Etnomatemática: Abordagem Histórico-Cultural

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UNIASSELVI IERGS

Luciane Alvarenga

13/01/2023

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ETNOMATEMÁTICA
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SUMÁRIO

NOSSA HISTÓRIA ................................................................................................................................ 2
1. ETNOMATEMÁTICA, ABORDAGEM HISTÓRICO-CULTURAL DA MATEMÁTICA ..... 3
2. AS ETNOMATEMATICAS ..................................................................................................... 5
3. A IMPLICAÇÃO DO CONHECIMENTO HISTÓRICO DA MATEMÁTICA NO ENSINO . 8
4. O NASCIMENTO DA ETNOMATEÁTICA ............................................................................ 9
6. A PRÁTICA E A ETNOMATEMÁTICA ................................................................................18
7. A ETNOMATEMÁTICA E A MATEMÁTICA ACADÊMICA ...............................................21
9. AÇÕES PEDAGÓGICAS ...................................................................................................25
12. POR UMA TEORIA DA ETNOMATEMÁTICA ................................................................30
REFERÊNCIA ................................................................................................................................33

NOSSA HISTÓRIA

A nossa história inicia com a realização do sonho de um grupo de empresários, em
atender à crescente demanda de alunos para cursos de Graduação e Pós-Graduação. Com
isso foi criado a nossa instituição, como entidade oferecendo serviços educacionais em nível
superior.
A instituição tem por objetivo formar diplomados nas diferentes áreas de
conhecimento, aptos para a inserção em setores profissionais e para a participação no
desenvolvimento da sociedade brasileira, e colaborar na sua formação contínua. Além de
promover a divulgação de conhecimentos culturais, científicos e técnicos que constituem
patrimônio da humanidade e comunicar o saber através do ensino, de publicação ou outras
normas de comunicação.
A nossa missão é oferecer qualidade em conhecimento e cultura de forma confiável e
eficiente para que o aluno tenha oportunidade de construir uma base profissional e ética.
Dessa forma, conquistando o espaço de uma das instituições modelo no país na oferta de
cursos, primando sempre pela inovação tecnológica, excelência no atendimento e valor do
serviço oferecido.

1. ETNOMATEMÁTICA, ABORDAGEM HISTÓRICO-CULTURAL DA
MATEMÁTICA

A etnomatemática é a arte ou técnica (techné = tica) de explicar, de entender,
de se desempenhar na realidade (matema), dentro de um contexto cultural próprio
(etno). D’Ambrosio
A influência recíproca entre culturas muitas vezes não é relacionada na
historiografia da matemática, e por isso tem implicações na educação. O
acontecimento das múltiplas culturas , tem influência nos preceitos escolares. Há uma
grande tendência em trabalhar com prioridade a matemática da cultura predominante,
descuidando do ambiente cultural do aluno.
O Brasil, tem uma múltipla história cultural. A ampla finalidade da
Etnomatemática é reconhecer a cultura plural, que é responsável pela constituição do
país e elaborar um padrão educacional que responda aos anseios do seu povo. Ela
deve estar a serviço da construção da responsabilidade social e da cidadania. A
etnomatemática é uma abordagem histórico-cultural da disciplina. A Matemática deve
ser compreendida não apenas como uma constituição social mas também como uma
construção histórica e política.
A etnomatemática, enaltece a matemática dos distintos grupos culturais e
recomenda uma enfatização maior dos conceitos matemáticos informais
desenvolvidos pelos educandos através de seus conhecimentos, fora da conjuntura
escolar na vivência do seu cotidiano. Os povos com suas diferentes culturas, têm
múltiplas maneiras de trabalhar com o conceito matemático. Todos os diferentes
grupos sociais produzem conhecimentos matemáticos. A Etnomatemática valoriza
estas diferenças e afirma que toda a construção do conhecimento matemático é válida
e está intimamente vinculada à tradição, à sociedade e à cultura de cada povo.
Devemos lembrar que, a matemática apareceu para suprir as necessidades básicas
do homem, através da construção de materiais de pedra, de osso, de barro, de metal,
e esse material era utilizado em moradias, vasilhames, utensílios, etc .
A linguagem matemática se vincula com a tradição e a tecnologia dos dias
atuais, através de sua operacionalização. Não é exagero dizer que a linguagem
matemática se insere nas mais diferentes atividades humanas como por exemplo: nas
artes, na música, na arquitetura, na dança, nos esportes, na engenharia, na
informática, enfim dentro do contexto da sociedade onde está inserido o indivíduo.
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Dentro do contexto social a matemática é uma ferramenta para a tomada de
decisões, fornecendo instrumentos para avaliar os resultados das ações
implementadas para a resolução escolhida. O conhecimento que é gerado pela
matemática em todas as culturas, através de tomada de decisões e de resoluções de
problemas, tem uma atitude subordinada ao social e cultural. A história representa de
maneira geral a história dos grupos sociais e a afirmação de identidade desses
mesmos grupos, com isso os educadores matemáticos querem simplificar o ensino da
matemática, valorizando o seu uso social: a matemática do dia-a-dia. Devemos
lembrar que toda a construção teórica da matemática, também nos deu os
melhoramentos tecnológicos, que fazem parte do século atual: o telefone celular, a
Internet, o laser, as televisões a cabo, etc.

Dica!
Nessa aula, Ubiratan D`Ambrosio fala um pouco sobre a matemática alternativa
cultural.
https://www.youtube.com/watch?v=kUCNDK7DeKs
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2. AS ETNOMATEMATICAS

Atualmente vivenciamos um momento semelhante a efervescência intelectual
da Idade Média. A etnomatematica é uma manifestação do novo renascimento, que
se apresenta em paralelo com outras manifestações de cultura.
Ferreira (apud Chieus Junior, 2006, p.185) parafraseando Freire coloca que:
‘...se me perguntarem o que é Etnomatemática eu diria – É matemática, é criança
brincando, é pedreiro construindo casa, é dona de casa cozinhando, é índio caçando
ou fazendo artesanato, isto é, é parte da vida, da existência de cada um’.
Numa proposta de entender e avaliar o comportamento da juventude atual e
com a proposta atual do estado da educação e necessário examinar o que se passa
com a disciplina de matemática nos currículos e como ela se situa hoje na experiência
individual e coletiva do indivíduo.
O Programa Etnomatemático procura delinear alguns possíveis caminhos que
possibilite questionar o que é considerado válido como conhecimento e para que este
conhecimento é válido, incorporar a cultura e o meio social nas práticas pedagógicas
fará com que o educando saiba de forma adequada fazer relações no âmbito do que
é conhecido para alcançar novos conhecimentos. De acordo com Schmitz (2007).
O Programa Etnomatemático procura delinear alguns possíveis caminhos que
valorizem os desejos a cultura o meio social do educando, a fim de que possa usar de
forma mais adequada os conhecimentos matemáticos. Incorporar a cultura, a vida do
educando nas práticas pedagógicas valoriza a vivência, coloca em cena a cultura local
de cada grupo, e uma possibilidade de questionar o que é considerado válido, como
conhecimento e para que este conhecimento é válido.
Para (D’ AMBRÓSIO, 2005, p.17) “A Etnomatemática procura entender o
saber/fazer matemático ao longo da história da humanidade, contextualizando em
diferentes grupos de interesse, comunidades, povos e nações.” Numa linguagem mais
favorável, pode-se dizer que, permite-se que o educando utilize formas mais
adequadas os conhecimentos matemáticos, possibilitando que assim a evolução do
conceito através dos tempos.
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Figura 1 – O que é etnomatematica.

