APS - HIDRAULICA APLICADA

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APS HIDRÁULICA APLICADA 
 
 
Amanda Dryzun – RA: 7765754 
Guilherme Lira Souza Bexiga – RA: 7769711 
Joana Márcia Silva Sousa Rodrigues – RA: 1654816 
Leandro Amorim de Oliveira - RA: 1765067 
Maria de Lourdes dos Santos Moura - RA: 3291340 
Micaela Aparecida Rigoli Monteiro Brancalhão - RA: 6262250 
 
 
 
 
 
 Osborne Reynolds foi um cientista e engenheiro irlandês que dedicou 
sua vida a escrever mais de 70 teses sobre a física na engenharia e ganhou 
destaque mundial com seus estudos na área de mecânica dos fluídos. Como 
dito, seu estudo mais famoso foi crucial nos estudos do escoamento de água e 
perda de carga, que posteriormente, foi-se dado o nome de “número de 
Reynolds” em homenagem à sua tese. Na época já se tinham algumas noções 
sobre a mecânica dos fluídos, como exemplo, já se era sabido a diferença 
entre dois tipos de caminhos percorridos pelo fluído, sendo eles direto em um 
sentido e direção até seu destino final, ou o fluído seguindo um caminho 
sinuoso contendo turbilhões em todo seu trajeto até o final do percurso que 
havia de se percorrer. Porém tudo isso já se sabia em escoamentos livres, 
porém não em condutos forçados, onde Reynolds entra com seu experimento. 
 Sabendo-se sobre tudo isso, Reynolds começou a se questionar se as 
mesmas descobertas da lei das resistências se aplicavam para condutos 
forçados. Se havia criação de turbilhões e se eles eram repentinos ou graduais. 
Surge então, em 1880, dois experimentos que mostraria na prática como os 
fluídos se comportariam. O primeiro experimento tinha como intuito mostrar a 
formação, ou não, de turbilhões no movimento dos fluídos. Já o segundo 
experimento se mostrou eficaz em identificar as diferenças entre as 
resistências e velocidades de escoamento à medida que se alterava a 
viscosidade do líquido e/ou o diâmetro das tubulações. Com esses 
experimentos Reynolds concluiu que turbilhões eram menos prováveis em 
fluídos mais viscosos, assim como a variação do escoamento dependeria do 
comprimento e diâmetro das tubulações que seriam usadas para o transporte 
dos líquidos. 
 A mecânica por trás do primeiro experimento de Reynolds era em ter um 
tubo na horizontal, em que se pudesse passar o líquido em diferentes 
velocidades para se analisar as criações de turbilhões. Reynolds notou que 
quando a velocidade em que o fluído passava pela tubulação era baixa, mais 
uniforme era a passagem do mesmo pelo tubo, independente do fluído ali 
contido. E conforme essa velocidade aumentava, aparecimentos repentinos de 
turbilhões sem um padrão conhecido, era formado ao decorrer da tubulação, 
longe da entrada do tubo. Com uma maior velocidade ainda, se notava uma 
aproximação desses turbilhões na entrada da tubulação e com maior 
frequência e se preenchia todo o tubo. Com isso, o primeiro experimento de 
Reynolds constatou a velocidade que essas variações de criação de turbilhões 
aconteciam e a nomeou como velocidade crítica, onde cada tubulação possuía 
a sua. 
 
Máquina utilizada para o primeiro experimento de Reynolds, para analisar a formação de 
turbilhões em condutos forçados. 
 
Se tratando da mecânica do segundo experimento, onde o objetivo era 
identificar a queda na pressão dos escoamentos em diferentes tubulações, 
Reynolds construiu uma máquina, onde se era possível identificar a diferença 
de pressão em que o líquido entrava na tubulação e na resultante no final do 
percurso. A tubulação era feita de metal, o que impossibilitava a visualização 
interna, então se fez necessário dois pontos de análise de pressão para que se 
obtivesse um resultado crível. As observações finais de Reynolds foram que se 
tratando de baixas velocidades, a pressão era proporcional a ela. Já para as 
velocidades críticas, onde se tinha a formação de turbilhões, a velocidade era 
inversamente proporcional ao diâmetro do tubo. 
 
Experimento 2 de Reynolds, onde se buscou a definição da resistência de escoamento, cujo a 
perda da velocidade é mensurada. 
 
