Cálculo I - Derivadas e Retas Tangentes

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia
Cálculo I - Campus Canindé
Derivada de uma função real
Nome:
Prof. Victor Maximiano
1. Determine a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico da função f(x) =
1
x2
no
ponto x0 = 1.
2. Calcule a derivada de f(x) = ln
(
cos
√
x
1 + sen
√
x
)
.
3. Determine uma reta que seja paralela a x + y = 1 e que seja tangente ao gráfico da função
dada implićıtamente pela equação x2 + xy + y2 = 3.
4. Seja f : R −→ R derivável até a 2a ordem e seja h dada por h(x) = f(cos 3x).
a) Determine h′′(x) em função de f , f ′, f ′′ e cos 3x.
b) Sabendo que f ′
(
1
2
)
= 4 e f ′′
(
1
2
)
= 3, calcule o valor de h′′
(π
9
)
.
5. Seja y = x2, onde x = x(t), ou seja, x é um função que depende da variável t, e além
disso, x é derivável até a 2a ordem. Verfique que
d2y
dt2
= 2
(
dx
dt
)2
+ 2x
d2x
dt2
.
1