Tema 1- -A Pesquisa Operacional Como Ferramenta de Apoio à Decisão

Prévia do material em texto

DESCRIÇÃO
A Pesquisa Operacional e sua aplicação na análise de decisões, a Programação Linear na solução de problemas complexos e o método gráfico para a solução de modelos de Programação Linear.
PROPÓSITO
Compreender o conceito, a origem e as aplicações da Pesquisa Operacional para fins de apoio ao processo de tomada de decisão na atuação como gestor, em especial, na solução de problemas complexos.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo, tenha em mãos uma régua para aplicar o método gráfico. Também são necessários uma calculadora ou um software editor de planilhas eletrônicas para realizar as operações matemáticas necessárias.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Descrever conceitos gerais de Pesquisa Operacional e sua importância no processo de tomada de decisão
MÓDULO 2
Descrever as principais características e propriedades de um modelo de Programação Linear
MÓDULO 3
Aplicar o método gráfico para a solução de problemas de Programação Linear
INTRODUÇÃO
É comum termos dificuldades para identificar a melhor solução quando nos deparamos com um problema complexo. Afinal, são tantos os dados e possíveis cenários que não conseguimos processar sozinhos tantas informações. Esse tipo de situação é comum em nossas vidas pessoais e, especialmente, nos negócios.
Acabamos, nesses casos, tomando decisões com base em opiniões, intuições ou em experiências passadas – nossas ou mesmo de outras pessoas ou empresas. Sem dúvidas, esses caminhos são importantes e devem ser sempre considerados no processo de tomada de decisão. No entanto, em situações complexas, o desenvolvimento de modelos pode ser uma poderosa ferramenta de auxílio à tomada de decisão.
Modelos são simplificações do objeto ou do problema de decisão que representam. A grande vantagem em adotar um modelo para apoio ao processo de tomada de decisão é a possibilidade de examinar diferentes cenários, em geral, de forma mais rápida e barata do que se fosse analisado na realidade.
Entre os diversos tipos de modelo que podem ser utilizados, destacam-se os modelos matemáticos, que adotam a lógica e a formulação matemática para representar o problema estudado.
A Pesquisa Operacional (PO) é o campo do conhecimento que trata do desenvolvimento de modelos matemáticos e algoritmos para auxiliar o decisor na análise de problemas complexos. A PO se destaca por fornecer uma ferramenta quantitativa para apoio ao processo de tomada de decisão para problemas complexos.
No primeiro módulo, iremos abordar os principais conceitos da Pesquisa Operacional, sua origem e a importância de sua aplicação no ambiente gerencial. A PO compreende diferentes técnicas, como programação matemática, simulação, cadeias de Markov, métodos estatísticos, Teoria das Filas, Teoria dos Jogos, Teoria dos Grafos, heurística e meta-heurísticas. Neste conteúdo, iremos focar em programação matemática, mais precisamente na Programação Linear.
No segundo módulo, conheceremos as técnicas de Programação Linear para o desenvolvimento de modelos matemáticos e da aplicação do método gráfico para a solução de problemas de Programação Linear.
MÓDULO 1
 Descrever conceitos gerais de Pesquisa Operacional e sua importância no processo de tomada de decisão
APRESENTAÇÃO DO TEMA
PESQUISA OPERACIONAL
A Pesquisa Operacional (PO) é definida pela Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional (SOBRAPO) como:
A ÁREA DE CONHECIMENTO QUE ESTUDA, DESENVOLVE E APLICA MÉTODOS ANALÍTICOS AVANÇADOS PARA AUXILIAR NA TOMADA DE MELHORES DECISÕES NAS MAIS DIVERSAS ÁREAS DE ATUAÇÃO HUMANA.
SOBRAPO, 2021
A Pesquisa Operacional fornece ferramentas quantitativas ao processo de tomada de decisões (PRADO, 2016). Dessa forma, a PO auxilia o decisor na análise de variados aspectos e situações de um problema complexo, por meio de uso de técnicas de modelagem matemática e eficientes algoritmos computacionais. Isso permite a tomada de decisões efetivas e a construção de sistemas mais produtivos (SOBRAPO, 2021).
