C19 - Capítulo 7 - Evaporação e Evapotranspiração

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UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE
Curso de Engenharia Civil
HIDROLOGIA
Capítulo 7 – Evaporação e 
evapotranspiração
Importância da evaporação e 
evapotranspiração
• Volume anual médio evaporado na albufeira de 
Pequenos Libombos – área 30 km2, evaporação 
anual 1,7 m, volume anual evaporado 51 hm3; 
volume captado para o abastecimento a Maputo –
55 hm3 (2009), 90 hm3 (2012).
• Volume evaporado na albufeira de Cahora Bassa 
excede o total do consumo em Moçambique.
• Irrigação – repõe o volume evapotranspirado e 
mantém o teor de humidade do solo num nível alto.
2
Redução da evaporação e 
evapotranspiração
• Reservatórios cobertos – só para pequenos 
reservatórios.
• Reservatórios subterrâneos – limitado por condições 
naturais; barragens subterrâneas.
• Produtos químicos na superfície da água – eficiência 
reduzida.
• Cortinas de árvores como quebra-ventos – efeito 
local.
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Evaporação
• Evaporação da água – mudança lenta do estado 
líquido para o estado gasoso.
• Num dado intervalo de tempo (dia, mês, ano)
• Exprime-se em mm.
• Distingue-se evaporação da água, E, da evaporação 
do solo em conjunto com a intercepção e a 
transpiração das plantas que o revestem 
(evapotranspiração, ET).
4
 = tt dtEE
Factores que 
afectam a 
evaporação e a 
evapo-
transpiração
5
Evapotranspiração
• Evapotranspiração potencial, ETP – é a que 
ocorreria se, nas mesmas condições meteorológicas 
e de energia radiante, nunca houvesse deficiência 
de água no solo para a vegetação que o reveste.
• Evapotranspiração real, ETR – é a que ocorre nas 
condições reais de humidade no solo.
• Evapotranspiração cultural de referência, ET0 – é a 
de uma superfície extensa de relva verde, com uma 
altura uniforme de 8 a 15 cm, cobrindo 
completamente o solo e sem restrições de água.
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Evapotranspiração
• Evapotranspiração cultural, ETc – é a de uma 
determinada cultura, em função do seu estado de 
desenvolvimento e sem restrições de água.
• Em média anual, cerca de 57 por cento da água que 
precipita sobre os continentes e cerca de 112 por 
cento da água que precipita sobre os oceanos é 
evaporada ou evapotranspirada e reintegrada na 
circulação atmosférica.
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Tensão do vapor
• Pressão (tensão) do vapor de água:
– e não saturado
– ew saturado; aumenta com a temperatura; igual à pressão 
atmosférica a 100 ºC
• ew – e : défice de saturação
• Tensão do vapor cresce com a temperatura.
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Tensão do vapor saturado
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T (C) ew (mbar) T (C) ew (mbar) T (C) ew (mbar)
0 6.1 14 16.1 28 37.8
1 6.6 15 17.0 29 40.1
2 7.1 16 18.2 30 42.4
3 7.6 17 19.4 31 44.9
4 8.1 18 20.6 32 47.6
5 8.7 19 22.0 33 50.3
6 9.3 20 23.4 34 53.2
7 10.0 21 24.9 35 56.2
8 10.7 22 26.4 36 59.4
9 11.5 23 28.1 37 62.8
10 12.3 24 29.8 38 66.3
11 13.1 25 31.7 39 69.9
12 14.0 26 33.6 40 73.8
13 15.0 27 35.7
Lei de Dalton
• Evaporação da superfície da água é proporcional ao 
défice de saturação.
• E0 – evaporação da superfície da água (mm/d)
• vx2 – velocidade do vento à altura de 2 m (m/s)
• (esw(T0) – e2) – défice de saturação (hPa)
• e2 – tensão do vapor à altura de 2 m
• T0 – temperatura da superfície da água 
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( ) ( ) 20sw2x0 eTevfE −=
Humidade relativa
• Permite determinar e. 
• Humidade relativa U = e / e
w
• Com base na lei de Dalton e considerando que o calor 
retirado por evaporação é igual ao calor transmitido pelo ar 
por trocas turbulentas e convecção.
• Fórmula do psicrómetro: 
U = [e
w
(Th) – γ (Ts-Th)] / ew(Ts)
• γ = 0,665 (P/1013,25) hPa/K, P – pressão atmosférica (hPa 
ou mbar) – constante psicrométrica ou de Bowen
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Psicrómetro
A – termómetro seco
B – termómetro 
húmido
C – pano de 
humedecimento
D – depósito de água
E - suporte
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Abrigo meteorológico
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Métodos de cálculo da evaporação
• Método do balanço hídrico
• Método aerodinâmico
• Método do balanço energético
• Método de Penman (método combinado 
aerodinâmico – energético)
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Método do balanço hídrico
• E0 – evaporação do lago (m/s)
• A0 – área superficial do lago (m
2)
• Qi – caudal (m
3/s) afluente (positivo) ou efluente
• I – intensidade da precipitação sobre o lago (m/s)
• V0 – volume de água no lago (m
3)
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dt
dV
A
1
IQ
A
1
E 0
0i
i
0
0 −+= 
Método aerodinâmico
• Fórmula de Thornthwaite-Holzmann
• Fórmula de Penman
• Fórmula de Harbeck, albufeiras com áreas < 120 
km2, área A0 em m
2
• Fórmula de Kohler
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( ) ( ) 20sw2x0 eTev14,013,0E −+=
( ) 20sw2x
05,0
00 eTevA291,0E −=
−
( ) 20sw2x0 eTev07,0E −=
( ) ( ) 20sw2x0 eTev22,042,0E −+=
Método aerodinâmico
• Fórmulas não são adimensionais, atenção às 
unidades das variáveis.
• E0 – mm/d
• vx2 – m/s
• e – hPa
• A0 – m
2 
• A fórmula de Thornthwaite-Holzmann é a que dá os 
valores mais baixos por ter sido deduzida 
considerando estabilidade atmosférica.
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Método do balanço energético
• Com base no princípio da conservação da energia
18
 
