Matemática Financeira - Correção Monetária e Inflação

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Tecnologia em Processos gerenciais
MateMática financeira
correção monetária 
e inflação
6
ObjetivOs da Unidade de aprendizagem 
Operar com índices de preços, inflação, taxas prefixadas 
e aplicações financeiras.
COmpetênCias 
Analisar o processo inflacionário diante de uma econo-
mia marcada pela presença de taxas e aplicações, cená-
rio importante para a Matemática Financeira.
 Habilidades 
Identificar componentes inflacionários; selecionar índi-
ces para atualização de valores monetários.
MateMática Financeira
correção monetária 
e inflação
ApresentAção
É impossível não pensarmos em empréstimos e financia-
mentos nos dias atuais. Nesses casos, contamos com inci-
dência da correção monetária do saldo devedor das parce-
las. Assim, conforme o índice mensal da inflação, é normal 
que a dívida aumente. É sobre isso que iremos falar nesta 
Unidade de Aprendizagem.
pArA ComeçAr
A inflação é uma batalha que o Brasil aprendeu a travar, 
lutando por níveis mais toleráveis, combatendo o aumento 
generalizado dos preços.
Durante décadas. convivemos com o terror do aumento 
descontrolado dos preços. Hoje, em decorrência de uma 
situação econômica mais estável, a inflação não deixou de 
existir em nosso país, porém encontra-se mais controlável. 
Nesse contexto é que foi criada a correção monetária com 
o objetivo de minimizar os efeitos do processo inflacionário.
Você sabia que existe um elenco de produtos e serviços 
que são contabilizados para o cálculo da inflação brasileira?
mudanças no cálculo da inflação (2012)
itens que entram itens que saem
Abacate Ameixa
Balas Bacalhau
Chuveiro elétrico Barbeiro
Carne de carneiro Chope
Carne de porco salgada 
e defumada Chuchu
Morango Doce de leite
Pepino em conserva Feijoada em conserva
Revestimento de 
piso e parede Gelatina
Salame Lâmpada
Tabela 1. Relação 
de alguns itens 
que passaram a ser 
considerados no 
cálculo da inflação 
e de outros que 
deixaram de ser 
considerados.
Fonte. Adaptado de 
http://www.istoe.
com.br/reportagens/ 
186538_A+ 
INFLACAO+DO+ 
SALMAO
Matemática Financeira / UA 06 Correção Monetária e Inflação 4
mudanças no cálculo da inflação (2012)
itens que entram itens que saem
Salmão Leite fermentado
Telefone com internet Máquina de costura
TV por assinatura 
com internet Vassoura
Apresentamos a seguir, para a nossa maior compreensão, o detalhamen-
to sobre a inflação e a correção monetária. 
FundAmentos
inflaçãO
A inflação caracteriza-se pelos aumentos persistentes e generalizados dos 
preços dos bens e serviços à disposição da sociedade; o inverso é a defla-
ção. (VERAS, 2009)
A deflação, segundo Pilão (2010, p. 177), é um fenômeno que ocorre 
em função da diminuição da demanda global, que acaba por provocar 
a formação de estoques que, por sua vez, provocam pressão sobre os 
preços, para que estes diminuam, sem que ocorram as correspondentes 
diminuições de custos.
Uma moeda estável mantém o mesmo poder aquisitivo no decorrer 
do tempo. Para Crespo (2009), chamamos de valor da moeda ou ainda de 
poder aquisitivo da moeda aquele representado pela quantidade de bens 
ou serviços que podem ser adquiridos com uma unidade monetária. O 
contrário é a inflação, a depreciação do valor da moeda, ou a redução do 
seu poder aquisitivo.
O processo de inflacionar ou deflacionar valores de um período deter-
minado deve ser interpretado como uma comparação entre a evolução 
dos valores monetários e o comportamento dos produtos agrupados no 
índice escolhido.
ÍndiCe de preçOs
É o índice que indica as variações médias dos preços de uma cesta repre-
sentativa de um setor da economia ou da economia como um todo. Ele 
permite medir as variações ocorridas nos níveis gerais de preços de um 
período a outro, o que corresponde à média ponderada de preços para 
um conjunto de bens e serviços (FEIJÓ, 2009). Os índices são estabeleci-
dos pelas pesquisas realizadas por institutos especializados tais como: 
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Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), Fundação Getúlio Var-
gas (FGV), Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas (FIPE), e outros.
