Prova 1- 2020

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Estrutura da matéria 2 Prova 1 
Professor: Milan Lalic 2020-2 
 
 
1. Que tipo de interação é responsável para formação de sólidos dos átomos nobres (He, Ne, Ar, 
Kr, ...)? Explique sucintamente essa interação. (1.0) 
São sólidos moleculares, unidos através da força atrativa entre os dipolos elétricos dos 
átomos, do tipo Van der Waals. Como os átomos nobres não possuem dipolos elétricos 
permanentes, os últimos são criados instantaneamente pela flutuação quântica da sua 
distribuição eletrônica. O campo elétrico destes dipolos polariza os átomos vizinhos, criando 
dipolos elétricos dos mesmos. Interação entre tais dipolos liga o sólido (forças de London). 
 
2. Qual é diferença entre arranjos de átomos mostrados na figura abaixo? Como se denominam 
os sólidos com esses tipos de arranjo? Como se forma um sólido com arranjo do tipo (b)? 
. (1.0) 
 
(a) (b) 
(a) Arranjo espacial dos átomos é regular é simétrico nas grandes distâncias. Esse tipo de 
arranjo caracteriza sólidos cristalinos. 
(b) Arranjo espacial dos átomos é regular e simétrico somente nas curtas distâncias. Esse 
tipo de arranjo caracteriza sólidos amorfos. Os últimos são formados pelo resfriamento 
muito rápido do estado liquido da matéria, “congelando” os átomos nas posições que 
não correspondam ao mínimo da energia. 
 
3. Determine os índices de Miller para direções e planos indicados na figura abaixo. Trata-se de 
um cristal com célula unitária cúbica, com aresta a. (2.0) 
 
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(a) (b) 
(a) A: [-1 0 1] ; B: [4 -3 -4] ; C: [-2 2 1] 
(b) A: (1 -1 1) ; B: (0 3 0) ; C: (-2 0 1) 
4. A figura abaixo mostra resistividade elétrica em função da temperatura de alguns tipos de 
materiais. Responda qual tipo de material (classificado em relação à condução elétrica) 
corresponde a cada curva na figura. Justifique sua resposta a partir do comportamento de 
cada curva mostrada na figura. (2.0) 
 
(a) Condutor: resistividade aumenta com T porque os íons vibram com amplitude maior, 
espalhando mais os elétrons de condução (aumenta interação elétron – fônon). 
(b) Supercondutor: resistividade se comporta da maneira similar ao do condutor até a 
temperatura crítica, abaixo a qual cai para zero. 
(c) Semicondutor: resistividade diminui com T porque mais elétrons consigam atravessar o 
gap e aparecer na banda de condução, resultando na quantidade maior de portadores 
da carga; esse efeito supera o efeito de interação elétron – fônon que aumenta 
resistividade (como no caso de condutores). 
(d) Isolante: mesmo com energia térmica que cresce com aumento de temperatura, o gap é 
grande demais para que os elétrons na banda de valência o atravessam e apareçam na 
banda de condução. Não há portadores livres da carga, e resistividade é alta e 
constante. 
 
 
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5. A figura abaixo mostra estrutura de bandas do semicondutor ZnO. Considerando que na T>0 
as transições eletrônicas ocorrem no ponto Γ, responda: 
(a) A condução elétrica do material será devido aos elétrons ou buracos? Justifique sua 
resposta. (Dica: utilize o conceito da massa efetiva: 1 𝑚∗ = 1 ℏ2 ∙ 𝑑2𝐸 𝑑𝑘2⁄⁄⁄ ). (1.5) 
(b) Qual é o significado dos símbolos na abcissa? (0.5) 
 
 
(a) Condução será devido aos elétrons. No ponto Γ a curvatura da banda de condução está 
bem maior do que a curvatura da banda de valência. A curvatura maior significa que 
𝑑2𝐸 𝑑𝑘2⁄ é maior, e portanto a massa efetiva é menor. Então, para o caso do ZnO a 
massa efetiva dos elétrons é menor do que a massa efetiva dos buracos. Sendo mais 
leves, os elétrons são mais facilmente acelerados pelo campo elétrico, i.e. eles que 
conduzem a corrente elétrica no material. 
(b) Os símbolos na abcissa denotam os pontos k na primeira zona de Brillouin, de alta 
simetria. 
 
 
 
 
 
 
 
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6. A figura abaixo mostra a esquema de bandas de energia de um semicondutor tipo p. 
 
(a) Como se forma esse tipo de semicondutor? Descreve o nível de energia situado acima da 
banda de valência e explique sua origem. (1.0) 
(b) O que acontece quando o material, na temperatura ambiente, está ligado em um circuito 
elétrico: ele conduz eletricidade ou não? Quais são portadores dominantes de carga e por 
que? (1.0) 
 
 
(a) Semicondutor tipo p se forma dopando o semicondutor intrínseco com elementos 
químicos com a valência menor do que a valência dos átomos hospedeiros. Dessa 
maneira são criadas lacunas, cujo nível da energia se encontra um pouco acima do topo 
da banda de valência. Esse nível é vazio, a disposição aos elétrons o ocuparem (nível 
raso). 
(b) Na temperatura ambiente, os elétrons da banda de valência promovem-se facilmente 
para o nível raso, deixando um monte de buracos na banda de valência. Alguns poucos 
elétrons são promovidos para a banda de condução. Quando o semicondutor está ligado 
em um circuito elétrico, ele conduz a corrente elétrica devido ao movimento dos buracos, 
que são portadores da carga majoritários. 
 
 UFS – São Cristóvão, 25/05/2021