O estudo da PO permite o domínio de diversas técnicas relacionadas à programação e modelagem matemática.
Por meio desses conceitos e das ferramentas quantitativas, poderemos analisar os mais variados tipos de problemas, e fornecendo dados e informações concretos para auxiliar no processo de tomada de decisão.
 SAIBA MAIS
Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional
Fundada em 1969, a Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional (SOBRAPO) reúne os profissionais de Pesquisa Operacional que atuam no País – em universidades, na iniciativa privada e no setor público –, com o objetivo de incentivar o desenvolvimento desse campo do conhecimento.
Além de organizar simpósios anuais, a SOBRAPO mantém as revistas Pesquisa Operacional e Pesquisa Operacional para Desenvolvimento, buscando incentivar a publicação sobre o tema.
ORIGEM – CIRCO DE BLACKETT
A PO teve seus primeiros casos de aplicação no meio militar, durante a Segunda Guerra Mundial. Na ocasião, foram formados grupos de cientistas de diferentes especialidades a fim de oferecer apoio quantitativo aos comandantes das operações militares inglesas e norte-americanas para a solução de complexos problemas de natureza logística e de tática e estratégia militar (BELFIORE; FÁVERO, 2012).
 SAIBA MAIS
Entre os grupos formados, destacou-se o aquele liderado por Patrick Maynard Stuart Blackett – o Barão de Blackett. A equipe do Barão de Blackett, composta por membros de formações diversas – físicos, matemático, topógrafos, astrofísicos e fisiólogos –, era conhecida como o Circo de Blackett. A equipe foi responsável pela publicação de um dos primeiros artigos sobre Pesquisa Operacional.
O artigo apresentava um modelo matemático para analisar o emprego dos meios antiaéreos das tropas aliadas para fazer frente aos bombardeiros alemães (Stuckas). Outros problemas típicos abordados na ocasião se referiam ao tamanho e roteamento de comboios, ao gerenciamento da produção e à distribuição de armamentos e munições, à coleta e distribuição de correspondência, ao problema de escala e à localização de radares, de modo a maximizar as áreas de cobertura.
Os bons resultados obtidos com a aplicação das técnicas de Pesquisa Operacional durante a Segunda Guerra levaram à disseminação desse conhecimento entre organizações de diversas áreas após o fim do período de combate.
A partir de 1947, é crescente o interesse das indústrias na utilização das técnicas desenvolvidas na área militar para auxiliar no planejamento e controle da produção.
ATENÇÃO
A disseminação da Pesquisa Operacional na área de planejamento e controle, no entanto, só foi possível devido aos avanços que ocorriam no campo da informática. Tais avanços permitiram o advento de microcomputadores, bem como o aumento da velocidade e de capacidade de processamento computacional.
APLICAÇÃO DA PO NA ANÁLISE DE DECISÃO
Empresas dos mais diversos setores, atualmente, empregam técnicas de Pesquisa Operacional com intuito de tornar seu processo de tomada de decisão mais eficiente e assertivo. Além do meio militar, a PO é aplicada em indústrias de manufaturas, empresas de transporte, empresas de construção, de telecomunicações, bancos, em assistência médica e até no serviço público.
Veja algumas empresas que utilizam a PO:
PETROBRÁS
A Petrobrás é uma empresa petroleira que possui diversos especialistas em pesquisa operacional em seu quadro de funcionários. Esses especialistas utilizam modelos matemáticos para analisar e criar cenários para diferentes problemas de natureza complexa.
Entre os problemas resolvidos com auxílio da PO, podemos citar o dimensionamento da frota e a roteirização de helicópteros para o transporte de pessoal para as plataformas offshore, a previsão de reservas de petróleo, a programação de operações em poços de petróleo, a alocação de equipes em diversas atividades ou o gerenciamento da distribuição de derivados de petróleo.
