Exercícios de matrizes ensino médio com gabarito

Prévia do material em texto

APRENDA COM 
PROFESSOR 
TELMO 
��
	33	 (Vunesp-SP) Sejam A e B duas matrizes quadradas de mesma ordem. Em que condição pode-se 
afirmar que (A 1 B)2 5 A2 1 2AB 1 B2?
a) Sempre, pois é uma expansão binomial.
b) Se e somente se uma delas for a matriz identidade.
c) Sempre, pois o produto de matrizes é associativo.
d) Quando o produto A ? B for comutativo com B ? A.
e) Se e somente se A 5 B.
	32	 (Unipar-PR) Sabendo que A
log 2 log 3 log 4
log 8 log 27 log 64
3 4 5
3 4 5
5





 e B
log 3 log 9
log 4 log 16
log 5 log
2 2
3 3
4
5
44 25










, a soma dos 
elementos da matriz A ? B é igual a:
a) 42 c) 36 e) 12
b) 38 d) 24
Resolução:
(A 1 B)2 5 A2 1 2AB 1 B2 será verdadeira se e somente se A ? B 5 B ? A, ou seja, quando o produto 
A ? B for comutativo com B ? A.
Resolução:
A
log 2 log 3 log 4
log 8 log 27
3 4 5
3 4
5
llog 64
; B
log 3 log 9
log 4 log 16
5
2 2
3 3





 5
llog 5 log 25
log 2 log 3 log 4
l
4 4
3 4 5










oog 8 log 27 log 64
log 3 log 9
log
3 4 5
2 2
3





 ? 4 log 16
log 5 log 25
log 2 l
3
4 4
3










5
5
? oog 3 log 3 log 4 log 4 log 5 log 2 lo2 4 3 5 4 31 ? 1 ? ? gg 3 log 3 log 4 log 4 log 5
log 2
2
2
4 3
2
5 4
2
3
3
1 ? 1 ?
?? 1 ? 1 ?log 3 log 3 log 4 log 4 log 5 log2 4
3
3 5
3
4 3 22 log 3 log 3 log 4 log 4 log 5
3
2
2
4
3
3
2
5
3
4
2? 1 ? 1 ?














5
1 1 1 1
1 1 1 1
5
1 1 1 2 2 2
3 3 3 6 6 6
3 6
9 18



 S 5 1 1 1 53 6 9 18 36