Identificação de Defeitos em Bombas de Grande Porte

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IDENTIFICAÇÃO DE DEFEITOS EM BOMBAS DE GRANDE PORTE ATRAVÉS DO 
MÉTODO DE DECOMPOSIÇÃO ORTOGONAL DE KARHUNEN - LOÈVE 
 
 
 
Marcelo de Carvalho Bonniard 
 
 
 
 
Dissertação de Mestrado apresentada ao 
Programa de Pós-graduação em Engenharia 
Mecânica, COPPE, da Universidade Federal 
do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos 
necessários à obtenção do título de Mestre 
em Engenharia Mecânica. 
 
 
Orientador: Fernando Augusto de Noronha 
Castro Pinto 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
Maio de 2011 
 ii
IDENTIFICAÇÃO DE DEFEITOS EM BOMBAS DE GRANDE PORTE ATRAVÉS DO 
MÉTODO DE DECOMPOSIÇÃO ORTOGONAL DE KARHUNEN - LOÈVE 
 
Marcelo de Carvalho Bonniard 
 
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO 
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) 
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS 
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM 
CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA. 
 
 
Examinada por: 
 
__________________________________________________ 
 Prof. Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto, Dr. - Ing. 
 
 
__________________________________________________ 
 Prof. Marcelo Amorim Savi, D.Sc. 
 
 
__________________________________________________ 
 Prof. Felipe Maia Galvão França, Ph.D. 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL 
MAIO DE 2011 
 
 iii
 
 
 
 
 
 
 
Bonniard, Marcelo de Carvalho 
Identificação de Defeitos em Bombas de Grande Porte 
Através do Método de Decomposição Ortogonal de 
KARHUNEN - LOÈVE / Marcelo de Carvalho Bonniard. 
- Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2011. 
IX, 70 p.: il.; 29,7 cm. 
Orientador: Fernando Augusto de Noronha Castro 
Pinto 
Dissertação (mestrado) – UFRJ / COPPE / Programa 
de Engenharia Mecânica, 2011. 
Referências Bibliográficas: p. 68-70. 
1. Método de Decomposição Ortogonal Karhunen – 
Loève 2. Bombas Centrífugas 3. Indústria do Petróleo. I. 
Pinto, Fernando Augusto de Noronha Castro. II. 
Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, 
Programa de Engenharia Mecânica. III. Título. 
 
 
 iv 
AGRADECIMENTOS 
 
Agradeço à minha mulher pela paciência, compreensão, incentivo e apoio em todos os 
momentos. 
Agradeço à minha mãe pela minha formação, que me permitiu alcançar este objetivo. 
Agradeço à minha tia, por ter me permitido estudar no momento mais difícil. 
Agradeço à PETROBRAS pelo incentivo à realização deste trabalho. 
Agradeço ao meu ex-chefe Ayres, por não ter me deixado desistir. 
Agradeço ao amigo Daniel, pelas diversas ajudas. 
Agradeço ao meu orientador, pela paciência, estímulo e atenção diferenciada. 
Por fim, agradeço à minha filha, pela motivação. Ela ainda não anda, não fala, e nem sabe 
como, mas excerceu o papel mais importante.
 v 
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários 
para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) 
 
 
IDENTIFICAÇÃO DE DEFEITOS EM BOMBAS DE GRANDE PORTE ATRAVÉS DO 
MÉTODO DE DECOMPOSIÇÃO ORTOGONAL DE KARHUNEN - LOÈVE 
 
Marcelo de Carvalho Bonniard 
 
Maio/2011 
 
Orientador: Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto 
Programa: Engenharia Mecânica 
 
Para suportar a produção de petróleo nos campos do Pré e Pós-Sal, a indústria 
brasileira tem adotado plataformas offshore de grandes capacidades. Isto requer 
equipamentos mecânicos de grande porte e complexidade, que apresentem alta 
disponibilidade. Nesse cenário, um programa de monitoramento remoto é uma opção 
bastante competitiva, e, por isso, tem sido uma tendência da indústria à criação de sistemas 
de bancos de dados com alimentação automática das informações dos instrumentos das 
grandes máquinas, como pressões, temperaturas, etc. Entretanto, os engenheiros de 
manutenção têm dificuldades de lidar com tal quantidade de dados, quando o foco é 
predição de defeitos. 
Desta forma, este trabalho apresenta uma proposta de metodologia para 
identificação de defeitos em bombas centrífugas de grande porte, baseada no método de 
decomposição de Kahrunen – Loéve, que apresenta uma formulação simples e de fácil 
implementação em softwares comerciais. Para estudar e avaliar a aplicação desse método, 
foram utilizados 2 casos reais cujos históricos de falha são conhecidos. Após a modificação 
da formulação original do método, foi possível identificar as falhas de ambos os casos, 
indicando que tal abordagem tem potencial para sustentar um programa de manutenção 
preditiva que atenda aos requisitos atuais da indústria petrolífera.
 vi 
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the 
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) 
 
 
IDENTIFICATION OF LARGE PUMPS OPERATIONAL FAULTS USING 
KARHUNEN-LOEVE ORTHOGONAL DECOMPOSITION 
 
 
Marcelo de Carvalho Bonniard 
 
May/2011 
 
Advisor: Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto 
Department: Mechanical Engineering 
 
 
In order to support the current and pre-salt fields production, the Brazilian oil 
industry has been adopting large capacity platforms. However, these large capacities units 
require large mechanical equipments as well, with high availability. In this scenario, an 
onshore monitoring condition program appears to be a cost-effective option for large 
equipments, and based on that, the industry has been investing in automatic data-bank 
systems, which contain the operational data, such as bearing vibration, temperature, etc. 
However the maintenance engineers have been facing difficulties to handle with this large 
amount of data, in order to predict future faults. 
This work presents a new methodology proposal to defect identification in large 
pumps, based on Karhunen – Loève transform, that presents a simple and easy 
implementation in commercial softwares. In order to study the application of this method, 
two well documented real cases were used. After the method formulation modification, the 
faults in both cases could be identified, which suggests that this approaching is able to 
support a predctive maintenence program that fits the current oil industry requirements. 
 vii
ÍNDICE 
 
CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO .................................................................................... 1 
 
 1.1 Motivação ............................................................................................................... 3 
 1.2 Objetivos ................................................................................................................ 5 
 
CAPÍTULO 2: REVISÃO CONCEITUAL E DA LITERATURA ........................... 6 
 
 2.1 Bombas Industriais ................................................................................................. 6 
 2.1.1 Fundamentos Hidráulicos.................................................................................... 6 
 2.1.2 Bombas Industriais: Classificação dos Tipos de Bombas ................................. 11 
 2.1.3 Bombas Industriais: Bombas Centrífugas e Princípios de Funcionamento....... 13 
 2.1.4 Bombas Industriais: Principais Modos de Falha e Problemas Operacionais......20 
 2.2 Método de Decomposição Ortogonal de KARHUNEN – LOÈVE ..................... 24 
 2.2.1 Formulação Matemática do Método de Decomposição Ortogonal de Karhunen – 
Loève .............................................................................................................................. 24 
 2.2.2 Computação Prática do Método de Decomposição Ortogonal de Karhunen – Loève
........................................................................................................................................ 26 
 2.3 Revisão da Literatura............................................................................................ 27 
 
CAPÍTULO 3: IDENTIFICAÇÃO E CARACTERIZAÇÃO ................................ 29 
 
 3.1 Caracterização das Bombas Modelopara o Estudo.............................................. 29 
 3.2 Caracterização dos Sensores ................................................................................ 34 
 3.3 Caracterização dos Defeitos ................................................................................. 36 
 
CAPÍTULO 4: APLICAÇÃO DO MÉTODO ........................................................... 43 
 
 4.1. Adaptação do Método K-L...................................................................................43 
 4.2. Pré e Pós Tratamento dos Dados ..........................................................................44 
 4.3. Aplicação da Metodologia nos Dados Relativos à Bomba de Injeção.................45 
 4.4. Aplicação da Metodologia nos Dados Relativos à Bomba de Exportação...........46 
 viii
 
CAPÍTULO 5: RESULTADOS E DISCUSSÕES..................................................... 48 
 
 5.1. Resultados Obtidos para a Bomba de Injeção .....................................................48 
 5.2. Resultados Obtidos para a Bomba de Exportação................................................59 
 
CAPÍTULO 6: CONCLUSÕES .................................................................................. 66 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 68 
 
 ix
LISTA DE SÍMBOLOS 
 
E – Energia 
Q – Vazão 
W – Trabalho 
h – Entalpia específica 
xe – Energia específica 
z – Altura manométrica 
g – Aceleração da gravidade 
v – Velocidade de escoamento 
P – Pressão 
γ – Peso específico 
ρ – Massa específica 
hf – Perda de carga 
f – Fator de atrito 
L – Comprimento de tubulação 
D – Diâmetro de tubulação 
ω – Campo aleatório 
µ – Média aritimética 
µ* – Média aritimética dos dados da máquina saudável 
ϑ – Amostra instantânea de um campo aleatório ω 
Σ - Matriz de covariância 
ϕ – Autovetor da decomposição ortogonal 
ia – Coeficiente temporal da decomposição ortogonal 
λ – Autovalor da matriz de covariância
 1 
CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO 
 
A indústria petrolífera nacional teve seu início efetivo em 1953, com a criação da 
PETROBRAS, empresa estatal fundada pelo então presidente Getúlio Vargas, com o 
objetivo de executar as atividades do setor petrolífero brasileiro em nome da União 
(http://www.petrobras.com.br/pt/quem-somos/nossa-historia/). No entanto, as perspectivas 
de sucesso não eram grandes. Conforme cartas do geólogo americano Walter K. Link, as 
bacias terrestres brasileiras possuíam características que indicavam a impossibilidade de 
produção comercial de petróleo em larga escala. 
Apesar disso, cerca de 10 anos depois, os resultados de uma nova abordagem 
exploratória começaram a mudar o panorama da indústria no Brasil. Nesse período, foram 
descobertos novos campos no recôncavo baiano e, em 1963, o campo de Carmópolis, em 
Sergipe. 
A procura de petróleo no fundo do mar teve início em 1961. Limitada pela 
tecnologia existente na época, as atividades exploratórias restringiam-se à plataforma 
continental, região de águas bastante rasas se comparadas com os patamares atuais. A 
primeira decoberta ocorreu cerca de 7 anos depois, com o campo de Guaricema, também 
em Sergipe. A lâmina d’água era de 80 m, e comprovava a existência de petróleo na 
plataforma continental brasileira. 
Embora as primeiras descobertas tivessem indicado a existência de petróleo na 
região nordeste do país, o cenário de exploração brasileiro mudou substancialmente com a 
descoberta da Bacia de Campos, em 1974. A exploração comercial se iniciou em 1977, no 
campo de Enchova, com uma produção de 10.000 barris por dia em uma plataforma 
flutuante (Petrobras website). Os anos seguintes confirmaram o enorme potencial da área, 
quando foram anunciadas as descobertas dos campos de Garoupa, Pargo, Namorado, 
Badejo, Bonito, Cherne e Pampo. Atualmente, a Bacia de Campos se tornou a responsável 
por mais de 80 % do petróleo nacional, grande parte em águas profundas e ultraprofundas. 
Em abril de 2006, o país atingiu a autosuficiencia na produção de petróleo, com a 
entrada em operação da plataforma P-50 (figura 1.1) no campo de Albacora Leste, cuja 
capacidade nominal de produção é de 180.000 barris por dia. A utilização de unidades 
deste porte se tornou a tendência para a operação de campos gigantes, como Marlim Sul, 
Marlim Leste e Roncador, entre outros. 
 
