LISTA 2 - função do 2 GRAU

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MATEMÁTICA I
 (
AULA 
2
: FUNÇÃO DO 1° GRAU (AFIM) E FUNÇÃO DO 2° GRAU (QUADRÁTICA)
)INTRODUÇÃO
Na aula de hoje, veremos como resolver algébrica e graficamente funções de 1° e 2° graus, bem como problemas que envolvam estes temas.
· FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1° GRAU
É toda função na forma onde a e b pertencem ao conjunto dos reais. O termo a da função é chamado COEFICIENTE ANGULAR (taxa de variação), que é a inclinação da reta em relação ao EIXO DAS ABSCISSAS. No caso, , sendo o ângulo de inclinação. Já o termo b é chamado COEFICIENTE LINEAR (valor constante). Seu gráfico sempre será uma RETA e dependendo do valor dos coeficientes, ela terá estrutura e classificação diferentes. 
· ANÁLISE DOS COEFICIENTES
· COEFICIENTE a: Ele dirá se a função é CRESCENTE (a>0), DECRESCENTE (a<0) ou CONSTANTE (a=0).
· COEFICIENTE b: Ele indica o ponto em que o gráfico da função estudada corta o EIXO Y ou EIXO DAS ORDENADAS.
· RAIZ DE UMA FUNÇÃO AFIM
É o valor que torna esta função nula(). O valor da raiz da função será a coordenada pela qual o gráfico corta o EIXO X ou EIXO DAS ABSCISSAS. Nesse caso, a raiz será dada pela equação: 
É possível encontrar a função afim sabendo a RAIZ e o COEFICIENTE b. Utilizando a equação acima, isolando o COEFICIENTE a e montando a equação desejada.
· FUNÇÃO IDENTIDADE
É toda função formada apenas pelo termo x. Nesse caso, a reta que representa a função irá sempre passar pela origem do plano cartesiano (0,0).
· FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2° GRAU
É toda função na forma onde a, b e c são REAIS com .
· ANÁLISE DOS COEFICIENTES
Os coeficientes a, b e c estão ligados diretamente à montagem do gráfico da função do 2° Grau, que receberá o nome de PARÁBOLA.
· 
COEFICIENTE a: É ele que dirá como a parábola relativa à função irá se comportar. Se a>0, a parábola terá concavidade pra cima (). Agora, se a<0, então a parábola terá concavidade pra baixo ().
· COEFICIENTE b: Ele dirá se a parábola irá cortar o EIXO Y enquanto cresce (b>0)ou decresce (b<0).
· COEFICIENTE C: Ele irá formar uma das coordenadas por onde passa a parábola no gráfico, o ponto (0,c).
· RAÍZES DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA
São os valores que tornam a função quadrática nula(). Serão por estes valores que a parábola irá cortar o EIXO X.
· 
ESTUDO DO DISCRIMINANTE()
Dependendo do valor assumido pelo discriminante, as raízes de uma equação do 2° grau irão assumir estruturas distintas.
· 
: A EQUAÇÃO POSSUIRÁ 2 RAÍZES REAIS E DISTINTAS.
· 
: A EQUAÇÃO POSSUIRÁ 2 RAÍZES REAIS IGUAIS.
· 
: A EQUAÇÃO NÃO POSSUIRÁ RAÍZES REAIS.
· 
VÉRTICES DA PARÁBOLA ()
São as coordenadas onde a parábola inicia seu crescimento ou decrescimento. De acordo com o sinal do COEFICIENTE a, teremos um PONTO DE MÍNIMO (a>0) ou um PONTO DE MÁXIMO (a<0).
O cálculo das coordenadas do vértice serão dadas pelas fórmulas a seguir:
· SOMA E PRODUTO DAS RAÍZES
Em toda função do 2° Grau, podemos encontrar a SOMA e o PRODUTO de suas raízes através dos seguintes cálculos:
· ENCONTRANDO A EQUAÇÃO DO 2° GRAU ATRAVÉS DAS RAÍZES E DE UMA COORDENADA DADA
Podemos montar um produto de duas equações de 1° grau, utilizando as raízes da função quadrática e um ponto da parábola dado, para assim chegar na equação original. Montaremos o produto da seguinte forma: 
· FUNÇÃO IDENTIDADE
É toda função do 2° grau formada apenas pelo termo x. Nesse caso, a PARÁBOLA será TANGENTE à origem do plano cartesiano e terá como vértice o ponto (0,0).
QUESTÕES
1. (EsSA)As funções do 2° grau com uma variável: 
f(x) = ax² + bx + c terão valor máximo quando 
a) a < 0 b) b > 0 c) c < 0 d) Δ> 0 e) a > 0 
2. 
(EEAR)As raízes da equaçãosão dois números
a) simétricos. 
b) naturais pares. 
c) primos entre si. 
d) inteiros e múltiplos de 3.