U 
Hs 
Q 
lwv E0 
H 
Rn 
0vwn ElHQR
dt
dU
−−+= 
Método do balanço energético
U – energia interna da água do lago (J/m2)
Rn – balanço total de energia radiante (W/m
2)
Qθ – energia térmica transportada por advecção pela 
água dos escoamentos superficial e subterrâneo, 
pela precipitação sobre o lago, e perdida com a 
água evaporada (W/m2),
H – fluxo de calor sensível (W/m2),
lwv – calor latente de evaporação (2,45  10
6 J/kg)
E0 – evaporação do lago (kg/m
2/s ou mm/s)
19
Método do balanço energético
• A0, V0 – área superficial (m
2) e volume de água do 
lago (m3)
• ρw – massa volúmica da água (1000 kg/m
3)
• cw – capacidade térmica ou calor específico da água 
(4187 J/kg/K ou 1000 cal/kg/K)
• Tw – temperatura da água (K) do elemento dV
20
dVTc
A
1
U wwv w
0 0
 =
Método do balanço energético
• Qi – caudal (m
3/s), positivo (afluente) ou negativo
• I – intensidade da precipitação sobre o lago (m/s)
• E0 – evaporação do lago (m/s)
• Twi, Tp, T0 – temperaturas da água do escoamento, 
da precipitação e à superfície do lago (K)
21
00wwpwwiwiw
i
w
0
ETcITcQTc
A
1
Q −+= 
Método do balanço energético
• Razão de Bowen, B – quociente entre os fluxos 
médios de calor sensível (associado à temperatura 
das massas de ar difundidas verticalmente) e de 
calor latente (associado ao vapor de água que elas 
contêm).
• γ – constante de Bowen ou psicrométrica = 0,665 
hPa/K 
• T – temperatura (K), e – tensão do vapor (hPa), do 
ar sobre a superfície da água (1) e no ar a 2 m (2). 
22
12
12
wv ee
TT
γ
El
H
B
−
−
==
Método do balanço energético
• Resolvendo a equação do balanço energético em 
ordem à evaporação do lago, E0
• Em períodos de tempo curtos, dU/dt é desprezável. 
Introduzindo a razão de Bowen, B
23
)
dt
dU
HQ(R
l
1
E θn
wv
0 −−+=
H)(R
l
1
E n
wv
0 −+= Q
B
l
Q
R
E
wv
n
+






+
=
1
'
0

wv
n
n
l
R
R =
Método de Penman
• Método combinado aerodinâmico-energético
• Rn = Rs + Rl Rs = 0,95 I0 (a + b n/H0)
24
an0 ERE
+

+
+

=
( ) ( ) 22sw2xa eTev14,013,0E −+=
( )
( ) 12sw2
2
KhPaTe
6,29T
3044 −
−
=
wv
n
n
l
R
R =
( ) 






