fisica - aprofundamento eletrostatica

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Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
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 APROFUNDAMENTO IME ITA ESCOLAS MILITARES 
Vídeo Questão 22 Resolvida 
O prof Renato Brito conta que duas esferas de cobre, de raio R, são uniformemente 
eletrizadas com carga Q, cada uma. Tais esferas são colocadas a uma pequena distância 
D, uma da outra, e se repelem com uma força F. Caso tais esferas fossem de vidro, 
mantidas as demais condições, a força de repulsão, nesse caso, seria: 
a) a mesma, pois independe do material
b) maior
c) menor
d) levemente menor.
e) duas vezes menor
VIDEO TEORICO 1 – Equilibro Eletrostático e Poder das Pontas 
Entenda matematicamente o Poder das pontas. 
 
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Vídeo Questão 23 Resolvida 
O NaCl é o sal de cozinha e usualmente encontra-se na natureza no estado sólido. Seus 
íons se dispõem regularmente num retículo cristalino tridimensional que se mantém firme 
devido às fortes forças elétricas atrativas entre os cátios Na
+
 e ânions Cl adjacentes. 
Entretanto, quando colocado em água, ocorre a dissociação do íon. As moléculas desse 
solvente envolvem os cátions e ânions, formando as famosas gaiolas de solvatação, 
empacotando cada íon, dando a eles uma carga efetiva mais fraca. A água tem uma 
constante dielétrica k = 81, o que significa que a sua permissividade elétrica é 81 vezes 
maior do que a do vácuo água = 81o, produzindo, assim, forças eletrostáticas 81 vezes 
mais fracas entre os íons Na
+
 e Cl do que quando eles estavam no vácuo. Assim, ao 
introduzir o NaCl em água, o efeito da dissociação equivale a reduzir a carga efetiva de 
cada íon do valor inicial e (quando no vácuo) para o seguinte valor, quando em solução 
aquosa: 
a) e / 3 
b) e / 6 
c) e / 9 
d) e / 27 
e) e / 81 
 
 
Vídeo Questão 24 Resolvida 
A figura mostra duas esferas de ferro maciço de mesmo volume v, eletrizadas com cargas 
opostas +q e q, conectadas entre si através de uma mola ideal. Inicialmente, um 
operador mantém o conjunto em repouso, na direção vertical no vácuo (permissividade 
elétrica o), sob ação de um campo gravitacional uniforme g. Quando o conjunto é 
lentamente imerso num tanque contendo água (de densidade  e constante dielétrica 
 k > 1) e volta a repousar, verifica-se que a deformação da mola permanece inalterada. 
Assim, o prof. Renato Brito pede que você determine a distância que separa as esferas de 
ferro. 
g
m+q
-q
vácuo
m+q
-q
água
g
Renato Brito 
Vídeo Questão 25 Resolvida 
Segundo a Lei de Coulomb, a força Elétrica Fe entre cargas puntiformes varia com o 
inverso da distância d entre elas. Esboce os seguintes gráficos relacionados à lei de 
Coulomb: 
a) Fe  d 
b) Fe  1/d 
c) Fe  d
2 
d) Fe  1/d
2
 
 
Vídeo Questão 26 Resolvida 
Sobre uma mesa horizontal, fixa-se um aro circular isolante. Em dois pontos A e B 
diametralmente opostos deste aro, fixam-se duas cargas positivas qA e qB. No centro do 
aro, abandona-se uma pequena esfera de carga +q, que pode deslocar-se sem atrito, ao 
longo da região circular. No equilíbrio, a esfera estaciona junto ao aro em um ponto C, tal 
que BÂC = . O prof Renato Brito pede que você determine a razão (qA / qB.). 
 
Vídeo Questão 27 Resolvida 
Três cargas puntiformes +Q1, +Q2 e Q3 encontram-se fixas e alinhadas num plano 
horizontal sem atrito, como no esquema abaixo. Sabe-se que, quando o prof Renato Brito 
abandona uma carga de prova qualquer num certo ponto P desse plano, localizado a uma 
distância D da carga Q3, a carga de prova permanece em repouso. A partir dessas 
informações, com base na lei de Coulomb, pode-se concluir que: 
 
 
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a) 
1 
Q4
Q
 
Q4
Q 3
2
3
23
2
3
1 














 
b) 
1 
Q2
Q
 
Q2
Q 3
2
3
23
2
2
1 















 
c) 
1 
Q5
Q
 
Q5
Q 3
1
3
23
1
2
1 














 
d) 
1 
Q3
Q
 
Q3
Q 3
2
3
23
2
3
1 















 
 
 
 
 
 
 
+Q1 +Q2-Q3
D D
 
PERGUNTA: Quantos pontos P distintos nesse plano horizontal satisfazem as condições 
de equilíbrio no problema anterior ? 
 