Fonte: (CORREA, Jeandson. 2010).

O indivíduo se baseia em conhecimento e ao mesmo tempo produz novo
conhecimento. Cada indivíduo conforme seu meio age em função de sua capacidade
sensorial e de sua criatividade, processa uma informação e define sua ação
resultando na geração de mais conhecimento, acúmulo de conhecimento constituindo
uma cultura de grupo.
O cotidiano de grupos, independente de sua cultura, faz com que existam
maneiras diferentes de fazer e saber sobre como se caracteriza uma dessas
denominações culturais. Em todo momento, os indivíduos usam de métodos e
instrumentos que são adotados pela própria cultura. Além disso, ainda existe a
matemática familiar, em que é apresentado e utilizado de próprios métodos familiares
e de certa forma pedagógicos, que estão se inserem dentro da etnomatematica.
Segundo D’Ambrósio (2005, p.24) “A Matemática do jogo do bicho já havia
atraído o interesse de Malba Tahan. Marcelo de Carvalho Borba analisou a maneira
como crianças da periferia se organizam para construir um campo de futebol
obedecendo escalas e as dimensões oficiais.
O mesmo autor (p.23) apresenta práticas de etnomatemáticas desenvolvidas
em diferentes contextos:
Adriana M. Marafon identificou a prática matemática própria da profissão de
borracheiro. É importante destacar que grupos de profissionais praticam sua própria
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etnomatemática. Assistindo a inúmeras cirurgias, Tod L. Schochey identificou na sua
tese de doutorado, práticas matemáticas de cirurgiões cardíacos, focalizando critérios
para tomada de decisão sobre tempo e risco e noções topológicas na manipulação de
nós de sutura. Maria do Carmo Villa pesquisou as maneira como vendedores de suco
de frutas decidem por um modelo probabilístico, a quantidade de suco de cada fruta
que devem ter disponíveis na barraca para atender satisfatoriamente, as demandas
da freguesia. N.M.Acioly e Sergio R. Nobre identificou a matemática praticada pelos
bicheiros para praticar um esquema de apostas atrativo e compensador.
A proposta da etnomatematica é aprimorar a matemática acadêmica, de forma
a incorporar os valores da humanidade, e de forma que o individuo seja atuante no
mundo moderno. Esse vínculo é importante para que a diversidade cultural esteja
atrelada na construção de uma sociedade mais humana, solidaria e critica.
Na sociedade moderna, a Etnomatemática terá utilidade limitada. Não se pode,
pensar hoje em aritmética e álgebra, que privilegiam o raciocínio quantitativo, sem a
utilização de calculadoras. O raciocínio quantitativo e o cálculo [ aritmético, algébrico,
integral] foi a razão de ser das calculadoras e computadores.
O uso de mídias tem suscitado novas questões às possibilidades do surgimento
de novos conceitos e de novas teorias matemáticas (BORBA, 1999). Atividades com
lápis e papel ou mesmo quadro e giz, para construir gráficos, por exemplo, se forem
feitas com o uso dos computadores, possibilitam a solução em menor tempo do que
o necessário mediante uso de caderno e lápis.
Pode parecer contraditório falarmos em uma matemática sofisticada quando
fazemos a proposta da Etnomatemática, mas justamente o essencial da
Etnomatemática é incorporar a matemática cultural, contextualizada, na educação
matemática e o uso de mídias amplia essa possibilidade, pois os recursos
tecnológicos têm favorecido as experimentações matemáticas, visto que o raciocínio
lógico com qualidade é essencial para situar-se no mundo moderno e chegar a uma
nova organização de sociedade, que permita exercer a crítica e análise do mundo
moderno que vivemos.

3. A IMPLICAÇÃO DO CONHECIMENTO HISTÓRICO DA MATEMÁTICA NO
ENSINO

Atualmente muito tem se falado na contribuição da História da Matemática para
seu ensino na formação de alunos de todos os níveis de escolaridade e na formação
de futuros professores.
De fato, não é possível a construção de um novo conhecimento sem percorrer
caminhos conhecidos, ou seja, é necessária uma releitura daquilo que já foi feito para
se propor o novo e em qualquer área isso somente é viável pela história.
Além do mais, segundo os autores, o reconhecimento histórico de feitos dos
povos fornece uma segurança para as novas gerações em suas próprias produções.
Trata-se aqui da valorização de diferentes fazeres matemáticos e do reconhecimento
da matemática nos diversos contextos fora da sala de aula.
Constata-se que a Matemática escolar não é uma verdade única ou a única
possibilidade de se fazer matemática, ela é na verdade o resultado de situações
práticas, ou seja, das necessidades surgidas ao longo da história da humanidade.
A própria História da Matemática mostra a possibilidade e a realidade do fazer
matemático. Apropriar-se dessa percepção é fundamental para que todos se sintam
capazes de sistematizar o conhecimento matemático, uma vez que já o conhecem e
realizam na prática. A História da Matemática mostra o caminho para a relação
teoriaprática que estão vinculadas e não o contrário.
Considerar o conhecimento da História da Matemática no ensino dos seus
conceitos não é uma solução para que este se torne mais eficiente e nem para que os
alunos estejam mais motivados a aprender matemática, mas é sem dúvida um ponto
a ser considerado para alcançar mais qualidade e receptividade ao ensino.

4. O NASCIMENTO DA ETNOMATEÁTICA

Com o fracasso da matemática moderna, na década de 70, apareceu então os
educadores matemáticos que tinha em comum, uma forte reação contra a ao currículo
comum da disciplina e a maneira em que era imposta de se apresentar a matemática.
Nesse período era perceptivo que não havia espaço para a matemática moderna e
para a valorização do conhecimento que o aluno trazia para sala de aula que era
proveniente a do seu meio social e cultural. Esses educadores voltaram seus olhos
para então um outro tipo de conhecimento: O pedreiro, pescador, vendedor de rua,
dona de casa e etc.
Nasce, então termos metafóricos para designar esta matemática de diferenciá-
la daquela estudada no contexto escolar:
1 – Cláudia Zalavski, em 1973, chama de Sociomatemática as aplicações da
matemática na vida dos povos africanos e, inversamente, a influência que instituições
africanas exerciam e ainda exercem sobre a evolução da matemática, sendo esta a
abordagem mais significativa de seu trabalho.
2 – D´Ambrosio, em 1982, denominou de Matemática Espontânea os métodos
matemáticos desenvolvidos por povos na sua luta de sobrevivência.
3 – Posner, também em 1982, designa de Matemática Informal aquela que se
transmite e aprende fora do sistema de educação formal, isto levando em conta
também o processo cognitivo.
Em 1985, D`Ambrosio utilizou pela primeira vez o termo “Etnomatematica”, em
seu livro “Etnomathematics and its Place in the History of Mathematics”. Desde 1978,
o autor em uma conferencia utilizou o mesmo termo para uma reunião para o
Progresso da Ciência, mas não foi publicada. Em 1986, criou-se então um Grupo
Internacional de Estudo em Etnomatematica com pesquisadores que buscavam
conhecimento pela mesma área de conhecimento, e, principalmente de como utiliza-
la em sala de aula.
A Etnomatemática possui três vertentes de trabalho, mas todas possuem como
característica principal de metodologia, a observação e análise;
 Primeira vertente: busca descrever e entender práticas de populações e
grupos diferenciados, além de verificar como essas práticas originam métodos, dos
métodos as teorias, das teorias as criações.
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 Segunda vertente: leitura amplificada da História da Matemática, a partir da
visão dos matemáticos que, de alguma forma, “criaram o substrato material e
intelectual para os matemáticos, e que se beneficiaram, utilizando, no cotidiano e nas
suas práticas, conhecimentos matemáticos”. (D’AMBROSIO, 2013).