3. (EEAR) Na figura, OABC é um quadrado de lado 3. Sabendo que o ponto D tem coordenadas (0, 6), o coeficiente angular da reta r é:
a) - 6 b) - 4 c) - 2 d) -1
4. (EEAR)A função f(x) = ax²+ bx + c, cuja soma das raízes é 2, é representada graficamente por uma parábola com concavidade voltada para cima e que passa pelo ponto (0, –1).Sobre os sinais de a, b e c, é correto afirmar que
a) ab > 0 b) ac > 0 c) bc > 0 d) abc < 0
5. (CAP MARINHA)O gráfico em linha abaixo constitui uma aplicação do processo de representação das funções num sistema de coordenadas cartesianas.
a) y= (x-7)/2
b) y= (7+x)/3
c) y=(7-x)/3
d) y= (7+x)/2
e) y= (7-x)/2
6. (VUNESP)Considere a equação do segundo grau 3x² – 4x + q, na qual q representa um número inteiro. Sabendo-se que –3 é uma das raízes dessa equação, então o produto das duas raízes dessa equação é igual a
a) –6 b) –13 c) 0 d) 7 e) 12
7. (CESGRANRIO)O gráfico de uma função quadrática, mostrado na Figura a seguir, intersecta o eixo y no ponto (0,9), e o eixo x, nos pontos (-2, 0) e (13, 0)
Se o ponto P(11,k) é um ponto da parábola, o valor de k será
a) 5,5 b) 6,5 c) 7 d) 7,5 e) 9
8. (EEAR)Seja a função f(x) = 2x² + 8x + 5. Se P(a ,b) é o vértice do gráfico de f, então |a + b| é igual a
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2
9. (UFRGS)As raízes da equação 2x² + bx + c = 0 são 3 e − 4. Nesse caso, o valor de b - c é
a) -26 b) -22 c) -1 d) 22 e) 26
10. (ENEM) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = –2t² + 120t (em que t é expresso em dia e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.
A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.
a) 19º dia.
b) 20º dia.
c) 29º dia.
d) 30º dia.
e) 60º dia.
11. 
(EAM - ADAPTADA)É correto afirmar que o valor da soma dos módulos das raízes reais da equação é um número:
a) Primo b) Divisor de 36 c) Múltiplo de 4
d) Divisor de 16 e) Divisor de 25
12. 
Para que o valor mínimo da função seja -1, o valor de k é: 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
13. (UNIRIO) O gráfico da função y=mx+n, onde m e n são constantes, passa pelos pontos A(1,6) e B(3,2). A taxa de variação média da função é:
a) -2 b) -1/2 c) 1/2 d) 2 e) 4
14. (UERJ) A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico a seguir, por 6 pontos de uma mesma reta. Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a:
a) 4,50 b) 5,00 c) 5,50 d) 6,00 e) 6,50
15. (VUNESP) A expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado, é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
‘’O SUCESSO É A SOMA DE PEQUENOS ESFORÇOS REPETIDOS DIA APÓS DIA.”
ROBERT COLLIER
image3.wmf
a
oleObject3.bin
image4.wmf
0
)
(
=
x
f
oleObject4.bin
image5.wmf
a
b
x
-
=
oleObject5.bin
image6.wmf
c
bx
ax
x
f
+
+
=
2
)
(
oleObject6.bin
image7.wmf
0
¹
a
oleObject7.bin
image8.wmf
È
oleObject8.bin
image9.wmf
Ç
oleObject9.bin
oleObject10.bin
image10.wmf
D
oleObject11.bin
image11.wmf
0
>
D
oleObject12.bin
image12.wmf
0
4
b
2
>
-
ac
oleObject13.bin
image13.wmf
2
1
X
X
¹
oleObject14.bin
image14.wmf
0
=
D
oleObject15.bin
image15.wmf
0
4
b
2
=
-
ac
oleObject16.bin
image16.wmf
2
1
X
X
=
oleObject17.bin
image17.wmf
0
<
D
oleObject18.bin
image18.wmf
0
4
b
2
<
-
ac
oleObject19.bin
image19.wmf
R
X
X
Ï
2
1
,
oleObject20.bin
image20.wmf
V
V
Y
X
,
oleObject21.bin
image21.wmf
a
b
X
V
2
-
=
oleObject22.bin
image22.wmf
a
Y
V
4
D
-
=
oleObject23.bin
image23.wmf
a
b
X
X
-
=
+
2
1
oleObject24.bin
image24.wmf
a
c
X
X
=
·
2
1
oleObject25.bin
image25.wmf
)
).(
.(
2
1
x
x
x
x
a
y
-
-
=
oleObject26.bin
image26.wmf
0
6
7
2
=
-
+
-
x
x
oleObject27.bin
image27.png
image1.wmf
b
ax
x
f
+
=
)
(
image28.png
image29.png
image30.wmf
18
7
2
4
+
=
x
x
oleObject28.bin
image31.wmfk
x
x
y
+
-
=
4
2
oleObject29.bin
image32.png
image33.png
image34.gif
image35.gif
oleObject1.bin
image36.gif
image37.gif
image38.gif
image39.png
image2.wmf
a
Tg
a
=
oleObject2.bin