MRS LOGÍSTICA
A MRS Logística – operador ferroviário que atua na Malha Regional Sudeste da antiga Rede Ferroviária Federal S.A. – também é um exemplo de empresa brasileira que adota diferentes técnicas de pesquisa operacional paraapoiar seus diferentes processos de tomada de decisão.
A MRS possui especialistas em diversas técnicas de PO que utilizam seu conhecimento para apoiar a solução de problemas complexos. Entre esses problemas, estão a alocação eficiente da tripulação nos trens, a alocação de locomotivas e vagões nas diferentes composições de trens, a programação de manutenção preventiva de seus ativos, ou o processo de planejamento e programação do transporte ferroviário de carga.
CONSULTORIA ESPECIALIZADA
Existem empresas de consultoria especializadas em Pesquisa Operacional, que fornecem seus serviços para auxiliar outras organizações na solução em seus processos de tomada de decisão. Tais empresas utilizam conceitos das diversas áreas da PO – como programação matemática, simulação ou Inteligência Computacional – para modelar os problemas de seus clientes.
As empresas conseguem, com isso, rodar diversas análises, fornecendo dados aos seus clientes sobre como o evento em estudo se comportaria em diversos cenários, sujeito a alterações dos parâmetros.
PROBLEMAS DO COTIDIANO
É evidente a importância da Pesquisa Operacional na análise de decisão, em especial no ambiente gerencial. No entanto, as técnicas de pesquisa operacional também podem auxiliar a tomar decisões no seu dia a dia.
EXEMPLO
Vamos supor que você queira comprar seu primeiro carro. Para isso, tem economizado a remuneração que recebe no estágio e deseja selecionar investimentos para obter o melhor rendimento possível. Nesse caso, o planejamento financeiro pode ser modelado por um modelo matemático que auxiliará a maximizar os seus rendimentos.
O planejamento financeiro é apenas um exemplo de como você pode aplicar conceitos de PO em sua vida cotidiana.
Ao aplicar conceitos de PO para a solução de um problema, desenvolvemos um modelo matemático para representar o fenômeno estudado. Dessa forma, conseguimos analisar diversos cenários e ter estimativas baseadas em uma análise quantitativa.
As decisões, portanto, não serão tomadas apenas com base em opiniões, intuições ou experiências passadas de outras pessoas ou empresas. Ao modelar um problema, temos um processo decisório mais criterioso e com menos incertezas.
Foto: Shutterstock.com
MODELO
"UM MODELO É UMA REPRESENTAÇÃO ABSTRATA E SIMPLIFICADA DE UM SISTEMA REAL, COM O QUAL SE PODE EXPLICAR, REPRODUZIR, SIMULAR OU TESTAR SEU COMPORTAMENTO, NO TODO OU EM PARTES".
COUGO, 1997
Um mapa é um modelo, assim como uma maquete que o arquiteto utiliza para que seus clientes consigam ter noção da visão espacial, em 3D, do projeto desenvolvido. Uma formulação matemática usada para expressar um fenômeno físico também é um modelo.
É importante ter em mente que os modelos são versões simplificadas do objeto ou problema de decisão que representam.
Entretanto, para que seja válido, o modelo precisa representar, de forma precisa, as características relevantes do objeto ou problema de decisão estudado. Afinal, espera-se que o modelo melhore os processos de tomada de decisão ao ser implementado.
ATENÇÃO
A modelagem permite explicitar objetivos, bem como a possibilidade de ganhar conhecimento e entendimento sobre o problema investigado. Além disso, a implantação de um modelo quantifica as decisões, permitindo a análise de cenários que seriam impossíveis de serem analisados na realidade. Outra vantagem da construção de modelos é a economia de recursos e de tempo.
Na PO, modelamos os problemas matematicamente e, a partir do modelo obtido, usamos algoritmos para encontrar soluções para diferentes cenários do problema a ser analisado. Podemos utilizar diferentes tipos de modelos, como veremos a seguir nesta aula.
