P2-EQN-Gabarito

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Segunda Prova de Física I - 2019/1
Instituto de Física
Nas questões onde for necessário, considere que:
todos os fios e molas são ideais; a resistência do
ar é nula; a aceleração da gravidade tem módulo
conhecido igual a g.
Questões de Múltipla Escolha - 0,6 pontos cada uma
1. Uma menina e um menino estão sentados em uma
canoa que flutua sobre um lago de águas calmas. A
menina se encontra na extremidade direita e o me-
nino, cuja massa é maior, na extremidade esquerda.
Inicialmente a canoa está em repouso em relação às
margens. Em um dado instante, os dois trocam de
lugar. É correto afirmar que:
(a) o barco se move para a esquerda.
(b) o barco fica sempre parado.
(c) o centro de massa do sistema se desloca para a
esquerda.
(d) o centro de massa do sistema se desloca para a
direita.
(e) Sem conhecer o tamanho do barco nada podemos
afirmar.
2. Uma partícula se desloca ao longo do eixo Ox, da ori-
gem até a posição x3 = 3d, onde d é uma distância
positiva. A única componente da força resultante so-
bre a partícula, Fx, varia com a posição x conforme
o gráfico da figura, linearmente da origem a x2 = 2d,
cruzando o eixo Ox em x1 = d, e também linear-
mente de x2 = 2d até x3 = 3d. O gráfico também in-
dica o valor máximo (F0) e o mínimo (−F0) da força.
Denotando por K0,K1,K2 e K3 as energias cinéti-
cas nas posições x = 0, x1 = d, x2 = 2d e x3 = 3d,
respectivamente, podemos afirmar sobre as variações
∆K1 = K1−K0, ∆K2 = K2−K0 e ∆K3 = K3−K0
que:
(a) ∆K1 < ∆K2 < ∆K3
(b) ∆K1 > ∆K2 > ∆K3
(c) ∆K1 = ∆K3 > ∆K2
(d) ∆K1 > ∆K2 e ∆K2 < ∆K3
(e) ∆K1 = ∆K3 < ∆K2
3. Duas massas m1 e m2, diferentes, estão conectadas
por uma mola de constante elástica k e de massa des-
prezível. Elas estão em repouso sobre uma superfície
horizontal com a mola no seu estado relaxado. Num
dado instante sobre a massa m2 aplica-se uma força
horizontal ~F de módulo constante, cuja direção passa
pelos centros das massas; como mostra a figura. Para
a aceleração do centro de massa das massas, a opção
correspondente a esta situação é:
(a) ~aCM = ~F/(m1 +m2)
(b) ~aCM = ~F/m1 − ~F/m2
(c) ~aCM = ~F/m2
(d) ~aCM = ~F/m1 + ~F/m2
(e) nenhuma das respostas anteriores
4. Uma partícula desloca-se ao longo do eixo x sob a
ação de uma força conservativa ~F , correspondente a
um potencial U(x), dado pela figura abaixo. Para este
potencial entre as opções abaixo a única incorreta é:
(a) na posição xC a força ~F é nula.
(b) na posição xB a força sobre a partícula é nula;
(c) na posição xD, tem-se a condição de equilíbrio
estável;
(d) no deslocamento do corpo de xA para xC o tra-
balho realizado pela força ~F é positivo;
(e) o sentido da força ~F na posição xE é negativo;
5. Um bloco de massa m está em repouso sobre uma su-
perfície horizontal lisa e preso a uma mola horizontal
fixa em uma parede, como indica a figura. Um outro
bloco de massa m e velocidade horizontal v atinge o
primeiro e gruda nele. O sistema constituído pelos
dois blocos juntos comprime a mola com uma elonga-
ção máxima d. A constante elástica da mola é
Gabarito Pág. 1
(a) k = mv2/(2d2)
(b) k = 2mv2/(d2)
(c) k = mv2/(d2)
(d) k = mv2/(4d2)
(e) k = mv2/d
6. Considere dois processos distintos de colisão unidi-
mensionais, A e B, entre duas partículas. A figura
mostra a intensidade da força sobre uma das partícu-
las em cada processo. A área sob as duas curvas é a
mesma. Assinale a alternativa correta.