 
Comparar linha piezométrica e linha de energia: 
Linha piezométrica: é aquela que une as extremidades das colunas 
piezométricas. Fica acima do conduto de uma distância igual à pressão 
existente, e é expressa em altura do líquido. É chamada também de gradiente 
hidráulico. 
 
 Linha de energia: é a linha que representa a energia total do fluido. Fica, 
portanto, acima da linha piezométrica de uma distância correspondente à 
energia de velocidade e se o conduto tiver seção uniforme, ela é paralela à 
piezométrica. A linha piezométrica pode subir ou descer, em seções de 
descontinuidade. A linha de energia somente desce. 
 
 
 
Quando existem peças especiais e trechos com diâmetros diferentes, as linhas 
de carga e piezométrica vão se alterar ao longo do conduto. Para traçá-las, 
basta conhecer as cargas de posição, pressão e velocidade nos trechos onde 
há singularidades na canalização. 
 
 
 
Explicar como é calculada a perda de carga distribuída e quais métodos existem: 
 Define-se carga em uma seção como a energia mecânica do 
escoamento por unidade de peso. A perda de carga está diretamente 
relacionada com a turbulência que ocorre no conduto e ocorre ao longo dos 
trechos retos de tubulação devido ao atrito. Essa dissipação de energia 
provoca um abaixamento da pressão total do fluido ao longo do escoamento 
que é denominada de Perda de Carga, que pode ser classificada em Contínua 
ou Distribuída; e Acidental ou Localizada. 
 Quando a parede dos dutos retilíneos causa a perda de pressão 
distribuída ao longo do comprimento do tubo, fazendo com que a pressão total 
vá diminuindo gradativamente ao longo do comprimento, é denominada de 
Perda de Carga Distribuída. Dentre as propriedades do fluido, a viscosidade é 
a mais importante na dissipação de energia. Além de ser proporcional à perda 
de carga, sua relação com as forças de inércia do escoamento fornece um 
número adimensional, o número de Reynolds, Re, que é o parâmetro que 
indica o regime do escoamento. Para tubulações de seção circular, o número 
de Reynolds é calculado conforme a equação abaixo e é admitido o valor 2300 
como o limite de transição entre o escoamento laminar e o turbulento. A 
viscosidade cinemática da água varia com a temperatura, mas na prática, para 
água fria, é usado o valor referente à temperatura de 20ºC. 
 
Inúmeras experiências foram efetuadas para o desenvolvimento de 
fórmulas que expressem os valores da perda de carga distribuída, destacando-
se, entre outros, os experimentos de Moody-Rouse, Hazen-Williams e Darcy-
Weisbach, que serão descritos mais adiante. 
 As perdas de carga em geral são expressas pela fórmula: 
 
 O fator de atrito é um número adimensional que leva em conta a 
influência do número de Reynolds e da rugosidade da superfície interna da 
tubulação na perda de carga. N o caso de regime laminar, a rugosidade da 
tubulação não tem influência na perda de carga e pode-se mostrar que: 
 
 
A fórmula de perda de carga para aplicação do ábaco de Moody-Rouse é: 
 
 
O Método de Hazen-Williams, pode ser visto como o mais empregado no 
transporte de água e esgoto em canalizações diversas com diâmetro maior que 
50 mm. Tendo como fórmula: 
 
 
Já o Método de Darcy-Weisbach ou Fórmula Universal se mostra como: 
 