Terceira vertente: “propõe uma pedagogia viva, dinâmica, de fazer o novo em
resposta a necessidades e estímulos ambientais, sociais, culturais (...). Assim, dá
espaço para a imaginação e para a criatividade. É por isso que na pedagogia da
Etnomatemática, utiliza-se muito o fazer cotidiano, a literatura, a leitura de periódicos
e diários, os jogos, o cinema, etc. Tudo isso tem importantes componentes
matemáticos.” (D’AMBROSIO, 2013).
Para Pollig, (2015).
A utilização da Etnomatemática vem como uma ferramenta para auxiliar o
docente em seu trabalho, dando-lhe alegria e prazer em lecionar, e traz um suporte
agregador na aprendizagem dos discentes, de maneira incentivadora e divertida,
mostrando-os que a matemática muitas vezes está em pequenas ações, trabalhos e
até mesmo brincadeiras, que é possível levar esses conhecimentos, que muitos
educadores desprezam, para as salas de aula, que matemática não é só aquela que
está em seus livros didáticos.(POLLIG. 2015)
Com esse conceito, é sabido que há pessoas que mesmo sem possuírem
formação escolar, conseguem desenvolver técnicas próprias para solucionar cálculos
e aplicar em suas necessidades profissionais.
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5. O PROGRAMA ETNOMATEMÁTICA