 2 
 
Figura 1.1: Foto da Plataforma P-50, que permitiu, juntamente com as demais em 
operação, que o Brasil atingisse a auto-sufuciencia na produção de petróleo. 
(http://www.economiabr.defesabr.com/economia_futuro.htm) 
 
Com as recentes descobertas, ocorridas no final de 2007, de grandes jazidas de 
petróleo na camada Pré-Sal, estima-se que o país venha a assumir o 4º lugar mundial na 
produção de petróleo em 2030. Já em 2011, é esperado que o campo gigante de Tupi, da 
Bacia de Santos, esteja produzindo cerca de 100.000 barris por dia de óleo. 
Para suportar o desenvolvimento dos campos atuais e do Pré-Sal, a tendência do 
setor é de continuar a utilizar plataformas cuja capacidade nominal da produção seja 
similar à de P-50. Isto requer equipamentos mecânicos de grande porte e complexidade. 
Por consequência, a indisponibilidade dessas máquinas implica em grandes perdas 
financeiras advindas da parada da produção. Desta forma, a necessidade de monitoração 
em tempo real desses equipamentos se torna patente, de maneira que seja possível realizar 
diagnósticos precoces de falhas e, com isso, reduzir o número e os tempos de intervenção 
desses equipamentos. É nesse contexto que este trabalho se insere, cujo foco principal é 
desenvolver uma metodologia que possa vir a suportar uma sistemática de avaliação das 
condições de funcionamento de grandes bombas, com vista a correlacionar os desvios 
observados a possíveis defeitos. 
 3 
1.1 Motivação 
Devido ao citado cenário de aumento de produção de petróleo nacional, as novas 
plataformas de produção têm sido equipadas com bombas de porte e complexidade cada 
vez mais elevados. A relevância desses equipamentos é pautada nas funções que 
desempenham na operação dessas unidades, tais como exportação de óleo cru, injeção de 
água do mar no reservatório (campos de petróleo), captação de água do mar e combate à 
incêndio. 
A função de exportação de óleo cru está ligada diretamente com a produção de 
petróleo, de forma que, uma parada deste sistema, implica na parada de toda a planta de 
processo e de toda a produção. Esta conseqüência se repete quando ocorre parada das 
bombas de captação de água do mar ou combate à incêndio, mas por motivos diferentes. 
As bombas de captação são responsáveis pela alimentação de água para resfriamento das 
máquinas, enquanto que a de combate a incêndios está ligada à segurança da unidade. 
As bombas de injeção de água estão relacionadas ao fator de recuperação dos 
reservatórios. À medida que o petróleo vai sendo produzido, a pressão no reservatório 
tende a se reduzir, diminuindo, então, o volume produzido. Isto ocorre porque a surgência 
do petróleo na plataforma se deve, entre outros, a diferença de pressão entre o reservatório 
e a pressão de recebimento na plataforma (a pressão de separação, que é pouco acima da 
atmosférica). Desta forma, é muito importante a utilização de um agente de recuperação 
secundária para a manutenção da pressão no reservatório, e assim, reduzir a velocidade 
com que a produção decai. Este agente é a água do mar, injetada pelas bombas de injeção, 
que, se ficarem indisponíveis, acabam por reduzir a produção de petróleo no curto prazo. 
Neste caso, também é importante destacar que uma vez que a pressão do 
reservatório se encontra abaixo de um valor crítico, ocorre a formação de uma capa de gás, 
a qual não permite mais a recuperação das condições iniciais de pressão do reservatório. 
Com isso, o fator de recuperação do campoé reduzido de forma permanente. 
Sendo assim, torna-se maior a necessidade de monitoração e acompanhamento da 
performance desses equipamentos, de forma a diagnosticar prematuramente fatores que 
levem a falhas inesperadas de operação. 
Entretanto, para aumentar as chances de sucesso em identificar, de forma precoce, 
os processos que podem levar uma bomba a falhar em operação, é necessário conhecer o 
comportamento dinâmico do equipamento e suas respostas, provenientes de sua interação 
com o fluido bombeado. Para tal, é importante utilizar técnicas confiáveis de interpretação 
 4 
dos sinais de vibração, temperatura, pressão, etc., de modo que seja possível identificar as 
assinaturas das máquinas. 
Apesar disso, os métodos mais conhecidos para o levantamento dessas informações 
requerem equipamentos de alto custo, tais como analisadores digitais de sinais. Embora 
estes equipamentos sejam encontrados comercialmente, não é usual a utilização dos 
mesmos dedicados a um determinado equipamento. Pelo contrário, a monitoração preditiva 
das bombas de grande porte é feita, geralmente, em rondas periódicas, que são realizadas 
por operadores especializados que embarcam nas unidades unicamente com este propósito. 
Por outro lado, a quantidade de instrumentos que fazem parte dos pacotes dessas 
máquinas é elevada, e a natureza, diversificada. Esses instrumentos estão conectados a 
painéis de proteção dos equipamentos, que emitem alarmes ou desligam as bombas quando 
determinadas condições são atingidas, como por exemplo alta temperatura de mancais, 
baixa vazão de bombeamento, alto nível de vibração. Se as grandezas medidas por estes 
instrumentos forem registradas com freqüência de forma automatizada, como atualmente 
ocorre nas plataformas brasileiras, acredita-se que o banco de dados formado por essas 
medições componha um potencial insumo para métodos que se proponham a realizar 
análises preditivas nessas máquinas. 
 Como o cenário atual da indústria aponta para a necessidade de grandes 
investimentos e conseqüente redução de custos (aquisição de materiais, redução da equipe 
de bordo, etc.), tais métodos tornam-se mais competitivos, quando comparados aos 
tradicionais da manutenção preditiva. 
Desta forma, este trabalho possui como motivação a utilização deste banco de dados 
para suportar a aplicação de uma metodologia que permita conhecer as máquinas de 
interesse e inferir a existência de potenciais defeitos, de forma a aumentar a 
disponibilidade dos equipamentos e, por conseqüência, a eficiência operacional das 
plataformas offshore. 
 5 
 1.2 Objetivos 
 
 Este trabalho se propõe a utilizar o Método de Decomposição Ortogonal de 
Karhunen – Loéve (KL), um procedimento que determina uma base ortogonal otimizada, 
para representação de um determinado conjunto de dados espaço-temporais 
(RAPTOPOULOS et al., 2005), para determinar padrões de operação de bombas 
centrífugas de grande porte utilizadas em plataformas de petróleo. Com base nos padrões 
obtidos para máquinas saudáveis e para máquinas que apresentaram defeitos, espera-se 
relacionar as diferenças encontradas aos modos de falha apresentados no campo. 
 
 Os principais objetivos deste estudo são listados a seguir: 
 
• Estudar a aplicação do Método KL para a determinação de padrões de operação 
de bombas centrífugas de grande porte utilizadas em plataformas de petróleo, 
adaptando a metodologia original para viabilizar a sua utilização para 
diagnóstico de máquinas rotativas; 
 
• Verificar a capacidade do Método KL de identificar alterações dos padrões de 
operação das bombas quando ocorre defeito no equipamento; 
 
 Estes estudos envolvem a utilização do banco de dados de medições e do histórico 
de falhas já existentes de bombas de injeção e de exportação, de plataformas de petróleo, 
cuja identificação não será realizada por questões de sigilo industrial. 
 
 6 
CAPÍTULO 2: REVISÃO CONCEITUAL E DA LITERATURA 
 
 
 2.1 Bombas Industriais 
 
 As bombas são máquinas operatrizes hidráulicas que conferem energia ao líquido 
com a finalidade de transportá-lo de um ponto para outro obedecendo às condições de 
processo (DE FALCO & MATOS, 2005). Esses equipamentos recebem energia de uma 
fonte motora qualquer e cedem parte ao fluido, majoritariamente sob forma de energia de 
pressão e cinética. 
Na indústria do petróleo, a importância desses equipamentos é enorme. Depois dos 
motores elétricos, as bombas são os equipamentos rotativos que existem em maior 
quantidade em uma unidade industrial. O campo de aplicação das bombas é vasto. Em uma 
plataforma de petróleo, os principais serviços envolvendo bombas são: injeção de água, 
exportação de óleo, transferência de óleo, captação de água do mar e combate à incêndio. 
Entretanto, existem mais dezenas de aplicações, como por exemplo, sistema de esgoto, 
produção de água doce etc. que não se justificaria descrever neste texto. 
Os itens 2.1.1 a 2.1.4 a seguir fazem uma descrição simplificada dos principais 
conceitos teóricos relacionados ao projeto, operação de bombas industriais e seus 
principais problemas e defeitos apresentados. O objetivo deste texto é tornar o leitor, pouco 
familiarizado a estes equipamentos, capaz de compreender as conclusões e implicações de 
resultados que estarão dispersos ao longo dos Capítulos deste trabalho, bem como 
apresentar alguns dos defeitos mais usuais encontrados, com os quais a metodologia 
estudada deverá interagir. 
Apesar de também serem equipamentos de grande porte, cuja indisponibilidade 
leva à parada das grandes bombas, os acionadores elétricos não fazem parte do escopo 
deste trabalho, e por isso, os principais conceitos de funcionamento destas máquinas não 
serão apresentados. 
 
