Vetores soma, subtração e decomposição Exercícios

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APRENDA 
FÍSICA 
COM 
PROFESSOR 
TELMO 
6 Determine o módulo do vetor soma de a (a = 60 u) com b
(b = 80 u) em cada caso:
Oa)
b
a
b)
Oa b
c)
O
a
b
Resolução:
a) s = b + a ⇒ s = 80 + 60
s = 140 u
b) s = b – a ⇒ s = 80 – 60
s = 20 u
c) s2 = a2 + b2 ⇒ s2 = (60)2 + (80)2
s = 100 u
Respostas: a) 140 u; b) 20 u; c) 100 u
7 Considere dois vetores, u e v , de módulos respectivamente
iguais a 10 unidades e 15 unidades. Qual o intervalo de valores admis-
síveis para o módulo do vetor s , soma de u com v ?
Resolução:
(I) 
v
v
smáx
s
máx
 = v + u ⇒ s
máx
 = 15 + 10
s
máx
 = 25 u
(II)
smin
v v
s
min
 = v – u ⇒ s
min
 = 15 – 10
s
min
 = 5 u
(III) 5 u � s � 25 u
Respostas: 5 unidades � s � 25 unidades
8 Dois vetores a e b , de mesma origem, formam entre si um ân-
gulo θ = 60°. Se os módulos desses vetores são a = 7 u e b = 8 u, qual o 
módulo do vetor soma?
Resolução:
Lei dos cossenos:
s2 = a2 + b2 + 2ab · cos θ
s2 = (7)2 + (8)2 + 2 · 7 · 8 · cos 60°
s2 = 49 + 64 + 112 · 
1
2
s2 = 169 ⇒ s = 13 u
Resposta: 13 u
9 (UFRN) Qual é o módulo da resultante das forças coplanares M, 
N, P e Q aplicadas ao ponto O, como se mostra na f igura abaixo?
1 N
1 N
OQ N
M
P
Resolução:
(I) Na direção de N e Q :
R
x
 = N – Q ⇒ R
x
 = 7 – 3
R
x
 = 4 newtons
(II) Na direção de M e P :
R
y
 = M – P ⇒ R
y
 = 6 – 3
R
y
 = 3 newtons
(III)
Rx 
RRy