Os diferentes tipos de modelo nos levam a adotar diferentes técnicas de PO, como Programação Linear, Programação Não Linear, Teoria das Filas, Simulação, Inteligência Computacional e Teoria dos Jogos. Nesta aula, vamos conhecer os modelos de Programação Linear.
Veja o posicionamento da Associação Brasileira de Pesquisa Operacional (ABEPRO) sobre Disciplinas da pesquisa Operacional:
DISCIPLINAS DA PESQUISA OPERACIONAL
DISCIPLINAS DA PESQUISA OPERACIONAL
A Associação Brasileira de Pesquisa Operacional (ABEPRO) é a instituição representativa de docentes, discentes e profissionais de Engenharia de Produção no País. Em 2017, a ABEPRO organizou as áreas do conhecimento relacionadas à Engenharia de Produção, tanto na graduação quanto na Pós-Graduação, na pesquisa e nas atividades profissionais.
A Pesquisa Operacional, por ser uma importante área do conhecimento para a Engenharia de Produção, foi incluída na organização da ABEPRO.
De acordo com o documento da ABEPRO, a PO envolve resolução de problemas reais, envolvendo situações de tomada de decisão, por meio de modelos matemáticos processados computacionalmente. Aplica conceitos e métodos de outras disciplinas científicas na concepção, no planejamento ou na operação de sistemas para atingir seus objetivos. Procura, assim, introduzir elementos de objetividade e racionalidade nos processos de tomada de decisão, sem descuidar dos elementos subjetivos e de enquadramento organizacional que caracterizam os problemas.
O documento ainda organiza as principais disciplinas de PO em:
1. Modelagem, Simulação e Otimização
2. Programação Matemática
3. Processos Decisórios
4. Processos Estocásticos
5. Teoria dos Jogos
6. Análise de Demanda
7. Inteligência Computacional
O foco deste tema é a Programação Matemática.
MODELOS MATEMÁTICOS
Ragsdale (2009) define um modelo matemático como:
Conjunto de relacionamentos matemáticos e suposições lógicas, geralmente implementados em um computador, como representação de algum problema ou fenômeno de decisão do mundo real.
O modelo matemático usa a lógica e a formulação matemática para obter uma representação do problema ou do evento a ser analisado e, a partir de então, analisar, desenvolver cenários e obter soluções para a situação modelada.
O uso de modelos matemáticos é mais barato do que replicar a estrutura real, além de permitir testar todas as possíveis soluções para diferentes cenários (RODRIGUES et al., 2014).
COMPOSIÇÃO
Um modelo matemático em pesquisa operacional é composto, basicamente, por variáveis de decisão, funções objetivo e restrições. O modelo de otimização busca os valores das variáveis de decisão que otimizam – maximizam ou minimizam – a função objetivo, ao mesmo tempo em que atendem às restrições às quais o problema é submetido. Vejamos alguns exemplos:
FUNÇÃO OBJETIVO - MAXIMIZAR OU MINIMIZAR
Maximizar lucro de uma empresa
SUJEITO A RESTRIÇÕES
Disponibilidade de matérias-primas, de mão de obra etc.
Por exemplo, para aplicar o dinheiro que você conseguiu economizar com a remuneração de seu estágio, você vai ao banco verificar as diferentes opções de investimento disponíveis.
Nesse problema, você deseja maximizar seu rendimento – função objetivo. Os recursos que você aplicará em cada opção de investimento são as variáveis de decisão. Além disso, você está sujeito às restrições relativas ao total de recurso disponíveis e às exigências do banco para que sejam realizadas as diferentes aplicações.
CLASSIFICAÇÃO
Os modelos matemáticos de otimização, segundo Winston (2004), podem ser classificados em:
MODELOS ESTÁTICOS OU DINÂMICOS
As variáveis de decisões nos modelos estáticos não envolvem sequências de decisões em múltiplos períodos de tempo, ao contrário do que ocorre em modelos dinâmicos.
