Resistência dos materiais avançado

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RESMAT
U1S1
O centro de gravidade pode ser definido como o único ponto de um corpo ao redor do qual todas as partículas de sua massa estão igualmente distribuídas (Lehmkuhl & Smith, 1989).
Complete as lacunas a seguir:
 
Conforme estudos experimentais realizados, o __________ representa o ponto onde pode suportar toda a massa de um corpo que esteja __________ e que todas as forças ___________ atuem nesse ponto.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas:
Escolha uma:
a.
Centro de Gravidade; concentrada; internas.
b.
Centróide; atuando; interna.
c.
Centro de Massa; concentrada; internas.
d.
Centróide; atuando; externa.
e.
Centro de Massa; concentrada; externas.
Para simplificar a determinação do centro de gravidade, divide-se a superfície plana em superfícies geométricas cujo centro de gravidade é conhecido, tais como retângulos, triângulos, quadrados, etc. Através da relação entre somatório dos momentos estáticos dessa superfície e a área total das mesmas, determinam-se coordenadas do centro de gravidade.
 
 
Determine e localize o baricentro da superfície hachurada, considerando que as medidas indicadas estejam em cm.
Escolha uma:
a.
XG= 4,00; YG= 10,66. 
b.
XG= 4,55; YG= 8,66. 
c.
XG= 5,00; YG= 9,66. 
d.
XG= 5,50; YG= 10,66.
e.
XG= 9,66; YG= 5,00. 
O centro de gravidade é um ponto onde qualquer objeto se comporta como se todo o seu peso estivesse concentrado nele. O centro de gravidade, ou também centro de massa, desempenha um papel importante na análise do equilíbrio de corpos sólidos. Sua posição relativa pode determinar o tipo de equilíbrio (estável, instável ou indiferente) e representa-se segundo as coordenadas cartesianas XG e YG.
Observe a figura a seguir:
 
Segundo os conceitos referente a Centro de Gravidade "C.G", determine as coordenadas do centro de gravidade do perfil representado na figura:
Escolha uma:
a. XG = 20 mm; YG = 50 mm.
b. XG = 50 mm; YG = 25 mm.
c. XG = 50 mm; YG = 20 mm.
d. XG = 45 mm; YG = 25 mm.
e. XG = 55 mm; YG = 30 mm.
O momento de inércia é uma característica geométrica importantíssima no dimensionamento dos elementos de construção, pois fornece através de valores numéricos, uma noção de resistência da peça. Quanto maior for o momento de inércia da secção transversal de uma peça, maior será a resistência da peça.
Considere a figura a seguir:
Determinar o momento de inércia da figura que representa o perfil de uma estrutura.
 
Escolha uma:
a.
 
b.
 
c.
d.
 
e.
 
Ix = b.h³/36 e Iy=b³.h/36
lx= 120x(120)³/36 = 5760000 = 576 cm^4
lx= (120)³x120/36 = 5760000 = 576 cm^4
RESPOSTA FINAL: Ix=Iy= 576 cm^4
O momento de inércia de uma superfície plana em relação a um eixo de referência, é definido através da integral de área dos produtos entre os infinitésimos da área que compõem a superfície e suas respectivas distâncias ao eixo de referência elevadas ao quadrado.
 
   
Considere a figura a seguir:
 
Determinar o momento de inércia relativo ao perfil da figura representada. 
Escolha uma:
a.
b.  
c.
 
d.
 
e. 
O raio de giração de uma superfície plana em relação a um eixo de referência constitui-se em uma distância particular entre a superfície e o eixo, na qual o produto entre a referida distância elevada ao quadrado e a área total da superfície, determina o momento de inércia da superfície em relação ao eixo.
 
 
 
Para determinar o raio de giração da superfície, quando conhecido o seu momento de inércia, utilize-se a sua definição, que é expressa através da raiz quadrada da relação entre o momento de inércia e a área total da superfície.
 
Considere a figura a seguir:
 
Determinar o raio de giração relativo aos eixos x e y do perfil representado.
Escolha uma:
a.
 
b.
 
c.
 
d.
 
e.
 
