Cálculo de yc : Eqn caraterística: λ2 + 1 = 0⇒  λ1 = i e λ2 = −i ⇒  y1 = cos x y2 = sen x Portanto yc = c1 cos x + c2 sen x...

A solução geral da equação diferencial é y = yc + yp, onde yc é a solução homogênea e yp é a solução particular. Para a solução homogênea, temos a equação característica λ² + 1 = 0, que tem as raízes complexas λ1 = i e λ2 = -i. Portanto, as soluções fundamentais são y1 = cos x e y2 = sen x. Assim, a solução homogênea é yc = c1 cos x + c2 sen x. Para encontrar a solução particular, assumimos que yp = A sen x + B cos x. No entanto, como sen x já é uma solução fundamental da equação homogênea, multiplicamos yp por x para eliminar essa coincidência. Assim, a solução particular correta é yp = Ax sen x + Bx cos x. Substituindo yp na equação diferencial e simplificando, obtemos 2A cos x - 2B sen x = 4 sen x. Comparando os coeficientes, temos A = 0 e B = -2. Portanto, a solução particular é yp = -2x cos x. Assim, a solução geral da equação diferencial é y = yc + yp = c1 cos x + c2 sen x - 2x cos x.