Vídeo Questão 28 Resolvida 
Uma pequena esfera A, de carga +Q = 2C e massa m = 0,3 g, encontra-se em repouso 
nas proximidades de um plano inclinado, quando dela é aproximada, lentamente, uma 
segunda esfera B, de carga +Q, fixa sobre um suporte isolante no vácuo (g = 10 m/s
2
). 
Devido à repulsão eletrostática, a esfera A desloca-se ao longo da rampa sem atrito, 
estacionando na posição ilustrada acima. O prof Renato Brito pede que você determine o 
ângulo . 
 
3 m

+
+ 60oA
B
 
 

A
B
L
L
 
Vídeo Questão 28 Vídeo Questão 29 
 
Vídeo Questão 29 Resolvida 
Na figura, vemos uma haste vertical rígida de comprimento L. Preso a sua extremidade 
superior temos um pêndulo elétrico composto por um fio de comprimento L e uma partícula 
de massa m. Nas extremidades da haste e do fio existem duas partículas A e B que se 
repelem. Uma escala graduada marcada na superfície desse dispositivo permite medir o 
ângulo  que o fio forma com a vertical. Logicamente, quanto maior o ângulo , maior a 
carga elétrica das partículas. Esse aparelho é denominado eletrômetro e visa a medir 
cargas elétricas a partir do ângulo . Admita que ambas as partículas A e B têm cargas 
elétricas idênticas Q. Se a gravidade local vale g e a permissividade elétrica do vácuo vale 
, o prof. Renato Brito pede que você determine uma expressão literal para essa carga 
elétrica Q. 
 
Vídeo Questão 30 Resolvida 
Uma partícula de carga +3q encontra-se fixa ao topo do hemisfério, ao passo que uma 
bolinha de massa m = 90 g e carga +q encontra-se em equilíbrio não posição mostrada na 
figura. Se o raio da cavidade hemisférica vale R = 10 cm, a gravidade local vale 
g = 10 m/s
2 
e o sistema encontra-se no vácuo ( K = 9.10
9
 N.m²/C
2
), o prof. Renato Brito 
pede que você determine o valor de q: 
 
 
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a) 1 C 
b) 2 C 
c) 3 C 
d) 4 C 
e) 5 C 
 
 
 
30
o
g
Renato Brito
+
q
+
3q
 
Vídeo Questão 31 Resolvida 
A placa quadrada homogênea e isolante tem incrustada uma partícula eletrizada com 
q = –3 C e de massa desprezível; também se encontra em repouso na posição mostrada. 
Determine o módulo da intensidade do campo elétrico uniforme. 
Dados: mplaca = 6 × 10
–2
 kg, g = 10 m/s
2
, sen53
o
 = cos 37º = 0,8 
 
 
 
 
 
g
L L
XN
 
Vídeo questão 31 Vídeo questão 32 
Vídeo Questão 32 Resolvida 
Duas esferas condutoras iguais, de massa m e carga q, estão penduradas por um fio de 
seda de comprimento L, como na figura. Na posição inicial de equilíbrio, a distância entre 
as partículas vale X0. A seguir, o prof Renato Brito descarrega apenas uma das esferas e, 
na nova "posição" de equilíbrio, a distância passa a valer X1, Novamente, ele descarrega 
uma das esferas e, no equilíbrio, a nova distância entre as esferas será X2. Após realizar N 
operações de descarga de uma das esferas, quanto valerá a distância XN entre as 
partículas no equilíbrio, em função de L, K, q, m, g e N ? Considere a resposta para 
pequenos ângulos de abertura entre os fios. 
 
Vídeo Questão 33 Resolvida 
Um pêndulo elétrico é constituído por uma esfera B de massa 900g e carga Q presa a um 
fio de 7m, conforme a figura. Uma segunda esfera A , de massa 900g e carga +10Q foi fixa 
ao solo nas imediações do pêndulo, causando uma deflexão  entre o fio e a haste do 
pêndulo, devidoà atração entre as esferas. Sabendo que, no equilíbrio, essa força elétrica 
de atração tem módulo igual ao peso de uma esfera , O prof Renato Brito pede para você 
determinar Q. 
Dados: Altura da haste = 7 m, cos  = 0,8 
 
 
 
A
B

 
 
1
2L1
L2m1, +q1
m2, +q2
g
+
+
 
Vídeo questão 33 Vídeo questão 34 
Vídeo Questão 34 Resolvida 
A figura mostra dois pêndulos elétricos suspensos a um mesmo ponto fixo sujeitos a um 
campo gravitacional uniforme g. Determine a condição de equilíbrio estático para esse 
sistema. 
 