+−−=
0
2
4
21
H
n
0,900,10e0,080,56TσR
Medição da evaporação
• Evaporímetros – mais utilizado: tina da classe A (US 
Weather Bureau)
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Medição da evaporação
• Evaporação medida na tina difere da evaporação de 
um lago ou de uma albufeira.
• Remoção da camada de ar saturado sobre a superfícielíquida é mais fácil na tina do que numa albufeira (efeito de 
oásis).
• Tina recebe radiação também pela superfície lateral, 
aquecimento adicional da água.
• Efeito de bordo – há um aumento da turbulência do ar 
sobre a superfície líquida devido à sobre-elevação 
causada pela tina.
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Medição da evaporação
• Os três efeitos contribuem para haver uma maior 
evaporação na tina do que na albufeira.
• Coeficiente de tina, C = E / Et, sendo E –
evaporação no lago e Et – evaporação na tina.
• C varia entre 0,6 (meses frios) a 0,8 (meses 
quentes), valor médio = 0,7.
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Evapotranspiração potencial
• O cálculo da evapotranspiração potencial é mais 
complexo do que o da evaporação, há que entrar 
com as características do solo, da vegetação e seu 
estado de maturação.
• Usam-se processos menos rigorosos:
• Ajustamento do método de Penman
• Fórmulas empíricas (Turc, Thornthwaite)
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Fórmula de Turc
• Fórmula de Turc (períodos de 10 ou mais dias)
• ETP – evapotranspiração potencial (mm/d)
• T – temperatura média no período (C)
• I’g – radiação global média diária incidente na superfície 
(MJ/m2/d)
• Fórmula não considera características de solo e 
vegetação, apenas factores climáticos.
29








+
+
= 50
042,0
I
15T
T
013,0ETP
'
g
Fórmula de Thornthwaite
• Fórmula de Thornthwaite
ETPm – evapotranspiração potencial no mês m (mm)
Nm – factor de ajustamento, função do número de 
dias do mês e da insolação astronómica média 
diária no mês
30
0T,0
0T,
I
T10
N16ETP
m
m
a
m
mm
=






=
360
DH
N mm0m =
Fórmula de Thornthwaite
– temperatura média mensal no mês m (C)
I – índice térmico anual
a – expoente, função do índice térmico anual
31
mT

=
=
12
1i
miI
5,1
m
m
5
T
i 





=
49239,0I10792,1I1071,7I1075,6a 22537 ++−= −−−
A fórmula de Thornthwaite apenas considera a
insolação astronómica e temperaturas, não entra com 
características do solo e vegetação. 
Fórmula de Penman-Monteith
• Fórmula de Penman-Monteith (adoptada pela FAO)
ET0 – mm/d
R’n – evaporação equivalente ao balanço da energia 
radiante, mm/d
G’ – evaporação equivalente ao fluxo de energia 
para o solo, mm/d, desprezável para intervalos de 
tempo pequenos (10 dias ou menos)
32
 
( )2x
22sw2x
2
n
0
v34,01
e)T(ev
T
90
)GR(
ET
++
−+−
=
Fórmula de Penman-Monteith
rH = n/H0; a, b – coefs fórmula de Angstrom
• Fórmula de Penman-Monteith: solo humedecido, 
completamente coberto por relva com h = 0,12 m, 
resistência superficial rs = 70 s/m, albedo As = 0,23, 
resistência aerodinâmica ra = 208/vx2 s/m
• Fórmula determina a Evapotranspiração Cultural 
de Referência, ET0.
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( ) ( )( ) HH
vw
n reTIrba
l
R 9,01,0044,034,077,0
1
2
4
20
' +−−+= 
Evapotranspiração cultural de 
referência
34
Evapotranspiração cultural ETc
• ETc depende da cultura, seu estado de 
desenvolvimento, período de desenvolvimento 
vegetativo, para além das condições climáticas.
• ETc = K ET0
• K – factor cultural, varia com as fases de 
desenvolvimento da cultura (inicial, de 
desenvolvimento, intermédio, de maturação).
35
Evapotranspiração cultural ETc
36
 Cultura ETc 
(mm) 
 Cultura ETc 
(mm) 
Abacate 
Alfafa ou luzerna 
Algodão 
Arroz 
Árvores caducas 
Banana 
Batata 
Batata-doce 
Beterraba 
Cacau 
Café 
Cana-de-açúcar 
Cebola 
Cereal 
Feijão 
650-1000 
600-1500 
550-950 
500-950 
700-1050 
700-1700 
350-625 
400-675 
450-850 
800-1200 
800-1200 
1000-1500 
350-600 
300-450 
250-500 
Hortícolas 
Laranja 
Linho 
Milho 
Nogueira 
Oleaginosas 
Sisal 
Soja 
Sorgo 
Tabaco 
Tâmara 
Tomate 
Toranja 
Vinha 
250-500 
600-950 
450-900 
400-750 
700-1000 
300-600 
550-800 
450-825 
300-650 
300-500 
900-1300 
300-600 
650-1000 
450-900 
 
