Órbita da Lua no Sistema Solar

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A Órbita da Lua Vista do SolA Órbita da Lua Vista do Sol
Douglas Douglas BrandãoBrandão BaroniBaroni
OrientadorOrientador: Carlos Eduardo : Carlos Eduardo AguiarAguiar
IF-UFRJ
ResumoResumo
Forças TerraForças Terra--Lua e SolLua e Sol--LuaLua
Concepções errôneasConcepções errôneas
Modelo cinemático da órbita da Lua vista do SolModelo cinemático da órbita da Lua vista do Sol
Satélites e o raio “limite” Satélites e o raio “limite” 
A forma da órbita da LuaA forma da órbita da Lua
Comentários finaisComentários finais
Forças TerraForças Terra--Lua e SolLua e Sol--LuaLua
N,
R
MMGF
TL
LT
TL
20
2 1002 ×≈=NR
MMGF
SL
LS
SL
20
2 104,4 ×≈=
TLSL FF 2≈
TLSL FF 2≈
A curvatura da órbita da 
Lua está sempre voltada 
para o Sol.
Concepções errôneasConcepções errôneas
Alonso & Finn
Larousse Astronomy
Concepções errôneasConcepções errôneas
página do Greenwich Observatory
Concepções errôneasConcepções errôneas
H. Goldstein
Concepções errôneasConcepções errôneas
H. Goldstein
Concepções errôneasConcepções errôneas
Concepções errôneas: uma pesquisa de opinião Concepções errôneas: uma pesquisa de opinião 
no IFno IF--UFRJUFRJ
Qual das trajetórias abaixo melhor representa a trajetória da Lua, vista 
de um referencial fixo no Sol?
a) b)
c) d)
Concepções errôneas: uma pesquisa de opinião Concepções errôneas: uma pesquisa de opinião 
no IFno IF--UFRJUFRJ
14 professores e 38 alunos
Professores
0
1
2
3
4
5
6
7
Opção
A
Opção
B
Opção
C
Opção
D
Opção
C ou D
Alunos
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Opção
A
Opção
B
Opção
C
Opção
D
Opção
C ou D
Concepções errôneas: uma pesquisa de opinião Concepções errôneas: uma pesquisa de opinião 
no IFno IF--UFRJUFRJ
Mais de 90% dos consultados têm uma noção 
incorreta sobre como a Lua se move em torno do Sol.
Resultado geral
0
5
10
15
20
25
Opção
A
Opção
B
Opção
C
Opção
D
Opção
C ou D
Modelo cinemático da órbita da Lua vista do SolModelo cinemático da órbita da Lua vista do Sol
Órbitas circulares em um mesmo planoÓrbitas circulares em um mesmo plano
Parâmetros utilizados: (R, Ω) e (r, ω) ; raio e freqüência Parâmetros utilizados: (R, Ω) e (r, ω) ; raio e freqüência 
angular das órbitas da Terra e da Lua.angular das órbitas da Terra e da Lua.
)(sen)(sen'
)cos()cos('
trtRy
trtRx
ϖ
ϖ
+Ω=
+Ω=
)(sen
)cos(
try
trx
ϖ
ϖ
=
=
Modelo cinemático da órbita da Lua vista do SolModelo cinemático da órbita da Lua vista do Sol
Porém estes parâmetros Porém estes parâmetros (R, Ω, r, ω) (R, Ω, r, ω) não são não são 
independentesindependentes
*
ineTLSLL FFFF
rrrr
++=
**
LTSTTLSLL FFFFF
rrrrr
+++=
LTLSTLTLLSLLL gMgMgMgMaM
rrrrr
−−+=
TGMr =
32ϖ
2
2
r
MMGrM LTL =ϖ
SGMR =Ω
32
Para o sistema TerraPara o sistema Terra--Lua podemos fazer a seguinte análise:Lua podemos fazer a seguinte análise:
Para o sistema SolPara o sistema Sol--Terra temos:Terra temos:
S
T
M
M
R
r
=











Ω
32ϖ
Modelo cinemático da órbita da Lua vista do SolModelo cinemático da órbita da Lua vista do Sol
Para que a concavidade da órbita da Lua esteja Para que a concavidade da órbita da Lua esteja 
sempre voltada para o Sol:sempre voltada para o Sol:
rR 22 ϖ>Ω
S
T
M
MRr >
Raio limite que separa as trajetórias “côncavas” Raio limite que separa as trajetórias “côncavas” 
e “convexas”:e “convexas”:
S
T
M
MRR =0
Modelo cinemático da órbita da Lua vista do SolModelo cinemático da órbita da Lua vista do Sol
211501------
Satélites
com
r > R0
132756632100
Número
de 
satelites
3.2×10101.9×10102.4×10102.4×10101.3×1082.6×1081.7×1082.3×107R0 (m)
NetunoUranoSaturnoJúpiterMarteTerraVênusMercúrioPlaneta
Satélites e o raio “limite” Satélites e o raio “limite” 
Apenas 10 dos 162 satélites do Sistema Solar têm r > R0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
r / R0
0
20
40
60
nú
m
er
o 
de
 s
at
él
ite
s
Lua
r = R0
Satélites e o raio “limite” Satélites e o raio “limite” 
A forma da órbita da LuaA forma da órbita da Lua
A órbita da Lua em torno do Sol parece A órbita da Lua em torno do Sol parece 
indistinguível de um círculo (a órbita da Terra).indistinguível de um círculo (a órbita da Terra).
Uma idéia melhor sobre a forma da órbita é Uma idéia melhor sobre a forma da órbita é 
obtida estudandoobtida estudando--se o vetor aceleração.se o vetor aceleração.
alta curvatura
baixa curvatura
“poligonal”?
A forma da órbita da LuaA forma da órbita da Lua
Órbita limite para ϖ =13Ω Órbita limite para ϖ = 9Ω Órbita limite para ϖ =7Ω
Órbita limite para ϖ = 6Ω Órbita limite para ϖ = 5Ω Órbita limite para ϖ = 4Ω
Comentários FinaisComentários Finais
A órbita da Lua no referencial do Sol é descrita de A órbita da Lua no referencial do Sol é descrita de 
maneira errônea em muitas publicações.maneira errônea em muitas publicações.
A maioria das pessoas parece ter concepções A maioria das pessoas parece ter concepções 
equivocadas a respeito dessa órbita.equivocadas a respeito dessa órbita.
A forma da órbita da Lua pode ser caracterizada, A forma da órbita da Lua pode ser caracterizada, 
aproximadamente, como um “polígono” de doze lados aproximadamente, como um “polígono” de doze lados 
(um (um dodecágonododecágono) com lados e vértices arredondados.) com lados e vértices arredondados.
A distribuição das órbitas dos satélites do Sistema Solar A distribuição das órbitas dos satélites do Sistema Solar 
tem características muito interessantes, para as quais tem características muito interessantes, para as quais 
não temos nenhuma explicação.não temos nenhuma explicação.