Behavior of Pyramidal Shell Foundations on Reinforced Sandy Soil en pt

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PAPEL ORIGINAL
Comportamento de fundações de concha piramidal em solo arenoso 
reforçado
Hassan Sawsan A.. Al-Soud Madhat S.. Mohammed Shahad A.
Recebido: 16 de julho de 2017 / Aceito: 26 de novembro de 2018 / Publicado online: 7 de dezembro de 2018
Springer Nature Switzerland AG 2018
Abstrato A fundação em concha tem sido considerada a melhor 
fundação rasa para transferência de cargas pesadas para solos fracos 
devido aos altos valores de capacidade de carga, onde uma fundação 
rasa convencional se sujeita a assentamentos excessivos. Um trabalho 
experimental foi conduzido para investigar o comportamento de 
fundações de conchas piramidais em comparação com suas 
contrapartes planas em solos arenosos soltos. Quatro tipos de 
fundação rígida de alumínio foram fundidos para esta finalidade; base 
plana e base de concha de dimensão (20 9 20 cm) e ângulos diferentes 
(20, 30 e 45). Foram realizados 28 ensaios de carregamento nestes 
tipos de sapatas assentadas sobre a superfície da camada de areia 
solta com e sem reforço de geogrelha. A placa de geogrelha foi 
inserida dentro da camada de areia (camadas simples e duplas) sob a 
base da sapata. A fundação em concha em areia reforçada e não 
reforçada mostrou maior capacidade de carga final do que aquelas em 
areia não reforçada para fundação plana e as curvas de equilíbrio de 
carga foram claramente modificadas. As fundações em concha sobre 
solo armado podem ser consideradas um bom método para aumentar 
a profundidade efetiva da fundação e diminuir o recalque resultante. O 
índice de capacidade de carga (BCR) chega a 88,5% e o fator de 
redução de recalque (SRF) chega a 37,3%, onde o BCR é a razão de 
capacidade de carga para um
fundação apoiada em reforçada (q R) para aquele que descansa em 
solo não reforçado (q), enquanto o SRF é a proporção de
assentamento para uma fundação apoiada em solo reforçado
(S R) para aquele que descansa em solo não reforçado. O trabalho 
experimental também foi verificado e analisado numer-
icamente usando o software ABAQUS levando em 
consideração o efeito de diferentes densidades relativas 
(15%, 20%, 30%) no recalque e na capacidade de carga do 
solo. A faixa de melhoria foi maior na densidade relativa 
(15%), em comparação com as outras que refletem a 
melhoria na condição solta devido ao efeito de casca. Isso 
confirma a premissa de que as conchas têm melhor 
desempenho em solos mais fracos que requerem uma 
grande carga transferida para eles.
Palavras-chave Solo arenoso Reforço de geogrelha Base da 
casca Melhoria do solo Relação de capacidade de carga
1. Introdução
A necessidade elementar de uma fundação é a capacidade de 
transferir a carga da superestrutura para o solo de tal forma que 
as tensões induzidas no solo não ultrapassem o valor permitido 
nem causem recalques excessivos. A fundação em concha foi 
considerada a melhor fundação rasa para a transferência de 
cargas pesadas para solos fracos devido à alta capacidade de 
carga
Hassan SA Al-Soud MS (&) Mohammed SA Departamento 
de Engenharia Civil, Universidade Mustansiriyah, Bagdá, 
Iraque
e-mail: ms_madhat@uomustansiriyah.edu.iq
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https://doi.org/10.1007/s10706-018-00767-z ( 0123456789 ()., - volV) (0123456789 ()., - volV)
http://crossmark.crossref.org/dialog/?doi=10.1007/s10706-018-00767-z&domain=pdf
http://crossmark.crossref.org/dialog/?doi=10.1007/s10706-018-00767-z&domain=pdf
https://doi.org/10.1007/s10706-018-00767-z
valores, onde uma fundação rasa convencional se 
submete a um assentamento excessivo (Kurian 2006 ) 
Bairagi e Buraghohain ( 1985 ) analisou um quadrado
hipersustentação sob cargas axiais e momentâneas pelo método 
dos elementos finitos (FEM). Elementos isoparamétricos 3D foram 
usados para simular o solo e a concha com várias razões de 
planura (isto é, altura / largura da base). Descobriu-se que os 
hipers mais acentuados são estruturalmente mais eficientes. A 
dimensão da base foi projetada para fornecer quaisquer tensões 
de tensão na superfície de contato.
Kurian ( 1994 , 1995 ) estudou o efeito de subsi-
dência do solo do núcleo no comportamento da fundação da 
casca usando o FEM. Verificou-se que as cascas permanecem 
estáveis até valores limites de (75% a 100%) de contato que 
são possivelmente considerados no campo.
A capacidade de suporte e assentamento de fundações de 
concha repousando em areia seca sob uma carga axial foram 
investigados por Hanna e Abdel-Rahman ( 1998 ) usando três 
tipos de conchas: triangular, cônica e piramidal em 
comparação com sua contraparte plana convencional. Todas 
as sapatas foram testadas tanto na superfície quanto em 
uma profundidade de incrustação de 0,75 vezes a largura da 
sapata usando diferentes densidades relativas para o leito de 
areia. Eles concluíram que a capacidade de carga final das 
fundações de casca é maior do que a de suas contrapartes 
planas convencionais com as mesmas dimensões planas. Eles 
também descobriram que as superfícies de ruptura para a 
sapata triangular eram mais profundas do que aquelas sob 
uma sapata plana, o que leva a um aumento na carga final da 
sapata.
Hassan ( 2002 ) examinou o comportamento de hypar e
cascas cônicas em fundações Winkler usando FEM. O solo 
e a fundação foram modelados usando elementos de 
quatro nós com seis e cinco graus de liberdade por nó. 
Estudos paramétricos foram feitos para observar o efeito 
de alguns parâmetros selecionados no comportamento 
das sapatas. Comparações entre os resultados obtidos e 
os de outras investigações consideraram aceitável com 
maior diferença percentual de 8 por cento no valor do 
deslocamento vertical.
