ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA CALCULO NUMÉRICO

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
CALCULO NUMÉRICO 
 
 
Nome Completo: Willian Pereira Costa 
Matrícula: 28161471 
Curso: Engenharia Mecânica 
 
Com a finalidade de determinar a função quadrática que satisfaça a situação 
descrita no enunciado da atividade, utilizaremos o método de Lagrange para o 
desenvolvimento dos cálculos. 
De modo geral, conforme Marcia A. Gomes Ruggiero e Vera Lúcia da Rocha 
Lopes cita em seu livro Cálculo Numérico Aspectos teóricos e computacionais (2ª 
edição) de 2000, a técnica de Lagrange nos permite calcular um polinômio que 
passa por três pontos, podendo ser utilizado três funções diferentes entre si 
(inclusive polinômios). 
Após o desenvolvimento dos cálculos de funções quadráticas ou polinomiais, 
representaremos em gráfico de uma parábola os pontos obtidos através dos 
dados informados na tabela do enunciado da atividade. 
A função polinominal é representada por um polinômio do segundo grau, onde o 
domínio e o contradomínio são iguais ao conjunto dos números reais. (RICARDO, 
Jonas – Uma proposta para o ensino de funções quadráticas, 2016). 
Os dados apresentados para o desenvolvimento da questão estão citados na 
tabela abaixo: 
Hora Carros Hora Carros 
0h 5 12h 28 
1h 4 13h 17 
2h 0 14h 8 
3h 0 15h 10 
4h 3 16h 14 
5h 5 17h 19 
6h 9 18h 22 
7h 12 19h 10 
8h 20 20h 11 
9h 12 21h 9 
10h 5 22h 9 
11h 10 23h 4 
 
Conforme citado no enunciado da atividade, o engenheiro optou por trabalhar 
com três pontos entre os horários 16h e 18h. Neste período, a quantidade de 
veículos a transitar pela avenida é de 14, 19 e 22 carros respectivamente. Com 
esses valores, podemos determinar os pontos P1 (16h,14), P2 (17h,19) e P3 
(18h,22). 
A nossa função pode ser determinada da seguinte forma: 
P2 (x) = l0 x f(x0) + l1 x f(x1) + l2 x f(x2) 
Sendo: 
Valores para 𝑙0 
𝑙
0 = 
(𝑥−𝑥1) 𝑥 (𝑥−𝑥2) 
 (𝑥0−𝑥1)𝑥(𝑥0−𝑥2)
 = 
(𝑥−19) 𝑥 (𝑥−22) 
(14−19)𝑥(14−22)
 = 
(𝑥−19) 𝑥 (𝑥−22) 
(−5)𝑥(−8)
 = 
(𝑥2−41𝑥+418 
40
 
Valores para 𝑙1 
𝑙
1 = 
(𝑥−𝑥0) 𝑥 (𝑥−𝑥2) 
 (𝑥1−𝑥0)𝑥(𝑥1−𝑥2)
 = 
(𝑥−14) 𝑥 (𝑥−22) 
(19−14)𝑥(19−22)
 = 
(𝑥−14) 𝑥 (𝑥−22) 
5 𝑥 (−3)
 = 
𝑥2−36𝑥+308
(−15)
 
Valores para 𝑙2 
𝑙
2 = 
(𝑥−𝑥0) 𝑥 (𝑥−𝑥1) 
 (𝑥2−𝑥0)𝑥(𝑥2−𝑥1)
 = 
(𝑥−14) 𝑥 (𝑥−19) 
(22−14)𝑥(22−19)
 = 
(𝑥−14) 𝑥 (𝑥−19) 
8 𝑥 3
 = 
𝑥2−33𝑥+266
24
 
 
Com os valores de 𝑙0, 𝑙1 e 𝑙2, faremos a substituição dos valores de F(𝑥0), F(𝑥1) 
e F(𝑥2), na equação P2 (x) = l0 x f(x0) + l1 x f(x1) + l2 x f(x2) respectivamente: 
P2(x) = 16 x 
(𝑥2−41𝑥+418 
40
 + 17 x 
𝑥2−36𝑥+308
(−15)
 + 18 x 
𝑥2−33𝑥+266
24
 
