Geometria Analítica Exercícios

Prévia do material em texto

GEOMETRIA
ANALITICA
PONTO
RETAS
RETAS
RETAS
RETAS
DISTANCIA
DISTANCIA
PONTO MEDIO DE UM SEGMENTO
1.
Demonstre que o triângulo de vértices A(8 , 2), B(3 , 7) e C(2 , 1) é isósceles. Em seguida, calcule 
seu perímetro.
2.
Quais são os possíveis valores de c para que os pontos (c , 3), (2 , c) e (14, -3) sejam colineares?
3.
Determine o valor de x para que o ponto M(2 , 3) seja o ponto médio do segmento de extremos A(x , 
5) e B(3 , x).
4.
Se (m+2n , m – 4) e (2 – m , 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn é igual 
a:
a) – 2 
b) 0 
c) √2 
d) 1 
e) ½ 
5.
Num sistema de coordenadas cartesianas são dados os pontos A (0,0) e P (3,h). Assinale a 
alternativa cuja expressão representa a distância do ponto P ao ponto A em função de h.
a) d=√(9+h2 ) 
b) d=h+3 
c) d=3h 
d) d= √(9+6h+h2 ) 
e) d=9+h
6.
No plano cartesiano existem os pontos D (3,2) e C (6,4). Calcule a distância entre D e C.
7.
Calcule a distância entre dois pontos: A (-2,3) e B (1,-3).
8.
Determine o perímetro do triângulo ABC, cujas coordenadas são: A (3,3), B (–5, –6) e C (4,–2).
9.
Determine as coordenadas que localizam o ponto médio entre A (4,3) e B (2,-1).
10.
Demonstre que o triângulo de vértices A(8 , 2), B(3 , 7) e C(2 , 1) é isósceles. Em seguida, calcule 
seu perímetro.
11.
Calcule as coordenadas do vértice C de um triângulo, cujos pontos são: A (3, 1), B (–1, 2) e o 
baricentro G (6, –8).
12.
Dada as coordenadas dos pontos colineares A (–2, y), B (4, 8) e C (1, 7), determine qual o valor de 
y.
13.
O triângulo PQR, no plano cartesiano, de vértices P = (0, 0), Q = (6, 0) e R = (3, 5), é
a) equilátero.
b) isósceles, mas não equilátero.
c) escaleno.
d) retângulo.
e) obtusângulo.
14.
O ponto B = (3, b) é equidistante dos pontos A = (6, 0) e C = (0, 6). Logo, o ponto B é:
a) (3, 1)
b) (3, 6)
c) (3, 3)
d) (3, 2)
e) (3, 0)
15.
Determine a área do triângulo ABC, cujos vértices são: A (2, 2), B (1, 3) e C (4, 6).
16.
Podemos afirmar que o baricentro do triângulo cujos vértices são os pontos A(2,1), B (- 3, 5) e C 
(4,3) é o ponto: 
A) G (1,3).
B) G (3,1).
C) G (3,3).
D) G (-2,-1).
E) G ( -1,3).
17.
Em uma cidade, serão instaladas três torres de telefonia para resolver o problema com a falha na 
rede e no sinal para os celulares. Acontece que as posições dessas torres foram planejadas de 
modo que o centro da cidade coincida com o baricentro do triângulo com vértices em A, B e C, que 
são as localizações das torres. Para escolher a posição das torres, definiu-se a prefeitura como a 
origem do eixo, e o centro da cidade se localiza no ponto (1,-1). Certificaram-se que as localizações 
dos pontos A e B seriam A(12, -6), B(-4,-10). Sendo assim, qual deve ser a localização do ponto C?
A) (3,8)
B) (8,-13)
C) (3,8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)
18.
Podemos afirmar que o baricentro do triângulo cujos vértices são os pontos A(2,1), B (- 3, 5) e C 
(4,3) é o ponto: 
A) G (1,3).
B) G (3,1).
C) G (3,3).
D) G (-2,-1).
E) G ( -1,3).
AREA
19.
Calcule a área do triângulo de vértices A(0, 2), B(8, 6) e C(14, – 8)