições de Análise Combinatória. São Paulo: Nobel, 1962.
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