O Programa Etnomatemática inicialmente focalizou história e filosofia da
matemática, com implicações pedagógicas óbvias (D’Ambrosio, 1992). O foco do
Programa Etnomatemática foi expandido para contemplar o sistema complexo de
comportamento e conhecimento gerado e organizado por cada indivíduo (desde o
nascimento até a morte) e por toda a espécie humana. Ambos, cada indivíduo e a
espécie humana, desenvolvem estratégias para lidar com a realidade ampla em que
está inserido. É importante esclarecer desde o início que considero realidade no
sentido lato de fenômenos e fatos naturais, fisiológicos, sensoriais, emocionais e
psíquicos, imaginários e as interações sociais. Simplesmente tudo, que está
permanentemente mudando. A realidade é dinâmica. Logo o Programa
Etnomatemática não é uma teoria final, e essa é a razão para considerar essa
proposta um programa de pesquisa. É um programa necessariamente transcultural e
transdisciplinar e utiliza métodos de pesquisa das ciências, da cognição, da mitologia,
da antropologia, da história, da sociologia (política, economia, educação) e de estudos
culturais em geral.
A proposta se concentra na geração e evolução de comportamento e
conhecimento em dois focos aparentemente distintos:
 cada indivíduo da espécie humana e
 a espécie humana como um todo.
Ambos se inspiram mutuamente, como foi muito bem mostrado nos programas
de pesquisa de Jean Piaget, Lev Vygostsky, entre outros. Eles mostram o quanto
crianças e adultos podem nos sugerir o comportamento de toda a espécie humana.
Deixam também claro que as emoções e tomadas de decisão resultam tanto de
processos cognitivos quanto de processos emocionais e sociais. As relações com
educação são óbvias.
O conceito de Etnomatemática é muito mais ambicioso do que o estudo das
ideias e práticas matemáticas e das técnicas reconhecidas em diferentes grupos
étnicos e em artesanato e profissionais e mesmo em civilizações diferentes, como é o
foco principal da etnografia, da etnologia e da antropologia. Como será explicado
adiante, eu uso o prefixo etno em um sentido muito mais amplo do que étnico e
também matema e tica com significados mais amplos que na matemática como
disciplina acadêmica.
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A Matemática Acadêmica, que é universalmente praticada nos institutos de
pesquisa e nos sistemas educacionais, é uma categoria ampla de conhecimento, uma
construção abstrata originada nas culturas da bacia do Mediterrâneo e da
Mesopotâmia (Iraque antigo) e das civilizações do vale do Nilo. Podemos dizer que a
Matemática Acadêmica (e portanto a Matemática Escolar) tem como origem a
Etnomatemática dessa ampla região ao redor do Mediterrâneo. Essa construção
abstrata, muitas vezes chamada o estilo euclidiano, é baseada na lógica do tertium
non datur. O estilo euclideano é o protótipo de rigor matemático. Mas esse estilo e os
resultados obtidos a partir dele têm se mostrado insuficientes e inadequados como
estratégia para lidar com a complexidade de fatos e fenômenos de todos os ambientes
naturais e socioculturais. Muitos matemáticos acham que essas insuficiências não
devem ser consideradas na matemática elementar, não devem ser consideradas nas
escolas, desde o Fundamental ao Superior. Insistem que o estilo euclidano é a base
de toda a evolução do pensamento, não só matemático e científico, mas de todas as
áreas de conhecimento. O estilo euclideano é considerado padrão de rigor. Mas a
dicotomia do “é ou não é”, “certo ou errado”, “bom ou mau” e tantas outras formulações
do tertium non datur vêm sendo contestada, particularmente como estratégias de
desenvolvimento cognitivo. O “pode ser”, “talvez seja” vêm ganhando presença entre
pensadores, particularmente entre matemáticos e cientistas. Os trabalhos de Max
Planck, Albert Einstein, Luitzen E. J. Brouwer, Kurt Gödel e outros evidenciam isso,
assim como a matemática fuzzy.
Como aprendemos do eminente matemático Wen-Tsun Wu, a matemática na
China antiga tinha um método de pensamento e estilo de apresentação muito diferente
da matemática grega. Havia rigor seguindo um modelo distinto do estilo euclideano
(Wu, 1987).
Reconhecemos construções abstratas ao estudar a história da matemática na
Índia antiga, nas civilizações andinas, na África subsaariana, na Polinésia, de fato em
todas as civilizações do mundo. Pode haver alguma semelhança nas construções
abstratas em civilizações diferentes, mas elas são essencialmente distintas. Temos
de compreender os intelectuais, os artesãos, os profissionais, as pessoas, a
sociedade invisível nestas regiões, seus mitos e sistemas de valores, seus sistemas
de conhecimento. Tudo está em permanente mudança. Temos também de considerar
a dinâmica dos encontros de civilizações.
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O Programa Etnomatemática é conceitualmente projetado como um programa
de ampla investigação da evolução das ideias, das práticas e do conhecimento da
espécie humana em diferentes ambientes culturais. Essencialmente, implica uma
análise de como grupos de seres humanos geraram formas, estilos, artes e técnicas
de fazer e de saber, de aprender e explicar, como lidam com situações e resolvem os
problemas do seu cotidiano, do seu ambiente natural e sociocultural. Ao conceituar
Etnomatemática, no sentido amplo, pratiquei um abuso etimológico com a apropriação
“livre” de raízes gregas: techné [tica] significando maneiras, estilos, artes e
técnicas; matema significando fazer e saber, as explicações, os entendimentos, o
ensinar e apreender para lidar com situações e resolver problemas de seu
próprio etno, que significa o meio ambiente natural, socioculturais e imaginário. Assim,
usando essas raízes gregas, as maneiras, estilos, artes e técnicas [ticas] para fazer e
saber, explicar, entender, ensinar e apreender [matema] no meio ambiente natural,
sociocultural e imaginário [etno], podem ser sintetizados em uma palavra
composta: ticas de matema em distintos etnos ou tica+matema+ etno ou,
reorganizando a frase, etno+matema+tica ou simplesmente Etnomatemática. É fácil
entender como essa construção etimológica conceitual deu origem à
palavra Etnomatemática. Embora vários especialistas, particularmente antropólogos,
etnógrafos e sociólogos, pesquisem disciplinas acadêmicas em diferentes etnos,
como são a etno+botânica, a etno+musicologia, a etno+linguística, a
etno+metodologia e várias outras etno+disciplinas, inclusive etno+matemática, eles
baseiam suas pesquisas do ponto de vista de um observador, e recorrem a categorias
do pesquisador, tentando encontrar semelhanças entre a cultura do pesquisador e a
cultura do pesquisado. Sem dúvida, são pesquisas válidas. Mas é muito importante,
para fundamentar essas pesquisas, identificar categorias próprias da cultura que se
está estudando. Minha conceituação de etno+matema+tica reconhece estratégias
cognitivas específicas de uma cultura para lidar com a realidade e categorias
adequadas para construir conhecimento dessa cultura.
Um exemplo são os conceitos de tempo e de medição de tempo, que estão
ligados ao desenvolvimento da aritmética. Expressam conhecimentos produzidos a
partir de observações astronômicas e de uma visão específica de mundo. As culturas
mediterrâneas desenvolveram uma forma específica de medir o tempo. Culturas da
Amazônia, assim como culturas do Ártico e de outras regiões do planeta, terão outras
observações astronômicas e, como consequência, outras visões de mundo.
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Produzem, socializam, atualizam e ensinam seus conhecimentos sobre tempo e sobre
a medição do tempo. A pesquisa de João Severino Filho, junto ao povo Apyãwa, na
Amazônia, mostra como essa cultura conceitua tempo e sua medição e como produz,
atualiza e ensina esse conhecimento como parte intrínseca à sua prática cultural. A
pesquisa só pode ser desenvolvida liberando-se das categorias acadêmicas e,
tratando-se de culturas orais, recorrer a narrativas para entender suas maneiras de
explicar e justificar essas práticas. Isso possibilitou ao autor contemplar, em toda sua
complexidade, conceitos de rigor apoiados na personalidade e no jeito, do
povo Apyãwa, de interagir com o outro e com seu meio natural (Severino Filho, 2015).
O Programa Etnomatemática vai muito além do conhecimento das culturas
indígenas. Reflete também sobre impactos de novos desenvolvimentos científicos e
tecnológicos no conhecimento matemático estabelecido no mundo acadêmico. O uso
dos computadores para provar o teorema das Quatro Cores, há quase cinquenta anos,
nos leva inevitavelmente a estender as fronteiras do saber e fazer matemático,
questionando a lógica tradicional sobre as quais se baseia a matemática no estilo
euclidiano. Essa temática também foi abordada por Wu-Wen Tsun. Observando que
na China antiga havia mais preocupação com calcular, principalmente áreas e
volumes, do que com demonstrar, como era o caso da Grécia antiga, Wu introduz o
conceito e a metodologia de mecanização de provas, com ampla utilização de
computadores. Seu foco é o desenvolvimento de algoritmos em vez de axiomatização
e de abstrações para resolver sistemas de equações polinomiais multivariadas e
aplicações à geometria elementar (Wu, 2000).
O Programa Etnomatemática focaliza as práticas matemáticas no cotidiano de
profissionais, artesãos, do homem comum, da sociedade invisível. Por exemplo,
Evanilton Rios Alves, em uma pesquisa exemplar com marceneiros, ouviu de um de
seus entrevistados “A minha matemática é mais ou menos simples, uso medida linear,
profundidade, altura, largura. Tiramos a medida de um quarto, uma sala, divide pra
achar a medida dos móveis. É isso, matemática simples (sic)”. A proposta do
pesquisador foi como utilizar o que apreendeu dos marceneiros na formação inicial de
professores no curso de Licenciatura (Alves, 2010). Um outro exemplo é a pesquisa
de Tod L. Shockey sobre a prática de cirugiões cardíacos, cujas perguntas diretrizes
são: i) que matemática esses cirurgiões utilizam para lidar com quantidade, espaço e
probabilidades na prática cirúrgica; ii) qual o papel de procedimentos e conhecimentos
conceituais e intuitivos nesse contexto (Shockey, 2000; 2002).
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Seguem dois exemplos de orientandos que mostram, conceitual e
metodologicamente, quão amplo é o Programa Etnomatemática. Ao conversar com
meu aluno Ricardo Morelo sobre sua história de vida e seu interesse de pesquisa,
prática que sempre adoto com meus orientandos, soube que ele é neto de imigrantes
libaneses e lembra-se de que, quando criança, sua avó lhe ensinara como fazer
operações no modo libanês. Assim surgiu o tema de sua pesquisa: descrever a
maneira apreendida com a avó, relacionar com a maneira ensinada nas escolas
brasileiras e procurar raízes históricas para ambos os métodos e como se
influenciaram mutuamente (Morelo, 2016). Outro exemplo é do aluno Sergio Perine
que em conversa me disse que sua religião era a umbanda. Interessei-me sobre o que
é umbanda, uma religião brasileira surgida no início do século XX como uma mescla
de kardecismo e de candomblé. Ficou clara a apropriação de símbolos, de natureza
geométrica, própria dos cultos africanos. Assim surgiu a Geometria Sagrada presente
nos cultos da umbanda. A partir daí a pesquisa de Sergio orientou-se para estudos de
Geometria Sagrada, uma área muito ativa no mundo acadêmico (Perine, 2017).
Os exemplos apontados mostram como a recuperação de valores culturais
revela conhecimentos matemáticos muito relevantes e podem ser um componente
importante na redução da ansiedade matemática, um dos responsáveis pelo mau
desempenho de alunos nas escolas.
Em todos esses exemplos, nota-se a capacidade de representar, em forma
analógica, uma semelhança dos objetos e eventos da realidade externa e interna. A
partir daí há condições para representações simbólicas e para os matema que se
organizam como linguagem e a “matemática mais ou menos simples” a que se refere
o artesão entrevistado por Alves. Está assim preparado o caminho para memória do
fazer/saber, para imaginação e criatividade, para sentimentos, como belo e feio, e
para fantasia. Tudo isso constitui a cultura do indivíduo.
A vertente historiográfica do Programa Etnomatemática é essencial, pois o
programa trata da geração e da evolução do conhecimento na academia e nas
práticas do cotidiano da sociedade invisível. A conceituação de pesquisa se aplica aos
estudos históricos de culturas extintas e da dinâmica de encontro de culturas, no
presente e no passado. Um exemplo na história da matemática é como, no século
XIII, a introdução da nova tecnologia da aritmética com algarismos indo-arábicos por
Leonardo Fibonacci mudou radicalmente não só a matemática dominante, mas
também a Filosofia Natural e as demais ciências, e possibilitou a emergência da
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economia capitalista e as implicações em um novo modelo de organização social.
Particularmente importante foi o desenvolvimento das grandes navegações e as
consequentes conquistas e colonização. Em praticamente todos os períodos de
história da humanidade algo semelhante se passa. Na pré-história isso é bem
mostrado em (D’Ambrosio, 2017).
O Programa Etnomatemática recorre a fontes materiais, como monumentos e
artefatos, escritos e documentos, mas também a fontes orais, preservadas nas
memórias e nas práticas. Fatos, datas e nomes dependem de registros, mas também
de outras conceituações de tempo e de lugar. O conceito amplo de fontes mostra que
é necessário o diálogo com informantes, que são intelectuais, artesãos, profissionais,
o povo, membros da chamada sociedade invisível.
A metodologia de pesquisa do Programa Etnomatemática consiste
essencialmente nas etapas:
 Como práticas ad hoc e solução de problemas se desenvolvem em
métodos?
 Como métodos se desenvolvem em teorias?
 Como as teorias se desenvolvem em invenção científica?
Não vou dar exemplos de como essa metodologia é praticada. Isso pode ser
visto em inúmeras publicações, incluindo dissertações e teses. Recomendo a
coletânea de trabalhos publicada na revista ETD-Educação Temática Digital (ETD,
2017) e no site Meus Recursos Etnomatemáticos, mantido por Daniel C. Orey.
A globalização provoca um questionamento sobre as culturas locais. Há um
consenso internacional que culturas milenares lidaram com sabedoria com seu meio
ambiente, embora seja muito difícil conciliar conhecimentos que foram organizados e
estruturados em diferentes ambientes naturais e socioculturais. Isso foi muito bem
estudado pelo historiador inglês G. E. R. Lloyd, FRS. Embora seu principal interesse
seja
medicina, sua observação aplica-se a todas as áreas de conhecimento:
[...] a biomedicina [com dependência em uma bateria de testes] pronuncia-se
sobre um caso individual e pretende afirmar o que os pacientes efetivamente sentem.
Mas também as elites mais ou menos articuladas de estilos alternativos de medicina,
focalizam a complexidade do que se acredita sentir-se verdadeiramente bem, e
certamente seria temerário supor que a biomedicina nada tem a aprender com suas
rivais [que são as medicinas tradicionais]. (Lloy.2009, p.101)
O mesmo se aplica à matemática, particularmente no seu ensino.
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No encontro se reconhece o outro, o diferente, a essencialidade do outro e a
dependência mútua de si mesmo e do outro e a natureza como a sustentação comum
da vida. Isso leva a um comportamento primordial, o que implica a continuidade da
vida, em seu sentido mais amplo. Esse comportamento primordial eu chamo a ética
da diversidade:
 respeito pelo outro com todas as diferenças;
 solidariedade com o outro na satisfação de todas as suas necessidades;
 colaboração com o outro na preservação do suporte comum para a vida.
Essa ética precede qualquer noção de cultura e é mais ampla do que a
subordinação a um sistema de valores. De fato, é transcultural.