 
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Vídeo Questão 35 Resolvida 
Duas bolinhas, de mesma carga elétrica +q, e massas m e 2m, estão suspensas por dois 
fios de seda de comprimento L, como ilustrado na figura. Supondo que os ângulos na 
figura sejam pequenos, determine uma expressão literal para a distância entre as bolinhas 
em função de q, m, L, da gravidade g e da constante eletrostática do meio K. 
a) 
1/3
23.K.q L
d
2mg
 
 
 
 
 
b) 
1/5
23.K.q L
d
5mg
 
 
 
 
 
c) 
1/3
2K.q L
d
mg
 
 
 
 
 
d) 
1/3
23.K.q L
d
5mg
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vídeo Questão 36 Resolvida 
Nos vértices de um tetraedro regular de aresta L localizam-se quatro cargas +q 
puntiformes. O prof. Renato Brito pede que você determine a intensidade da força elétrica 
resultante sobre cada carga. 
 
Vídeo Questão 37 Resolvida 
Três pequenas esferas idênticas, eletrizadas com carga Q e de massa m, estão 
suspensas a um mesmo ponto por fios de seda de comprimento 1 m. No equilíbrio, as 
esferas se dispõem nos vértices de um triângulo equilátero de lado 3 cm. Sendo m = 1g e 
g = 10 m/s
2
, determine a carga Q de cada esfera. 
 
Vídeo Questão 38 Resolvida 
Duas partículas elétricas de cargas +q estão presas a um par de paredes através de 
quatro fios elásticos idênticos de comprimento natural L e constante elástica k como 
mostra a figura. A distância entre as paredes vale 2L e a distância mútua entre as 
partículas é muito menor do que o comprimento L de cada fio. Se a permissividade elétrica 
do meio vale , o prof. Renato Brito pede que você determine a distância de separação 
entre as partículas. 
2L
+
+
q
q
LL
Renato Brito
 
 
h
R
-Q
+q
 
 
Vídeo questão 38 Vídeo questão 39 
 
 
Vídeo Questão 39 Resolvida Resolvida 
A figura mostra uma carga puntiforme –Q fixa no centro da base superior de um cilindro 
isolante de raio R. Uma pequena esfera eletrizada com carga +q gira externamente sobre 
a superfície lateral do cilindro, numa trajetória circular horizontal, mantendo-se suspensa 
devido á atração elétrica. O prof Renato Brito pergunta: 
a) Qual é a massa da pequena esfera, sendo h a distância entre sua trajetória e a base 
superior do cilindro. 
b) Qual a máxima velocidade da pequena esfera para que não perca o contato com a 
superfície lateral do cilindro, durante seu movimento circular. Adotar g como sendo a 
aceleração da gravidade. 
 
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Vídeo Questão 40 Resolvida 
Uma esfera de massa m = 5 × 10
–3
 kg se encontra girando em um plano horizontal
suspenso por um fio isolante dentro de um elevador que sobe com uma aceleração 
a = 2 m/s
2
. Determine o valor da carga elétrica q, sabendo que o pêndulo cônico descreve
um MCU com velocidade angular  = 20 rad/s e raio 2 cm (g = 10 m/s
2
).
Vídeo Questão 41 Resolvida 
Uma pequena esfera de 0,2 kg e eletrizada com 1 C é abandonada em A. Determine o 
valor da força que ela exercerá sobre superfície cilíndrica lisa e isolante, quando esta 
passar pelo ponto mais baixo de sua trajetória. A carga fixa no centro da trajetória circular 
vale Q = +50 C (g = 10 m/s
2
; R = 10 cm).
Vídeo Questão 40 Vídeo Questão 41 
Vídeo Questão 42 Resolvida 
Duas grandes placas planas paralelas têm área A e estão uniformemente eletrizadas 
com cargas opostas +q e –q. Considerando que a distância entre elas vale d e que o 
meio entre as placas tem permissividade elétrica , o prof Renato Brito pede para você 
determinar: 
a) A força de atração entre as placas do capacitor;
b) A energia potencial elétrica armazenada nele.
Vídeo Questão 43 Resolvida (veja as três resoluções ! ) 
Dois cubos isolantes de aresta L e massas M e m (respectivamente) estão dispostos 
paralelamente entre si, como mostra a figura abaixo, apoiados sobre uma superfície plana 
horizontal lisa. Apenas as faces de cada cubo voltadas para o seu opositor estão 
uniformemente eletrizadas com cargas elétricas respectivamente +q e q. Os cubos são 
abandonados a partir do repouso, separados entre si por uma distância d num local onde a 
permissividade elétrica vale . O prof. Renato Brito pede que você determine o tempo que 
os cubos levam para se encontrar. 
M m
d
Renato Brito