Cálculo de Área de Triângulos em Javascript

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MA141 - Prof. Stefano De Leo
[A03-3.1]
Área de triângulos
Dados os pontos P1 = (x1, y1), P2 = (x2, y2) e P3 = (x3, y3), achar a área do triângulo de vertices P1, P2
e P3.
1) Escrever a reta passante pelo pontos P1 e P2,
y =
y2 − y1
x2 − x1︸ ︷︷ ︸
a
x +
x2y1 − x1y2
x2 − x1︸ ︷︷ ︸
b
.
2) Determinar a distância do ponto P3 à reta passante pelo pontos P1 e P2,
h =
|a x3 + b − y3|√
a2 + 1
.
3) Calcular a distância do ponto P1 ao ponto P2,
P1P2 =
√
(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 .
4) A área do tirângulo é
A = P1P2 · h / 2
=
∣∣∣∣ y2 − y1x2 − x1 x3 + x2y1 − x1y2x2 − x1 − y3
∣∣∣∣√(
y2 − y1
x2 − x1
)2
+ 1
·
√
(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
2
=
|x3(y2 − y1) + x2y1 − x1y2 − y3(x2 − x1)|
2
A = 1
2
| y1(x2 − x3) + y2(x3 − x1) + y3(x1 − x2) |
A = 1
2
∣∣∣∣ x2 − x1 y2 − y1x3 − x1 y3 − y1
∣∣∣∣
A = 1
2
∣∣∣∣∣∣
1 1 1
x1 x2 x3
y1 y2 y3
∣∣∣∣∣∣
[A03-3.2]
Exemplos
Dados os pontos P1 = ( 0 , 7 ), P2 = (− 4 , − 3 ), P3 = ( 4 , − 3 ) e P4 = ( 4 , 0 ), achar as áreas do
triângulos de vertices P1P2P3 e P1P2P4.
A[P1P2P3] =
1
2
∣∣∣∣ − 4 − 104 − 10
∣∣∣∣ = 40 ,
A[P1P2P4] =
1
2
∣∣∣∣ − 4 − 104 − 7
∣∣∣∣ = 34
•
•
•
•P1
P3
P4
P2
34
40
y
x
MA141 Stefano De Leo