U1S2
Resistência dos materiais é o estudo da relação entre as cargas externas que atuam em um corpo e a intensidade das cargas internas no interior desse corpo. Sendo assim, analise as afirmações a seguir:
 
I - As forças externas podem ser aplicadas a um corpo como cargas de superfície distribuídas ou concentradas ou como forças de corpo que atuam em todo o volume do corpo. 
II - Cargas lineares distribuídas produzem uma força resultante com grandeza diferente da área sob o diagrama de carga e com localização que passa pelo centróide dessa área.
III - Um apoio produz uma força em uma direção particular sobre seu elemento acoplado, se ele impedir a translação do elemento naquela direção, e produz momento binário no elemento se impedir a rotação. 
IV - As equações de equilíbrio ΣF = 0 e ΣM = 0 devem ser satisfeitas a fim de impedir que o corpo não se translade com movimento acelerado e que tenha rotação. 
V - Quando se aplicam as equações de equilíbrio, é importante primeiro desenhar o diagrama de corpo livre do corpo a fim de considerar todos os termos das equações de equilíbrio.
 
Estão corretas as afirmações:
Escolha uma:
a. I, II e V, apenas.
b.
I, III e IV, apenas. 
c.
II,III e IV apenas.
d.
I, II, III e V apenas.
e.
I, III e V, apenas. 
As vigas são elementos estruturais que oferecem resistência a flexão, que é provocada por carregamentos aplicados. Dependendo do tipo de apoio, estão sujeitas a várias reações que podem ser encontradas através das equações de equilíbrio. Sendo assim, analise as afirmações a seguir:
 
I - As cargas concentradas e distribuídas geram dois tipos de esforços internos: momentos fletores e esforços cortantes.
II - Cargas distribuídas podem ser devidas ao próprio peso da viga, ao peso de paredes apoiadas diretamente sobre a viga e às reações de apoio de lajes apoiadas na mesma. 
III - Uma viga em balanço possui, no engaste, duas reações de apoio.
IV - Uma carga distribuída sobre o trecho de uma viga pode ser substituída por uma carga concentrada equivalente, de magnitude igual a área da figura da carga distribuída e aplicada no centróide dessa figura. 
Estão corretas as afirmações:
Escolha uma:
a.
II, III e IV apenas. 
b.
III e IV, apenas. 
c.
I, II e IV, apenas. 
d.
I e II, apenas. 
e.
II e IV, apenas. 
Corretas as alternativas I, II e IV.
A alternativa III está incorreta porque no engaste há o impedimento de 3 (três) movimentos, os dois movimentos de translação - eixos X e Y, e o movimento de rotação.
A figura a seguir reproduz um carregamento triangular distribuído ao longo de uma viga engastada em uma das extremidades:
 
 .
 
 
Sendo assim, a alternativa que representa as reações que atuam na seção transversal no ponto C da viga são:
Escolha uma:
a.
b.
c.
d.
e.
Sempre que se deseja trabalhar com uma peça componente de uma estrutura ou máquina, deve-se observar e garantir o seu equilíbrio externo e interno. Sendo assim, analise as afirmações a seguir:
 
I - Para que o equilíbrio externo seja mantido se considera a peça monolítica e indeformável. 
II - Diz-se que um corpo está em equilíbrio estático quando as forças atuantes formam entre si um sistema diferente de zero, isto é, sua resultante e o seu momento polar em relação a qualquer ponto não são nulos. 
III - Diante de um caso de carregamento plano, e, portanto apresentando 3 graus de liberdade, as condições de equilíbrio se reduzem apenas às equações: ΣFx = 0, Σ Fy = 0 e Σ Mz = 0.
IV - Grau de liberdade é o número de movimentos rígidos possíveis e dependentes que um corpo pode executar. 
Estão corretas as afirmações:
Escolha uma:
a. Apenas as afirmações II e III estão corretas.
b.
Apenas as afirmações II, III e IV estão corretas.
c. Apenas as afirmações I, II, III estão corretas.
d.
Apenas as afirmações I e III estão corretas.
e. Apenas as afirmações I, II, III e IV estão corretas.
A figura a seguir representa um eixo de máquina  apoiado por rolamentos em A e B que exercem apenas forças verticais sobre ele.
 
