ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA, Alice Campos

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA DE ÁLGEBRA LINEAR
Aluna: Alice Campos Fernandes Curso: Engenharia Elétrica Faculdade: Uninabuco Matricula: 01484926 Polo: Recife – PE
INTRODUÇÃO
 A atividade a seguir apresenta a resolução de uma pesquisa feita por um bioquímico que decidiu estudar uma determinada população de bactérias e suas características geracionais, ou seja, suas mudanças genéticas através de gerações. Para esta atividade, será abordado e utilizado como base a cadeia de Markov e processos estocásticos, por meio disso os resultados do estudo serão apresentados através dos cálculos realizados e das respostas obtidas, e para concluir será apresentado um gráfico referente aos comportamentos e as probabilidades dos genótipos por gerações.
DESENVOLVIMENTO
Um bioquímico está estudando uma bactéria capaz de combater determinada doença. Ele sabe que, para tal, certo genótipo deve controlar as características necessárias para combater a doença. O genótipo desejado é constituído por dois alelos dominantes (ou seja, genótipo AA). 
Dessa forma, o bioquímico montou uma tabela que indica a probabilidade do cruzamento das bactérias que carregam os três diferentes genótipos (AA, Aa e aa) resultar em indivíduos com o genótipo de interesse AA.
Tabela:
	
	GENÓTIPOS DE ORIGEM
	
	AA x AA
	AA x Aa
	AA x aa
	Probabilidade de genótipo AA
	100%
	50%
	0%
	Probabilidade de genótipo Aa
	0%
	50%
	100%
	Probabilidade de genótipo aa
	0%
	0%
	0%
O pesquisador denominou a população de indivíduos com o genótipo AA de x1, a população de indivíduos Aa de x2 e a população de indivíduos aa de x3. Com isso, definiu equações que descrevem a probabilidade de indivíduos de cada genótipo estarem presentes em uma próxima geração, considerando que um dos indivíduos de origem possui sempre o genótipo AA:
X1(n) = 1 . X1(n-1) + . X2(n-1)
X2(n) = . X2(n-1) 1 . X3(n-1)
X3(n) = 0
Por fim, o bioquímico traduziu essas equações na forma de uma transformação linear: 
É importante ressaltar que o subscrito (n) indica a geração de bactérias á qual estamos nos referindo, enquanto que (n-1) se refere a geração anterior. Se analisarmos bem a expressão, veremos que se trata de uma cadeia de Markov.
Adotemos como referência, ainda, o texto apresentado no case. Além da transformação que descreve a proporção de indivíduos através das gerações, sabemos também a proporção inicial das bactérias estudadas com os três diferentes genótipos. São elas: X1 = 10%, X2 = 60% e X3 = 30%. Temos, portanto, o seguinte vetor:
Com a equação que descreve a transformação linear em mãos, somos capazes de estimar a população de indivíduos com genótipo AA através das mais diversas gerações. 
PERGUNTAS E RESPOSTAS:
Orientações: para responder a essas perguntas, elabore um breve relatório contendo:
I. Parágrafos com explicações das etapas de resolução do problema e menções corretas a cada conceito utilizado.
II. Todos os cálculos necessários para responder as perguntas propostas. Caso sejam utilizadas ferramentas computacionais para a resolução, descrever passo a passo o que foi feito para se encontrar o resultado.
III. Gráficos sempre são interessantes para descrever esse tipo de resultado. Se você achar pertinente, inclua gráficos explicando o comportamento das bactérias ao longo das gerações. Lembre-se de utilizar a maior quantidade de conceitos estudados ao longo da disciplina. O arquivo final deve ser entregue em formato DOC ou PDF. Não há um limite de linhas/páginas. 
Perguntas:
1) Qual a população de bactérias com genótipo Aa (ou seja, X2) na primeira geração? E na segunda geração?
Montagem dos dados e resultados, primeira geração: X2 =0,6 * 100 = 60%
Montagem dos dados e resultados, segunda geração: X2 = 0,3 * 100 = 30%
Resposta: A população de bactérias com genótipo Aa, na primeira geração é de X2=60% e na segunda geração é de X2 = 30%.
2) Qual a população de bactérias com genótipo aa ( ou seja, X3) na terceira geração? Essa proporção se altera na quarta geração?
Montagem dos dados e resultados, terceira geração: X3 = 0 
Montagem dos dados e resultados, quarta geração: X3 = 0
Resposta: A população de bactérias com genótipo aa, na terceira geração é de X3=0%, a quarta geração não se altera, ambos são representados igualmente por 0.
3) Em qual geração a população de bactérias com genótipos AA atinge 85% do total? 
Montagem dos dados e resultados, terceira geração: X1 =0,85* 100 = 85%
 
Resposta: A população de bactérias com genótipos AA atingiu 85% em X1 da terceira geração.
APRESENTAÇÃO GRÁFICA
Gráfico referente aos dados obtidos a partir do acompanhamento das populações de bactérias e seu desenvolvimento ao decorrer das gerações conforme o seu genótipo.
CONCLUSÃO
Concluímos que um processo estocástico é um modelo matemático que evolui ao longo do tempo de forma probalistica. A cadeia de Markov é um processo estocástico, onde o resultado de um experimento depende apenas do resultado do experimento anterior. Como forma de demonstração foram utilizados como base descrições e cálculos referentes à cadeia de Markov e processos estocásticos, no qual obteve-se resultados de probabilidade dos genótipos de bactérias ao longo de gerações.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS 
GRIGOLETTI, Pablo Souza. Cadeias de Markov. Recuperado em, v. 19, n. 10, p. 2014, 2011.
PÉREZ, Fernando Lucambio. CADEIAS DE MARKOV. Departamento de Estatística Universidade Federal do Paraná, 22 de novembro de 2021. Disponível em: http:// leg.ufpr.br/~lucambio/CM/CM.html
SANTOS, Reginaldo J. Cadeias de Markov. UFMG/Departamento de Matemática. Disponível em: http://www. mat. ufmg. br/~ regi. Acesso em, v. 15, n. 10, 2008.
SILVA, Carlos Eduardo Vitória da et al. Aplicações da álgebra linear nas Cadeias de Markov. 2013.
X1	1º Geração	2º Geração	3º Geração	4º Geração	40	70	85	92.5	X2	1º Geração	2º Geração	3º Geração	4º Geração	60	30	15	7.5	X3	1º Geração	2º Geração	3º Geração	4º Geração	0	0	0	RECIFE – PE
2022