 
Principais aplicações para o número de Reynolds 
A Mecânica dos Fluidos é, sem dúvida, umas das mais importantes disciplinas 
da engenharia, pois seus princípios estão aplicados em diversas áreas do 
nosso cotidiano, desde o estudo do escoamento de sangue nos capilares (que 
apresentam diâmetro da ordem de poucos microns) até o escoamento de 
petróleo através de um oleoduto (que pode apresentar diâmetro igual a 1,2 m), 
passando pelas áreas de projetos de avião, aeroespacial, navios, irrigação, 
entre muitas outras. 
Para que estes conhecimentos atingissem nosso tempo, muitos estudos foram 
conduzidos por brilhantes personagens de nossa históriaque, antes de tudo, 
observaram a prática para então aplicar suas teorias. “Se tens de lidar com 
água,consulta primeiro a experiência, e depois a razão.” (LEONARDO da 
VINCI, 1452-1519 apud GRASSIA, 2007, p. 3). 
Alguns dos problemas que estimularam o desenvolvimento da mecânica dos 
fluidos foram o desenvolvimento dos sistemas de distribuição de água potável e 
para irrigação, o projeto de barcos e navios e também de dispositivos para a 
guerra (como flechas e lanças). Estes desenvolvimentos foram baseados no 
procedimento de tentativa e erro e não utilizaram qualquer conceito de 
matemática ou da mecânica. 
Entretanto, a acumulação de tal conhecimento empírico formou a base para o 
desenvolvimento que acorreu durante a emergência da civilização grega antiga 
e depois na ascensão do império romano. Alguns dos primeiros escritos, que 
podem ser considerados sobre a mecânica dos fluidos moderna, são os de 
Arquimedes (matemático e inventor grego, 287 – 212 AC) que descrevem, pela 
primeira vez, os princípios da hidrostática e da flutuação. Os romanos 
construíram sistemas de distribuição de água bastante sofisticados entre o 
quarto século AC até o período inicial cristão e Sextus Julius Frontinus 
(engenheiro romano, 40 – 103 DC) os descreveu detalhadamente. (MUNSON, 
YOUNG, OKIISHI, 1997, p. 25). Entretanto, segundo Munson (YOUNG, 
OKIISHI, 1997), não foi possível identificar, durante a idade média (também 
conhecida como a idade das trevas), qualquer tentativa para adicionar algum 
conhecimento novo sobre o comportamento dos fluidos. 
Ainda segundo Munson (YOUNG, OKIISHI, 1997), “Leonardo da Vinci (1452-
1519) descreveu, através de esquemas e escritos, muitos fenômenos 
envolvendo escoamentos e os trabalhos de Galileu Galilei (1564 – 1642) 
marcaram o início da mecânica experimental. Após o período inicial da 
renascença, e durante os Sécs. XVII e XVIII, nós encontramos muitas 
contribuições importantes. Entre estas, encontramos os progressos teóricos e 
matemáticos associados aos nomes famosos de Newton,Bernoulli, Euler e 
d’Alembert. Durante o Séc. XIX, as equações diferenciais gerais que 
descrevem os movimentos dos fluidos e que são utilizadas na mecânica dos 
fluidos moderna foram desenvolvidas.” (MUNSON, YOUNG, OKIISHI, 1997, p. 
25). E foi neste período que Osborne Reynolds (1842–1912), segundo Munson 
(YOUNG,OKIISHI, 1997, p. 25), descreveu experimentos originais em muitos 
campos – cavitação, similaridade de escoamentos em rios, resistência nos 
escoamentos em tubulações e propôs dois parâmetros de similaridade para 
escoamento viscoso; adaptou a equação do movimento de um fluido viscoso 
para as condições médias dos escoamentos turbulentos e definiu o Número de 
Reynolds. 
O Número de Reynolds 
O número de Reynolds, também chamado de módulo ou coeficiente de 
Reynolds [Re], é resultado de um grupo adimensional que relaciona as forças 
inerciais com as forças de viscosidade de um fluido, sendo fundamental no 
projeto de sistemas de bombeamento, de tubulações industriais, asas de avião, 
sistemas aerodinâmicos, entre muitos outros, pois através dele é determinado 
o regime de escoamento de um fluido sobre uma superfície. 
Em 1839, em experiências independentes e simultâneas, efetuadas por Hagen 
(1797 – 1884) e por Poiseuille (1799 – 1869) sobre o movimento de líquidos em 
tubos de pequeno diâmetro, foi observado que a pressão diminui com o valor 
da velocidade de forma linear, quando a velocidade é baixa. Também 
observaram que essa lei de variação não é válida para altas velocidades. 
Notaram ainda a dependência do diâmetro do tubo e da temperatura do líquido 
nesse fenômeno. Segundo Munson (YOUNG, OKIISHI, 1997), Poiseuille 
estava interessado no escoamento de sangue nos vasos capilares e deduziu 
experimentalmente as leis de resistência ao escoamento laminar em tubos. 
Em 1877, Osborne Reynolds (1842–1912), físico e engenheiro irlandês, 
descreveu métodos para tornar os movimentos de um líquido visíveis por meio 
de faixas de cores. Esta mesma técnica de visualização foi usada novamente 
em seu estudo de fluxo laminar e turbulento em tubos. (JACKSON, LAUDER, 
1997) Em 1883, Reynolds desenvolveu o aparato experimental esquematizado 
na figura 2-1 e com mais detalhes na figura 2-2, que consiste de um tubo 
transparente inserido em um recipiente de vidro cheio d’água e à entrada deste 
tubo é interligado um capilar que injeta corante no seu centro, proveniente de 
um reservatório externo. 
Ao abrir a válvula de haste longa, observa-se a formação de um filete retilíneo 
de corante e ao abrir mais a válvula a velocidade aumenta e o filamento se 
difunde na água. 
 