 2.1.1 – Fundamentos Hidráulicos 
 
Teorema de Bernoulli. O teorema de Bernoulli pode ser considerado um caso 
particular da conservação de energia (DE FALCO & MATOS, 1998). Um líquido ideal, 
 7 
incompressível, com temperatura constante e em regime permanente pode ter sua energia 
dividida da seguinte forma: 
• Energia Potencial Gravitacional; 
• Energia de Pressão; 
• Energia Cinética. 
Esta conclusão é oriunda da própria dedução do teorema de Bernoulli, a partir da 1ª 
lei da termodinâmica, quando aplicadas as simplificações descritas citadas acima. Dado o 
volume de controle representado na figura 2, é válido o seguinte balanço energético: 
 
( ) ( )
outxoutinxin
c
ehmehmWQ
dt
dE
∑∑∑∑ +−++−=


 ••••
ϑ
 (2.1) 
Onde: 
• 
cdt
dE
ϑ



 é a variação da energia global no volume de controle por unidade de 
tempo; 
• ∑
•
Q representa a troca de calor do sistema, por unidade de tempo; 
• ∑
•
W representa o somatório do trabalho sobre o sistema por unidade de 
tempo; 
• ( )
inxin
ehm∑ +
•
 é o somatório de todas as vazões mássicas entrando no 
sistema, multiplicado pelas correspondentes entalpia específica e energia 
extrinsica específica 2. 2vgzex += ; 
• ( )
outxout
ehm∑ +
•
 é o somatório de todas as vazões mássicas saindo do 
sistema, multiplicado pelas correspondentes entalpia específica e energia 
extrinsica específica 2. 2vgzex += ; 
• zé a altura estática, cota; 
• v é a velocidade da linha de escoamento; 
 
 8 
 
Figura 2: Balanço energético em um volume de controle genérico. 
 
Utilizando a hipótese de regime permanente e de escoamento incompressível em 
um volume de controle definido constante, 0=



cdt
dE
ϑ
 e ∑∑
••
= inout mm . Desta forma, 
considerando apenas uma entrada e uma saída, (
••
= inout mm ), a equação 2.1 pode ser escrita 
da seguinte forma: 
( ) ( )[ ]xininxoutout ehehmWQ +−+=−
•••
∑∑ (2.2) 
Tomando um ponto 1 da entrada e um ponto 2 da saída, e dividindo a equação (2.2) 
por m& , tem-se: 





 −+−+−=−
2
][][
2
1
2
2
1212
vv
zzghhwq (2.3) 
Considerando a inexistência de trabalho externo (0=w ) e aplicando as hipóteses 
de reversibilidade,escoamento sem atrito → ePddudq υ+= , sendo eυ o volume 
específico e com a hpótese de incompressibilidade 0=edυ , tem-se: 
teconsz
g
vP
z
g
vP
=++=++ 2
2
22
1
2
11
22 γγ
 (2.4) 
Onde: 
• γ é o peso específico do fluido → g.ργ = 
 
Face ao exposto, conclui-se que o teorema de Bernoulli aponta que a energia total 
do fluido se mantém constante ao longo do escoamento. 
 Entretanto, para líquidos reais, a equação de Bernoulli precisa ser corrigida (DE 
FALCO & MATOS, 1998). É necessário incorporar um termo que represente a perda de 
energia que o escoamento sofre ao longo da linha, conhecida como perda de carga –hf . 
 9 
 
 hfz
g
vP
z
g
vP
+++=++ 2
2
22
1
2
11
22 γγ
 (2.5) 
 
O termo adicionado, hf , é calculado, em geral, pela expressão (2.6) abaixo. 
 
g
v
D
L
fhf
2
..
2
= (2.6) 
Como se pode observar, o termo de perda de carga depende: 
• Fator de atrito f : Representa o atrito do escoamento com a tubulação. 
Quanto mais viscoso for o fluido, quanto mais rugosa for a linha ou quanto 
menor número de Re possuir o escoamento, maior será o fator f , e 
conseqüentemente, maior será a perda de carga. A figura 3 apresenta o 
ábaco de Moody (FOX & MCDONALD, 1998), no qual é possível observar 
a influência dos fatores descritos. 
• Comprimento L da tubulação: Quanto maior a linha em que o fluido estiver 
escoando, maior a perda de carga. Observe que a perda de carga possui 
comportamento linear com o comprimento da tubulação. Curvas, válvulas, 
placas de orifício e acidentes em geral possuem seus efeitos de perda de 
carga computados dentro do número L, através de equivalência obtida por 
intermédio de tabelas oferecidas por instituições da área, como o Hydraulic 
Institute; 
• Diâmetro D da linha: a variação da perda de carga com o diâmetro é muito 
grande, já que esta variável influencia diretamente a velocidade do 
escoamento, que por sua vez aparece elevada ao quadrado em (2.6). 
Resumindo, a influência do diâmetro de uma tubulação na perda de carga 
total é da ordem da sua 5ª potência. 
• Velocidade v : a variação da perda de carga com a velocidade do 
escoamento é significativa, já que esta variável se apresenta elevada ao 
quadrado. Isto significa que bombear a vazões mais elevadas implica em 
perdas de carga mais elevadas. 
 
 10 
 
Figura 3: Ábaco de Moody (FOX & MCDONALD, 1998). 
 
 
Considere, agora, o sistema representado na figura 4. 
 
 
Figura 4: Sistema hipotético de bombeamento. 
 
Observe que o fluido, no bocal “a” da bomba apresenta uma determinada 
quantidade de energia, referente à sua altura zsem relação à bomba e a pressão Ps em seu 
reservatório de sucção. Entretanto, quando houver escoamento, parte da energia citada será 
perdida, via perda de carga hfs na tubulação de sucção. 
Já no bocal “b”, para que haja escoamento, é necessário que haja, pelo menos, a 
energia referente à altura zd mais a pressão do reservatório de descarga Pd . 
Evidentemente, quando houver escoamento, será necessário um aporte adicional de energia 
para compensar a perda de carga hfd na tubulação de descarga. 
Sendo assim, a energia que a bomba deve fornecer para que o escoamento se dê 
neste sistema é a diferença entre a energia necessária no seu bocal de descarga e a já 
 11 
existente em seu bocal de sucção, conforme a equação (1.4). A grandeza que representa 
essa energia por unidade de peso do fluido é conhecida como head ( H ). 
 ( ) ( ) ( )hfshfdPsPdzszdH ++−+−=
γ
 (2.7) 
 
Observe que a expressão acima foi montada sob o ponto de vista do sistema no qual 
haverá escoamento. Não foi feita nenhuma referência à bomba que realizará o trabalho. 
Observe, também, que a energia que o sistema demanda da bomba pode ser dividida em 
duas partes, para fins de estudo. A primeira depende apenas das alturas e pressões dos 
reservatórios de sucção e descarga. A menos que haja uma mudança no processo, esses 
números tendem a ser constantes. Entretanto, a segunda parte, composta pelos termos de 
perda de carga, tem forte influência da vazão. A figura 5 apresenta a curva head x vazão do 
sistema, que mostra a influência da vazão no head do sistema – a “dificuldade” que o 
sistema impõe à bomba para realizar o escoamento. 
 
Figura 5: Curva head x vazão do sistema. 
 
 
2.1.2 – Bombas Industriais: Classificação dos Tipos de Bombas 
 
As bombas industriais podem ser classificadas pela sua aplicação ou pela forma 
com que a energia é cedida ao fluido (DE FALCO & MATOS, 1998). Basicamente, 
existem 2 grandes grupos de bombas. O mais largamente empregado é composto pelas 
turbobombas. 
As turbobombas são aquelas que impelem energia ao fluido através do movimento 
rotativo do impelidor, órgão responsável pela transferência de energia cinética ao fluido. O 
segundo grupo de bombas são as volumétricas, ou de deslocamento positivo. Basicamente, 
a energia é transmitida ao fluido sob forma de pressão, já que o órgão impulsionador da 
 12 
máquina “empurra” o fluido contra uma pressão mais elevada imposta pelo sistema. A 
figura 6 ilustra as diferenças entre os órgãos mecânicos principais das turbobombas e das 
bombas de deslocamento positivo. 
 
Figura 6: Comparação dos princípios de funcionamento de turbobombas e bombas de deslocamento 
volumétrico (Flowserve website - bomba centrífuga) e (CORREIA, 2005). 
 
Entretanto, os dois grandes grupos citados podem ser subdivididos em diversos 
outros tipos. A figura 7 apresenta a continuação da subdivisão proposta por DE FALCO & 
MATOS (1998). 
 
Figura 7: Subdivisão dos tipos de bombas. 
 
 
As faixas de aplicação dos dois grandes tipos de bombas citados são bastante 
diferentes. As turbobombas, em especial as bombas centrífugas possuem um vasto campo 
de aplicação, variando desde baixas vazões e pressões até altas vazões e pressões. Já as 
bombas volumétricas são mais adequadas para pressões elevadas e baixas vazões. 
 13 
 
2.1.3 – Bombas Industriais: Bombas Centrífugas e Princípios de Funcionamento 
 
Como destacado no item 2.1.2, as bombas centrífugas são as mais utilizadas nos 
processos industriais. A razão predominante para essa grande faixa de aplicação é a 
capacidade de uma bomba centrífuga de alterar o seu ponto de operação. Esta característica 
lhe confere muita flexibilidade operacional. 
No grupo das bombas centrífugas, existem dois grandes grupos construtivos: 
• Carcaça em voluta; 
• Carcaça em difusor. 
Carcaça em Voluta. Neste tipo construtivo, o líquido é encaminhado para a parte 
central do impelidor, onde entra em movimento rotativo e é expelido para a periferia do 
rotor com alta velocidade e baixa pressão (embora superior a de entrada no impelidor). A 
seguir, o fluido percorre o contorno da carcaça, e ao entrar na região difusora, perde 
velocidade e ganha pressão. A figura 8 apresenta um esquema de funcionamento de uma 
bomba com carcaça em voluta. 
 