As distâncias mostradas na figura estão em milímetros.
Sendo assim, assinale a alternativa que representa as reações na seção transversal do ponto C do eixo:
Escolha uma:
a.
b.
c.
d.
e.
Para determinarmos os esforços resultantes de um carregamento sobre uma viga ou um eixo é necessário recorrer ao diagrama de corpo livre. A seguir, foram feitas afirmaçõessobre a importância deste método. Analise-as:
 
I - O objetivo principal de um diagrama de corpo livre é mostrar as forças que atuam em um corpo de forma clara, lógica e organizada.
II - Consiste em agrupar o “corpo de interesse” com os corpos do sistema com o qual ele interage.
III - A palavra livre enfatiza a ideia de que todos os corpos adjacentes ao estudado são removidos e substituídos pelas forças que nele que exercem.
IV - O diagrama do corpo livre define claramente que corpo ou que parte do corpo está em estudo, assim como identifica quais as forças que devem ser incluídas nas equações de equilíbrio. 
Estão corretas as afirmações:
Escolha uma:
a. I, II, III, apenas.
b.
I, III e IV, apenas. 
c. I, II e IV, apenas. 
d.
II, III e IV, apenas.
e. II e IV, apenas.
Analise as equações a seguir e assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas:
 
  e   
(  ) Em determinado ponto do diagrama de força cortante, o declive é igual à intensidade negativa da carga distribuída.
(  ) Em determinado ponto o aclive do diagrama de momento fletor é igual à força cortante. 
(  ) A mudança de força cortante entre dois pontos é igual à área negativa sob a curva da carga distribuída entre esses dois pontos.
(  ) A mudança de momento fletor entre dois pontos é igual à área sob o diagrama de momento fletor entre esses dois pontos.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Escolha uma:
a.
F - F - F - V.
b.
V - F - V - V.
c.
V - V - V - V.
d.
F - V - V - F.
e.
V - F - V - F.
O diagrama a seguir mostra uma viga sob carregamento trapezoidal e os esforços cortantes e momentos fletores em ambas as extremidades. 
 
 
Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta o diagrama de esforço cortante dessa viga:
a.
 
b.
 
c.
 
d.
 
e.
 
Para se projetar uma viga adequadamente é necessário primeiro determinar o cisalhamento e o momento máximos na viga. Um modo de se fazer isso é expressar V e M como funções de uma posição arbitrária x ao longo do eixo da viga. Essas funções de cisalhamento e momento são então aplicadas e representadas por gráficos denominados diagramas de força cortante e momento fletor. Sendo assim, analise as afirmações a seguir:
 
I - A equação do esforço cortante é a integral da equação do momento fletor.
II - A diferença entre as forças cortantes de dois pontos é numericamente igual ao negativo da área abaixo da curva de carregamento entre os referidos pontos.
III - A diferença entre os momentos fletores de dois pontos não é numericamente igual à área abaixo do diagrama de esforço cortante entre esses pontos.
IV - A equação da carga distribuída em cada ponto é a derivada da equação do esforço cortante. 
Estão corretas as afirmativas:
Escolha uma:
a. I,II,III e IV.
b.
II, III e IV, apenas. 
c.
II e IV, apenas. 
d.
III e IV, apenas. 
e. I e II, apenas. 
A figura a seguir mostra uma viga bi-apoiada com carregamento distribuído em uma das extremidades e dois carregamentos pontuais. 
 
Sendo assim, a alternativa que representa a máxima força cortante () é:
Escolha uma:
a.
90 kN.
b.
92 kN.
c.
80 kN.
d.
88 kN.
e. 98 kN.
A figura a seguir representa uma viga bi-apoiada com carregamentos pontuais e distribuídos. 
 