Haut e Mohammed ( 2006 ) estudou a geotec-
comportamento lógico da base shell usando o software 
PLAXIS. Verificou-se que a fundação em concha tinha melhor 
capacidade de carga do que a fundação plana. Eles também 
descobriram que o uso de uma viga de borda na parte 
inferior do casco aumentava de maneira e fi ciente a 
capacidade de carga.
Esmaili e Hataf ( 2008 ) determinou o final
capacidades de carga de três tipos de cônica e piramidal
fundações de concha em areia não reforçada e reforçada por 
testes de modelo de laboratório e análise numérica. Os 
estudos experimentais e numéricos indicaram que, se a 
espessura da base da concha aumenta, o comportamento da 
base da concha na areia reforçada ou na areia não reforçada 
fica mais próximo ao de fundações planas. Um novo fator 
também foi definido para apresentar uma relação única 
entre a capacidade de carga final da carcaça e as fundações 
planas.
Fernando et al. ( 2011 ) calculou o rolamento
capacidades de fundações de conchas cônicas e piramidais 
em areia seca. Os resultados experimentais obtidos foram 
comparados com os das fundações planas circulares e 
quadradas, respectivamente. Determinou-se que as 
capacidades finais das fundações em concha eram maiores 
do que as de seus equivalentes planos com as mesmas 
dimensões do plano e que o mecanismo de falha sob a 
fundação em concha era semelhante ao seu equivalente 
plano convencional.
Azzam ( 2014 ) usou uma incorporação de concha diferente
profundidade e densidades de subleito para 
determinar as capacidades de carga finais das 
fundações da casca da tira em areia não reforçada e 
reforçada em comparação com a fundação plana. Os 
estudos experimentais indicaram que a existência de 
reforço abaixo do casco modificou significativamente 
a capacidade de suporte e a cunha do solo entre a 
casca e o solo acima do reforço é efetivamente 
interligada e a densi fi cação do subleito é alcançada. 
A capacidade de carga da base do casco em subleito 
reforçado solto foi atingida a 2,8 vezes da base plana 
na relação de profundidade de embutimento de 0,75. 
A cunha da superfície de ruptura para a base da 
concha com camada de reforço é mais profunda do 
que a da base plana e da concha sem reforço. Os 
resultados foram veri fi cados usando análise de 
elemento fi nito elastoplástico de deformação simples 
usandoo programa PLAXIS 2D.
Fattah et al. ( 2015a , b ) usado RPC misturado com
diferentes percentagens de sílica ativa para preparar modelos em 
pequena escala de fundações de conchas cônicas incorporadas em
areia. Eles descobriram que a razão de aumento para raio (f / r 2)
para shell de 0,25 a 0,75 causou a carga final para
ser aumentado em cerca de 15%.
O objetivo deste estudo é investigar o comportamento 
de modelos de fundação de concha piramidal em solos 
arenosos soltos reforçados e não reforçados sob
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condições de carga estática e compare os resultados com 
a fundação plana. O efeito do reforço de geogrelha 
simples e dupla na melhoria da capacidade de carga e 
recalque também foi examinado. Os resultados 
experimentais foram validados com análises 3D FEM 
usando o software ABAQUS e estendidos para estudos 
mais paramétricos.
2 Solo e materiais usados
2.1 Fundações
Um conjunto de fundações de concha piramidal de largura (B 
= 200 mm) e espessura (t = 10 mm) com diferentes ângulos 
de concha 20, 30, 45 e fundação plana foi usado neste 
estudo. Os modelos de sapatas são feitos por fundição em 
areia com formas de madeira. O padrão de formas de 
madeira pode ser pressionado em uma mistura de areia fina 
para formar o molde no qual as ligas de alumínio inoxidável 
de alta qualidade foram fundidas e derramadas na cavidade 
do molde de areia, que é formado pelo padrão das formas de 
madeira. As bases dos modelos de sapatas foram fundidas 
grosseiramente para oferecer uma boa interação com o solo. 
Figura 1 mostra uma visão geral das bases da carcaça.
2.2 Geogrelha
As geogrelhas são uma das formas de reforço mais comumente 
usadas, pois oferecem uma interface superior de resistência ao 
cisalhamento devido ao intertravamento. Folhas Goegrid simples 
e duplas foram colocadas dentro do leito de areia a uma distância 
(u) igual a B / 3 ou 2B / 3 abaixo da base da fundação, conforme 
declarado por (Chen 2007 e Abu-Farsakh et al.
2008 ) com (60 cm 9 60 cm) nas dimensões da folha 
horizontal. As propriedades da geogrelha Netlon 
fornecidas pelo fabricante são mostradas na Tabela 1 .
A profundidade de influência (d) das camadas da geogrelha abaixo da 
base da base é:
d ¼ você º N 1 º hð ð 1 º
onde u é a distância do topo da base da base até a primeira 
camada da geogrelha, N é o número de camadas da 
geogrelha e h é a distância entre as camadas da geogrelha
2.3 O Solo
A areia seca adotada neste estudo foi submetida a testes laboratoriais 
padrão para obtenção de suas propriedades físicas. Um gráfico de análise de 
peneira ilustra a curva de distribuição de tamanho de grão como mostrado 
na Fig. 2 . Esses resultados indicam que a areia é classificada de acordo com o 
Sistema de Classificação de Solo Unificado (USCS), como areia mal graduada 
(SP) com um coeficiente de uniformidade
C u = 2,22 e o coeficiente de curvatura C c = 1.08 e
o tamanho médio de partícula D 50 é igual a (0,39 mm). Um 
resumo dos resultados do teste com especificações padrão
ções para cada teste são apresentadas na Tabela 2 .
3 Carregando quadro
O quadro foi fabricado para aplicar a carga na base através 
de um conjunto de braço de alavanca e o quadro de carga 
era o suporte da caixa de areia, o conjunto do quadro de 
carga consiste em seguir como mostrado na Fig. 3 .
Braço de alavanca (viga) com (145 mm) de comprimento 
e (6 mm) de espessura foi conectado ao suspensor de 
carga com uma relação de viga de 10: 1 onde esta relação 
dobrou a carga imposta ao solo.