(a) A intensidade do impulso exercido pela força nos
dois eventos é a mesma.
(b) A intensidade da força média é a mesma nos dois
processos.
(c) O momento linear de cada partícula não varia
durante a colisão.
(d) Nada se pode afirmar sobre a variação de mo-
mento linear nos dois processos, pois não conhe-
cemos a velocidade das partículas envolvidas.
(e) Nada se pode afirmar sobre a variação de mo-
mento linear nos dois processos, pois não sabe-
mos se a colisão é inelástica ou não.
7. Na figura vê-se um tubo semicircular de raio R, co-
locado verticalmente. Uma partícula de massa m
é disparada para o interior do tubo com velocidade
de módulo v0. Não há atrito dentro do tubo. Se
g é módulo da aceleração local da gravidade, o mó-
dulo da velocidade da partícula na saída do tubo é:
(a)
√
v20 + 4gR
(b)
√
v20 − 4gR
(c)
√
v20 + gR
(d)
√
v20 + 2gR
(e)
√
2v20 + 2gR
(f)
√
v20/2 + gR
8. Uma partícula de massa m é suspensa por um fio
ideal, mantido esticado, de comprimento l, que está
preso ao teto. Se a partícula é abandonada a partir de
um ponto em que o fio faz um ângulo θ com a vertical,
os trabalhos realizados pelo peso da partícula, WP , e
pela tensão do fio, WT , entre o ponto inicial e o ponto
em que o fio se encontra na posição vertical valem,
respectivamente:
(a) WP = mgl(1 − cos θ) e WT = 0
(b) WP = −mgl(1 − cos θ) e WT = 0
(c) WP = mgl(1 − cos θ) e WT = mgl cos θ
(d) WP = mgl e WT = mgl cos θ
(e) WP = mgl e WT = 0
Gabarito Pág. 2
Gabarito dos 62 Testes Gerados
Teste 001: 1A 2C 3E 4A 5D 6C 7B 8B
Teste 002: 1A 2D 3C 4A 5B 6B 7D 8E
Teste 003: 1A 2E 3D 4A 5E 6B 7C 8B
Teste 004: 1A 2E 3A 4E 5D 6C 7B 8B
Teste 005: 1A 2A 3E 4E 5C 6F 7B 8D
Teste 006: 1E 2E 3C 4B 5B 6A 7A 8D
Teste 007: 1E 2A 3D 4C 5D 6C 7B 8A
Teste 008: 1D 2B 3B 4A 5E 6A 7D 8E
Teste 009: 1A 2C 3B 4B 5C 6E 7D 8A
Teste 010: 1D 2B 3D 4C 5C 6A 7C 8A
Teste 011: 1F 2C 3C 4E 5E 6B 7A 8D
Teste 012: 1C 2B 3E 4A 5E 6C 7B 8B
Teste 013: 1C 2E 3D 4D 5A 6B 7C 8B
Teste 014: 1B 2C 3B 4C 5D 6D 7E 8A
Teste 015: 1F 2A 3D 4C 5D 6C 7E 8E
Teste 016: 1E 2A 3C 4A 5D 6F 7B 8C
Teste 017: 1B 2A 3C 4B 5C 6E 7A 8E
Teste 018: 1E 2A 3E 4C 5B 6A 7D 8D
Teste 019: 1B 2A 3B 4E 5F 6D 7D 8C
Teste 020: 1A 2C 3C 4E 5A 6B 7D 8E
Teste 021: 1E 2E 3C 4A 5B 6A 7D 8B
