Gabarito exercícios matrizes

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PROFESSOR 
TELMO 
��
	28	 (Fuvest-SP) Uma matriz é ortogonal se A ? At 5 I, em que I indica a matriz identidade e At indica a 
transposta de A. Se A
x
y z
5
1
2








 é ortogonal, então x2 1 y2 é igual a:
a) c) e)
b) d)
1
4
1
2
3
2
3
4
3
2
Resolução:
A
x
y z
y
x z
5 5
1
2
1
2
1
















→ At
22
1
2
1
1
4x
y z
y
x z
0
0 1




















? 5
1
→
x22
2
2
2
2
1 0
0 1
1
4
y
y
z
x
1
1 1
5
1
xz
xz y2














→→
→
→ →
x
y
xz z
y z y y
2
2 2 2 2
3
4
2
1 1
5
1 5 2
1 5 1 5 1
y
2x
y
4x
y2
2
2
44 3
4
Logo, x2
?
5 5
1 5 1 5
1 3
4
3
4
3
4
3
2
2
2
→ y
y .