Pesos mortos, incluindo 5, 10 kg foram usados para testes 
de carga.
Três canais de aço (), dois canais de (160 cm) de 
comprimento, (10 cm) de largura e espessura (5 mm) 
foram instalados verticalmente por soldados com dois 
ângulos de aço ( b) de dimensões (1 m) de comprimento e 
(5 mm) de espessura fi xado sob o tanque, e o terceiro 
canal foi fi xado horizontalmente a esses dois canais por 
quatro parafusos. Esses canais foram usados para 
instalar um braço de alavanca que carrega as cargas. O 
eixo de carregamento rígido foi colocado na abertura 
superior da célula de carga na parte superior das 
sapatas. A seção de aço oca foi fixada horizontalmente ao 
tanque atrás das bases. Esta seção oca era
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Figura 1 Modelos de sapatas planas e cascas
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usado para transportar dois medidores com mostrador por seus suportes que 
possuem suportes magnéticos.
• Célula de carga; uma célula de carga de compressão 
que foi conectada com placa de aço para medir a 
carga aplicada pelo braço na fundação.
• Um indicador digital de carga; Célula de carga conectada 
a um indicador digital de carga, que mostra o valor da 
carga axial aplicada.
4 Programa de preparação e teste de modelo
O modelo de tanque usado neste estudo com dimensões 
internas de (900 mm 9 900 mm) e (1000 mm) de altura. As 
dimensões são aproximadamente compatíveis com 
(Adachi et al. 1985 ) que é a largura efetiva do solo nas 
paredes do tanque é igual a 2,5 vezes a fundação
tabela 1 Propriedades da 
geogrelha Netlon CE121
Reforço Geogrelha CE121
Tipo de polímero
Abertura das dimensões da grade 
(mm) Espessura (mm)
Peso da grade (kg / m 2)
Resistência máxima à tração (kN / m) 
Extensão em carga máxima (%) Carga 
em 10% de extensão (kN / m) Extensão 
em 50% carga máxima (%) Módulo de 
elasticidade E (GPa)
HDPE - polietileno de alta densidade
8 9 6
3,3
0,730
7,68
20,2
6,8
3,2
0,39
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,010,1110
Tamanho do grão (mm)
Figura 2 Curva de distribuição de tamanho de partículas para areia
mesa 2 Propriedades do parâmetro 
de areia Valor Método
Tamanho de partícula, D 10 ( milímetros)
Tamanho de partícula, D 30 ( milímetros)
Tamanho médio de partícula, D50 (mm)
Tamanho de partícula, D 60 ( mm) 
Coeficiente de Uniformidade, C você
Coeficiente de curvatura C c
Gravidade específica, G s
Densidade seca máxima, c máx (g / cm 3)
Densidade seca mínima, c min (g / cm 3)
Ângulo de atrito interno, /
Módulo de elasticidade E (kPa) na densidade relativa 40% 
** Classificação de acordo (USCS) *
* Sistema de classificação de solo unificado
* * Módulo elástico foi calculado a partir de Lambe e Whitmen ( 1979 ) usando o teste do odômetro
0,18
0,28
0,39
0,4
2,22
1.08
2,7
1.714
1.424
30
4952,38
SP
ASTM D6913
ASTM D854-10
ASTM D4253
ASTM D4254
ASTM D3080
ASTM D2435-04 (teste de odômetro) 
ASTM D2487
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(%
)
largura B e para a profundidade do solo 4 vezes a largura. O 
tanque era feito de placas de aço de espessura de (2 mm) e 
quatro ângulos de aço foram usados para evitar a 
deformação dos painéis de aço do meio ao redor. O depósito 
de areia dentro do tanque modelo foi organizado pela 
técnica de chuva de areia. A técnica de colocação usada neste 
estudo destinada a alcançar a maior uniformidade possível 
no derramamento de areia pode ser alcançada se a areia cair 
lentamente no tanque. Um dispositivo especial de chuva foi 
feito pelo homem para fornecer um depósito uniforme com a 
densidade desejada de acordo com (Kolbuszewski
1948 ) O dispositivo era um reservatório cilíndrico com 
forma cônica na parte inferior. A saída da cônica fica na 
parte inferior e conectada por um tubo de 35 mm de 
diâmetro a uma placa perfurada. A chapa de aço 
perfurada de 100 mm de diâmetro, com abertura de
4,3 mm no padrão de espaçamento de 7 mm foram fixados na 
extremidade do tubo para controlar a taxa de fluxo de areia. Todo 
o rainer era suspenso na parte superior por um cabo que passava 
pelo rolo até o elevador mecânico que era instalado por estrutura 
de aço.
A areia foi colocada na densidade relativa desejada, dentro do tanque 
modelo e núcleo do solo (o espaço sob a concha), conforme declarado por 
Hanna e Abdel-Rahman ( 1990 ) O processo de preenchimento de areia dos 
modelos de casca foi feito inserindo uma placa de aço fina na parte inferior 
dosmodelos de casca antes de colocá-la em seu local, então a placa de aço 
foi lentamente puxada para fora horizontalmente por baixo da casca do lado 
enquanto a base da casca estava centrada no tanque modelo. Para 
minimizar o grão
efeitos do tamanho na interação solo-estrutura de um 
caso de fundação, Kusakabe [22] ( 1995 ) sugeriu que o
(D 50 / B) a proporção deve ser menor que (1/100). Neste 
estudo, a areia foi examinada com um diâmetro médio
D 50 = 0,39 liderando o D 50 / Razão B de 0,0019.
Após a preparação do instrumento de teste de carregamento, o
testes de compressão estática foram feitos de acordo com ASTM 
(D1194-94), a carga é aplicada de forma incremental em 5 kg e 10 kg 
sobre o disco de aço no suspensor de carga e cada carga permanece 
por 15 min até que a carga de falha apareceu, que é definido como o 
carga causando assentamento excessivo no solo. Foram utilizados 
quatro relógios comparadores com sensibilidade de 0,01 mm, dois 
relógios comparadores mediram assentamentos das sapatas em placa 
rígida que montaram em dois lados opostos dos modelos e os outros 
dois observaram o deslocamento (levantamento ou assentamento) do 
solo circundante que colocou em placa de anel de plástico e também 
instalado na lateral do tanque por suporte magnético de seus 
suportes. Figura 4
mostra o procedimento de teste em areia não reforçada 
e reforçada.
