Bncc e os Problemas de Contagem

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1-Se em uma planilha digitamos na célula A1 o valor 1 e nas células A2 até A5 digitamos uma fórmula que informa que o valor de cada uma dessas células é o valor da soma da célula anterior com seu inverso, qual o valor da célula A5?
RESPOSTA:
3 71/290
2-A visão espacial é outro marco de desenvolvimento importante para a compreensão matemática. A quantidade de cubos nas figuras (a) e (b) são, respectivamente:
RESPOSTA:
12 e 13
EXPLICAÇÃO:
A intenção desse tipo de exercício é a decomposição da figura em partes, de forma a somarmos a quantidade de cubinhos de cada parte. Realizando a contagem de cubinhos da esquerda temos 5 cubos na base, 2 na camada intermediária e 5 na camada de cima, totalizando 12 cubos. Já na direita, temos 5 na base, 2 no centro e 6 na parte superior, totalizado 13 cubos. 
3-Nas figuras indicadas a quantidade de triângulos pequenos que a compõem são, sucessivamente, 1; 4; 9; 16....
Mas a quantidade de triângulos pode ser contada de outra forma, percebendo-se que cada triângulo pode ser formado a partir do triângulo anterior colocando-se mais um certo número de triângulos pequenos...
A partir desse contexto, podemos calcular a soma dos 10 primeiros números positivos ímpares. Qual o valor dessa soma?
RESPOSTA:
100
EXPLICAÇÃO:
Uma das formas de "sacar" a solução é, por exemplo, lembrar que quando ampliamos uma figura plana para k vezes o seu tamanho original, sua área fica multiplicada por k^2. E como cada triângulo é formado por 1 + 3 + 5 + 7 + ... triângulos pequenos, ... Eureka! A soma dos n primeiros números inteiros ímpares vale n^2.
4-A figura, formada por 11 x 11 símbolos - bolinha ou quadradinho, pode ser percebida como formada por 8 triângulos (formados por 1 + 2 + 3 + 4 + 5 símbolos) mais um quadradinho central.
Assinale a igualdade que ilustra essa observação.
RESPOSTA:
11 x 11 = 8 x 15 + 1
EXPLICAÇÃO:
Basta perceber que cada triângulo possui 15 símbolos. Como são 8, mais o quadradinho central, a respostas é imediata.
5-As operações aritméticas constituem um conhecimento essencial para a total compreensão da contagem. A soma 123 + 234 + 345 vale:
RESPOSTA:
702
EXPLICAÇÃO:
Para resolver essa questão, podemos dividir a soma em duas partes: a soma das centenas e a soma das unidades. Primeiro, somamos as centenas: 120 + 230 + 340, que resulta em 690. Depois, somamos as unidades: 3 + 4 + 5, que resulta em 12. Ao somar os resultados das duas partes, 690 + 12, obtemos 702, que é a resposta correta.
6-Nas figuras indicadas, envolvemos com círculos iguais a figura anterior, sucessivamente.
Quantas são os círculos usados para formar a próxima figura da sequência - a quinta?
RESPOSTA:
55
7-A visão espacial é outro marco de desenvolvimento importante para a compreensão matemática. Se cada cubinho que compõe a figura indicada possui 1 unidade de volume, qual o seu volume?
RESPOSTA:
138
EXPLICAÇÃO:
Note que podemos decompor a figura em diversos paralelepípedos:
3 com 20 unidades de volume;
6 com 8 unidades de volume;
1 com 8 unidades de volume;
3 com 7 unidades de volume e
1 cubinho que une os anteriores...
Logo o total de cubinhos da figura é 138.
8-A figura sugere um quadrado de lado a + b decomposto em dois quadrados e dois retângulos cujas áreas estão assinaladas.
Como a área do quadrado externo é (a+b)^2 o famoso produto notável (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 fica justificado geometricamente!
Então é simples calcular mentalmente o valor de 31^2, pois 31^2 = 30^2+2.30.1+1^2, cujo valor é:
RESPOSTA:
961
EXPLICAÇÃO:
Solução imediata, pois 31 = 30+1, cujo quadrado pode ser calculado por 30^2+2.30.1+1^2 = 961.
9-Se em uma planilha digitamos nas células A1 e A2 os valores 3 e -1. Se nas células A3 até A6 digitamos uma fórmula que informa que o valor de cada uma dessas células é o valor da soma das duas células anteriores, qual o valor da célula A6?
RESPOSTA:
4
EXPLICAÇÃO:
A questão nos pede para calcular o valor da célula A6, considerando que cada célula, a partir da A3, é a soma das duas células anteriores. Portanto, podemos calcular os valores das células da seguinte forma:
A3 = A1 + A2 = 3 + (-1) = 2
A4 = A2 + A3 = (-1) + 2 = 1
A5 = A3 + A4 = 2 + 1 = 3
A6 = A4 + A5 = 1 + 3 = 4
Assim, o valor da célula A6 é 4.
10-A figura sugere um segmento AB de comprimento 1 unidade, que é dividido em duas partes, cujos comprimentos são 1/2 unidades. Dividindo a parte da direita à metade, obtemos duas partes de comprimento 1/4 de unidade.
Continuando esse procedimento a figura sugere que se somarmos as "cada vez mais parcelas" da soma: 1/2+1/4+1/8+1/16... obteremos um resultado cada vez mais próximo de:
RESPOSTA:
1
EXPLICAÇÃO:
Se o segmento AB possui comprimento 1, os segmentos sucessivos, de comprimento 1, 1/2, 1/4, 1/8 ..., se concatenados, se aproximam cada vez mais do segmento original, que possui uma unidade de comprimento.