FI092-20162s-16-11-25-Aula-26

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Aviso sobre a P3 e o Exame 
 
 
1 
Turmas A e B farão a P3 no dia 12/12 às 10:00! 
Turmas C e D farão a P3 no dia 13/12 às 14:00! 
Turmas A e B farão a Exame no dia 19/12 às 
10:00! 
Turmas C e D farão o exame no dia 20/12 às 
14:00! 
Aula – 26 – Física Moderna 
Física – FI 092 
2o semestre, 2016 
A Hipótese da quantização de Energia de Planck 
Vale comentar que, classicamente, a energia de uma onda 
eletromagnética é proporcional ao quadrado de sua amplitude e pode 
assumir qualquer valor, segundo o eletromagnetismo de Maxwell. 
O Postulado de Planck sobre a radiação do 
corpo negro consistia em afirmar que as 
oscilações eletromagnéticas na cavidade têm 
sua energia quantizada em “pacotes” de valor: 
onde  é a freqüência da oscilação eletromagnética é h é uma constante 
(h = 6.63 x 10-34 J/s), que hoje é conhecida como a constante de Planck. 
..0,1,2,3,.. n   nh
A Teoria de Planck 
De acordo com o modelo de Planck para a radiância espectral de corpo 
negro: 
Em perfeita concordância com os dados experimentais. 
h é a Constante de Plank 
e é a frequência do foton 
Fótons – Propriedades Corpusculares da Radiação 
Absorção de luz: Aniquilação dos 
fótons! 
hE 
Em 1905, Einstein propôs que a 
radiação eletromagnética era 
quantizada, e a quantidade elementar 
de energia luminosa é o que hoje 
chamamos de fóton. 
Emissão de luz: Criação de fótons. 
Intensidade da Luz: Número de 
fótons – Alta Intensidade luminosa – 
Teoria ondulatória clássica. 
Reflexão da luz: Reflexão dos 
fótons. 

 Elétrons e ondas de matéria 
“Se a luz é uma onda, mas transfere energia e momento através dos 
fótons, porque que os elétrons ou qualquer partícula não podem se 
comportar como ondas?” 
Comprimento de onda () de de Broglie. 
p
h

Louis de Broglie em 1924 
Ondas de Matéria ? 
h é a Constante de Plank 
e p é o momento linear da 
partícula. 
Elétrons confinados em uma dimensão 
yn(x) descreve o deslocamento transversal em um ponto x da corda. 
Poço de potencial infinito. 
Soluções possíveis para as ondas 
estacionárias em uma corda. 
Elétrons confinados em uma dimensão 
n
L
mE
h 2
2

22
2 2
4 n
mE
L
h

....3,2,1 para )
8
( 2
2
2
 nn
mL
h
E
Transições Quânticas 
if EEE   
if EEhf 
Excitação eletrônica por absorção de 
fótons. 
 
Emissão de fótons por transição 
eletrônica. 
hfEE if 
 Exemplo 1: Um elétron está confinado no estado fundamental de um poço finito 
com U0 = 30 eV. a) Que comprimentos de onda este elétron pode absorver, 
sem se libertar do potencial? 
Elétrons confinados em uma dimensão – Poço Finito 
 Exemplo 1: Um elétron está confinado no estado fundamental de um poço finito 
com U0 = 30 eV. a) Que comprimentos de onda este elétron pode absorver, 
sem se libertar do potencial? 
Elétrons confinados em uma dimensão – Poço Finito 
𝜆 =
ℎ𝑐
𝐸3 − 𝐸1
 
 Exemplo 1: Um elétron está confinado no estado fundamental de um poço finito 
com U0 = 30 eV. c) Qual o maior comprimento de onda do fóton capaz de 
libertar o elétron? 
Elétrons confinados em uma dimensão – Poço Finito 
 Exemplo 1: Um elétron está confinado no estado fundamental de um poço finito 
com U0 = 30 eV. d) Poderá o elétron absorver um fóton de comprimento de onda  = 
20.2 nm? 
Elétrons confinados em uma dimensão – Poço Finito 
O elétron se tornará um partícula 
livre com energia cinética de 31.5 
eV. 
• A idéia atomística da matéria surgiu com os Gregos já nos anos 450 a.c. 
O Modelo de Bohr para o Átomo 
• Democritus, o mais famoso atomista da idade antiga, dizia: “Tudo o que 
existe é formado por átomos ou pela ausência deles.” 
• No época do experimento de Rutherford, 1911, acumulavam-se evidências 
de que os átomos continham elétrons e que o número de elétrons Z era 
aproximadamente igual a A/2, onde A é peso atômico do átomo 
considerado. Como a maioria dos átomos era neutra, os átomos deveriam 
conter também Z prótons. 
O Modelo de Thomson (“pudim de (passas) ameixas”) 
• J. J. Thomson propôs uma tentativa de descrição, ou 
modelo, de um átomo, segundo o qual os elétrons 
carregados negativamente estariam localizados no interior 
de uma distribuição esférica contínua de carga positiva. 
http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Plum_pudding_atom.svg/180px-Plum_pudding_atom.svg.png&imgrefurl=http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_at%C3%B3mico_de_Thomson&h=180&w=180&sz=21&hl=pt-BR&start=1&tbnid=RZRo9j8yLGY9NM:&tbnh=101&tbnw=101&prev=/images?q=o+modelo+de+Thomson&gbv=2&svnum=10&hl=pt-BR&sa=G
O Modelo de Bohr para o Átomo 
O Modelo de Thomson para o átomo de H. 
• De acordo com o modelo de Thomson, os átomos em 
seus estados excitados, teriam os seus elétrons vibrando 
em torno de suas posições de equilíbrio. Este hipótese 
continha um problema óbvio já para o átomo de hidrogênio. 
r 
- 
Este modelo previa: 
Å 1500