5 resultados e discussões
Para examinar a característica de assentamento de fundações de 
concha em comparação com suas contrapartes planas, um
fator de liquidação adimensional (F s) é apresentado na 
Eq. ( 2 ) (Hanna e Abdel Rahman 1998 )
F s ¼ S você UMA h c
q você
Onde está a você é o recalque na carga final, c é o
peso unitário do solo, A h é a área da base eq você é a 
carga final.
O fator de eficiência de casca ( g) também é usado, o 
que representa a razão entre a diferença nas cargas 
finais das fundações da casca sobre a carga final das 
fundações planas.
ð 2 º
g ¼ q nós
q uf
q uf
ð 3 º
Onde g e fi ciência de casca; q nós carga final de concha
Fundação; e q uf carga final da fundação plana.
Um resumo de todos os resultados experimentais deste
estudo é mostrado na Tabela 3 incluindo os fatores acima.
Fig. 3 Esquema do quadro de carregamento
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6 Efeito dos ângulos da concha de uma concha piramidal
Base na capacidade de suporte e assentamento
Figura 5 mostra o efeito dos ângulos da fundação da concha em sua 
capacidade de carga e recalque. Observa-se que o aumento nos ângulos de 
concha leva a um aumento nos valores de carga final das fundações de 
concha piramidal que atinge cerca de 16% e diminui o recalque final em 33% 
para o ângulo de 45% em comparação com a fundação plana. Esse 
comportamento pode estar relacionado a duas razões, primeiro, a influência 
do aumento do atrito entre o núcleo do solo e a fundação da casca e, a 
segunda, o aumento do tamanho do núcleo do solo. Em fundações com 
casca, as superfícies de falha do solo sob a fundação não são criadas até que 
o núcleo do solo seja integrado à fundação com casca. Esta integração 
acontece durante o processo de carregamento onde o núcleo do solo é 
compactado tanto quanto possível e
depois disso, o núcleo do solo atua como parte da base da casca. 
Portanto, são necessárias cargas maiores para integração do 
comportamento da casca e do núcleo, de modo que a carga final é 
aumentada.
7 O efeito do reforço horizontal de geogrelha
sobre a capacidade de suporte e 
assentamento da fundação
Duas razões foram usadas para mostrar o aprimoramento 
alcançado com o uso de reforço de geogrelha, que foram a 
taxa de capacidade de suporte (BCR) e o fator de redução de 
recalque (SRF).
A relação da capacidade de suporte é definida como a relação da 
capacidade de suporte no recalque específico e final de acordo com os 
tipos de comportamento de recalque de carga para um
Fig. 4 Modelo rígido em teste
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9
- - 5,
3
6,
2
7 - - 5,
5
6,
4
7,
1
- -4,
6
5,
3
5,
9
- -
- 1,
15
1,
28
- - - 1,
19
1,
35
- - - 1,
17
1,
32
- - - 1,
16
1,
29
- -
- 0,
81
0,
78
- - - 0,
84
0,
8
- - - 0,
91
0,
83
- - - 0,
89
0,
83
- -
2 2,
5
2,
8
3 3,
1
2 2,
8
3 3,
1
4 2,
5
2,
6
3 3,
5
4,
2
3 3,
5
3,
9
4 4,
5
- 1,
25
1,
4
1,
5
1,
55
- 1,
4
1,
5
1,
55
2 - 1.
04
1,
2
1,
4
1,
68
- 1,
17
1,
3
1,
33
1,
5
- 0.
9
0,
8
0,
7
0,
6
- 0,
7
0,
6
0,
6
0,
5
- 0.
9
0,
8
0,
7
0,
4
- 0,
8
0,
6
0,
5
0,
4
3,
8
4,
2
5,
1
5,
8
6,
1
3,
7
5 5,
5
5,
9
7,
1
4 5 6 6,
5
7 4,
9
5,
8
6,
5
6,
9
7,
8
- 1,
11
1,
34
1,
53
1,
61
- 1,
35
1,
49
1,
59
1,
92
- 1,
25
1,
5
1,
62
1,
75
- 1,
18
1,
33
1,
41
1,
59
- 0,
8
0,
7
0,
6
0,
55
- 0,
7
0,
55
0,
55
0,
45
- 0,
8
0,
7
0,
65
0,
5
- 0,
85
0,
7
0,
65
0,
55
5,
2
6,
1
6,
9
8,
1
9,
9
5,
5
7 8 8,
8
10
,2
6 7,
1
7,
9
9 10
,3
6,
5
7,
5
8 9 10
,5
- 1,
17
1,
33
1,
56
1,
9
- 1,
27
1,
45
1,
6
1,
85
- 1.
8
1,
32
1,
5
1,
72
- 1,
15
1,
23
1,
38
1,
62
- 0,
87
0,
67
0,
63
0,
57
- 0,
77
0,
67
0,
63
0,
47
- 0,
83
0,
67
0,
6
0,
53
- 0,
77
0,
67
0,
63
0,
53
Sh
el
l f
oo
tin
g 
20
Sh
el
l f
oo
tin
g 
30
Sh
el
l f
oo
tin
g 
45
fundação apoiada em reforçada (q R) àquele que descansa em solo não 
reforçado (q) da seguinte forma:
BCR ¼ q R
q
O fator de redução de recalque é definido como a razão 
de recalque na carga específica e final de acordo com os 
tipos de comportamento de recalque de carga para um
fundação apoiada em solo (s) reforçado (s R) para aquele que descansa 
em solo (s) não reforçado da seguinte forma:
ð 4 º
SRF ¼ s R
s
Os resultados da curva de assentamento de carga da 
fundação plana localizada na superfície da areia solta na 
areia reforçada e não reforçada são plotados na Fig. 6 . 
