Resumo de introdução as funções

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CÁLCULO
matemática básica
INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES
PLANO CARTESIANO
o plano cartesiano é formado por dois
eixos ou duas retas perpendiculares, ou seja,
forma um ângulo de 90° entre si.
a reta horizontal é chamada de abscissas
( ) e a reta vertical é chamada de ordenadas ( ).𝑥 𝑦
● quadrantes
os quadrantes são as quatro regiões
divididas pelos eixos.
○ primeiro quadrante
■ 𝑥 > 0 𝑦 > 0
○ segundo quadrante
■ 𝑥 < 0 𝑦 > 0
○ terceiro quadrante
■ 𝑥 < 0 𝑦 < 0
○ quarto quadrante
■ 𝑥 > 0 𝑦 < 0
um ponto no gráfico é chamado de par
ordenado, esse par é dado pelo conjunto do
ponto de abscissas com o ponto da ordenada
.𝑃(𝑥, 𝑦)
FUNÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
quando escrevemos queremos dizer𝑔(𝑥)
que a função varia conforme o valor de𝑔 𝑥
também varia, ou seja, está em função de .𝑔 𝑥
a lei de formação de uma função de
primeiro grau é (onde é o coeficiente𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑎
angular e é o coeficiente linear). podemos dizer que é𝑏 𝑦
o mesmo que , e assim vai.𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥)
● gráfico de uma função afim
o gráfico de uma função afim sempre
será uma reta.
o coeficiente angular será a inclinação𝑎
da reta, enquanto que o coeficiente linear será o𝑏
valor em que a função cruza o eixo .𝑦
para montar o gráfico de uma função afim
basta que encontremos dois pontos por onde a
reta passa e traçar a reta passando por eles.
● raiz de uma função afim
em uma reta que se estende por todos os
, o eixo terá em algum momento valor igual aℜ 𝑦
zero. esse ponto ocorre quando a reta cruza o eixo
.𝑥
em uma reta representa o eixo ,𝑓(𝑥) 𝑦
sendo assim se acharmos um valor que faça𝑥
com que , será a raiz da função.𝑓(𝑥) = 0
para encontrarmos a raiz temos que
igualar a função a zero, isolar o , depois𝑥
resolvemos.
● equações do primeiro grau
nas funções o se comporta como uma𝑥
variável independente, ou seja, conforme o 𝑥
muda, o valor de muda também.𝑓(𝑥)
já nas equações, o vai se comportar𝑥
como uma incógnita, ou seja, ela terá um valor
específico para que não vai mudar.𝑥
@raysantori 1
CÁLCULO
INTRODUÇÃO AS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU
a função do segundo grau, ou função
quadrática é dada por (onde ,𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑎
e são números ; ) e são conhecidas por terem𝑏 𝑐 ℜ 𝑎 ≠ 0
um gráfico na forma de parábola.
● concavidade para cima
○ 𝑎 > 0
● concavidade para baixo
○ 𝑎 < 0
o de uma função do segundo grau não𝑎
pode ser igual a zero, pois a função quadrática se
tornaria uma função afim.
● gráfico de uma função quadrática
podemos construir gráfico variando os
valores de e obtendo os valores respectivos em𝑥
𝑦.
● vértice da parábola
existe apenas um ponto no eixo em que𝑦
existe somente um ponto no correspondente no
eixo , esse ponto é chamado de vértice e, sua𝑥
fórmula é dada por .𝑉(− 𝑏2𝑎 ; −
∆
4𝑎 )
FÓRMULA DE BHASKARA E MÉTODO DA SOMA E
DO PRODUTO
usamos esses métodos para encontrarmos
as raízes da função.
● fórmula de bhaskara
∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 𝑥 = −𝑏± ∆2𝑎
○ primeiro caso
■ ∆ > 0
a equação vai ter duas
raízes.
○ segundo caso
■ ∆ = 0
a equação vai ter uma raiz.
○ terceiro caso
■ ∆ < 0
não vai ter raiz .ℜ
● método da soma e do produto
sendo e valores dos coeficientes𝑎 𝑏
obtidos na equação.
○ 𝑥' + 𝑥" =− 𝑏𝑎
○ 𝑥' * 𝑥" = 𝑐𝑎
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