Figura 8: Esquema de funcionamento de uma bomba com carcaça em voluta. 
 
 
Observe que há um aumento gradual na área entre o impelidor e a carcaça, ao longo 
do escoamento do fluido. Este aumento de área objetiva, fundamentalmente, acomodar as 
porções de fluido que vão sendo expelidas pelo impelidor, de forma a evitar desequilíbrios 
 14 
hidráulicos e esforços radiais na bomba. De fato, o aumento de pressão do fluido ocorre na 
região difusora da carcaça, local onde não há mais inserção de massa fluida pelo impelidor. 
Carcaça em difusor. A carcaça difusora é dotada de pás diretrizes estacionárias 
que formam canais com seções gradativamente crescentes. Essas pás recebem e guiam o 
líquido que é expelido pelo impelidor. A função do difusor é transformar parte da energia 
cinética do líquido em energia de pressão. 
Não é comum o emprego de carcaças difusoras em bombas de simples estágio. 
Entretanto, em bombas de múltiplos estágios sua utilização é recomendável, uma vez que 
apresenta forma construtiva mais compacta.A figura 9 apresenta um desenho esquemático 
de carcaça em difusor, e a figura 10 apresenta uma foto de um difusor. A figura 11 
apresenta um desenho esquemático em corte de uma bomba de múltiplos estágios de alta 
potência. 
 
Figura 9: Desenho esquemático de carcaça em difusor. 
 
 
 
 
 
 15 
 
Figura 10: Foto de difusor de uma bomba de múltiplos estágios. 
 
Figura 11: Bomba de múltiplos estágios de alta potência. Desenho obtido no manual da máquina, 
modificado. 
 
 
Curvas das bombas. Para compreender como as bombas centrífugas se inserem 
em um sistema de bombeamento (como o exemplo hipotético da figura 4), é necessário 
apresentar as curvas da bomba. São quatro curvas, e estão indicadas na figura 12. São elas: 
• Curva head x vazão: esta curva representa a capacidade da bomba de 
fornecer energia, pressão de descarga, para o fluido em função da vazão de 
bombeamento. Essa curva é a “identidade” da bomba. É interessante 
observar seu comportamento descendente com a vazão, ou seja, quanto 
maior a vazão bombeada, menor será a diferença de pressão que a bomba 
imporá ao fluido. 
 16 
• Curva de eficiência x vazão: esta curva representa a eficiência energética de 
bombeamento, ou seja, quanto de energia a bomba está fornecendo ao 
fluido comparado com o que está recebendo de seu acionador. Observe que 
a curva tem o formato quadrático, com a concavidade negativa. Isto 
significa que há um ponto de maior eficiência de bombeamento. Este ponto 
é conhecido como BEP – Best Efficiency Point. As bombas são 
dimensionadas para operar, a maior parte do tempo, neste ponto. 
• Curva de potência x vazão: esta curva representa o consumo de potência em 
função da vazão bombeada. Observe, na figura 12, que o consumo aumenta 
à medida que a vazão aumenta. Isto significa que, em sistemas desprovidos 
de medidores de vazão, mas acionados com motores elétricos (que se 
apresentam em grande quantidade na indústria), a corrente elétrica do motor 
torna-se uma boa referência para estimar a vazão de operação da bomba. 
• Curva NPSHr (Net Positive Suction Head requerido) x vazão: Essa curva 
representa o aumento da tendência de cavitação à medida que aumenta a 
vazão. NPSHr pode ser entendido como a pressão que a bomba requer no 
seu bocal de sucção acima da pressão de vapor do líquido. Evidentemente, 
com o aumento da vazão, maiores são as perdas de carga na sucção da 
bomba, e, portanto, será necessário uma pressão na sucção mais elevada 
(NPSHr maior) para impedir que a bomba cavite. 
 
Figura 12: Curvas das bombas centrífugas. Em azul, a curva head x vazão. Em marron, a curva de 
eficiência, em vermelho a de potência consumida e a verde representa a curva de NPSHr. 
 
 
 17 
Ponto de Operação. Quando uma bomba centrífuga é inserida em um sistema para 
bombeamento, haverá um equilíbrio entre o head que o sistema demanda para uma 
determinada vazão com o que a bomba pode oferecer. Portanto, o ponto de operação da 
bomba será conseqüência do cruzamento das curvas head x vazão do sistema e da bomba. 
A figura 13 ilustra esse fato. 
 
Figura 13: O ponto de operação de uma bomba centrífuga é determinado pelo cruzamento das cruvas 
head x vazão da bomba e do sistema. 
 
Sendo assim, pode-se observar que a vazão com a qual a bomba vai operar depende 
fortemente do sistema na qual ela está inserida. Este fato permite uma grande flexibilidade 
operacional para as bombas, uma vez que, ao mudar a curva do sistema, muda-se a vazão e 
a diferença de pressão da bomba. E, para mudar a curva do sistema, basta restringir ou 
abrir uma válvula na linha de descarga. 
Evidentemente, existem outras maneiras de alterar a curva do sistema. Entretanto, a 
mais usual é a atuação de válvulas, devido ao baixo custo e simplicidade operacional. 
Apesar disto, a atuação de válvulas na descarga de bombas não é um método 
energeticamente eficiente. Ao restringir a válvula, parte da energia cedida ao fluido pela 
bomba se perde na forma de calor e vibração. 
Uma segunda forma de alterar o ponto de operação das bombas é a utilização de 
variadores de velocidade nos acionadores e/ou bombas. A variação de rotação desloca a 
curva head x vazão da bomba, de forma a mudar o ponto de cruzamento com a curva do 
sistema. A figura 14 ilustra a mudança do ponto de operação quando há variação de 
rotação de bombas. 
 18 
 
Figura 14: Mudança da curva head x vazão com a variação de rotação da bomba. 
 
Apesar das vantagens energéticas que a variação de rotação oferece em relação ao 
estrangulamento de válvulas, os equipamentos utilizados para este fim ainda apresentam 
um alto custo. Desta forma, uma das principais utilizações de variadores é em situações em 
que é necessário modificar a curva de NPSHr da bomba, uma vez que esta variável 
também sofre influência da variação da rotação, conforme ilustrado na figura 15. Esta 
situação é típica de quando se deseja transferir fluido de um reservatório cujo nível se 
reduz com o tempo. A medida que o fluido vai sendo transferido, a pressão no bocal de 
sucção da bomba também se reduz, tornando mais crítica a operação da bomba (mais perto 
de cavitar). Neste caso, portanto, a redução de rotação auxilia na manutenção do bombeio. 
 
Figura 15: Efeito da variação de rotação na curva NPSHr x vazão da bomba. 
 
Associação de bombas. Existem dois tipos de associações de bombas, a saber: 
• Em série; 
• Em paralelo. 
Associação em série é utilizada, basicamente, em duas situações: 
• Evitar cavitação; 
• Aumentar a pressão de descarga da associação. 
 19 
A associação em série consiste em conectar a descarga de uma bomba à sucção da 
outra. Este arranjo evita cavitação quando é necessário utilizar uma bomba que possui um 
NPSHr alto para um determinado sistema. Assim, coloca-se uma bomba de menor 
diferencial de pressão e menor NPSHr a montante da bomba principal, que possui pressão 
de descarga e maior NPSHr . Outro objetivo é obter uma maior pressão de descarga a ser 
atingida, para uma determinada vazão de bombeamento. 
A determinação do ponto de operação de uma associação de bombas em série é 
feita via cruzamento da curva do sistema com a curva da associação. Para obter a curva da 
associação, deve-se somar as curvas das duas bombas na direção vertical, ou seja, de forma 
que a vazão que passe pelas duas bombas seja a mesma. A figura 16 ilustra o processo de 
obter a curva da associação. 
 
Figura 16: Obtenção da curva da associação de bombas em série. 
 
 
Associação em paralelo. A associação de bombas em paralelo é utilizada em 
situações em que se deseja aumentar a vazão escoada pelo sistema. Como as bombas estão 
submetidas ao mesmo diferencial de pressão, é importante que essas bombas sejam iguais. 
Caso não sejam, uma delas pode “dominar” a diferença de pressão na associação, 
chegando até a colocar a menor bomba operando com vazão nula (shutoff). 
A obtenção da curva da associação é feita através da soma das curvas das bombas 
na horizontal, ou seja, no sentido que mantêm constante o head das bombas. A figura 17 
ilustra o processo de obter a curva da associação. 
 20 
 
Figura 17: Obtenção da curva da associação de bombas em paralelo. 
 
 
Observe que as bombas associadas não conseguirão operar com o dobro da vazão 
de uma única bomba. Isto se deve ao aumento de vazão na linha de descarga, que incorrerá 
em aumento da perda de carga e em uma pressão mais elevada na descarga. Assim, as 
bombas passam a operar contra um diferencial de pressão mais alto, o que faz com que sua 
vazão diminua. O oposto também ocorre. Se uma das bombas da associação for desligada, 
a vazão da remanescente aumentará. 
 