Pode-se notar a modificação da curva carga-recalque 
para areia reforçada correspondente à areia não 
reforçada. Tal deve-se à existência da armadura por baixo 
da fundação que controla e diminui o recalque. Além 
disso, uma densi fi cação progressiva é induzida na areia 
e a ruptura por cisalhamento relativamente local foi 
mostrada especialmente para os não reforçados
ð 5 º
e uma camadade solo reforçado. No caso de areia reforçada 
com duas camadas de geogrelha, as relações carga-recalque 
são aproximadamente lineares até o final do carregamento e 
os pontos de ruptura não puderam ser determinados. Dobrar 
o reforço dentro da areia oferece uma alta resistência faz 
com que a tendência de recalque seja aproximadamente 
constante e a investigação do comportamento final do 
recalque de carga precisa de altas cargas que estão fora da 
capacidade do aparelho fabricado. Figuras 7 , 8 e 9 mostram o 
efeito do reforço de geogrelha nas relações de recalque de 
carga de fundações de cascas. O reforço está atuando em 
conjunto com a variação do ângulo do casco para aumentar a 
capacidade de carga e diminuir o assentamento da sapata. 
Tanto o solo dentro da cunha de casca quanto sobre a 
camada reforçada passam a se comportar como uma 
unidade e efetivamente interligados.
Para mostrar a melhoria da capacidade de carga e 
recalque da fundação, os resultados do BCR e SRF 
para recalque final e específico estão resumidos na 
Tabela 3 .
0 10 20 30 40 50
Ângulo da casca (grau)
16
20
24
28
0 10 20 30 40 50
Ângulo da casca (grau)
4,5
5.0
5,5Fig. 5 Carga final e recalque 
de fundações em areia com 
diferentes
ângulos da fundação
0
10
20
30
40
50
Fundação plana
Areia não reforçada
Uma camada de geogrelha (B / 3) Uma 
camada de geogrelha (2B / 3) Duas 
camadas de geogrelha (B / 3) Duas 
camadas de geogrelha (2B / 3)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Carga (kN)Fig. 6 Curvas de recalque de 
carga para fundação plana em 
não reforçado e reforçado
areia
123
2444 Geotech Geol Eng (2019) 37: 2437–2452
U
lt
. a
ss
en
ta
m
en
to
 (m
m
)
U
lt
. c
ar
ga
 (k
N
)
As
se
nt
am
en
to
 (m
m
)
Os BCRs e SRFs obtidos nas taxas de liquidação (s / B) 
de 5%, 10% e 15% onde a taxa de liquidação (s / B)
é definido como a relação entre os assentamentos da base e a 
largura da base (B).
0
10
20
30
40
50
Fundação Shell 20
Areia não reforçada
Uma camada de geogrelha (B / 3) Uma 
camada de geogrelha (2B / 3) Duas 
camadas de geogrelha (B / 3) Duas 
camadas de geogrelha (2B / 3)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Carga (kN)Fig. 7 Curvas de assentamento de 
carga para base de concha de 
pirâmides 20 em
não reforçado e reforçado
areia
0
10
20
30
40
50
Base Shell 30
Areia não reforçada
Uma camada de geogrelha (B / 3) Uma 
camada de geogrelha (2B / 3) Duas 
camadas de geogrelha (B / 3) Duas 
camadas de geogrelha (2B / 3)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Carga (kN)Fig. 8 Curvas de liquidação 
de carga para pirâmides de 
fundação 30 em
não reforçado e reforçado
areia
0
10
20
30
40
50
Fundação Shell 45
Areia não reforçada
Uma camada de geogrelha (B / 3) Uma 
camada de geogrelha (2B / 3) Duas 
camadas de geogrelha (B / 3) Duas 
camadas de geogrelha (2B / 3)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Carga (kN)Fig. 9 Curvas de recalque de 
carga para base de concha de 
pirâmides 45 em
não reforçado e reforçado
areia
123
Geotech Geol Eng (2019) 37: 2437–2452 2445
As
se
nt
am
en
to
 (m
m
)
As
se
nt
am
en
to
 (m
m
)
As
se
nt
am
en
to
 (m
m
)
Dois tipos diferentes de comportamento de recalque de carga 
foram observados nos testes de sapatas. Para o primeiro tipo de 
curva de recalque de carga, o ponto de falha não é bem definido, 
especialmente em modelos reforçados, enquanto o segundo tipo 
tem um ponto de falha bem definido.
Os resultados mostram que:
BCR para liquidação final e específica
aumentou com o aumento de q você e q s sequencialmente 
para fundações planas e piramidais, este
mostra o reforço que é obtido quando o reforço é 
posicionado na interface.
Variação dos fatores de redução de recalque (SRF) 
para recalque final e específico em função de (q) 
para os testes de fundações. É óbvio que a 
inclusão da armadura reduziria o recalque.
Para uma camada (N = 1), aumentando a profundidade da 
geogrelha superior (u) de 67 mm para 134 mm (0,33 B para 0,67
B) faz com que o BCR aumente em (28–47)% e 
reduz o SRF em (15,3–20)%.
Para duas camadas (N = 2), aumentando a profundidade da 
geogrelha superior (u) de 67 mm para 134 mm (0,33 B para 0,67
B) faz com que o BCR aumente em (62–89)% e 
reduz o SRF em (33–37,3)%.
A eficiência está diretamente relacionada ao ângulo da 
casca. Um aumento de cerca de 5% na eficiência é óbvio 
para uma base de casca de um ângulo (20) usando a 
profundidade da geogrelha de 67 mm. Mas os valores 
de eficiência se aproximam e as diferenças quase 
diminuem com o aumento do ângulo da casca até 45. O 
fator de recalque é reduzido em 39,27% para a fundação 
plana e reduzido em 41% para a fundação em concha.
1
2
3
4
5
6
8 Efeito da localização da camada superior de reforço (u)
De (Figs. 6 , 7 , 8 , 9 ) e mesa 3 , pode-se ver que quando 
a localização da camada superior da geogrelha (u) 
aumenta de 0,33 B para 0,67 B, o BCR para o recalque 
final e específico aumenta e o SRF diminui devido ao 
solo reforçado para fundações planas e piramidais. A 
eficiência da casca g
aumentou e o fator de liquidação diminuiu em comparação 
com a fundação plana.
