Atividade Contextualizada - Cálculo Numérico

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
 
Alison Pereira Gallo 
0149 
Engenharia de Produção 
 
 
Um engenheiro responsável pelo projeto de duplicação de uma 
avenida em uma cidade hipotética implantou um aparelho no local capaz 
de mensurar, por hora, a quantidade de carros que se moviam pela 
avenida. Os dados referentes a tal me dição, no decorrer de um dia, estão 
dispostos na tabela a seguir: 
 
De maneira a facilitar a determinação da quantidade de veículos 
para qualquer horário que seja necessário, o engenheiro responsável o optou 
por encontrar um polinômio interpolador, isto é, uma função que seja g erada 
de modo a relacionar os dados encontrados. 
No entanto, interpolar 24 dados numéricos seria uma tarefa muito 
árdua e trabalhosa, por isso, o engenheiro optou por utilizar três pontos 
relacionados ao horário compreendido entre 16h e 18h e, assim, obter um 
polinômio quadrático. 
Conforme estudamos nas unidades, um polinômio quadrático, também 
chamado de função quadrática ou função polinomial de 2° grau, pode 
apresentar uma ou mais de u ma variável. A função polinomial pode ser 
expressa em um gráfico, levando em conta a curva da parábola 
 
 
 
Nesse caso, para encontrar o polinômio interpolar com maior facilidade o 
engenheiro responsável preferiu utilizar três pontos referentes aos horários 16h, 
17h e 18h, desde modo, conseguir um polinômio quadrático, então para resolver 
a atividade proposta, o método que será utilizado é o Lagrange. Com base 
nessas informações, temos os valores de 14, 19 e 22 carros, referente aos três 
horários citados anteriormente, e os pontos: P1(14,16), P2(19,17) e P3(22,18), 
devemos calcular os valores de L0, L1 e L2. 
Primeiramente iremos resolver o L0 com base nos dados informados e 
realizando as substituições na fórmula. 
L0 (x – x1) * (x – x1) 
𝐿 1 
 
 
Como para interpolar 24 dados numéricos seria um a tarefa m uito trabalhosa , 
para facilitar a encontrar polinômio interpolador o engenheiro optou por utilizar três 
pontos relacionado aos horários entre 16h e 18h, e assim, obter um polinômio 
quadrático. Para solucionar a atividade proposta, será utilizado o método de Lagrange. 
Diante dessas informações obtemos os seguintes valore s 14, 19 e 22 carros, e 
os seguintes pontos: P1(14,16) P2(19,17) P3(22,18), para ta nto iremos calcular o 
valor de L0, L1, L2 
 
𝐿₀ = (𝑋 − X₁). (𝑋 − X₂) 
 (X₀ − X₁). (X₀ − X₂) 
 
 
𝐿0 =
(X − X₁). (X − X₂)
 (X₀ − X₁). (X₀ − X₂)
 
 
 
(𝑋 − 17). (𝑋 − 18) 
(16 − 17). (16 − 18) 
=(𝑋 2 − 35𝑋 + 306) 
(−1). (−2) 
L₀ = 
(𝑋 
2 − 41𝑋 + 418) 
2 
Vamos calcular o valor de L₁ 
L₁ = 
(𝑋 − X₀). (𝑋 − X₂) 
(X₁ − X₀). (X₁ − X₂) 
= 
(𝑋 − 16). (𝑋 − 18) 
(17 − 16). (17 − 18) 
= 
(𝑋 
2 − 34𝑋 + 288) 
1. (−1) 
𝐿₁ = 
(𝑋 
2 − 36𝑋 + 288) 
(−1) 
Vamos calcular o valor de L₂ 
𝐿₂ = 
(𝑋 − X₀). (𝑋 − X₁) 
(X₂ − X₀). (𝑋₂ − 𝑋₁) 
= 
(𝑋 − 16). (𝑋 − 17) 
(16 − 17). (16 − 18) 
= 
(𝑋 
2 − 33𝑋 + 272) 
(−1). (−2) 
𝐿₂ = 
(𝑋 
2 − 33𝑋 + 272) 
2 
 
 
 
Substituindo os valores encontrados de L₀, L₁ e L₂ em F(X₀), F(X₁) e F(X₂), na 
expressão P₂(X)=F(X₀).L₀+ F(X₁).L₁+ F(X₂).L₂, afim de encontrar o polinômio 
interpolar. 
𝑃₂(𝑋) = 14. 
(𝑋 
2 − 35𝑋 + 306) 
2 
+ 19. 
(𝑋 
2 − 34𝑋 + 288) 
(−1) 
+ 22. 
(𝑋 
2 − 33𝑋 + 272) 
2 
= 7. (𝑋 
2 − 35𝑋 + 306) − 19. (𝑋 
2 − 34𝑋 + 288) + 11. (𝑋 
2 − 33𝑋 + 272) 
= 7𝑋 
2 − 245𝑋 + 2142 − 19𝑋 
2 + 646𝑋 − 5472 + 11𝑋 
2 − 363𝑋 + 2992 
𝑃₂ = −𝑋 
2 + 38𝑋 − 338