 2.1.4 – Bombas Centrífugas Industriais: Principais Modos de Falha e 
Problemas Operacionais 
 
O principal objetivo deste item é citar modos de falha e problemas operacionais que 
as bombas centrífugas apresentam comumente na indústria, de forma a agregar 
conhecimento básico defalhas, necessário para o desenvolvimento de uma sistemática de 
manutenção preditiva. 
Perdas Hidráulicas. São perdas de energia que ocorrem em virtude da interação 
entre o fluido e os internos da bomba. Essas perdas são observadas em todas as bombas ao 
longo do tempo, sendo compostas, basicamente, pelos seguintes agentes: 
• Turbulências em regiões da carcaça e do impelidor 
• Rugosidades e irregularidades nas superfícies de passagem do fluido, 
incluindo o impelidor. 
Em geral, o efeito das perdas hidráulicas é a redução da eficiência de bombeio, que 
refletirá no aumento do consumo de potência da máquina. Este efeito também é observado 
 21 
à medida em que ocorre aumento das folgas dos anéis de desgaste, mas por outro motivo. 
Esses anéis possuem a função de reduzir as folgas internas existentes entre o rotor e a 
carcaça, mas com o tempo, devido a roçamentos inerentes ao funcionamento da máquina, 
esta folga aumenta, gerando crescimento da vazão recirculante de fluido (descarga para 
sucção). Uma bomba de processo típica pode apresentar aumento de consumo de energia 
de até 10% quando a folga entre os anéis dobra. 
Cavitação. Cavitação é um fenômeno muito conhecido na indústria, e ocorre 
quando a pressão na sucção das bombas se torna tão baixa, a ponto de permitir que o fluido 
bombeado se vaporize na entrada do impelidor. A medida com que o líquido vaporizado se 
encaminha para regiões de pressão mais elevadas ainda dentro do próprio impelidor, ocorre 
nova mudança de fase, no sentido inverso, o que ocasiona elevadas vibrações na bomba 
devido ao colapso das bolhas. Além disso, é muito comum perceber o arrancamento de 
material do impelidor e da carcaça, causado pelo citado colapso das bolhas. A figura 18 
apresenta o aspecto da carcaça de uma bomba rotativa que sofreu cavitação severa. 
 
Figura 18: Aspecto da carcaça de uma bomba rotativa após sofrer cavitação. Observe as 
características típicas da cavitação: erosão distribuída uniformemente e circular. 
 
Outros efeitos observados são a oscilação da pressão de descarga, vazão e potência 
elétrica consumida pela bomba, além de forte ruído caracterizado por um espectro de 
freqüência próximo ao constante na faixa audível, conhecido como ruído branco. Este 
fenômeno é, muitas vezes, confundido com a entrada de gases no fluido bombeado, mas é 
importante destacar que, embora também maléfico, os efeitos da cavitação são 
potencialmente muito mais destrutivos. A figura 19 mostra o comportamento típico da 
corrente de uma bomba quando está em cavitação. 
 22 
 
Figura 19: Gráfico de corrente de duas bombas operando em paralelo, em que a representada pela 
linha em preto sofre cavitação. Observe que, quando ocorre o fenômeno, as correntes assumem 
comportamentos opostos, conforme destacado em alguns pontos pelas setas pretas. Destaca-se que esta 
é apenas uma evidência ilustrativa, e não é suficiente para, por si só, determinar a ocorrência do 
fenômeno. 
 
Instabilidade hidráulica. Este fenômeno é caracterizado pelo surgimento de 
recirculações internas (vórtices) em regiões internas ao impelidor até a sua saída e em 
pontos de quase estagnação, como as costas do impelidor e a carcaça. Tais vórtices causam 
variação da pressão de descarga, vazão e potência, além de vibrações bem mais elevadas 
na máquina. Basicamente, a causa deste problema é a operação em vazões muito baixas. A 
figura 20 mostra a região da carcaça localizada nas costas do impelidor de uma bomba que 
operou por cerca de 6 meses com vazões baixas para seu projeto. 
 
Figura 20: Marcas de recirculação na carcaça, atrás do impelidor, causada por baixa vazão de 
operação. 
 
Desbalanceamento. Este problema ocorre quando o eixo principal de inércia do 
rotor não coincide com a sua direção de rotação. Todas as máquinas apresentam 
 23 
desbalanceamentos, sendo a questão principal identificar qual o nível tolerado pelo seu 
projeto. O principal efeito do desbalanceamento é aumentar significativamente a vibração 
global do equipamento, apresentando espectro característico fortemente influenciado pela 
freqüência correspondente à rotação da máquina. 
Eventualmente, se o desbalanceamento for muito acentuado, é possível observar, 
também, aquecimento dos mancais, o que significa que uma potencial falha está muito 
próxima. Se a máquina possuir variação de rotação, será possível observar forte aumento 
da vibração com o aumento da rotação, em uma proporção quadrática. Outra característica 
é a pequena diferença de níveis de vibração nas direções horizontal e vertical. 
O desbalanceamento não causará nenhuma redução de performance da bomba, tal 
como redução de pressão de descarga ou aumento de potência. É interessante citar também 
que rotores excêntricos, que representam um tipo de desbalanceamento, também possuirão 
sintomas muito similares aos apresentados, possuindo apenas, algumas características 
direcionais levemente mais acentuadas. É o caso típico de bombas (em geral de pequeno 
porte) acionadas por correias. 
Eixo empenado. O principal sintoma apresentado por uma bomba com eixo 
empenado é o aumento de vibração global da máquina, que é bastante alta na direção axial 
do eixo. Essas vibrações possuem espectro característico influenciado por freqüências 
correspondentes a 1 e 2 vezes a rotação da bomba, a depender do ponto de empenamento. 
Quanto mais ao centro do eixo, mais próximo do comportamento de um desbalanceamento. 
Desalinhamento. Um dos defeitos mais comumente encontrados na indústria, o 
desalinhamento apresenta vibrações elevadas nas direções axial e radial, podendo também 
apresentar aquecimento de mancais, sobretudo quando o desalinhamento é do tipo paralelo 
Entretanto, é comum que as vibrações nas direções axial e radiais se apresentem em níveis 
muito distintos. O espectro característico na direção axial costuma apresentar fortes 
influencias na freqüência 2 vezes a rotação, sobretudo quando o desalinhamento é do tipo 
angular. 
Ressonância. Este fenômeno ocorre quando uma certa força oscilatória excita a 
freqüência natural do rotor. Seu efeito é um aumento acentuado da vibração global, com 
espectro concentrado em 1 vez a rotação da máquina. Se a máquina possuir variação de 
rotação, seu efeito será pronunciado apenas quando a rotação da bomba estiver próxima à 
sua freqüência natural. É importante destacar também que o desgaste dos mancais 
geralmente contribuem para a entrada em ressonância de uma bomba, já que reduzem sua 
rigidez e tendem a se aproximar da freqüência natural da rotação da bomba. Assim, o 
 24 
desgaste de mancal deve ser acompanhado, com principais sintomas sendo aumento do 
nível global de vibração e variação da temperatura característica de operação do mancal. 
 
 2.2 Método de Decomposição Ortogonal de KARHUNEN - LOÈVE 
 
 O método de decomposição ortogonal de Karhunen-Loève foi desenvolvido por 
Kari Karhunen e Michel Loève como sendo um método de expansão em série de processos 
contínuos aleatórios (THORNTON, 2003). Também conhecido como Proper Orthogonal 
Decomposition (POD), este método é uma ferramenta estatística multi-variável que 
objetiva obter uma representação compacta dos dados de origem (KERSCHEN et al., 
2004). 
A principal idéia do método é reduzir um grande número de variáveis 
interdependentes em um número menor de variáveis independentes, mas que retenham a 
maior quantidade possível de informação do pacote de dados original (KERSCHEN et al., 
2004). 
Basicamente, a mecânica do método consiste de uma transformação ortogonal para 
a base formada pelos autovetores da matriz de covariância dos dados originais. Os dados, 
então, são projetados na base formada pelos autovetores correspondentes aos maiores 
autovalores, que indicam a quantidade de informação que cada direção desta nova base é 
capaz de conter. 
 A importância deste método no presente trabalho se deve à sua capacidade de 
representarum conjunto de dados, a priori, relacionados entre si por funções não 
conhecidas, em uma nova base ortogonal, definida pelo próprio método, na qual as 
componentes fundamentais dos dados são representadas. Essa abordagem é descrita pela 
literatura como capaz de revelar relevantes, mas inesperadas, estruturas, que estão 
escondidas nos dados originais. A formulação matemática do método está apresentada no 
item 2.2.1, e é descrita conforme HOLMES et al. (1996). 
 
2.2.1 – Formulação Matemática do Método de Decomposição Ortogonal de 
Karhunen – Loève 
 
 25 
Considere um campo aleatório ),( txϖ descrito em um domínio Λ . Este campo 
pode ser decomposto na sua média espacial somada aos seus componentes variáveis no 
tempo ),( txϑ , como apresentado em (2.8). 
),()(),( txxtx ϑµω += (2.8) 
Considere agora que em um determinado tempo kt o sistema apresenta uma amostra 
instantânea )(xkϑ . O objetivo do método é obter a estrutura mais característica )(xϕ de 
um conjunto de amostras do campo ),( txϑ , que é equivalente a encontrar a função base 
)(xϕ que maximiza a média do conjunto dos produtos internos entre )(xkϑ e )(xϕ : 
Maximizar → ( )2)(),( xxk ϕϑ com 12 =ϕ (2.9) 
Onde ( ))(),( xxk ϕϑ representa o produto interno em ω , denota o módulo, 
.
denota a operação de cálculo da média e 
.
 denota a norma. A expressão (2.9) significa 
que se o campo )(xkϑ for projetado em ϕ , o conteúdo energético (de informação) médio 
é maior do que se fosse projetado em qualquer outra função base. 
A restrição 
1
2 =ϕ
, imposta para que a computação seja unitária, pode ser levada 
em consideração pelo uso do multiplicador de Lagrange: 
[ ] ( ) ( )1, 22 −−= ϕλϕϑϕJ (2.10) 
Os valores extremos são obtidos quando a derivada da função é igual a zero. 
HOLMES, P. et al. (1996) mostra que esta condição se reduz à seguinte integral 
representativa do clássico problema de autovalores e autovetores: 
)()()()( ''' xdxxxx kk λϕϕϑϑω =∫ (2.11) 
Onde )()( 'xx kk ϑϑ é a media da função de auto correlação. 
A solução do problema de otimização apresentado em (2.9) é então obtida pelas 
autofunções ortogonais )(xiϕ obtidas pela equação (2.11), e são conhecidos como modos 
ortogonais (POM – Proper Orthogonal Modes), que podem ser utilizados como base para a 
decomposição do campo ),( txϑ , como se segue: 
∑
∞
=
=
1
)().(),(
i
ii xtatx ϕϑ (2.12) 
 26 
Onde os coeficientes )(tai são não correlacionados entre si e determinados por 
( )( ))(),,( xtx iϕϑ . 
O modo )(xiϕ associado ao maior autovalor é o vetor ótimo para caracterizar o 
conjunto de amostras instantâneas. O modo )(xiϕ associado ao segundo maior autovalor é 
o vetor ótimo para caracterizar o conjunto de amostras instantâneas restritos a um espaço 
ortogonal ao primeiro e assim por diante. A energia (quantidade de informação) ε contida 
nos dados é definida pela soma dos autovalores, e a energia percentual contida no i-ésimo 
modo )(xiϕ é dada por ∑ j j
i
λ
λ
. 
É importante observar que a equação (2.12) representa o retorno dos dados, já 
decompostos, à sua forma original, através do somatório de produtos dos modos )(xiϕ 
pelos coeficientes )(tai . Entretanto, cabe destacar que qualquer múltiplo )(. xk iϕ também é 
autovetor e, portanto, solução do problema apresentado em (2.11). Isto acarreta em 
coeficientes )(tai diferentes para cada valor de k Є IR. Sendo assim, como o objetivo deste 
trabalho é identificar padrões comparáveis, no tempo ( )(tai ) e no espaço ( )(xiϕ ), para 
qualquer grupo de dados analisados, os autovetores obtidos possuirão sempre módulo igual 
a 1, .1)( =xiϕ 
2.2.2 – Computação Prática do Método de Decomposição Ortogonal de Karhunen 
– Loève 
Na prática, os dados se apresentam de forma discretizada, no tempo e no espaço. 
Consequentemente, o campo aleatório designado por ),( txϖ na seção anterior se apresenta 
na forma de um vetor X, composto por uma matriz de n observações por m dimensões 
espaciais, conforme apresentado em (2.13): 
[ ]