 
 
 
 
Com este aparato, Reynolds (1883) demonstrou a existência de dois tipos de 
escoamentos: “o primeiro onde os elementos do fluido seguem ao longo de 
linhas de movimento e que vão da maneira mais direta possível ao seu destino, 
e outro em que se movem em trajetórias sinuosas da maneira mais indireta 
possível”, seguindo a redação original de seu relato (REYNOLDS, 1883 apud 
JACKSON, LAUNDER, 1997). 
Mais tarde foram chamados de escoamento laminar e o escoamento 
turbulento. 
No regime laminar, a estrutura do escoamento é caracterizada pelo movimento 
em lâminas ou camadas. A estrutura do escoamento no regime turbulento é 
caracterizada pelo movimento tridimensional aleatório das partículas do fluido 
sobreposto ao movimento da corrente. (FOX & McDONALD, 2001). 
 Após várias investigações teóricas e experimentais, Reynolds concluiu que o 
critério mais apropriado para se determinar o tipo de escoamento de uma 
canalização não se atém exclusivamente ao valor da velocidade, mas a uma 
expressão adimensional na qual a viscosidade do fluido também é levada em 
consideração. Este adimensional passou a ser conhecido como Número de 
Reynolds. Segundo Rott (1990), em 1908 Arnold Sommerfeld apresentou um 
artigo sobre estabilidades hidrodinâmicas no 4th International Congress of 
Mathematicians em Roma e na equação conhecida hoje como a equação de 
Orr-Sommerfeld, a qual introduziu o número R e o chamou de número de 
Reynolds. Terminologia que não se alterou até hoje e se disseminou para todos 
os ramos da mecânica dos fluidos. 
O número de Reynolds é expresso da seguinte maneira: 
 
 
 
 
A classificação atual estabelecida pela ABNT difere um pouco da estabelecida 
por Reynolds e é a seguinte: 
Re ≤ 2000 →tem-se o escoamento laminar 
2000 < Re < 4000 → tem-se o escoamento de transição 
Re ≥ 4000 →tem-se o escoamento turbulento (IGNÁCIO, 2008) 
Para Fox e McDonald (2001), muito embora para Re > 2300 o escoamento seja 
quase sempre turbulento e para Re < 2300 o escoamento seja laminar, não há, 
na verdade, um valor definido para o número de Reynolds no qual o 
escoamento muda de laminar para turbulento. Há uma gama de valores de Re 
na qual o escoamento irá mudar de laminar para turbulento. Assim, faz mais 
sentido falar em um limite inferior do número de Reynolds, Re inferior, abaixo 
do qual o escoamento será sempre laminar, e um limite superior, Re superior, 
acima do qual o escoamento será sempre turbulento, independente do 
diâmetro de entrada da tubulação. 
 
Vale ressaltar que Shames (1973) afirma que sob condições experimentais 
cuidadosamente controladas, usando um tubo bem liso e permitindo que o 
fluido permanecesse sem perturbações no tanque principal por longos períodos 
antes do ensaio, verificou-se que o escoamento laminar pode ser mantido para 
números de Reynolds até cerca de 40.000. Todas as experiências até o 
momento indicaram que abaixo de 2.300 pode existir escoamento apenas 
laminar. Assim, acima de 2.300 pode ocorrer uma transição, dependendo da 
extensão das perturbações locais. Este valor é chamado de número de 
Reynolds crítico. Abaixo do número de Reynolds crítico, o amortecimento 
presente é suficiente para eliminar os efeitos de qualquer perturbação local e, 
desta forma, o escoamento é semprebem ordenado. Nos problemas práticos, 
usualmente existe suficiente perturbação local para provocar a turbulência 
sempre que se ultrapasse o número de Reynolds crítico.