Teste 022: 1A 2B 3C 4B 5C 6E 7A 8D
Teste 023: 1D 2C 3B 4F 5E 6E 7C 8D
Teste 024: 1B 2E 3E 4D 5D 6A 7C 8A
Teste 025: 1D 2A 3D 4E 5E 6B 7A 8C
Teste 026: 1D 2A 3E 4B 5B 6D 7E 8C
Teste 027: 1A 2A 3E 4D 5F 6E 7C 8D
Teste 028: 1D 2B 3C 4B 5C 6A 7D 8F
Teste 029: 1A 2D 3A 4E 5D 6B 7C 8C
Teste 030: 1A 2C 3B 4C 5A 6E 7E 8D
Teste 031: 1E 2D 3E 4D 5A 6B 7A 8C
Teste 032: 1C 2D 3C 4D 5D 6E 7E 8B
Teste 033: 1C 2E 3A 4C 5E 6A 7D 8C
Teste 034: 1A 2A 3B 4E 5E 6C 7B 8C
Teste 035: 1C 2E 3A 4B 5C 6A 7B 8D
Teste 036: 1B 2D 3C 4B 5D 6E 7C 8A
Teste 037: 1C 2B 3C 4A 5D 6D 7B 8A
Teste 038: 1D 2D 3B 4B 5A 6E 7C 8C
Teste 039: 1C 2B 3B 4D 5A 6C 7E 8E
Teste 040: 1C 2C 3D 4E 5B 6D 7B 8A
Teste 041: 1B 2A 3D 4E 5B 6C 7C 8A
Teste 042: 1B 2C 3A 4D 5E 6A 7E 8B
Teste 043: 1B 2C 3D 4E 5D 6B 7A 8C
Teste 044: 1C 2B 3D 4D 5C 6E 7E 8B
Teste 045: 1D 2D 3E 4F 5C 6B 7B 8C
Teste 046: 1E 2E 3C 4D 5B 6B 7D 8A
Teste 047: 1D 2D 3E 4C 5E 6A 7A 8C
Teste 048: 1B 2B 3E 4C 5E 6D 7C 8D
Teste 049: 1A 2B 3E 4C 5D 6A 7C 8D
Teste 050: 1A 2A 3E 4E 5C 6C 7D 8D
Teste 051: 1A 2A 3B 4D 5C 6B 7D 8C
Teste 052: 1E 2A 3E 4D 5B 6D 7B 8C
Teste 053: 1A 2D 3A 4C 5D 6B 7B 8D
Teste 054: 1D 2C 3B 4A 5E 6E 7D 8C
Teste 055: 1B 2A 3B 4D 5D 6E 7A 8F
Teste 056: 1D 2C 3E 4C 5E 6A 7B 8A
Gabarito Pág. 1
Teste 057: 1B 2E 3B 4A 5C 6D 7C 8E
Teste 058: 1A 2E 3E 4D 5C 6A 7C 8B
Teste 059: 1D 2D 3B 4C 5E 6B 7C 8E
Teste 060: 1D 2C 3D 4E 5B 6B 7A 8C
Teste 061: 1D 2A 3D 4E 5A 6C 7E 8B
Teste 062: 1E 2C 3C 4B 5A 6A 7E 8B
Gabarito Pág. 2
Parte 2 - P2 de Física I - 2019-1
NOME: Gabarito Teste 1
Assinatura:
Questão 1 - [2,6 pontos]
Um bloco de massa M está em equilíbrio sobre uma mesa lisa, preso a uma mola ideal de constante elástica k, inicialmente em sua
posição relaxada, como mostra a figura. Uma bala de massa m com velocidade horizontal de módulo v0 colide com esse bloco de
modo que a bala retorna após a colisão no sentido oposto com velocidade de módulo v0/2. Considere a colisão instantânea. Suas
respostas devem ser dadas em termos de M , k, m, v0 e caso use Leis de Conservação, justifique claramente à sua utilização.
a) Determine a velocidade V do bloco de massa M imediatamente após a colisão.
b) Determine a compressão máxima da mola.
c) Calcule a razão m/M para que a colisão seja elástica.
ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO
a) [0,8 pts] Para determinarmos velocidade V do bloco de massaM imediatamente após a colisão, devemos aplicar a conservação
domomento linear do sistema bloco+bala, pois podemos considerar que a colisão é um processo quase instantâneo e assim desprezar
o deslocamento da mola e da bala durante o choque. Considerando o sentido positivo do eixo x, o sentido dado pela velocidade inicial
da bala, teremos:
m · v0 = −m
v0
2
+M · V
V =
3mv0
2M
b) [1,0 pts] Como sobre o conjunto bloco+mola somente atuam forças conservativas, podemos utilizar o fato que a energia
mecânica do sistema se conserva podemos aplicar a conservação de energia mecânica no sistema bloco+mola após a colisão (pois
a força elástica é conservativa) entre o momento imediatamente posterior à colisão (quando o bloco tem velocidade V calculada no
item anterior) e o instante de máxima compressão (x) da mola, quando o bloco tem velocidade nula:
Emec = Ec + U ⇒
1
2
M · V 2 = 1
2
k · x2
x =
√
M · V 2
k
=
√
M
k
3mv0
2M
c)[0,8 pts] Para a que a colisão olisão bloco com a bala for elástica, é preciso que aja conservação da energia cinética do sistema
bloco+bala entre os instantes imediatamente anterior e posterior. Partindo dessa consideração podemos escrever:
1
2
mv20 =
1
2
m
(
−v0
2
)2
+
1
2
MV 2
3
4
mv20 =
1
2
M
(
3mv0
2M
)2
m
M
=
1
3
4
Parte 2 - P2 de Física I - 2019-1
NOME: Gabarito Teste 1
Assinatura:
Questão 2 - [2,6 pontos]
A figura mostra o perfil suave de uma calha com um trecho inclinado AB, seguido de um trecho horizontal BC, que é seguido de um
outro trecho inclinado CD; as alturas do ponto A e do ponto D acima do solo são iguais a h0 e o comprimento do trecho horizontal
BC é igual a 2h0. Um bloco de massa m e dimensões desprezíveis desce, passando pelo ponto A, onde o módulo da sua velocidade
é vA, percorre os trechos AB, BC e sobe a calha a partir de C passando por D. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a
calha no trecho BC é µ, e entre o bloco e o resto da calha não há atrito. Considerando como dados m, vA, h0, µ e o módulo g da
aceleração da gravidade, calcule:
a) Os trabalhos das forças peso e normal nos trechos AB, BC e CD;
b) O trabalho da força de atrito no trecho BC;
c) O módulo da velocidade do bloco em D;
ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO
a)[0,8 pts] As Podemos determinar o trabalho da força peso pela seguinte expressão: WPeso = −∆Ug
desta forma o trabalho realizado em cada um dos trechos será:
Trecho AB:
WPesoAB = −(mghB −mghA) = mgh0
Trecho BC:
WPesoBC = 0
pois, o peso é sempre perpendicular ao deslocamento no trajeto entre BC.
Trecho CD:
WPesoCD = −(mghD −mghC) = −mgh0
O trabalho da força normal será nulo para todos os trechos. Uma vez que durante todos os deslocamentos, a normal é um força
sempre perpendicular ao descolamento:
WNormalAB = W
Normal
BC W
Normal
CD = 0
b)[0,8 pts] Considerando que no trecho BC, o módulo da força de atrito é constante igual há: fat = µN . A expressão do trabalho
realizado por uma força constante W = ~fat · ~d, e conhecendo o deslocamento realizado pelo bloco (|~d| = 2h0) podemos determinar
o trabalho da força de atrito pela seguinte expressão:
W = ~fat · ~d = fatdcos180◦ = −2µmgh0
Onde o ângulo de 180◦ é definido pelo fato da força de atrito possuir sentido contrário ao do vetor deslocamento do corpo.
c)[1,0 pts] Podemo utilizar o teorema do trabalho energia cinética entre os pontos A e D. Onde o teorema diz que o trabalho total
feito pelas forças agindo sobre o corpo será igual a variação da energia cinética do corpo.
Wtotal = ∆K ⇒Wfat = KD −KA
Considerando que entre o trecho A e D, apenas a força peso e o atrito realizam trabalho teremos:
Wtotal = W
Peso
AB +W
Peso
BC +W
Peso
CD +W
atrito
BC = ∆K = KD −KA
Assim da expressão acima podemos escrever:
mgh0 + 0 + (−mgh0) + (−2µmgh0) =
mv2D
2
− mv
2
A
2
v2D − v2A = −4µgh0
vD =
√
v2A − 4µgh0
5