Não há localização ideal da primeira camada de 
reforço decidida por outros pesquisadores. Esta 
discrepância na localização ideal da camada superior
o reforço pode ser atribuído às diferentes propriedades do 
solo e do reforço utilizadas por diferentes pesquisadores. 
Chen ( 2007 ) descobriram que a localização ideal é 0,33B, 
enquanto Latha ( 2009 ) relataram que o espaçamento ideal 
das camadas de reforço é de cerca de 0,4B e Abu-Farsakh et 
al. ( 2008 ) mostraram que o espaçamento da camada superior 
(u) e o espaçamento vertical (h) precisam ser menores que 
0,5B.
9 Efeito do número de camadas de reforço (N)
Figuras 6 , 7 , 8 e 9 também mostram que o reforço 
contribui efetivamente na modificação do estado de 
areia solta, aumentando o BCR e reduzindo o SRF para 
fundações planas e em concha. Além disso, o efeito 
do reforço na redução do fator de recalque
(F s) e aumentando a eficiência da casca ( g) é bem 
reconhecido na Tabela 3 , que reflete o direto
relação entre a armadura de base e a capacidade de 
suporte.
No entanto, a significância de uma camada de reforço 
adicional além da profundidade de influência (d) diminui o 
BCR com o aumento do número de camadas (N), de modo 
que o efeito do reforço torna-se desprezível abaixo desta 
profundidade (Latha 2009 ), onde as profundidades de 
influência (d) usadas neste estudo são (67, 134, 201 e 268 
mm) conforme calculado a partir da Eq. ( 1 )
Verificou-se que a profundidade total do reforço não pôde 
ser detectada neste estudo devido à capacidade limitada do 
aparelho fabricado de usar mais de duas camadas de 
geogrelha dentro da camada de areia na caixa de aço.
Modelagem Geométrica de 10 Elementos Finitos
Modelos 3D de elementos finitos foram desenvolvidos para 
simular a geometria e procedimentos de teste usados no 
trabalho experimental. Eles consistem nas fundações com 
dimensões quadradas 200 9 200 mm de largura e 10 mm de 
espessura onde posicionada em uma camada representava uma 
massa de solo cúbica com dimensões de 900 9 900 mm de 
largura e 800 mm de espessura. As dimensões do solo dentro da 
casca também são representadas como o núcleo da fundação da 
casca. ABAQUS possui uma extensa biblioteca de elementos para 
fornecer um poderoso conjunto de ferramentas para resolver 
este problema. O solo e a fundação plana foram mesclados com 
elementos sólidos usando um elemento de integração reduzida 
de tijolo linear contínuo de 8 nós (elemento C3D8R),
123
2446 Geotech Geol Eng (2019) 37: 2437–2452
enquanto um elemento de integração reduzido de casca fina 
ou espessa duplamente curvada de 4 nós (elemento S4R) 
foram considerados para fundações de casca como mostrado 
na Fig. 10 . Também modelos 3D de elementos finitos foram 
desenvolvidos para simular a geometria, mas apenas um 
quarto da geometria foi modelado para tirar vantagem da 
simetria do problema. A análise é realizada para atéuma 
camada de geogrelha a uma distância de 67 mm. A 
geogrelha utilizada no presente estudo envolve uma área 
aberta de cerca de (6 9 8) mm que trará rigidez adicional 
quando a geogrelha for modelada como um (20 9 20) mm. 
Com a finalidade de calibração do (20 9 20) mm para 
representar a resposta precisa da geogrelha, é necessário 
atingir uma espessura equivalente. Para determinar uma 
espessura equivalente que produz uma resposta semelhante 
à obtida usando a geometria exata da geogrelha. A 
geogrelha foi malha com elementos sólidos usando 
elementos de tijolo linear de 8 nós com oito pontos de 
integração, como mostrado na Fig. 10 . No presente
estudo, as características dos materiais são divididas em dois 
tipos: elástico linear e elastoplástico. As propriedades essenciais 
do material para materiais elásticos lineares dentro do método 
dos elementos finitos são o módulo de elasticidade (E), o 
coeficiente de Poisson ( m) e a densidade ( c). As propriedades dos 
materiais para fundações de alumínio e para geogrelha estão 
resumidas na Tabela 4 , onde o módulo de elasticidade do 
alumínio foi preparado de acordo com (ASTM E8 / E8M) para o 
ensaio de resistência à tração. Também o módulo de elasticidade 
da geogrelha utilizada foi preparado de acordo com (ASTM 6637). 
O comportamento da camada de solo foi considerado no modo 
elastoplástico. A análise de Drucker Prager foi usada no modo 
elastoplástico, considerando os dados mostrados na Tabela 4 . O 
teste de cisalhamento direto foi usado para determinar o ângulo 
de atrito da areia e o teste do odômetro usado para determinar o 
módulo de elasticidade.
Existem muitas formulações de contato usadas 
para interação de contato entre as partes do modelo.
Fig. 10 Geometria de elementos 
finitos de modelos completos e 
trimestrais
123
Geotech Geol Eng (2019) 37: 2437–2452 2447
Cada formulação é baseada em uma atribuição de papéis '' mestre '' e 
'' escravo '' para as superfícies de contato que são usadas para definir 
a interação no ABAQUS. No módulo de interação, pode-se restringir os 
graus de liberdade entre as regiões de um modelo. No presente 
trabalho, o modelo incorpora duas condições de interface:
i) interface solo-solo; ii) interface solo-solo, por meio de 
três tipos de interação: contato superfície -superfície, 
restrição de amarração e acoplamento casco-sólido. O 
contato superfície-superfície com pequeno deslizamento 
é considerado para todas as interações de contato no 
modelo, mas pode sofrer uma rotação arbitrária dos 
corpos (Manual de Teoria ABAQUS 2015 )
O intertravamento total entre o solo e a geogrelha é assumido 
por meio de uma superfície a outra e da restrição de amarração. 