==
nmn
m
m
xx
xx
xxX
...
.........
...
...
1
111
1 (2.13) 
 Uma vez que os dados estão discretizados e não há necessidade de um valor médio 
zero, a média da função de auto-correlação pode ser substituída pela matriz de covariância 
( )( )[ ]TxxE µµ −−=Σ , onde [ ].E é a esperança matemática e [ ]xE=µ é a média do vetor 
x . Assumindo que o processo é estacionário e ergódico, e que o número de discretizações 
 27 
temporais é grande, a matriz de covariância pode ser calculada como apresentado em 
(2.14): 































 −











 −




 −













 −






−













 −
=Σ
∑ ∑∑ ∑∑
∑ ∑∑∑ ∑
= == ==
= === =
n
j
n
k
mkmj
n
j
n
k
kj
n
k
mkmj
n
j
n
k
mkmj
n
j
kj
n
j
n
k
kj
x
n
xx
n
xx
n
x
x
n
xx
n
xx
n
x
n
1
2
11 1
11
1
1 11
11
1
2
1
11
1
...
11
.........
11
...
1
1 (2.14) 
 Os autovetores e autovalores da matriz de covariância representam, portanto, os 
modos ortogonais do conjunto de dados e a energia, quantidade de informação, que cada 
modo armazena, respectivamente. 
 
 2.3 Revisão da Literatura 
 
 O Método de Decomposição Ortogonal de Karhunen – Loève foi proposto 
independentemente por KOSAMBI (1943), KARHUNEN (1946), LOÈVE (1948), 
POUGACHEV (1953) e OBUKHOV (1954), tendo sido concebido originalmente como 
suporte para o estudo de processos contínuos de 2ª ordem (KERSCHEN et al., 2004). 
Destaca-se que este método é conhecido por diversos nomes, a depender da sua área de 
aplicação, como por exemplo, PCA (Principal Component Analisys) na literatura 
estatística, função ortogonal empírica na literatura ligada às áreas de oceanografia e 
meteorologia e método K-L na literatura ligada à engenharia. 
 Devido ao grande número de cálculos necessários para utilização do método, a 
decomposição ortogonal esteve em desuso até cerca dos anos 80, quando então, a 
possibilidade de utilização dos computadores impulsionou a utilização do método. 
Atualmente, é possível encontrar aplicação para a técnica em diversos campos de 
conhecimento. 
 WAX & KAILATH (1985) sugeriram a utilização do método para detectar o 
número de sinais distintos em uma aquisição de sinais de diversos sensores no tempo. Há, 
também, um grande número de publicações da área de mecânica da turbulência que cita a 
utilização do método K-L para extrair estruturas coerentes do fenômeno, conforme se pode 
observar em HOLMES et al. (1996) e CIZMAS et al. (2003). 
 É possível encontrar a utilização do método para processos químicos, conforme 
GRAHAM & KEVREKEDIS (1996), que aplicaram a técnica para capturar os modos de 
um processo químico de reação-difusão e inferir seu comportamento dinâmico. 
 28 
 Também é possível encontrar estudos ligados a área biomédica que fazem uso do 
método K-L. LEEN et al. (1990) introduziu o método para classificar dados da fala. 
BAYLY et al. (1995) empregou a técnica para descrever quantitativamente mudanças na 
complexidade espacial durante extensos episódios de fibrilação ventricular. 
RAPTOPOULOS et al. (2006) empregou o método K-L para a introdução do conceito de 
modos de marcha de homens e mulhers. 
 As primeiras aplicações do método K-L no campo da dinâmica de estruturas 
ocorreram antes dos anos 90 (KERSCHEN et al., 2004). FITZSIMONS & RUI (1990) 
consideraram o método para determinar modelos de poucas dimensões em sistemas 
distribuídos. CUSUMANO et al. (1993) exploraram a técnica para estudos de 
dimensionalidade, enquanto KREUZER & KUST (1996) utilizaram K-L para o controle de 
vibrações auto-excitadas ao longo de molas torsionais. Modelos de dimensões mais baixas 
foram criados e utilizados para estudos de transmissão não-linear de energia para rotores 
do tipo overhung por AZEEZ & VAKAKIS (1998). 
 A utilizaçãodo método K-L para monitoração e diagnóstico de falha foi 
introduzida por TUMER et al. (1999). Neste trabalho, os autores utilizaram a técnica para 
decompor sinais de máquinas de usinagem (fresas) em componentes, com sentido físico, e 
monitoraram cada um destes componentes separadamente, com o objetivo de inferir o 
início de defeitos nestes equipamentos. FELDMANN et al. (2000) também utilizaram a 
técnica para predizer defeitos, mas em ferrovias. Outra utilização do método K-L 
encontrada para diagnóstico foi o trabalho de DE BOE & GOLINVAL (2003), que 
realizaram análise para localização de uma matriz de sensores piezo-elétricos com o 
objetivo de localizar falhas. 
 29 
CAPÍTULO 3: IDENTIFICAÇÃO E CARACTERIZAÇÃO 
 
 O primeiro objetivo deste trabalho é estudar a aplicação do Método K-L para a 
determinação de padrões de operação de bombas centrífugas de grande porte. Para tal, se 
faz necessário identificar e caracterizar os sistemas que serão utilizados como referência 
para o estudo de aplicação pretendido. 
Portanto, este Capítulo destina-se a: 
1. Identificar as bombas que serão utilizadas como modelos; 
2. Identificar quais sensores serão os mais adequados para a criação da matriz de 
dados originais; 
3. Caracterizar os defeitos que serão estudados pelo trabalho; 
 Destaca-se aqui, que as informações necessárias ao trabalho são obtidas em um 
banco de dados, automatizado, de medições realizadas pelos sensores instalados nas 
bombas de interesse. 
 
 3.1 Caracterização das Bombas Modelo para o Estudo 
 
 As bombas de interesse do trabalho são as de injeção de água do mar e de 
exportação de óleo cru. Entretanto, o parque de bombeio para estes dois serviços é bastante 
extenso, sobretudo nas plataformas da Bacia de Campos. Desta forma, não seria razoável 
considerar todo o universo de equipamentos, uma vez que tornaria o trabalho 
demasiadamente longo. Assim, foram escolhidos dois conjuntos moto-bombas, um de cada 
função, com base nos seguintes critérios: 
• Tempo de operação de cada equipamento; 
• Histórico de manutenção bem documentado; 
• Instrumetação adequada. 
 
Bomba de Injeção. A bomba de injeção escolhida para referencia na aplicação da 
metodologia proposta neste trabalho está em operação desde junho de 2007. Entretanto, em 
função de problemas de fabricação, o número de horas em operação é de cerca de 16.000h. 
Apesar disso, seu histórico de falhas está bem documentado, e, por ser uma bomba de alta 
tecnologia, possui uma quantidade de sensores considerada adequada. 
 30 
 Esta bomba é do tipo API BB5, ou seja, com carcaça externa em forma de barril, e 
difusores concêntricos a cada um dos 8 estágios de bombeamento. A figura 11 deste texto, 
reproduzida abaixo na figura 21, apresenta um desenho de corte deste equipamento. 
 
Figura 21: Reprodução da figura 11 do texto, que mostra o desenho em corte da bomba de injeção 
escolhida para o estudo de aplicação do Método KL. 
 
Cabe ressaltar que dos seus 8 estágios, 7 são de simples sucção e 1 de dupla sucção. 
Como os 7 de simples sucção estão distribuídos em dois conjuntos distintos (1 com 4 
impelidores e outro com 3), dispostos um de costas para o outro, o empuxo axial desta 
máquina é pequeno, o que permite um mancal axial de capacidade de carga baixa para a 
potência da bomba. O 1º impelidor, por ser de dupla sucção, é intinscecamente balanceado. 
Devido a este projeto construtivo, esta máquina não possui sistemas do tipo tambor de 
balanceamento. A tabela 1 apresenta os principais dados desta bomba. 
 
Tabela 1: Principais dados técnicos da bomba de injeção. 
Potencia Nominal 3,9 MW 
Vazão Nominal 498 m3/h 
Pressão de Descarga 20.000 kPa 
Rotação do Motor 3.590 rpm 
Rotação da Bomba 3.590 rpm 
Idade da máquina 
(aproximada) 
16.000 h 
Número de Estágios 8 
 
 31 
Os mancais desta máquina são do tipo deslizamento, incluindo o mancal axial. A 
alimentação de óleo destes mancais é do tipo forçada, ou seja, há um sistema de 
lubrificação no skid da máquina que coleta, armazena, filtra e injeta óleo nos mancais, 
tanto da bomba quanto do motor elétrico. A figura 22 mostra um desenho esquemático do 
pacote moto-bomba, destacando o anel de lubrificação e os sensores existentes. Repare que 
a circulação de óleo pelo anel é realizada por meio de uma bomba de deslocamento 
positivo, cujo eixo acionador está ligado diretamente ao eixo principal da máquina. O 
acoplamento que conecta os eixos da bomba e do motor é do tipo flexível de lâminas. 
 
