CÁLCULO III 2

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1a Questão (Ref.: 202014930762)
	Determine a parametrização da hélice circular sabendo que é a curva descrita por um ponto P = (x,y,z)  que se move em torno do eixo z mantendo uma distância constante a > 0  desse eixo.  Sabemos também que simultaneamente ela se move paralelamente ao eixo z de modo que sua terceira componente é proporcional ao ângulo de rotação com constante de proporcionalidade b≠ 0. Considerando o início do movimento em P = (0,0,0).
		
	
	s(t) = (r sen q, r cos q, bq) , q\(\in\) Â.
	
	s(t) = (r cos q, cos q,sen bq) , q\(\in\) Â.
	
	s(t) = (r cos q, r sen q, bq) , q\(\in\) Â.
	
	s(t) = (cos q, sen q, bq) , q\(\in\) Â.
	
	s(t) = (r/q sen q, r/q sen q, b) , q\(\in\) Â.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 202015561899)
	Uma partícula se move sobre a circunferência x2+ y2 = a2 no sentido anti-horário, com velocidade angular constante de uma revolução por segundo, começando no ponto P = (a,0) quando t=0. Encontre o vetor velocidade, vetor velocidade escalar e vetor aceleração sabendo que a parametrização da curva é  x = a cos \(\theta\)  e  y = a sen \(\theta\).
		
	
	\(V(t) = (  sen^2\pi t, 2 \pi a cos^2 \pi t), v(t) = - 2 \pi a \,\,e \,\, A(t) = ( 4 \pi^2 a cos 2 \pi t,  4 \pi^2 a sen 2 \pi t)\)
	
	\(V(t) = ( - 2 \pi a cos 2 \pi t, 2 \pi a sen 2 \pi t), v(t) = - 2 \pi \,\, a e \,\, A(t) = (- 4 \pi 2 a cos 2 \pi t, - 4 \pi2 a sen 2 \pi t)\)
	
	\(V(t) = (  2 \pi a sen \pi t, 2 \pi a cos  \pi t), v(t) = 2 \pi \,\, a e \,\,A(t) = ( 4 \pi2 a cos 2 \pi t, - 2 \pi2 a sen 2 \pi t)\)
	
	\(V(t) = (  2 \pi a sen 2 \pi t, - 2 \pi a cos 2 \pi t), v(t) = 4 \pi a\,\, e\,\, A(t) = (- 2 \pi 2 a cos 2 \pi t, 2 \pi 2 a sen 2 \pi t)\)
	
	\(V(t) = ( - 2 \pi a sen 2 \pi t, 2 \pi a cos 2 \pi t), v(t) = 2 \pi a\,\, e \,\, A(t) = (- 4\pi^2 a cos 2 \pi t, - 4 \pi^2 a sen 2 \pi t)\)
	
	
	 3a Questão (Ref.: 202015561905)
	Uma particula se move ao longo da involuta de equação paramétrica x = cos t + t sen t ,  y(t) = sen t - t cos t, t \(\ge 0\). Encontre a componente tangencial da aceleração
		
	
	\(A_T (t) = 9\)
	
	\(A_T (t) = 1\)
	
	\(A_T (t) = 11\)
	
	\(A_T (t) = 6\)
	
	\(A_T (t) = 7\)
	
	
	 4a Questão (Ref.: 202015561916)
	Escrever a equação do plano que passa pelo ponto P1= (2,1,−1), sabendo que o vetor V= (1,−2,3) é normal ao plano.
		
	
	x−y+  9= 0
	
	2y+ 5z+2 = 0
	
	x− y+ z+ 7 = 0
	
	x−2y+ 3z+ 3 = 0
	
	x + 3z+ 3 = 0
	
	
	 5a Questão (Ref.: 202012220504)
	Qual das equações abaixo representa um hiperbolóide elíptico de uma folha?
		
	
	4x2  +  9y2  +  z2  =  36
	
	x2  =  y2  -  z2
	
	9x2  -  4y2  +  36z2  =  36
	
	9x2  -  4z2  -  36y = 0
	
	x2  +  16z2  =  4y2  -  16
	
	
	 6a Questão (Ref.: 202012638342)
	Seja f(x,y) = 5xy + 3 x2 . Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,1).
		
	
	O limite será 5x
	
	O limite será 5.
	
	O limite será 0.
	
	O limite será 8xy.
	
	O limite será 8.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 202012142588)
	Seja f(x,y) = 2xy - 4y. Calcule fx e fy
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	fx = 2y e fy = 2x - 4
	
	fx = 2x e fy = 2xy
	
	fx = 2y e fy = 2x
	
	fx = 2y e fy = 2x - 4x
	
	
	 8a Questão (Ref.: 202012256278)
	Determine a taxa de variação da função f(x,y,z) = xyz + e(2x+y) no ponto P = (-1,2,1) na direção do vetor u =(1,1, `sqrt(2)` ).
		
	
	2
	
	`sqrt(3) `
	
	2 - `sqrt(2) `
	
	2 `sqrt(2) `
	
	`sqrt(2) `
	
	
	 9a Questão (Ref.: 202012638359)
	Dada a função f(x,y) = 1/(xy) que representa uma superfície S no R 3. Determine os pontos dessa superfície S mais próximos de (0,0,0).
		
	
	Os pontos são: (1,-1,-1), (1,1,1), (-1,1,-1) e (-1,-1,1)
	
	Os pontos são: (1,-1,-1), (-1,1,-1) e (-1,-1,1)
	
	Os pontos são: (1,-1,-1), (1,1,1) e (-1,-1,1)
	
	Os pontos são: (1,1,1), (-1,1,-1) e (-1,-1,1)
	
	Os pontos são: (1,-1,-1), (1,1,1) e (-1,1,-1)
	
	
	 10a Questão (Ref.: 202015561983)
	Encontre as dimensões máximas e o volume máximo de um paralelepípedo inscrito no elipsoide:
𝑔 (𝑥, 𝑦, 𝑧) : 𝑥 2 / 9 + 𝑦 2 /4 + 𝑧 2 /1 = 1
 
		
	
	𝑽𝒎𝒂𝒙 = (𝟔\(\sqrt{3}\))/ 7
	
	𝑽𝒎𝒂𝒙 = (\(\sqrt{3}\))/5
	
	𝑽𝒎𝒂𝒙 = (𝟏𝟔\(\sqrt{3}\))/ 3
	
	𝑽𝒎𝒂𝒙 = \(\sqrt{3}\)/ 3
	
	𝑽𝒎𝒂𝒙 = (𝟏𝟔)/3