Sendo assim, marque a alternativa que apresenta o valor correto do momento fletor máximo ():
Escolha uma:
a.
165,6 kN.m.
b. 160,8 kN.m
c.
180 kN.m.
d.
120,7 kN.m.
e.
175 kN.m.
A figura a seguir representa uma viga bi-apoiada com carregamento distribuído parcialmente. 
Sendo assim, a alternativa que representa o ponto de momento máximo (x) e a intensidade do momento fletor () nesse ponto é:
Escolha uma:
a.
x = 3m e  = 120 kN.m.
b.
x = 4m e  = 160 kN.m.
c.
x = 5m e  = 150 kN.m.
d.
x = 1m e  = 100 kN.m.
e.
x = 6m e  = 180 kN.m.
A viga bi-apoiada ilustrada na figura está sujeita a carregamento distribuído, força e momentos externos. 
 
Sendo assim, analise as alternativas a seguir e assinale V para verdadeiro e F para falsa:
 
(  ) Os apoios A e B resistem ao movimento linear horizontal. 
(  ) A força resultante na vertical no apoio A é maior do que a força resultante no apoio B.
(  ) A força resultante na vertical em ambos os apoios possuem o mesmo sentido. 
(  ) A força resultante vertical em B é igual a 95 kN.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Escolha uma:
a. F - F - F - V.
b. V - V - F - V.
c. F - F - V - V.
d. F - V - V - V.
e.
V - F - F - F.
A figura a seguir mostra uma viga engastada em uma das extremidades. 
 
Sendo assim assinale a alternativa que representa os valores máximos da força cortante () e momento fletor da viga ():
Escolha uma:
a.
= 30kN e  = 75,5 kN.m.
b.
= 28kN e  = 72,5 kN.m.
c.
= 30kN e  = 69,5 kN.m.
d.
 = 25kN e  = 69,5 kN.m.
e.  = 20kN e  = 65,5 kN.m.
A utilização dos conceitos de momento estático se dá no cálculo da posição do baricentro de figuras planas.
Seja: G - baricentro da superfície com coordenadas à determinar (xG; yG). Por analogia, a determinação das coordenadas do baricentro correspondem as equações para determinar o centro de massa ou centro de gravidade de figuras planas.
 
Observe a figura a seguir:
 
Determine e localize o baricentro das superfícies hachuradas da figura, que tem as medidas indicadas em cm:
Escolha uma:
a.
XG = 25; YG = 27. 
b.
XG = 25; YG = 37. 
c.
XG = 27; YG = 25. 
d.
XG = 35; YG = 27. 
e.
XG = 15; YG = 37.
A figura a seguir ilustra uma viga bi-apoiada com um carregamento distribuído e uma força externa . 
 
As reações nos apoios A e B são iguais a: 
Escolha uma:
a.
b. 
c.
d.
e.
O Centro de Gravidade de uma figura é determinado pelas expressões a seguir:
 
 
 
Estas expressões permitem determinar as coordenadas do centro de gravidade de qualquer seção desde que se conheça um elemento dA representativo da superfície toda. São chamadas genericamente de "Teorema dos Momentos Estáticos".
Nos casos mais comuns, quando a superfície em estudo for a seção transversal de um elemento estrutural, normalmente seções constituídas por elementos de área conhecidos, pode-se substituir nas equações a integral por seu similar que é o somatório, e as expressões ficam: 
 
Considere a figura a seguir, com medidas em mm.
 
Fonte: MELCONIAN; Sarkis. Mecânica técnica e resistência dos materiais. Editora Erica; 17ª Edição.
Determinar o XG e YG da figura plana. 
Escolha uma:
a.
XG = 39,7 mm; YG = 58,8 mm.
b.
XG = 58,8 mm; YG = 39,7 mm.
c.
XG = 50,8 mm; YG = 48,8 mm.
d.
XG =48,5 mm; YG = 45,8 mm. 
e.
XG = 58,8 mm; YG = 45,8 mm. 
U1S3
Observe a viga bi apoiada sujeita a uma carga P inclinada em Θ graus:
Analise a existência ou não de flexão simples, pura e normal.
 