6. A PRÁTICA E A ETNOMATEMÁTICA

Para inserir e transpor um pouco mais sobre como utilizar a etnomatemática,
buscou, apresentar no tópico um estudo de caso, que traz a proposta de ampliar os
conhecimentos abordados, uma forma mais sólida de abordar o tema.
O estudo de caso apresentado abaixo, mostra como foi a pratica da aplicação
pedagógica etnomatemática, realizado no dia 9 de Marco de 2010, na cidade de
Curitiba proposta aos alunos da EJA – Educação de Jovens e Adultos.
Os autores buscaram por lugares em que iriam encontrar o uso da matemática
de formas diferentes de como a conhecemos, sendo ela uma turma da EJA. Para os
autores Lima e Souza (2010)
As pessoas que frequentam a EJA não tiveram oportunidade ou condições
financeiras de estudar quando eram crianças, portanto, retomam os estudos quando
jovens ou adultos em turmas especiais para essa faixa etária. A EJA, portanto, tem
três finalidades: reparadora, equalizadora e qualificadora. A função reparadora se
refere a reparar um direito à educação que foi, em algum momento, negado. A função
equalizadora é de justamente dar a oportunidade que essas pessoas não tiveram
quando estavam em idade de escolarização regular, por consequência de sua
situação social. E a função qualificadora que se caracteriza pela busca de qualificação
e aprendizado contínuos.
Os alunos presentes em sala de aula, mesmo não tendo frequentado a escola,
certamente faziam uso de conhecimentos matemáticos. Os pesquisadores então,
numa conversa com os alunos da escola se depararam comum aluno, pedreiro há 22
anos que, ao ser questionado se aprendera a matemática na escola prontamente
respondeu que não. A profissão do aluno foi herança do irmão e que da matemática
da escola, ele não utilizava e nem se recordava de quase nada, com isso, é perceptivo
que o aprendizado na escola, para ele não fora significativo. “A dificuldade de ele
passar a linguagem prática do seu trabalho em linguagem matemática convencional
não significa que ele não aprendeu nada do que utiliza na escola, mas que ele não
consegue relacionar o que aprendeu ao que realmente utiliza.” (SOUZA; LIMA. 2010).
Ao ser questionado de como sabia a quantidade de cerâmicas seriam
necessárias para cobrir determinado local, ai sim foi perceptivo a etnomatematica, ele
explicou com detalhes que calculava a área em que iria trabalhar multiplicando um
lado pelo outro (A = b x h), depois, através do tamanho da cerâmica a ser aplicada
19