Segundo Veras (2009), alguns índices são regionais e outros nacionais, 
como exemplo a FGV fornece o Índice de Preços ao Consumidor (IPC) que 
abrange a cidade do Rio de Janeiro (IPC-RJ), e também para mais onze ca-
pitais e Distrito Federal. A “FGV fornece também o Índice Geral de Preços – 
Disponibilidade Interna (IGP-DI), que é calculado entre o primeiro e o último 
dia do mês de referência e reflete a evolução dos preços de três índices: 
Índice de Preço pro Atacado (IPA), Índice de Preços ao Consumidor (IPC) e 
Índice Nacional de Preços da Construção Civil (INCC)” (VERAS, 2009, p. 208). 
O IGP-M (Índice Geral de Preços do Mercado) é uma das versões do Índice 
Geral de Preços (IGP), e também é fornecido pela FGV. É formado pelo Índice 
de Preços por Atacado – Mercado (IPA-M), com peso de 60%, pelo Índice de 
Preços ao Consumidor – Mercado (IPC-M), com peso de 30% e pelo Índice 
Nacional do Custo da Construção – Mercado (INCC-M), com peso de 10%. 
Esses índices medem bens de consumo e bens de produção, como ali-
mentação e matérias-primas, respectivamente. 
Já a FIPE fornece o Índice de Preços ao Consumidor (IPC-SP) apenas 
para a cidade de São Paulo. A seguir, um exemplo de tabela de índices 
econômicos. 
commodities
unidade compra venda variação
Petróleo 
(Brent) Barril US$ 45,880 US$ 45,900 -0,41%
Ouro Onça troy US$ 1293,610 US$ 1294,380 -0,05%
Prata Onça troy US$ 17,890 US$ 17,920 -0,28%
Platina Onça troy US$ 1281,240 US$ 1288,750 0,12%
Paládio Onça troy US$ 776,970 US$ 782,520 0,13%
inflação
índice mês valor
IPCA 01/12/14 0,78%
IPC-Fipe 01/12/14 0,30%
IGP-M 01/12/14 0,62%
INPC 01/12/14 0,62%
indicadores
valor atualização
Salário 
Mínimo
R$ 
788,00 2015
Global 40 112,32% 20/01/15
TR 0,11% 20/01/15
CDI 11,57% 20/01/15
SELIC 11,75% 03/12/14
IPCA 0,78% 01/12/14
Tabela 2. Índices 
econômicos em 
20/01/2015.
Fonte. http://
economia.uol.
com.br/cotacoes/
indices-economicos/
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Para Crespo (2009), com o objetivo de minimizar as distorções causadas pela 
inflação na economia, foi instituída no país em 1964 a correção monetária.
Correção Monetária
A “atualização monetária ou correção monetária é o reajuste dos capitais en-
volvidos em operações financeiras (ativas ou passivas) com a finalidade de 
anular, ou pelo menos atenuar, os efeitos da inflação”. (VERAS, 2009, p. 210)
Os preços de bens e serviços, empréstimos, salários, impostos, entre 
outros, podem ser reajustados com base na inflação ocorrida num dado 
período, medida por um determinado índice de preços. A taxa utilizada no 
reajuste é chamada correção monetária.
Para uniformizar a correção monetária, segundo Crespo (2007), o Go-
verno passou a utilizar duas unidades financeiras: as Obrigações Reajus-
táveis do Tesouro Nacional (ORTNs) e a Unidade Padrão de Capital (UPC). 
Cada ORTN tinha seu valor corrigido mensalmente, de acordo com o índi-
ce de inflação no período; e cada UPC, com correção trimestral, passaria 
a ter o valor da ORTN do mês inicial do trimestre (janeiro, abril, julho, 
outubro). A ORTN era, em geral, utilizada como unidade-padrão para os 
financiamentos industriais, e a UPC, para os financiamentos habitacionais 
através do extinto Banco Nacional de Habitação (BNH).
No site do Banco Central do Brasil está disponível a Calculadora do Ci-
dadão que realiza atualização monetária, conforme exemplo abaixo, Figu-
ra 1. É necessário escolhermos o índice para a correção, data inicial, data 
final, que a calculadora devolve o valor corrigido.
planOs eCOnômiCOs
Traçaremos agora um histórico sobre os Planos Econômicos baseado em 
Crespo (2007), começando pelo Plano Cruzado, Cruzado Novo, Collor e Real.