c
como a única frequência característica do átomo de H, contrariando os 
resultados experimentais. 
O Modelo de Bohr para o Átomo 
O Experimento de Rutherford: 
]d[ intervalo no
 defletidas partículas de número )(

 dN
Para um feixe incidente com I partículas , 
media-se o número de partículas que 
eram defletidas de um ângulo , mais 
precisamente: 
Ernest Rutherford 
(1871-1937) 
Cap. 4 – O Modelo de Bohr para o Átomo 
O Experimento de Rutherford: 
]d[ intervalo no
 defletidas partículas de número )(

 dN
Ernest Rutherford 
(1871-1937) 
Rutherford encontrou um número apreciável de 
eventos de espalhamento para  > 900 em 
desacordo com o modelo de Thomson. 
http://ap.polyu.edu.hk/Our%20Applets/RutherfordScattering/Scattering.html 
http://ap.polyu.edu.hk/Our Applets/RutherfordScattering/Scattering.html
O Modelo de Bohr para o Átomo 
A Instabilidade do átomo nuclear. 
Uma hipótese plausível seria a de que os elétrons 
deveriam orbitar em órbitas elípticas em torno do núcleo, 
em analogia ao sistema planetário. 
Mas nesse caso, os elétrons são partículas carregadas,e 
por estarem aceleradas, deveriam emitir radiação 
continuamente até colapsarem no núcleo. 
Assim, para o átomo de hidrogênio: 
st 1210
O Modelo de Bohr para o Átomo 
Espectros atômicos 
O espectro de emissão de 
radiação eletromagnética dos 
átomos poderia conter 
informações valiosas sobre a 
estrutura atômica. Átomos 
excitados por descargas 
elétricas emitem um espectro 
característico ao retornar ao 
seu estado fundamental. 
A regularidade do espectro de 
emissão do H fez com que os 
cientistas tentassem obter uma 
fórmula empírica para os vários 
comprimentos de ondas das 
linhas. Tal fórmula foi descoberta 
em 1885 por Balmer: 
3,4,5,... n 
4
Å3646
2
2



n
n

O Modelo de Bohr para o Átomo 
Espectros atômicos 
Outros pesquisadores escreveram 
séries equivalentes para outras faixas 
de comprimento de onda: Lyman, 
Paschen, Bracket e Pfund. 
A partir do trabalho de Balmer, iniciou-se uma busca por fórmulas empíricas 
mais gerais que pudessem ser identificadas, inclusive em espectros de outros 
elementos, com destaque para o trabalho de Rydberg, que reescreveu a 
fórmula para a série de Balmer da seguinte forma: 
3,4,5,... n 
1
2
11
22







n
Rk H

onde RH = 10967757,6  1,2 m
-1 é a 
constante de Rydberg. 
Para os átomos de elementos alcalinos, 
Rydberg encontrou: 
 
)(
1
a)-(m
11
22 







bn
Rk

Cap. 4 – O Modelo de Bohr para o Átomo 
O Modelo de Bohr 
Na tentativa de encontrar um modelo atômico consistente 
com os experimentos de Rutherford e com o espectro de 
emissão do átomo de H, Bohr propôs (1913) um modelo 
baseado nos seguintes postulados: 
Niels Bohr 
(1885-1962) 
1) Um elétron em um átomo se move em órbitas circulares 
em torno do núcleo sob a influência da atração 
Coulombianaentre o elétron e o núcleo, obedecendo as 
leis da Mecânica Clássica. 
2) As únicas órbitas possíveis são aquelas na qual seu 
momento angular é um múltiplo inteiro de h/2. 
3) Apesar de estar constantemente acelerado, o elétron se 
movendo na sua órbita não emite radiação, e mantém 
uma energia constante E. 
4) O elétron emite radiação eletromagnética quando muda 
descontinuamente o seu movimento de uma órbita com 
energia Ei para outra energia Ef. A freqüência da radiação 
emitida é dada pela diferença (Ei-Ef) dividida pela 
constante de Planck. 
O Átomo de Hidrogênio – Mecânica Quântica 
tiezyx   ),,(0
Equação de Schrödinger 
Numero quânticos atômicos 
),,(0 lmln 
Número quântico principal 
Número quântico orbital 
Número quântico orbital 
magnético 
O Estado fundamental do átomo de Hidrogênio 
eVE 6,131 
are
a
/
2/30
1 


onde a é o raio de Bohr. 
Angstron 5.01020,5 11
2
0
2
 X
me
h
a


Onde está o elétron???? 
O Estado fundamental do átomo de Hidrogênio 
)()(
2
0 rrP 
P(r) densidade de probabilidade 
de encontrar o elétron. 
0 é amplitude da onda associada ao elétrons 
 Exemplo 2: a) Qual é o comprimento de onda do fóton de menor energia emitido 
na série de Lyman no espectro do átomo de hidrogênio? 
Átomo de Hidrogênio 
 Exemplo 2: a) Qual é o comprimento de onda limite para a série de Lyman? 
Átomo de Hidrogênio 
Estados do átomo de hidrogênio para n = 2 
n = 2, l = 0 e ml = 0 
n = 2, l = 1 e ml = 1. n = 45 – órbita clássica