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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Cálculo I - Campus Canindé Derivada de uma função real Nome: Prof. Victor Maximiano 1. Determine a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico da função f(x) = 1 x2 no ponto x0 = 1. 2. Calcule a derivada de f(x) = ln ( cos √ x 1 + sen √ x ) . 3. Determine uma reta que seja paralela a x + y = 1 e que seja tangente ao gráfico da função dada implićıtamente pela equação x2 + xy + y2 = 3. 4. Seja f : R −→ R derivável até a 2a ordem e seja h dada por h(x) = f(cos 3x). a) Determine h′′(x) em função de f , f ′, f ′′ e cos 3x. b) Sabendo que f ′ ( 1 2 ) = 4 e f ′′ ( 1 2 ) = 3, calcule o valor de h′′ (π 9 ) . 5. Seja y = x2, onde x = x(t), ou seja, x é um função que depende da variável t, e além disso, x é derivável até a 2a ordem. Verfique que d2y dt2 = 2 ( dx dt )2 + 2x d2x dt2 . 1
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