quantas eram necessárias para preencher o determinado local. Em outra profissão já
exercida pelo entrevistado, ele precisava dominar o cálculo de medidas menores e
que são apresentados no 7º ano. O aluno frequentou somente ate o 5º ano então, o
que fica é o questionamento, onde ele aprendeu a calcular e a fazer as determinadas
operações com números tão pequenos (decimais)?
São essas maneiras utilizadas pelo aluno que são consideradas possíveis pelo
Programa Etnomatemática, no meio social e cultural em que ele está inserido. “O
conhecimento adquirido é o mesmo que se da na escola, mas a maneira de se fazer
é diferente” (SOUZA; LIMA. 2010). É possível que, ao apresentar a situação a um
aluno de 6º ano, ele não saiba transpor o conhecimento, isso ocorre por muitas vezes
os alunos aprenderem a fazer o cálculo, mas não raciocinarem sobre o que estão
fazendo.
Assim como muitos alunos entrevistados pelos autores, o trabalhador
apresentado anteriormente teve que sair da escola em busca de trabalho e sustento
para a família e/ou pelo fato de que a escola ficava muito longe de suas casas, o que
dificultava ainda mais o acesso a ela. Eh através de motivos como esse que fica fácil
entender a função da EJA e o quanto ela eh importante.
Os pesquisadores consideraram fundamental relacionar etnomatematica com
a EJA pelo fato de ser possível verificar na pratica o quanto esses alunos possuem
conhecimento social e, sobretudo, matemáticos. A EJA, para eles, deve considerar ao
aluno como detentor de muitos conhecimentos para que a escola sirva de instrumento
capaz de ampliar seus conhecimentos e complementar aquilo que já domina. “Levar
uma forma de ensino pautada nas concepções da Etnomatemática para as salas de
Educação de Jovens e Adultos é um assunto que necessita do cuidado de um novo
trabalho de pesquisa em ampliação a esta.” (SOUZA; LIMA. 2010).

Figura 2 – Matemática da Etnia Paresi (Cultura Indigena)

Fonte: (NASCIMENTO, Eulina; MATTOS, Jose; SILVA, Marco. 2012)

7. A ETNOMATEMÁTICA E A MATEMÁTICA ACADÊMICA

É muito importante para a pedagogia etnomatematica saber qual é o
conhecimento etnomatematico o grupo, pois esse conhecimento tem valor cultural,
afetivo e social. Ainda assim é necessário questionar sobre quais os benefícios da
substituição dos conhecimentos matemáticos acadêmicos pelos conhecimentos
etnomatematicos. Os grupos sociais, estão de fato inseridos em um meio sociocultural
que é mais abrangente, em um país que possui suas próprias condutas e que
delimitam o acesso de seus membros as diversas escalas sociais e carreiras
profissionais.
Sobre o ponto de vista utilitário, os conhecimentos etnomatematicos não são
validos e reconhecidos pela sociedade.
Por isso, a ideia de substituir a matemática acadêmica pela etnomatematica, é
uma ideia um tanto quanto equivocada, mesmo que a etnomatematica tenha sua
utilidade e importância, ela ainda é considerada limitada pela sociedade moderna,
assim também, como a matemática moderna, igualmente é absolutamente inútil nessa
sociedade (D’AMBROSIO, 2001, p. 43).
Dessa forma, mesmo reconhecendo que muitos conteúdos hoje são obsoletos,
colocamos como questão o envolvimento efetivo/reflexivo dos educadores sobre o
processo ensino-aprendizagem. Ou seja, como mencionamos, não vemos a
substituição pura e simples de conteúdos como algo que resolveria o problema do
ensino e aprendizagem da matemática. Ainda, a sua eliminação dos programas
poderia representar nenhum avanço ao ensino tradicional de matemática. Da mesma
forma, podemos reconhecer, vai na mesma direção a inclusão de novos conteúdos.
Isso porque “a fraqueza do ensino não está no conteúdo, mas na forma como se
ensina” (ITURRA, 1994, p. 46).
A postura de muitos educadores diante do sistema de matemática acadêmica
reforça que todos os conteúdos são uteis e por isso precisam ser ensinados.
Entretanto, cabe ressaltar a defesa de certos conteúdos pelo seu valor utilitário não
está muito distante da defesa de sua utilização.
Não se trata, portanto, de glorificar a Matemática
popular, celebrando-a em
conferências internacionais, como uma preciosidade a ser preservada a qualquer
custo. Este tipo de operação não empresta nenhuma ajuda aos grupos subordinados.
Enquanto intelectuais, precisamos estar atentas/os para não pô-la em execução,
22

exclusivamente na busca de ganhos simbólicos no campo científico ao qual
pertencemos. No entanto, não se trata de negar à matemática popular sua dimensão
de autonomia, tão cara às teorias relativistas. (Ibidem, p. 89)
Diante de todo exposto eh que assentamos a crença na contextualização, nos
moldes delineados por Ubiratan D’Ambrosio como um importante subsidio a
pedagogia etnomatematica. A promoção da contextualização e do diálogo é um
avanço para a inserção e aceitação da etnomatematica, valorizando sua proposta e o
aluno que a acompanha.

Dica!
Entrevista de Ubiratan sobre a matemática humanística.
https://www.youtube.com/watch?v=YYXoBpZy6Fo
23

8. A MATEMÁTICA E O AMBIENTE CULTURAL DO ALUNO

A etnomatemática não pode ser considerada uma nova ciência e nem um
método de ensino, mas sim uma proposta educacional que aborda as relações
interculturais. Muitas vezes, a influência recíproca entre duas ou mais culturas não é
levada em consideração na historiografia da matemática, o que traz implicações na
educação. Existe a enorme tendência de se trabalhar a matemática da cultura
predominante, sem a influência do ambiente cultural do aluno.
Neste contexto, eis que surge a etnomatemática, que possui como finalidade o
reconhecimento da cultura plural, responsável pela constituição do país, e que deve,
sim, ser levada em consideração para a elaboração que responda aos anseios de sua
população. Trata-se de uma abordagem histórico-cultural da matemática, em que a
disciplina deve ser compreendida para além da constituição social, mas também como
construção histórica e política.

Figura 3 – Método de contagem.

Fonte: (Estudo Prático. 2018)

Existe a matemática vivenciada pelos vendedores de praças públicas, pelo
artesão, donas de casa, costureira, na geometria da cultura indígena etc. Cada
situação é completamente distinta, pois está em função do contexto cultural e social
na qual estão inseridas. Assim sendo, para ampliar a compreensão da realidade, é
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necessário ultrapassar a noção de matemática apenas como uma maneira de resolver
questões de ordem prática.

9. AÇÕES PEDAGÓGICAS

A etnomatemática defende que se enfatizem as ações pedagógicas
construídas dentro do contexto sociocultural dos educandos, levando-se em
consideração os distintos grupos culturais. Assim sendo, são enaltecidos os conceitos
matemáticos informais desenvolvidos pelos alunos através de seus conhecimentos,
fora da vivência escolar. Nesta perspectiva, os conteúdos e os objetivos devem variar
de acordo com a cultura, as necessidades, as aspirações e a realidade social de cada
grupo.
Os povos em suas diferentes culturas possuem inúmeras maneiras de
trabalharem o conceito matemático e todos os conhecimentos produzidos pelos
grupos sociais são válidos. A etnomatemática valoriza as diferenças e defende que
toda construção do conhecimento matemático está intimamente relacionado com a
tradição, sociedade e cultura de cada povo.
O estudo das atividades fora da sala de aula proporciona um rico conhecimento
prático do educando e que não perde o caráter acadêmico desta ciência dos números.
A linguagem matemática está presente nas mais diversas atividades humanas, como
nas artes, arquitetura, música, dança, esporte, engenharia etc., e faz parte do contexto
da sociedade na qual o indivíduo está inserido, estando, assim, relacionada ao social
e cultural.
O ensino da matemática na perspectiva etnomatemática contempla as
experiências cotidianas e, por isso, enriquece a relação entre teoria e prática.