Medição da evapotranspiração
• Aparelho – Evapotranspirómetro ou lisímetro.
• Medição por balanço hídrico – obriga a medir a 
precipitação, a rega, a água armazenada no solo 
(por pesagem do solo) e a água percolada.
• O lisímetro pode medir a evapotranspiração 
potencial (mantendo o teor de humidade do solo 
num nível elevado) ou a evapotranspiração real (não 
se rega).
37
Medição da evapotranspiração
38
Medição da evapotranspiração
• Aparelho – tina.
• Factor de correcção da evaporação medida em tina 
função de: 
– colocação da tina no terreno (cultivado ou inculto, de maior 
ou menor extensão);
– humidade relativa média (baixa, média, elevada);
– velocidade média diária do vento (fraco, moderado, forte, 
muito forte).
39
40
0.450.40.3510000.650.60.551000
0.50.450.41000.650.60.5100
0.550.50.45100.60.550.4510
0.650.60.510.50.450.41
Muito forte (>700)
0.550.450.410000.750.70.651000
0.60.50.451000.70.650.6100
0.650.550.5100.650.60.5510
0.70.650.610.60.50.451
Forte
(425-700)
0.60.550.4510000.80.80.71000
0.650.60.51000.80.750.65100
0.70.650.55100.750.70.610
0.80.750.6510.650.60.51
Moderado
(175-425)
0.70.60.510000.850.850.751000
0.750.650.551000.850.80.7100
0.80.70.6100.850.750.6510
0.850.80.710.750.650.551
Fraco
(<175)
Extensão do terreno 
(m) a barlavento da 
tina
Extensão da cultura 
(m) a barlavento (lado 
do vento) da tina 
Velocidade media do 
vento (km/dia)
Elevada
>70
Média
40-70
Baixa
<40
Elevada
>70
Média
40-70
Baixa
<40
Humidade média
relativa (%)
Caso B: Tina num terreno inculto e seco *)
Caso A: Tina num terreno com uma cultura verde 
de pequeno porte
Tina evaporimétrica
classe “A”
0.450.40.3510000.650.60.551000
0.50.450.41000.650.60.5100
0.550.50.45100.60.550.4510
0.650.60.510.50.450.41
Muito forte (>700)
0.550.450.410000.750.70.651000
0.60.50.451000.70.650.6100
0.650.550.5100.650.60.5510
0.70.650.610.60.50.451
Forte
(425-700)
0.60.550.4510000.80.80.71000
0.650.60.51000.80.750.65100
0.70.650.55100.750.70.610
0.80.750.6510.650.60.51
Moderado
(175-425)
0.70.60.510000.850.850.751000
0.750.650.551000.850.80.7100
0.80.70.6100.850.750.6510
0.850.80.710.750.650.551
Fraco
(<175)
Extensão do terreno 
(m) a barlavento da 
tina
Extensão da cultura 
(m) a barlavento (lado 
do vento) da tina 
Velocidade media do 
vento (km/dia)
Elevada
>70
Média
40-70
Baixa
<40
Elevada
>70
Média
40-70
Baixa
<40
Humidade média
relativa (%)
Caso B: Tina num terreno inculto e seco *)
Caso A: Tina num terreno com uma cultura verde 
de pequeno porte
Tina evaporimétrica
classe “A”
Evapotranspiração real em bacias
• Quanto menos húmido o solo, maior é a resistência 
em ceder água, razão porque ETR é sempre inferior 
à ETP. 
• Distribuição espacial da evapotranspiração real é 
altamente irregular, torna difícil passar da medição 
pontual para uma bacia hidrográfica ou região.
• Evapotranspiração real em bacias ou regiões –
estimada a partir do balanço hídrico, usando, p. ex., 
o modelo de Thornthwaite-Mather – balanço hídrico 
sequencial da camada superficial do solo aplicado 
em períodos de tempo curtos (1 semana a 1 mês). 41
Evapotranspiração 
potencial em 
Moçambique
42
Evapotranspiração 
real em 
Moçambique
43
Evapotranspiração potencial vs. 
evapotranspiração real em 
Moçambique
• Evapotranspiração real é muito inferior à 
evapotranspiração potencial porque é limitada pela 
disponibilidade de água no solo.
• Nas regiões onde a precipitação é muito inferior à 
ETP, ETR aproxima-se da precipitação.
• Nas regiões onde a precipitação é elevada, ETR 
aproxima-se da ETP.
44