O modelo incorpora três condições de interface, i) solo-solo; ii) 
solo-para-geogrelha em superfícies horizontais;
iii) solo-para-geogrelha em superfícies verticais dentro das 
aberturas da geogrelha. O método dos elementos finitos foi 
então executado simulando uma carga estática que foi 
modelada como uma carga concentrada aplicada a uma área 
de contato quadrada do pilar de fundações. O valor da carga 
aplicada no ABAQUS foi distribuído uniformemente nas 
etapas de carregamento até atingir a carga na qual o solo 
falha no trabalho experimental. As representações do solo 
dentro do tanque são feitas através das condições de 
contorno de pousio onde essas condições de contorno são 
designadas de forma a simular para o contorno real
condições. Então, as condições de contorno têm uma 
influência significativa no cálculo da resposta do modelo, 
para os lados da caixa de aço é aceitável usar as condições de 
deslocamento e rotação na análise estática, o que resulta em 
nenhum movimento na direção para os quatro lados da caixa 
de aço, ou seja, ao longo as arestas da caixa, os nós de limite 
são restringidos horizontalmente, mas são livres para se 
mover na direção vertical. Para a parte inferior da caixa, as 
condições de contorno fi xas foram usadas para evitar o 
movimento nas direções x, y e z, ou seja, ao longo da 
superfície inferior da caixa, os nós na parte inferior da caixa 
não podem se mover horizontal ou verticalmente. As 
condições de contorno de simetria foram atribuídas nas 
linhas centrais.
11 Verificação de resultados de programas de computador
O recalque de carga de fundações planas e conchas não 
reforçadas e dois modelos de fundações planas e conchas 
reforçadas 45 obtidos em testes de laboratório foram veri fi 
cados pelo ABAQUS. As comparações são feitas entre os 
resultados típicos obtidos experimentalmente e aqueles 
calculados nos modelos numéricos. Curvas de carga - 
recalque para cada análise, conforme mostrado na Fig. 11
são representados graficamente com as mesmas tendências dentro de 8–19%
discrepância onde a discrepância é a razão de q você
entre o trabalho numérico e o experimental. Como pode
Tabela 4 Propriedades do material (dados de entrada ABAQUS)
Parâmetro Valor Unidades
Rodapé (alumínio) Unidade de peso ( c)
Espessura (t)
Módulo de Young (E)
Coeficiente de Poisson ( m)
Peso unitário seco ( c)
Ângulo de fricção (/)
Razão de tensão de fluxo
Ângulo de dilatação ( C)
Coeficiente de Poisson ( m)
Módulo de elasticidade do solo 
(E) Peso unitário ( c)
Espessura (t)
Módulo de Young (E)
Coeficiente de Poisson ( m)
2,7 9 10- 9
10
69.000
0,33
1,53 9 10- 9
30
1
3 **
0,25 *
4
7 9 10- 9
4
390
0,25
Ton / mm 3
milímetros
MPa
-
Ton / mm 3
graus
-
graus
-
MPa
Ton / mm 3
milímetros
MPa
-
Solo (areia)
Geogrid
* Bowles ( 1996 )
* *C & / - 30 (Bolton 1986 )
123
2448 Geotech Geol Eng (2019) 37: 2437–2452
ser visto a partir dos resultados na Tabela 5 , os valores numéricos 
correspondem razoavelmente bem e com boa concordância entre os dos 
testes do modelo de laboratório, validando os resultados obtidos em ambos 
os casos. As discrepâncias podem ser atribuídas a erro humano 
experimental no esforço de chuva para atingir a densidade necessária e 
outros fatores ambientais associados ao ambiente do laboratório.
12 Efeito da densidade relativa e do ângulo da casca
sobre Liquidação e Capacidade de Suporte
Verificou-se que quando a densidade relativa aumenta, a 
carga final aumenta e o fator de recalque diminui, 
conforme mostrado nas Figs. 12 e 13 , respectivamente. 
Pelo método tangencial, a carga final e o recalque foram
(uma) (b)
(c) (d)
(e) (f)
0
10
20
30
40
50
0 2 4 6 8
Carga (kN)
Numérico
Experimental
0
10
20
30
40
50
0 2 4 6 8
Carga (kN)
Numérico
Experimental
0
10
20
30
40
50
0 2 4 6 8
Carga (kN)
Numérico
Experimental
0
10
20
30
40
50
0 2 4 6 8
Carga (kN)
Numérico
Experimental
0
10
20
30
40
50
Numérico
Experimental
0 2 4 6 8
Carga (kN)
0
10
20
30
40
50
Numérico
Experimental
0 2 4 6 8
Carga (kN)Fig. 11 Comparação
entre experimental e
resultados numéricos. uma Para 
modelo de fundação plana. b Para 
modelo de base 20.
c Para o modelo de base 30 do 
shell. d Para modelo de base 45 
em casca. e Geogrelha de uma 
camada em 0,33B sob o modelo 
de fundação plana. f Geogrelha de 
uma camada em 0,33B sob o 
modelo de base 45
Tabela 5 Carga final para resultados numéricos e experimentais Tipo de 
análise Tipo de fundação
Apartamento
Areia não reforçada
Carga final, q você ( kN) Shell 20 Shell 30 Shell 45
Areia não reforçadaAreia reforçada Areia reforçada
Numérico
Experimental
Discrepância, q você (%)
4
4,6
15
4,5
5,3
17
4,3
5,1
19
4,9
5,3
8
5
5,5
10
5,4
6,4
18
123
Geotech Geol Eng (2019) 37: 2437–2452 2449
As
se
nt
am
en
to
 (m
m
)
As
se
nt
am
en
to
 (m
m
)
As
se
nt
am
en
to
 (m
m
)
As
se
nt
am
en
to
 (m
m
)
As
se
nt
am
en
to
 (m
m
)
As
se
nt
am
en
to
 (m
m
)
obtidas a partir de curvas de recalque de carga simuladas no 
programa ABAQUS mostrado na Fig. 14 . Pode ser visto
que dentro da faixa de densidade relativa baixa (D r-
\ 20%), a areia solta se torna mais compactada
que precisam de uma grande carga aplicada transferida a eles, 
especialmente para os ângulos de cascas 30 e 45.