10. ETNOCIÊNCIA

No dicionário etnológico de Panoff e Perrina (Panoff-Perrina - ) aparece duas
definições de Etnociência: a primeira diz que “ é o ramo de etnologia, que se dedica a
comparar os conceitos positivos das sociedades exóticas com os que a ciência
ocidental formalizou no quadro das disciplinas 2 constituíldas”. Chamamos a atenção
para os termos “positivo” e “ exótico”, que caracterizam uma posição eurocentrista e,
mesmo, preconceituosa, típicas do início do século passado, imbuida da corrente
positivista.
Quando Levis-Strauss ( Levis-Strauss - ) se refere a Etnozoologia escreveu
que: “ é o conhecimento positivo que os nativos ( da região estudada) possuem a
respeito de animais, a técnica e rituais usados com os quais eles trabalham e as
crenças que têm em relação a elas.” Isto nos coloca de imediato frente as seguintes
perguntas: O que são conhecimentos positivos? O que seria um conhecimento
negativo? O que seria uma sociedade exótica? Existe uma ciência ocidental diferente
de outras ciências, digamos oriental, astral, etc.?
A segunda definição de Etnociência dada por Panoff e Perrina como sendo “
toda e qualquer aplicação das disciplinas científicas ocidentais aos fenômenos
naturais que são apreendidos de outra forma pelo pensamento indígena”. Todas estas
concepções advêm dos trabalhos de Malinovisk e Boas, que foram os pioneiros na
etnografia, em um contexto de uma época colonialista. Mas continua ainda sendo um
conceito aceito por muitos pesquisadores, como por exemplo o casal Acher quando
se refere a Etnomatemática explicita como sendo a matemática de povos não letrados,
“reconhecendo, como pensamento matemático, noções que de alguma maneira
correspondem ao que temos em nossa cultura”. Mas o que são povos letrados? Para
mim não existe povos não letrados, pois o conceito de escrita que advogo é muito
amplo. Qualquer forma de registrar algum conhecimento chamo de letramento, assim
os Guaranis registram suas vidas em seus cocares, pode-se ler um cocar guaraní e
saber praticamente toda a vida do seu proprietário. Por outro lado as pinturas
corporais, habito bem difundido em quase todas tribos indígenas, também é uma
forma de escrita, pois cada uma delas tem uma representação bem explicita. Todo
artesanato admite um leitura quer no seu desenho, que na sua forma. Isto tudo é
comum no saber fazer de quase todos povos. Não conheço nenhuma etnia que não
tenha alguma maneira de representar seus conhecimentos, portanto desconheço
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povos não-letrados neste meu sentido. Por outro lado esses autores também
acreditam que a matemática só passou a existir com a escrita, no sentido de
representar por letras as palavras e que a Etnomatemática não faz parte da História
da Matemátaica ocidental. Se lembrarmos o quanto a matemática egípcia, portanto
oriental, contribuiu para a matemática grega, teríamos que perguntar como esta
matemática egípcia não estaria dentro do que para eles seria a matemática ocidental?
Isto sem deixarmos também de levarem conta todo conhecimento matemático
mesopotânio, que também foi fortemente usado na construção da matemática grega.
Gostaria de citar também um etnolinguístico Favrod, que em seu livro tenta uma
definição de sua ciência como: “ A Etnolinguística tenta estudar a 3 língua ou a
linguagem nas suas relações com o conjunto da vida cultural e social”. Numa das
primeiras aproximação para a Etnomatemática, Paulus Gerdes se apropria muito bem
desta definição e escreveu: “A Etnomatemática tenta estudar as idéias matemáticas
na suas relações com o conjunto da vida cultural e social”, o que também bem
caracteriza o que Struik chamou em 1986 de “Sociologia da Matemática”.

11. PRIMEIRAS TENTATIVAS DE CONCEITUAÇÃO

No primeiro Newsletter do IGSE de 1986, temos uma definição aproximada da
Etnomatemática como a “zona de confluência entre a matemática e a antropologia
cultural”, mas ainda persistem as metáforas como Matemática-no-Contexto-Cultural
ou Matemática-na-Sociedade.

Figura 3 – Zona de Confluência.

Fonte: (UFFRJ. Sem data).

Outra definição de Etnomatemática que se tem neste mesmo jornal é uma
definição particular (ou peculiar): “ caminho que grupos particulares específicos
encontraram para classificar, ordenar, contar e medir”.
O primeiro pesquisador que tentou agrupar as várias tendências foi Huntig
dizendo que Etnomatemática “ é a matemática usada por um grupo cultural definido
na solução de problemas e atividades do dia a dia”. Outro pesquisador que deu uma
ótima aproximação foi D´Ambrosio quando, em 1987, escreveu: “...as diferentes
formas de matemática que são próprias de grupos culturais, chamamos de
Etnomatemática”.
Ainda se discute muito este termo, para os antropólogos é parte da Etnologia
de um grupo, para os educadores é um métódo educacional da matemática e para
outros pesquisadores, como D´Ambrosio e Gerdes é um sub-conjunto da Educação,
que contém a Matemática como sub-conjunto. Toda esta polêmica leva os
pesquisadores a terem certa prudência no uso deste termo, levando a explicitar
sempre que usar a que conceito esta se referindo. Eu me utilizei certo tempo do
expressão “Matemática Materna”, numa associação com a “Língua Materna”, termo já
consagrado pelos linguístas, isto quando queria me referir aos conceitos matemáticos
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que os estudantes trazem para a escola, oriundos de seus contextos sociais;
conceitos estes contruidos socialmente ou de origem antropológica, quando passados
de uma geração à outra.

Figura 4 – Concepção de D´Ambrosio e de Gerdes.

Fonte: (UFFRJ. Sem data).

Mas, mesmo com estas três inclusões, ainda é difícil precisar um conceito para
Etnomatemática, foi pensando nisto que Bishop escreveu: “... é um conceito que ainda
não encontrou sua definição. Em face das idéias e afirmações que temos, talvez fosse
mais apropriado não usar ainda este termo na busca de um melhor entendimento –
ou, se optarmos por utilizá-lo, devemos precisar claramente a conceituação que
estiver sendo a ele aplicada.”
Nesta linha prudência, que compartilho, Gerdes chama, então, de Acento
Etnomatemático referindo-se a pesquisa em si e de Movimento Etnomatemático
quando for utilizado pedagogicamente. Para ele “Etnomatemáticos salientam e
analisam as influências de fatores sócioculturais sobre o ensino, a aprendizagem e o
desenvolvimento da matemática.”, isto para se referir aos pesquisadores nesta área
de conhecimento.
Este estudo leva a ver a Matemática como um produto cultural, e, então, cada
cultura, e mesmo sub-cultura, produz sua matemática específica, que resulta das
necessidades específicas do grupo social. Como produto cultural tem sua história,
nasce sob determinadas condições econômicas, sociais e culturais e desenvolve-se
em determinada direção; nascida em outras condições teria um desenvolvimento em
outra direção. Pode-se então dizer que o desenvolvimento da matemática é não-
linear, como querem alguns matemáticos.
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12. POR UMA TEORIA DA ETNOMATEMÁTICA