Sendo assim, é correto o que se afirma em:
Escolha uma:
a.
O momento fletor máximo ocorre no ponto C.
b.
O trecho CB está sujeito a flexão normal.
c.
Os apoios A e B geram a mesma quantidade de reações. 
d.
O momento fletor no trecho AC é nulo. 
e.
O trecho AC está sujeito a flexão pura. 
Vigas e eixos são elementos estruturais e mecânicos importantes na engenharia e sujeitos a esforços de flexão. Sendo assim, analise as afirmações sobre os diversos tipos de flexão:
 
I - Na flexão pura, o esforço cortante, o momento torsor e o esforço normal de uma seção transversal são nulos. 
II - A atuação apenas de esforço cortante na seção transversal caracteriza a flexão simples.
III - Na flexão normal, o esforço cortante pode ou não existir.
IV - O esforço normal nulo é característica da flexão simples. 
Estão corretas as afirmações:
Escolha uma:
a. I, II e IV, apenas.  
b. I, III e IV, apenas. 
c. III e IV, apenas.
d. I, II, III e IV.
e. II, III e IV, apenas. 
Observe os esforços aplicados na viga:
 
Um estudante ao desenhar os diagramas de esforço cortante e momento fletor chegou as seguintes conclusões:
 
I - No trecho CD, ocorre a flexão pura.
II - Nos trechos AC e DB, o esforço cortante é nulo, caracterizando a existência de flexão simples.
III - Ocorre apenas momento fletor no trecho CD.
IV - O momento fletor é máximo no trecho DB. 
Sendo assim, estão corretas as afirmações:
Escolha uma:
a.
II e III, apenas.b.
I e III, apenas.
c.
I, II, III e IV.
d.
I e IV, apenas. 
e.
III e IV, apenas. 
A figura a seguir mostra uma seção transversal de uma viga onde y é uma distância arbitrária da linha neutra e c e d são distâncias da linha neutra as extremidades da viga.
Baseado nessa figura, analise as afirmativas a seguir e assinale V para verdadeira e F para falso:
 
(  ) A viga, sob flexão pura, não sofrerá deformação em sua linha elástica.
(  ) A deformação da viga varia exponencialmente com a distância a linha neutra.
(  ) A deformação da viga será máxima quando y=c ou y=d.
(  ) Em flexão pura, a linha neutra corresponde ao centro geométrico da viga.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Escolha uma:
a. V - F - V - V.
b. V - V - V - V.
c. F - V - F - F.
d. F - V - V - F.
e. V - F - F - V.
Considerando a figura da seção transversal de uma viga, é possível perceber que  a viga, quando submetida a uma flexão pura, não irá sofrer deformação no decorrer de sua linha elástica.  
Além disso, a deformação da viga não variará de forma exponencial e seu valor máximo será atingido quando y = c ou y = d. Em condição de flexão pura, a linha neutra terá correspondência com o centro geométrico característico da viga.
Considere uma viga sujeita a flexão pura. Sobre ela, foram feitas as seguintes afirmações:
 
I - A tensão normal máxima de flexão pode ser dada pela equação:  onde M é o momento fletor, I é o momento de inércia e c a distância entre a linha neutra ao ponto que se deseja calcular a tensão.
II - A relação  é chamada de módulo resistente ou momento resistente.
III - Uma viga deve ser projetada com o menor valor de módulo resistente possível.
IV - A tensão máxima é diretamente proporcional ao momento resistente. 
Sendo assim, estão corretas as seguintes afirmações:
Escolha uma:
a. I e II, apenas. 
b. I, II, III e IV.
c. II e III, apenas. 
d. I, II e III, apenas.
e. III e IV, apenas. 
Ao estudar sobre o fenômeno da flexão em vigas, um estudante fez a seguinte observação:
 
I - Vigas em I e H são preferidas para flexão 
 
PORQUE
 
II - Uma grande parte da seção transversal está localizada o mais longe possível da linha neutra, proporcionando maiores valores de momento de inércia e consequentemente de módulo resistente. 
Com relação ao que foi observado pelo estudante, é correto afirmar que:
Escolha uma:
a.
As asserções I e II são proposições falsas.  
b.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é falsa. 
c.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
d.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é verdadeira.
e.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.