Figura 1. Calculadora 
do Cidadão - Correção 
Monetária. 
Fonte: https://
www3.bcb.gov.br/
CALCIDADAO/ 
publico/exibirForm 
CorrecaoValores.
do?method=exibirFormCorrecao 
Valores
Fonte: https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormCorrecaoValores.do?method=exibirFormCorrecaoValores
Fonte: https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormCorrecaoValores.do?method=exibirFormCorrecaoValores
Fonte: https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormCorrecaoValores.do?method=exibirFormCorrecaoValores
Fonte: https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormCorrecaoValores.do?method=exibirFormCorrecaoValores
Fonte: https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormCorrecaoValores.do?method=exibirFormCorrecaoValores
Fonte: https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormCorrecaoValores.do?method=exibirFormCorrecaoValores
Fonte: https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormCorrecaoValores.do?method=exibirFormCorrecaoValores
Fonte: https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormCorrecaoValores.do?method=exibirFormCorrecaoValores
Matemática Financeira / UA 06 Correção Monetária e Inflação 7
plano cruzado
Consolidado pelo Decreto-lei nº 2.284, de 10/03/86, 
quando a unidade do sistema monetário brasileiro 
passou a se chamar cruzado (Cz$). As Obrigações 
Reajustáveis do Tesouro Nacional foram substituídas por 
Obrigações do Tesouro nacional (OTNs), sem correção.
plano cruzado 
novo ou verão
Substituiu o cruzado pelo cruzado novo (NCz$) pelo Decreto-
lei nº 7.730, de 31/1/89. As Obrigações do Tesouro Nacional 
foram substituídos pelo Bônus do Tesouro Nacional (BTN).
plano collor
Instituiu o cruzeiro (Cr$) como moeda nacional 
pela Lei nº 8.024, de 12/4/90, sendo um cruzeiro 
correspondente a um cruzeiro novo. O BTN foi mantido.
plano real
Instituiu o cruzeiro real (CR$) para substituir o cruzeiro 
em 1º de agosto de 1993. Um cruzeiro real correspondia 
a mil cruzeiros. Ele teve vida curta, pois se manteve por 
apenas onze meses. Em 28 de fevereiro de 1994, por 
meio de medida provisória, foi criada a URV (Unidade 
Real de Valor), que foi reeditada sendo aprovada somente 
em março e publicada em 28 de maio de 1994.
Os valores diários da URV foram corrigidos tendo como base: o Índice Ge-
ral de Preços do Mercado (IGP-M), da Fundação Getúlio Vargas, Índice de 
Preço ao Consumidor (IPC), da Fipe e IPVA Especial (de responsabilidade 
do IBGE). A partir de 1º de julho de 1994 a URV deixou de existir com esta 
denominação, passando a se chamar Real (R$). 
Atenção
A transformação de cruzeiros reais para real é: 
CR$ 2.750,00 = 1 URV = R$1,00
taxa de atUalizaçãO mOnetária
Os índices da inflação são divulgados mensalmente e o cálculo da taxa 
acumulada de inflação é medida por uma aplicação consecutiva de ta-
xas menores.
taxa aCUmUlada de jUrOs (COm taxas variáveis)
Taxa acumulada de juros com taxas variáveis e acumuladas em situações 
de correções de contrato, tem como exemplos as atualizações de alu-
guéis, saldo devedor da casa própria, entre outros.
iac  =  [(1 + i1) × (1 + i2) × (1 + i3) ... (1 + in) - 1] × 100
Tabela 3. Histórico 
dos planos 
econômicos.
Fonte. Crespo (2007).
Matemática Financeira / UA 06 Correção Monetária e Inflação 8
exemplo 1
A tabela mostra a inflação medida no período de três meses de um ano. 
Calcule a inflação desse triênio.
janeiro fevereiro março
inflação 0,57% 0,68% 0,90%
  iac  =  [(1 + i1) × (1 + i2) × (1 + i3) ... (1 + in) - 1] × 100
    =  [(1,0057) × (1,0068) × (1,009) - 1] × 100
    =  [(1,02165160884) - 1] × 100
    =  2,165161
taxa média de jUrOs
A média de juros tem como base teórica o conceito de média geométrica 
usada para calcular a média de um conjunto de taxas.
imédia  =  {[(1 + i1) × (1 + i2) × (1 + i3) ... (1 + in)]
1
n  - 1} × 100
exemplo 2
Considerando a taxa acumulada em seis meses de 1,04567, calcule a taxa 
bimestral de inflação.
