Atividade complementar de algebra

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA - ÁLGEBRA LINEAR 
 
Priscilla Araújo de Oliveira 
01436047 
Engenharia de Produção EAD 
 
Um bioquímico está estudando uma bactéria capaz de combater determinada 
doença. Ele sabe que, para tal, certo genótipo deve controlar as características 
necessárias para combater a doença. O genótipo desejado é constituído por dois 
alelos dominantes (ou seja, genótipo AA). 
 
Dessa forma, o bioquímico montou uma tabela que indica a probabilidade do 
cruzamento das bactérias que carregam os três diferentes genótipos (AA, Aa e 
aa) resultar em indivíduos com o genótipo de interesse AA. 
 
A tabela é: 
 
Tabela genótipos de origem 
AA x AA AA x Aa AA x aa 
 Probabilidade de 
genótipos AA 
100% 50% 0% 
Probabilidade de 
genótipos Aa 
0% 50% 100% 
Probabilidade de 
genótipos aa 
0% 0% 0% 
 
O pesquisador denominou a população de indivíduos com o genótipo AA de x1 
a população de indivíduos Aa de x 2 e a população de indivíduos aa de x3. Com 
isso, definiu equações que descrevem a probabilidade de indivíduos de cada 
genótipo estarem presentes em uma próxima geração, considerando que um dos 
indivíduos de origem possui sempre o genótipo AA: 
 
Por fim, o bioquímico traduziu essas equações na forma de uma transformação 
linear: 
 
É importante ressaltar que o subscrito (n) indica a geração de bactérias à qual 
estamos nos referindo, enquanto que (n-1) se refere à geração anterior. Se 
analisarmos bem a expressão, veremos que se trata de uma cadeia de Markov. 
Adotemos como referência, ainda, o texto a presentado no Case. Além da 
transformação que descreve a proporção de indivíduos através das gerações, 
sabemos também a proporção inicial das bactérias estudadas com os três 
diferentes genótipos. São elas: = 10%, = 60% e = 30%. 
Temos, portanto o seguinte vetor: 
 
Com a equação que descreve a transformação linear em mãos, somos capazes 
de estimar a população de indivíduos com genótipo AA através das mais 
diversas gerações. A partir disso, vamos propor, então, algumas perguntas: 
 
1) Qual a população de bactérias com genótipo Aa (ou se já, x2) na° primeira 
geração? E na segunda geração? 
 
 Resultados da Primeira Geração: 
 
 
 
Onde na primeira geração irá ficar sendo representado por 0,6*100=60%. 
 
 
 Resultados da Segunda Geração: 
 
 
Onde na segunda geração irá ficar sendo representado por 0,3*100=30%. 
Resposta: Através método da multiplicação de matrizes linha x coluna, 
podemos observar que as populações de bactérias com genótipo Aa na 
primeira geração será de 0,6 ou de 60%, já na segunda geração a população 
das bactérias diminuíram para 0,3 que pode ser representado por 30%. 
 
2) Qual a população de bactérias com gene tipo aa (ou seja, x3) na terceira 
geração? Essa proporção se altera na quarta geração? 
 
 Resultados da Terceira geração: 
 
 
 
Onde na segunda geração irá ficar sendo representado por 0*100=0% 
 
 Resultados da Quarta geração: 
 
 
Resposta: Podemos observar que na terceira geração a população de bactérias 
com o genótipo aa e de 0% e permanecera inalterada na quarta geração sendo 
representado por 0*100=0%. 
 
3) Em qual geração a população de bactérias com genótipo AA atinge 85% 
do total? 
 
 Resultados da Terceira geração: 
 
 
 
 
Resposta: Utilizando os dados da matriz da terceira geração podemos 
obter o valor de x1 de 0,85, com esse valor podemos concluir que a 
população de bactérias com o genótipo AA atingira na terceira geração o 
valor de 0,85*100=85%. 
 
Com o gráfico construído a partir dos dados obtidos podemos observar de 
forma unificada de como as populações de bactérias: X1, X2, X3 se 
desenvolvem durante as gerações de acordo com o seu genótipo. 
 
 
 
 
 
Fontes de pesquisa: 
 
Livro matemática fundamental; Giovani Bonjorno volume único. 
 
Livro de biologia; Demétrio Gowdak e Neide S. de Mattos volume único 
 
https://www.infoescola.com/matematica/operacoes-com-matrizes-
multiplicacao/ 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica) 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Gen%C3%B3tipo 
 
https://www.mathway.com/pt/AIgebra 
 
https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2021/04/gene
s.jpg