A busca de uma teoria para a Etnomatemática é hoje objeto de empenho dos
educadores matemáticos que se dedicam ao estudo e pesquisa desse movimento.
Para dar uma visão de quando essa corrente será definitivamente enunciada e
aceita pela comunidade científica como teoria, temos que recorrer aos filósofos da
ciência, pois são eles os responsáveis por caracterizar uma corrente científica, ou
como dizem os kuhnianos, quando se tem uma “ciência normal”.
Um dos nomes mais citados na filosofia da ciência, Sir Kar Popper, discute a
questão sem nos revelar os caminhos que deve seguir um movimento científico para
se tornar uma teoria. Segundo Popper, a ciência é um casamento entre a metafísica
e a tecnologia, mas ele não explica como, onde e quando se dá esse casamento: “Nós
inventamos nossos mitos e nossas teorias e os pomos a prova.” Ainda em seu texto,
lemos: “ Veem-se teorias como livre criação de nossas mentes, o resultado de um
intuição quase poética.” Tendo em mente uma teoria em construção, como por
exemplo a Etnomatemática, evidentemente que não é a Popper que devemos recorrer
para estudar o nascimento de uma ciência, pois até que ponto podemos caracterizar
um movimento como um mito, no sentido da crença ou saber, quando estamos
trabalhando no contexto de uma intuição poética?
Recorremos então a outro filósofo da ciência que, no meu entender, responde
a estas questões: Thomas S. Kuhn. Kuhn nos fornece com certa clareza os caminhos
que devem ser percorridos por um acento científico, desde o seu nascimento até sua
ruptura, através de uma revolução, “mesmo sendo a ciência praticada por indivíduos,
o conhecimento científico é intrinsecamente um produto de grupo e é impossível
entender tanto a sua eficácia peculiar como a forma de seu desenvolvimento, sem
fazer referência à natureza especial dos grupos que a produziram. Nesse sentido, o
trabalho desses grupos tem profundas raízes sociológicas, mas não de uma maneira
que permita separar o sujeito de epistemologia.”
Antes de tentar fazer uma análise kuhniana da Etnomatemática, procuremos
caracterizar esse movimento como uma pesquisa. No meu entender, há três visões
diferenciadas da Etnomatemática: em primeiro lugar, ela pode ser vista como uma
parte da Etnociência e, nesta visão, estaria dentro da pesquisa antropológica – que
acredito ser uma “ciência normal”. Matemática, muitas vezes chamada de
Antropologia Matemática.
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Uma segunda maneira de ver a Etnomatemática é como uma pesquisa em
História da Matemática. Esta concepção tem seu lugar resguardado pela comunidade
científica e há vários pesquisadores que estudam a Etnomatemática neste ponto de
vista. Esta visão é baseada na crença de uma evolução cultural, então os grupos
étnicos estariam em um certo estágio histórico da matemática, deixando para o
estágio mais superior a matemática ocidental.
Estudemos, então, o seu desenvolvimento como teoria educacional, pois é com
este sentido que usarei o termo Etnomatemática.
Na tentativa então de encarar a Etnomatemática como uma teoria educacional,
voltemos a Kuhn. Temos que entender primeiramente o que é para ele um paradigma
, pois “ o paradigma tem que existir antes da teoria”, e nosso propósito e ver se a
Etnomatemática como teoria educacional é de fato uma teoria. O que vem a ser um
paradigma para Kuhn? “ Filosoficamente, o paradigma é um artefato que pode ser
utilizado como expediente na solução de enigmas.” e a “ciência normal” se caracteriza
pela solução de enigmas. “O cientista normal é um adepto da solução de enigmas -
não apenas um mero ` solucionar de problemas`, mas uma solução de enigmas - que
consiste, prototipicamente, a `ciência normal`”. “Cientísta normal” aqui no sentido
daquele que pratica a ciência normal.
Então, paradigma é para ele a instrumentação da ciência para a resolução de
enigmas. Assim, para “qualquer enigma que deva ser solucionado pelo emprego do
paradigma, este terá de ser uma construção, um artefato, um sistema, um instrumento
com seu manual de instrução - para que possa ser utilizado com êxito - e um método
de interpretação do que esse instrumento faz.”.
As principais críticas à Etnomatemática Segundo Sebastiani Ferreira (1997), as
maiores críticas à Etnomatemática foram as de Milroy, Dowling e Taylor. Milroy fala
do paradoxo da Etnomatemática quando pergunta: “como pode alguém que foi
escolarizado dentro da Matemática Ocidental convencional ‘ver’ qualquer outra forma
de matemática que não se pareça com esta matemática, que lhe é familiar?” Dowling
se refere ao discurso da Etnomatemática que, segundo ele, é uma manifestação
ideológica. Ele diz que a sociedade é heteroglóssica, composta de uma pluralidade
de comunidades culturais, e as comunidades são monoglóssicas; e como a
Etnomatemática faz falar estas comunidades, então ela tem
um discurso ideológico
monoglóssico, onde o falar de um subgrupo é privilegiado em relação ao falar de toda
a sociedade que o contém. Taylor afirma que a Etnomatemática tem um discurso
32

político pedagógico, mas não epistêmico, ou seja, ela tenta discutir
epistemologicamente, mas seu discurso fica somente na relação político-pedagógica.

REFERÊNCIA

HAMZE, Amelia. ETNOMATEMÁTICA , ABORDAGEM HISTÓRICO-CULTURAL DA
MATEMÁTICA. Brasil Escola.2020. Disponivel em
<https://educador.brasilescola.uol.com.br/trabalho-docente/etnomatematica.htm >.
Acesso em: 11/10/2020.

XAVIER, Tulio; PEDROSO, Sandra. A ETNOMATEMÁTICA NA DIMENSÃO
EDUCACIONAL ENCONTRAR A MATEMÁTICA SUBENTENDIDA NA PRÁTICA
PROFISSIONAL. Disponivel em:
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/45-4.pdf. Acesso em:
11/10/2020.

LIMA, Lilian; SOUZA, Jorge. A ETNOMATEMÁTICA COMO PROPOSTA
PEDAGÓGICA NO ENSINO DE MATEMÁTICA. 2010. Disponivel em:
https://img.fae.edu/galeria/getImage/1/12294808141697765.pdf . Acesso em:
11/10/2020.

POLLIG, Karlla. AS APLICAÇÕES DA ETNOMATEMÁTICA NO ENSINO DE
MÚLTIPLOS E DIVISORES. Disponivel em:
https://www.ufjf.br/emem/files/2015/10/AS-APLICA%C3%87%C3%95ES-DA-
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DIVISORES.pdf . Acesso em 12/10/2020.

Estudo Pratico. A ETNOMATEMÁTICA. 2018. Disponível em <
https://www.estudopratico.com.br/a-etnomatematica/>. Acesso em 19/10/2020.

UFRRJ. O que é Etnomatemática. Disponível em <
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D’AMBROSIO. Ubiratan. ETNOMATEMÁTICA, JUSTIÇA SOCIAL E
SUSTENTABILIDADE. 2018. Disponível em <
https://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-
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