Dimensionamento à flexão de vigas T1

Prévia do material em texto

Desafio Dimensionamento à flexão e ao cisalhamento de vigas T 
 
 
 
Solução: 
O primeiro passo é verificar a posição da linha neutra na seção transversal, para 
identificar se o elemento terá um comportamento verdadeiro ou falso de seção T, ainda 
mais caso a linha neutra esteja interceptando a alma da viga, será dimensionada como 
seção T, no entanto se a linha neutra estiver posicionada á mesa, o dimensionamento 
ocorrerá por seção transversal retangular com base bf e altura h. 
 
Dimensionamento: 
 
Momento fletor de cálculo: 
𝑀𝑑 = 𝛾𝑓 . 𝑀𝑘 
𝑀𝑑 = 1,4 . 8000 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
𝑀𝑑 = 11200 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
 
Considerando altura útil de 5cm: 
𝑑 = ℎ − 5 
𝑑 = 30 − 5 
𝑑 = 25 𝑐𝑚 
 
Cálculo dos limites entre os domínios 2 e 3, X2 e X3: 
𝑋2 𝑙𝑖𝑚 = 0,26 . 𝑑 = 0,26 . 25 = 6,5 𝑐𝑚 
𝑋3 𝑙𝑖𝑚 = 0,63 . 𝑑 = 0,63 . 25 = 15.8 𝑐𝑚 
 
Considerando que a seção T será calculada como retangular, calcula se a posição da 
linha neutra: 
𝑀𝑑 = 0,68. 𝑏𝑓 . 𝑋. 𝑓𝑐𝑑. (𝑑 − 0,4. 𝑋) 
11200 = 0,68.45 . 𝑋.
2,5
1,4
. (25 − 0,4. 𝑋) 
−21,86. 𝑋2 + 1366,07. 𝑋 − 11200 = 0 
Resolvendo a equação de segundo grau temos que: 
𝑎 = −21,86 
𝑏 = 1366,07 
𝑐 = −11200 
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
𝑋 =
−1366,07 ± √(1366,07)2 − 4. (−21,86). (−11200)
2. (−21,86)
 
𝑋 = 9,71 𝑐𝑚 
Nesse caso a hipótese de seção retangular não é válida pois 0,8.x= (0,8.9,71) =7,8 cm, 
sendo maior que 7 cm (espessura da mesa), sendo assim a viga deverá ser dimensionada 
com as equações para seção T. 
 
Cálculo das parcelas de momento fletor M1d e M2d: 
𝑀1𝑑 = (𝑏𝑓 − 𝑏𝑤). ℎ𝑓 . 0,85. 𝑓𝑐𝑑 . (𝑑 − 0,5. ℎ𝑓) 
𝑀1𝑑 = (45 − 18). 7.0,85.
2,5
1,4
. (25 − 0,5.7) 
𝑀1𝑑 = 6168 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
 
Segunda parcela do momento fletor M2d: 
𝑀2𝑑 = (𝑀𝑑 − 𝑀1𝑑) = (11200 − 6168) = 5032 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 
 
Com a segunda parcela do momento fletor calcula se a posição correta da linha neutra: 
𝑀𝑑 = 0,68. 𝑏𝑓 . 𝑋. 𝑓𝑐𝑑. (𝑑 − 0,4. 𝑋) 
5032 = 0,68.18 . 𝑋.
2,5
1,4
. (25 − 0,4. 𝑋) 
−8,74. 𝑋2 + 546,43. 𝑋 − 5032 = 0 
𝑋 =
−546,43 ± √(546,43)2 − 4. (−8,74). (−5032)
2. (−8,74)
 
𝑋 = 11,22 𝑐𝑚 
Contudo verifica se que 0,8.x= (0,8.11,22) = 9 cm, maior que a espessura da mesa 7 cm. 
𝑋2 𝑙𝑖𝑚 = 6,5 𝑐𝑚 < 𝑋 = 11,22𝑐𝑚 < 𝑋3 𝑙𝑖𝑚 = 15,8 𝑐𝑚 
 
Verificação da posição da linha neutra: 
𝑋
𝑑
=
11,22
25
= 0,45 𝑜𝑘! 
 
Cálculo da área de armadura: 
𝐴𝑠1 =
𝑀1𝑑
𝑓𝑦𝑑 . (𝑑 − 0,5. ℎ𝑓)
 
𝐴𝑠1 =
6168
50
1,15
. (25 − 0,5.7)
= 6,60 𝑐𝑚2 
 
𝐴𝑠2 =
𝑀2𝑑
𝑓𝑦𝑑 . (𝑑 − 0,4. 𝑥)
 
𝐴𝑠2 =
5032
50
1,15
. (25 − 0,4.11,22)
= 5,64 𝑐𝑚2 
𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 = 6,6 + 5,64 = 12,24 𝑐𝑚
2 
Detalhamento: 
Adotando 2 barras de 20mm mais 3 barras de 16mm, resulta em 12,30 cm².