Figura 22: Desenho esquemático do pacote Moto-Bomba de Injeção, utilizado neste trabalho. 
 
Esta bomba opera em paralelo com mais 2 bombas, simultaneamente. O regime de 
trabalho é bastante estável, ou seja, as vazões e pressões de descarga das máquinas tendem 
a ser constantes por intervalos de tempo longos, da ordem de dias. O controle de 
capacidade é feito através das válvulas de regulagem de injeção em cada poço. A figura 23 
apresenta um diagrama simplificado do sistema de bombeio, no qual esta bomba está 
inserida. Repare que a água não é injetada in natura. À montante das bombas de injeção, 
há um sofisticado sistema de filtração e desaeração da água do mar captada, o que faz com 
que o fluido bombeado seja muito limpo e de propriedades constantes. 
 32 
 
Figura 23: Diagrama simplificado de um sistema de injeção de água do mar. 
 
Bomba de Exportação. A bomba de exportação escolhida é do mesmo modelo que a 
de injeção apresentada. A diferença principal é a potência, que no caso é 2,9 MW. O tempo 
estimado de operação desta máquina é de cerca de 15.000h, estando em produção desde 
2008. O sistema é composto por duas bombas operando em paralelo. Além disso, essas 
máquinas são equipadas com variadores hidráulicos de rotação, que permitem modificar o 
ponto de operação das bombas de forma mais eficiente, sob o ponto de vista energético. A 
figura 24 mostra um desenho em corte desta bomba, e a tabela 2 apresenta as suas 
principais características. 
 
Figura 24: Bomba de exportação escolhida. 8 estágios, sendo 2 pacotes de 4, orientados de costa um 
para o outro. 
 
Tabela 2: Principais dados técnicos da bomba de exportação. 
Potencia Nominal 2,9 MW 
Vazão Nominal 298 m3/h 
Pressão de Descarga 17.000 kPa 
Rotação do Motor 3.590 rpm 
Rotação Máxima da Bomba 3.470 rpm 
Rotação Mínima da Bomba 2.000 rpm 
 33 
Idade da máquina 
(aproximada) 
15.000 h 
Número de Estágios 8 
 
O pacote da máquina é como um todo muto similar ao apresentado na figura 22, 
que se refere à bomba de injeção. Os sensores são os mesmos, e o anel de lubrificação 
também possui a mesma construção. De fato, as grandes diferenças em relação à bomba de 
injeção são a variação de rotação, o regime de operação e o fluido bombeado. 
A variação de rotação é feita via um variador hidráulico, que se caracteriza por ser 
um equipamento que acopla, hidraulicamente, a máquina acionada ao seu acionador. 
Resumidamente, seu princípio de funcionamento baseia-se por meio da transmissão de 
potência através da energia cinética do fluido hidráulico, que circula em uma câmara 
fechada, entre um impelidor de bomba ligado ao eixo acionador e uma roda de turbina, 
conectada ao eixo acionado do variador. A rotação do eixo de saída é função do nível de 
fluido hidráulico circulante, que quanto maior, mais próximas são as rotações do eixo 
acionador e acionado. A figura 25 apresenta um desenho esquemático do variador, extraído 
do website do fabricante. 
 
 
Figura 25: Desenho esquemático do variador hidráulico de rotação, extraído do website do fabricante 
(www.voithturbo.com). 
 
 A necessidade de se utilizar variação de rotação na máquina está ligada ao regime 
de operação das bombas de exportação. A produção de petróleo em uma plataforma se dá 
através de um fluxo variável de óleo que vem dos poços, que acaba por refletir em 
freqüentes variações na vazão de óleo na saída da unidade, quandoesta não possui tanques 
de armazenagem. 
 34 
 Como discutido no Capítulo II, a forma clássica de se realizar a mudança do ponto 
de trabalho de uma bomba centrífuga é através de estrangulamento de válvulas de controle, 
porém este processo não é energeticamente eficiente. Por isso, a aplicação de 
equipamentos que permitam variar a rotação das bombas, que modificam o seu ponto de 
operação de forma mais eficiente (energeticamente), são competitivos nesta função, 
quando se busca reduzir os custos de operação das plantas (OPEX). A figura 26 apresenta 
um diagrama simplificado típico do sistema de bombeio das plantas que possuem bombas 
de exportação com variação de rotação. 
 
Figura 26: Diagrama simplificado típico do sistema de bombeio das plantas que possuem bombas de 
exportação com variação de rotação. 
 
 Por fim, vale destacar a diferença entre bombear petróleo em relação a água. 
Diferente do caso anterior, o fluido não possui propriedades conhecidas e constantes em 
todos os momentos, o que pode, eventualmente, causar alguma mudança de 
comportamento inesperada na máquina. 
 
3.2 Caracterização dos Sensores 
As bombas de injeção de água e exportação de óleo são as mais complexas das 
plataformas de petróleo, não somente pela sua potência, mas também pelos recursos de 
engenharia nelas contidos. Dentre estes recursos, pode-se destacar a instrumentação 
existente. 
 O método K-L por si não impõe um número máximo de sensores a ser utilizado 
para a análise, mas é claro que quanto maior o número utilizado, mais complexo será para 
interpretar os resultados obtidos, e maiores serão as chances de erros aleatórios, como 
defeito de sensor não identificado, dificultarem a obtenção de assinaturas das máquinas. 
 35 
Por outro lado, um número muito reduzido de sensores pode não ser suficiente para obter 
resultados válidos, ou até mesmo justificar a utilização do método frente a análise dos 
dados isoladamente. 
 Desta forma, com base nas restrições citadas e na instrumentação existente nas 
máquinas, os instrumentos foram escolhidos, e estão apresentados nas tabelas 3 e 4 abaixo: 
Tabela 3: Sensores escolhidos para a bomba de injeção. 
Bomba Sensor Justificativa 
Pressão de Sucção 
Pressão de Descarga 
Informa o ponto de trabalho da 
bomba 
Pressão no anel de Lubrificação 
Pode ser o responsável por 
algumas variações de temperatura 
dos mancais, em caso de redução 
de pressão 
Corrente Elétrica do Motor 
Indica a potência consumida, e 
indiretamente, a vazão de 
operação da máquina, que neste 
caso não há sensor para indicá-la 
Deslocamento Radial Mancal do Lado Acoplado 
Indica a vibração do lado 
acoplado 
Temperatura do Mancal Lado Acoplado 
Temperatura indica a ocorrência 
de danos no mancal 
Deslocamento Radial Mancal do Lado Não Acoplado 
Indica a vibração do lado 
acoplado 
Temperatura do Mancal Lado Acoplado 
Temperatura indica a ocorrência 
de danos no mancal 
Deslocamento Axial 
Indica a vibração axial do 
conjunto 
Injeção 
Temperatura Axial 
Temperatura indica a ocorrência 
de danos no mancal 
 
Tabela 4: Sensores escolhidos para a bomba de exportação. 
Bomba Sensor Justificativa 
Pressão de Sucção 
Pressão de Descarga 
Vazão 
Informa o ponto de trabalho da 
bomba 
Exportação 
Corrente Elétrica do Motor 
Indica a potência consumida, e 
indireamente, a vazão de 
operação da máquina, que neste 
caso não há sensor para indica-la 
 36 
Rotação 
Complementa a informação do 
ponto de trabalho da bomba. 
Deslocamento Radial Mancal do Lado Acoplado 
Indica a vibração do lado 
acoplado 
Temperatura do Mancal Lado Acoplado 
Temperatura indica a ocorrência 
de danos no mancal 
Deslocamento Radial Mancal do Lado Não Acoplado 
Indica a vibração do lado 
acoplado 
Temperatura do Mancal Lado Acoplado 
Temperatura indica a ocorrência 
de danos no mancal 
Deslocamento Axial 
Indica a vibração axial do 
conjunto 
Temperatura Axial 
Temperatura indica a ocorrência 
de danos no mancal 
 
 Alguns comentários se fazem importantes a respeito da escolha dos sensores 
indicados. O primeiro deles é a inexistência de sensor de vazão bombeada pela bomba de 
injeção. Esta informação é importante, porque define, junto com a diferença de pressão, o 
ponto de trabalho da máquina. Entretanto, vale destacar que a corrente elétrica do motor é 
um bom indicativo do ponto de trabalho, de forma que se pode considerar esta necessidade 
atendida. 
 A escolha da pressão do anel de lubrificação é interessante, pois permite avaliar se 
variações inesperadas de temperatura nos mancais estão ou não ligados a defeitos 
rotodinâmicos ou internos da bomba. Mas não é capital, e por esta razão, e em função do 
maior número de sensores existentes na bomba de exportação, para esta análise, tal sensor 
foi suprimido. 
 A escolha dos sensores de deslocamento do eixo nos mancais e das temperaturas 
dispensa maiores esclarecimentos, pois são classicamente utilizados para avaliar a 
condição de máquinas rotativas em geral. Vale destacar, entretanto, que nem todos os 
sensores exstentes foram utilizados. Por questões de redundância, há sempre dois sensores 
de cada por mancal, mas como para este estudo colocá-los não traria ganhos significativos, 
optou-se por desprezar as medições redundantes. 
 