 
Agora, realizando o cálculo do Polinômio interpolador de Lagrange temos: 
P2(x) = 
2
5
 (𝑥2 − 41𝑥 + 418) - 
17
15
 (𝑥2 − 36𝑥 + 308) + 
3
4
 (𝑥2 − 33𝑥 + 266) 
P2(x) =( 
2
5
 𝑥2 −
82
5
𝑥 +
836
5
) + (- 
17
15
 𝑥2 −
204
5
𝑥 − 
5236
15
) +( 
3
4
 𝑥2 −
99
4
𝑥 +
399
2
) 
P2(x) =( 
1
60
 𝑥2 −
7
20
𝑥 +
529
30
) 
 
Com os dados adquiridos, faremos a verificação substituindo as incógnitas “X” 
por 14, 19 e 22. Para essa verificação, importante lembrar que devemos utilizar 
os valores referente ao seu ponto correspondente na tabela. Ex: P1 (14,16). 
Ponto 1: 
P(14) =( 
1
60
 142 −
7
20
∗ 14 +
529
30
) = 16 
1
60
 * 142 −
7
20
∗ 14 +
529
30
=> 
1
60
 * 142 = 
49
15
=> 
7
20
∗ 14 =
49
10
= 
49
15
−
49
10
+
529
30
 
MMC de 15, 10 e 30 = 
98
30
−
147
30
+
529
30
= 
480
30
= 16 
Ponto 2: 
P(19) =( 
1
60
 * (19)2 −
7
20
∗ 19 +
529
30
) = 17 
1
60
 * (19)2 −
7
20
∗ 19 +
529
30
=> 
1
60
 * (19)2 = 
361
60
=> 
7
20
∗ 19 =
133
20
= 
361
60
−
133
20
+
529
30
 
MMC de 60, 20 e 30 = 
361
60
−
399
60
+
1058
60
= 
1020
60
= 17 
Ponto 3: 
P(22) =( 
1
60
 * (22)2 −
7
20
∗ 22 +
529
30
) = 18 
1
60
 * (22)2 −
7
20
∗ 22 +
529
30
=> 
1
60
 * (22)2 = 
121
15
=> 
7
20
∗ 22 =
77
10
= 
121
15
−
77
10
+
529
30
 
MMC de 15, 10 e 30 = 
242
30
−
231
30
+
529
30
= 
540
30
= 18 
 
Calculo da função Quadrática. 
 
Dada a função: F(x) = ax2+bx+c, onde: a=14, b=19 e c=22 
 
F(x) = 14x2+19x+22 
Valor do vértice: 
V=(Xv,Yv) 
 
∆ = 𝑏2 − 4 ∗ 𝑎 ∗ 𝑐 
Xv = - 
𝑏
2𝑎
 e Yv = - 
∆
4𝑎
 
 
Xv = - 
−19
2∗14
 = - 
−19
28
= − 0,678 
 
Yv = 
(19)2−4∗14∗22
4∗14
= 
361−1232
56
= 
−871
56
= −15,56 
 
 
 
Representação gráfica: 
 
 
 
 
Referência bibliográfica: 
 
“Coordenadas do vértice de uma parábola”; Mundo Educação. Disponível em: 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/coordenadas-vertice-uma-
parabola.htm. Acesso em 30 de novembro de 2022. 
 
“Cinco passos para construir o gráfico de uma função do 2º grau”; Mundo 
Educação. Disponível em:https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/cinco-
passos-para-construir-grafico-uma-funcao-2-o-.htm. Acesso em 30 de 
novembro de 2022. 
 
RICARDO, Jonas. Uma proposta para o ensino de funções quadráticas, 
Editora: Appris, ano de edição: 2016. 
 
RUGGIERO, Marcia A. Gomes e LOPES, Vera Lúcia da Rocha, Cálculo 
Numérico Aspectos teóricos e computacionais, (2ª edição), Editora: 
Pearson, ano de edição: 2000. 
 
 
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1.000,00
1.200,00
1.400,00
1.600,00
1.800,00
-15 -10 -5 0 5 10 15
Grafico da função Polinomial/Quadrática