Osfatores de eficiência de casca também diminuem com o 
aumento na densidade relativa, como mostrado na Fig. 15 . A partir 
desta figura, a variação da eficiência da casca com a densidade relativa 
no ângulo da casca (20, 30 e 45) é apresentada. Verificou-se que, 
aumentar a densidade relativa reduz significativamente o fator de 
eficiência da concha para bases de concha de diferentes 
configurações. A faixa de melhoria é maior na densidade relativa 
(15%), em comparação com as densidades relativas (20 e 30%). Isso 
ocorre devido ao aumento do grau de melhoria na condição solta 
devido ao efeito de concha.
13 conclusões
1 A melhoria na areia não reforçada quando o ângulo da 
casca aumenta de 20 para 45 em comparação com a 
fundação plana, que usar uma base de casca com um 
ângulo (45) causa um aumento de aproximadamente
19,5% na carga final sobre a base plana e causa 
diminuição de aproximadamente 33% no recalque 
final sobre a base plana.
Para uma camada (N = 1), aumentar a profundidade da 
geogrelha superior (u) de 0,33 B para 0,67 B faz com que 
o BCR aumente em (28–47)% e reduz o SRF em 
(15,3–20)%.
2
3 Para duas camadas (N = 2), aumentar a profundidade da 
geogrelha superior (u) de 0,33 B para 0,67 B faz com que 
o BCR aumente em (62–89)% e reduz o SRF em 
(33–37,3)%.
O fator de liquidação adimensional (F s) de fundações 
planas é reduzido em 39,27% para fundações planas
ção e reduzida em 41% para a fundação em concha. A 
eficiência do casco aumenta notavelmente para os testes 
com o aumento do ângulo do casco, onde aumentado por
19,56% e 21,34% em comparação com sua contraparte 
não reforçada e reforçada com fundação plana de 
geogrelha horizontal, respectivamente. O uso do critério 
de falha de Drucker-Prager em um modelo de solo 
perfeitamente plástico elástico gerou uma boa 
representação do comportamento da interação 
solo-estrutura em um solo sem coesão, conforme 
confirmado pelo estudo experimental.
Para o modelo de verificação não reforçada e duas 
fundações reforçadas, os resultados da análise de 
elemento finito mostram uma concordância 
razoavelmente boa com os resultados experimentais de 
laboratório; com uma discrepância de 8 a 19%.
A faixa de melhoria é maior na densidade relativa 
(15%), em comparação com as densidades relativas 
(20 e 30%). Isso ocorre devido ao aumento do grau 
de melhoria na condição solta devido ao efeito de 
concha. Isso confirma a premissa de que as conchas 
têm melhor desempenho em solos mais fracos que 
requerem uma grande carga transferida para eles.
4
5
6
7
15 20 25 30
Densidade relativa (%)
1,5
2,5
3,5
4,5
Tipo de fundação
Apartamento
Shell 20
Shell 30
Shell 45
Fig. 12 Carga final (qu) versus densidade relativa
15 20 25 30
Densidade relativa (%)
0,1
0,2
0,3
0,4
Tipo de fundação
Apartamento
Shell 20
Shell 30
Shell 45
Fig. 13 Fator de liquidação (Fs) versus densidade relativa
123
2450 Geotech Geol Eng (2019) 37: 2437–2452
Ca
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fin
al
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N
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Fa
to
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(F
s)
Reconhecimento Os autores gostariam de agradecer à 
Mustansiriyah University / College of Engineering pelo apoio 
oferecido durante o presente trabalho.
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de solos sob condições drenadas consolidadas
Métodos de teste padrão ASTM (2006f) D4253 para máximo
índice de densidade e peso unitário de solos usando uma mesa 
vibratória
Métodos de teste padrão ASTM (2006g) D4254 para mínimo
índice de densidade e peso unitário dos solos e cálculo da 
densidade relativa
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propriedades de tração de geogrelhas pelo método de tração de uma ou 
várias costelas
ASTM (2006i) D6913.04 Métodos de teste padrão para tamanho de partícula
distribuição (gradação) de solos usando análise de peneira
(b)(uma)
(c) (d)
0
20
40
60
80
0 2 4 6 8
Carga (kN)
Dr = 15%
Dr = 20%
Dr = 30%
0
20
40
60
80
0 2 4 6 8
Carga (kN)
Dr = 15%
Dr = 20%
Dr = 30%
0
20
40
60
80
0 2 4 6 8
Carga (kN)
Dr = 15%
Dr = 20%
Dr = 30%
0
20
40
60
80
0 2 4 6 8
Carga (kN)
Dr = 15%
Dr = 20%
Dr = 30%
Fig. 14 Carga - liquidação
curvas para fundações.
uma Modelo de fundação plana.
b Modelo de base de concha
20 c Modelo de base 
shell 30. d Modelo de 
base shell 45
10 20 30 40 50
Ângulo da casca (grau)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Dr = 15%
Dr = 20%
Dr = 30%
Fig. 15 O fator de eficiência da concha em relação ao ângulo da concha para bases de 
concha em diferentes densidades relativas
123
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As
se
nt
am
en
to
 (m
m
)
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Nota do editor
A Springer Nature permanece neutra em relação a reivindicações 
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2452 Geotech Geol Eng (2019) 37: 2437–2452
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https://doi.org/10.13168/AGG.0037
	Behavior of Pyramidal Shell Foundations on Reinforced Sandy Soil
	Abstract
	Introduction
	Soil and Materials Used
	Foundations
	Geogrid
	The Soil
	Loading Frame
	Model Preparation and Testing Program
	Results and Discussions
	Effect of Shell Angles of a Pyramidal Shell Foundation on Bearing Capacity and Settlement
	The Effect of Horizontal Geogrid Reinforcement on the Bearing Capacity and Settlement of Foundation
	Effect of Reinforcement Top Layer Location (u)
	Effect of Number of Reinforcement Layers (N)
	Finite Element Geometric Modeling
	Verification of Computer Program Results
	Effect of the Relative Density and Shell Angle on Settlement and Bearing Capacity
	Conclusions
	Acknowledgement
	References