3.3 Caracterização dos Defeitos 
 A determinação dos defeitos que serão estudados dependeu de dois fatores, a saber: 
 
 37 
• Defeitos contidos nos históricos de manutenção da população de máquinas: 
Esta restrição é inerente à própria premissa proposta para este trabalho, de 
utilizar as informações dos parques de bombeio existentes para atingir as 
conclusões desejadas. 
• Capacidade de identificação dos defeitos: Foram avaliados os defeitos mais 
importantes que poderiam ser identificados com os sensores utilizados, como 
hidráulicos e de órgãos de máquinas. Defeitos como vazamento de selos 
mecânicos ou contaminação de óleo lubrificante não puderam ser estudados, 
devido à inexistência de instrumentação que suporte tais conclusões. 
Considerando o exposto acima, os defeitos escolhidos para as análises foram: 
• Quebra dos difusores internos para as Bombas de Injeção 
• Recirculação interna para as Bombas de Exportação 
Abaixo segue um resumo de cada um dos defeitos estudados. 
Quebra de difusores internos. Conforme informado anteriormente, esta bomba 
possui 8 estágios de bombeamento, compostos cada um por um par impelidor – difusor. 
Neste caso, as palhetas dos difusores se partiram, sendo bombeados para fora da bomba em 
direção ao coletor (manifold) de injeção. A figura 27 apresenta uma foto em detalhe de 
duas palhetas em falha, e a figura 28 mostra o difusor completo. 
 
Figura 27: Detalhe de duas palhetas em falha. 
 
 38 
 
Figura 28: Difusor com diversas palhetas em falha. 
 
A falha destes difusores pode ser explicada, de forma resumida, pelo seu processo 
de fabricação. Esta peça é fundida, e, em função do processo de corrida escolhido pelo 
fabricante, o componente bruto, antes da usinagem, apresentou ovalização. Para corrigir 
este problema, e garantir a concentricidade entre impelidor e difusor, esta peça foi usinada. 
Entretanto, tal recurso levou à geração de um concentrador de tensão na base da palheta 
(figura 29), que, ao ser submetida à pressão pulsante, inerente ao funcionamento da 
máquina, falhou por fadiga. 
 
Figura 29: Concentrador de tensão que levou a falha por fadiga. 
 
As conseqüências para a máquina foram instabilidade hidráulica e aumento de 
vibração. Estes processos levaram a falhas generalizadas no equipamento, como nos 
mancais radiais, axial e em órgãos internos, como anéis de desgaste. A máquina saiu de 
operação após ser identificada limalha nos filtros do anel de lubrificação e no tanque de 
óleo lubrificante. As figuras 30, 31 e 32 apresentam o estado destas peças após a 
desmontagem da bomba. 
 39 
 
Figura 30: Estado dos mancais radiaisapós evento de falha. 
 
 
Figura 31: Estado do mancal radial após evento de falha. 
 
 40 
 
Figura 32: Estado dos anéis de desgaste, após evento de falha. 
 
Recirculação interna. Uma das principais características das bombas estudadas 
neste trabalho é possuir 2 conjuntos bombeadores, cada um com 4 impelidores e 4 
difusores, dispostos em sentido oposto ao longo do eixo da máquina. Como citado 
anteriormente, esta configuração visa reduzir os esforços axiais, permitindo a utilização de 
um mancal axial pequeno, e dispensando recursos como tambores de balanceamento. 
Entretanto, esta configuração gera um diferencial de pressão acentuado na região central da 
bomba, mais especificamente na bucha central destacada na figura 33. Nesta bucha, o 
diferencial de pressão é da ordem de metade da pressão de descarga da máquina, já que 
separa fisicamente o 4º do 8º estágio. 
 
Figura 33: Destaque para a bucha central, onde o diferencial de pressão na bucha é elevado. 
 
Assim, caso esta bucha venha a falhar, ou haja comunicação entre as duas regiões 
cuja diferença de pressão é elevada, haverá recirculação interna. Este problema é 
caracterizado por redução na vazão de descarga da máquina, sem que haja reduções 
significativas de pressão de descarga (se a bomba operar em paralelo com outra) e de 
4º estágio 8º estágio 
Bucha Central 
 41 
corrente elétrica do motor. De fato, o problema foi detectado pela operação da planta 
quando os desvios citados foram observados nos sinais temporais de vazão e corrente da 
bomba, apresentado na figura 34. 
 
Figura 34: Sinais temporais de vazão e corrente das bombas que operam em paralelo. Observe que a 
vazão da bomba em estudo (curvas em verde) se reduziu, mas o mesmo não ocorreu com a corrente 
elétrica, caracterizando a recirculação interna. 
 
 
Após desmontagem da bomba, foi possível observar o local onde houve passagem 
entre os lados de alta e baixa pressão, confirmando o defeito. As figuras 35 e 36 mostram, 
respectivamente, o local onde ocorreu o defeito, e a foto da peça que permitiu a 
recirculação, local onde o tirante de fixação do cartucho é montado. 
 
Figura 35: Indicação do ponto houve a comunicação das zonas de alta e baixa pressão. 
 
 42 
 
Figura 36: Ponto da falha. 
 
 
 
 
 43 
CAPÍTULO 4: APLICAÇÃO DO MÉTODO 
 
Este Capítulo destina-se a apresentar as adaptações e pré-tratamentos de dados 
necessários para que o método K-L possa ser aplicado nos dados coletados pelas bombas 
citadas no Capítulo anterior. Vale destacar que os trabalhos publicados de aplicação do 
método para monitoração de desempenho de máquinas não citam, em geral, os tratamentos 
realizados e se foi desenvolvida alguma adaptação da metodologia. 
 
4.1 Adaptação do Método K-L 
Como a metodologia estudada visa monitorar o desempenho de bombas 
hidráulicas, tendo como base a assinatura coletada em condições em que a máquina estava 
sadia, fez-se necessário adaptar o método K-L original de duas formas. Neste ponto, vale 
destacar que tais adaptações podem ser consideradas a principal contribuição deste 
trabalho, no desenvolvimento da utilização da técnica para diagnóstico de falhas. 
1ª Modificação. A utilização do método K-L pode ser realizada, a priori, 
diretamente com os dados obtidos dos sensores. Entretanto, como a natureza dos dados e 
suas variações no tempo são muito distintas, o resultado obtido pelo método dificilmente 
terá sentido físico ou repetibilidade se não houver um nivelamento das informações que os 
dados carregam. 
Uma forma simplificada de entender tal questão é imaginar uma aplicação 
hipotética com a utilização de apenas duas variáveis: vazão de descarga e temperatura do 
mancal. Os valores de vazão de descarga de uma grande bomba podem variar de cerca de 
200 a 700 m3/h, enquanto a temperatura do mancal (em uma máquina sadia) pode variar de 
cerca de 70 a 90◦C. Desta maneira, os vetores ( ))(xx µ− referentes à vazão terão 
magnitude bem superior aos vetores correspondentes à temperatura, o que dominará o 
resultado de seus produtos no cálculo da matriz de covariância. Como conseqüência, os 
modos de operação serão dominados pela vazão, subestimando a importância da 
temperatura do mancal. 
Inicialmente, para contornar esta questão, buscou-se enquadrar os valores das 
medições em escalas de 0 a 1, de forma a observarmos uma relação percentual entre suas 
magnitudes. Assim, os valores máximos das variáveis seriam apontados como 1, e os 
mínimos seriam apontados como 0. No exemplo hipotético anterior, para o caso da vazão, 
200 m3/h equivaleria a 0 e 700 m3/h equivaleria a 1. 
 44 
Entretanto, as grandezas medidas não possuem uma relação direta de magnitudes, 
de maneira que as escalas pudessem ser criadas de forma relacionada entre elas. Desta 
forma, ao criar tais escalas, a menos de uma improvável escolha feliz de parâmetros, os 
dados seriam distorcidos, gerando resultados pouco robustos. 
Para contornar esta questão, optou-se por nivelar os dados originais via compressão 
logarítmica, que é uma ferramenta classicamente utilizada pela ciência (em geociências - 
Escalas Richter, em acústica – Decibel, etc.), para apresentar dados que possuem uma 
grande gama de valores. Desta forma, foi possível reduzir a diferença entre a magnitude 
dos números, sem criar a citada distorção dos dados. Os reflexos desta ação foram o 
aumento da repetibilidade dos resultados e a redução da quantidade de parâmetros (para 
criação das escalas de 0 a 1) a serem definidos, o que simplifica substancialmente a 
aplicação da metodologia. 
2ª Modificação. O Método K-L prevê que a matriz de covariância seja montada 
pelos produtos dos valores (medições dos sensores) subtraídos de sua média aritimética. 
Para este trabalho, os valores dos sensores são subtraídos da média de suas medições 
ocorridas em períodos de tempo nos quais a máquina foi considerada sadia. Como estas 
médias também possuem o mesmo problema numérico citado anteriormente, o uso de 
logaritimos também se faz necessário. Portanto, o que a metodologia estudada neste 
trabalho está fazendo é, fundamentalmente, avaliar a relação entre as flutuações das 
grandezas em relação ao comportamento considerado sadio da máquina em estudo. Assim, 
a matriz de covariância passa a ser construída por: 
( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ]TxxE ** loglogloglog µµ −−=Σ (4.1) 
Onde *µ é a média das medições em um período em que a máquina esteja sadia. 
As flutuações representam, então, desvios em relação a esta condição. O que se 
espera inferir é que, se a correlação dos desvios se modifica, é porque a condição original 
da máquina foi alterada. 
 
4.2 Pré e Pós Tratamento dos Dados 
Pré-Tratamento dos Dados. Como os dados são coletados automaticamente pelo 
sistema que atualiza o banco de dados, as leituras realizadas pelos sensores são registradas 
mesmo em situações em que as máquinas estão fora de operação. Entretanto, tais valores, 
não possuem informação relevante, e por isso, podem mascarar destorcer os resultados 
 45 
finais. Desta forma, é necessário excluir todas as medições realizadas quando a máquina 
não está em operação. 
Outro pré-tratamento necessário está ligado à matriz de dados, que na sua 
montagem, pressupõe que as medições nela incluídas sejam sincronizadas. Entretanto, as 
informações contidas no banco de dados não possuem necessariamente esta característica. 
Desta forma, para força a sincronização, é necessário interpolar os dados, sendo este o pré-
tratamento em questão. A interpolação utilizada neste trabalho foi linear. 
Pós-Tratamento dos Dados. Um dos produtos mais importantes para realização do 
diagnóstico pretendido é o conjunto de autovetores calculados a partir da matriz de 
covariância citada. Entretanto, vale destacar que a única restrição imposta pelo cálculo é 
que os módulos destes autovetores sejam iguais a 1. Desta forma, nada impede que a