Sabendo que um semestre possui três bimestres, vejamos:
  imédia  =  {[(1,04567)]
1
3  - 1} × 100
    =  (1,01499729 - 1) × 100
    =  1,4997%
taxa real de jUrOs
É a apuração de ganho ou perda em relação a uma taxa de inflação.
ir  =   
1 + ijuros 
1 + iinflação    
- 1 
 
× 100
Matemática Financeira / UA 06 Correção Monetária e Inflação 9
exemplo 3
Você aplicou num fundo de renda fixa por 12 meses e o rendimento desse 
período, descontando o Imposto de Renda, foi de 22%. A inflação acumu-
lada nesse período foi de 8%. Qual o rendimento real dessa aplicação?
ir  =   
1 + ijuros 
1 + iinflação    
- 1 
 
× 100
ir  =   
1,22
1,08   
- 1 
 
× 100  =  12,96296%
Caderneta de pOUpança
Como vimos anteriormente, a Unidade 2 contemplou o detalhamento so-
bre o histórico da caderneta de poupança. 
As cadernetas de poupança, criadas desde 1964, foram destinadas ini-
cialmente ao financiamento de imóveis. Possuem rendimentos mensais, 
da data da aplicação até o dia do mês seguinte, dados por uma taxa real 
de 0,5% a.m., mais correção monetária dada pela TR do período conside-
rado. (HAZZAN e POMPEU, 2007)
C : capital aplicado; j : taxa de correção (TR); M : montante.
M  =  C (1 + j ) (1 + r )
Sabendo que: 
1 + r  = 
1 + i
1 + j
E considerando: 1,005 = 1 + 5% , teremos:
M  =  C (1 + j ) (1,005 )
exemplo 4
Um investidor aplicou R$ 6.500,00 em uma caderneta de poupança. 
Pergunta-se: 
a. Qual o montante após 30 dias, considerando a TR neste período 
de 0,8%?
Matemática Financeira / UA 06 Correção Monetária e Inflação 10
b. Qual o montante após 60 dias, dada aplicação inicial com TR desses 
30 dias de 0,5%?
c. Qual a taxa efetiva de juros do período total da aplicação?
Resposta:
a. M  =  6.500 × (1,008 ) × (1,005 )  =  6.584,76
b. M  =  6.584,76 × (1,005 ) × (1,005 )  =  6.650,77
c. i  = 
6.650,77
6.500,00
  =  1,02%
antena 
pArAbóliCA
Verifique no site do Banco Central do Brasil a ferramen-
ta chamada “Calculadora do Cidadão” (link disponível no 
material complementar), que permite simularmos a cor-
reção de valores entre outras aplicações financeiras. 
Aproveite o aplicativo e simule correções.
Lembre-se
As notícias referentes à economia muitas 
vezes usam a palavra deflação. O termo 
pode gerar dúvidas porque poucas vezes 
há explicações sobre o seu significado. 
Deflação é o oposto de inflação, que sig-
nifica o aumento geral de preços.
e AgorA, José?
Agora que aprendeu um pouco mais sobre Correção Mo-
netária e Inflação, vamos seguir em frente com Fluxo de 
Caixa para a resolução de situações-problema de aplica-
ções e empréstimos. Até lá!
AtividAdes
Chegou o momento de você praticar o que aprendeu 
na Unidade. Siga para as atividades e verifique seus 
conhecimentos.
Matemática Financeira / UA 06 Correção Monetária e Inflação 12
reFerênCiAs
CRESPO, A. A. �Matemática Comercial e Finan-
ceira Fácil. São Paulo: Saraiva, 2007.
FEIJÓ, R. �Matemática Financeira com Concei-
tos Econômicos e Cálculo Diferencial . 
São Paulo: Atlas, 2009. 
HAZZAN, S.; POMPEU, J. N. �Matemática Finan-
ceira. 6 ed. São Paulo: Saraiva, 2007.
PILÃO, N. E; HUMMEL, P. R. V. �Matemática fi-
nanceira e engenharia econômica: a teo-
ria e a prática da análise de projetos de 
investimentos. São Paulo: Thomson Pio-
neira, 2010. 
VERAS, L. L. �Matemática Financeira. São Paulo: 
Atlas, 2009.