Em outras palavras, em um modelo estático, analisamos o problema em um único intervalo de tempo. Já em um modelo dinâmico, analisamos o problema ao longo do tempo.
MODELOS LINEARES OU NÃO LINEARES
Quando as funções objetivo e restrições envolvem apenas equações lineares, temos um modelo linear. Quando a função objetivo ou alguma restrição é função polinomial ou de qualquer outro tipo, temos modelos não lineares.
A solução de modelos não lineares é mais complexa do que a de modelos lineares.
MODELOS INTEIROS OU NÃO INTEIROS
Quando todas as variáveis de decisão estão livres para assumir valores fracionais, temos um modelo não inteiro. No entanto,se uma ou mais variáveis de decisão adotadas no modelo matemático necessitam ser inteiras, temos um modelo inteiro.
MODELOS DETERMINÍSTICOS OU ESTOCÁSTICOS
Os componentes são definidos a priori, ou seja, sem aleatoriedade. No entanto, quando os elementos apresentam probabilidade de ocorrência – ou seja, há aleatoriedade –, temos um modelo estocástico.
Neste conteúdo, abordaremos apenas os modelos determinísticos.
FASES DE UM ESTUDO DE PESQUISA OPERACIONAL
Winston (2004) propõe um procedimento composto por sete passos para o desenvolvimento de modelos matemáticos em estudos de pesquisa operacional, conforme apresentado na imagem abaixo:
Imagem: Operations research: applications and algorithms. WINSTON, W. L., & GOLDBERG, J. B. 2004, página 5. Adaptado por: Renata Albergaria de Mello Bandeira e Rodrigo Pessôa.Procedimento para desenvolvimento de modelos matemáticos em estudos de pesquisa operacional.
FORMULAÇÃO DO PROBLEMA
O passo inicial do procedimento proposto por Winston (2004) consiste em entender e definir o problema a ser analisado. Para tanto, é preciso identificar os objetivos e processos organizacionais que precisam ser estudados antes de resolver o problema. De tal forma, é fundamental ouvir aquele que lida com o problema.
A comunicação com o cliente, nesse momento, é indispensável para entender a situação real a ser modelada. No exemplo da seleção dos investimentos a serem realizados com a remuneração de seu estágio, o problema consiste em maximizar os rendimentos de suas aplicações financeiras.
OBSERVAÇÃO DO SISTEMA
É necessário, em seguida, observar o sistema para descobrir o que deve ser determinado – as variáveis do problema – e aquilo que está disponível – os dados do problema. Nessa etapa, devem ser coletados os dados necessários para estimar os valores das variáveis e os parâmetros que afetam o problema analisado. Tais estimativas são adotadas no desenvolvimento do modelo (passo 3) e em sua análise (passo 4).
É nesse momento que coletamos os dados para nossos parâmetros e as variáveis de entrada. É importante ressaltar a importância do processo de coleta de dados, pois a qualidade dos dados de entrada é fundamental para a qualidade dos resultados obtidos pelo modelo.
No exemplo da seleção dos investimentos a serem realizados com a remuneração de seu estágio, é preciso que você conheça as taxas de administração do banco, o rendimento de cada opção de investimento e o valor mínimo que deve ser aplicado em cada opção.
FORMULAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO
O modelo matemático é desenvolvido nessa etapa, com a identificação das variáveis de decisão, sua função objetivo e suas restrições. Ao longo desta aula, desenvolveremos a formulação de vários modelos matemáticos para a solução de problemas.
VERIFICAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO E USO PARA PREDIÇÃO
Após o desenvolvimento do modelo matemático, é necessário se certificar de que o modelo é válido e representa a realidade de forma fidedigna. Deve-se ter em mente que não basta aplicar cegamente o modelo desenvolvido.
Caso ocorram modificações na situação real que está sendo analisada, é necessário que tais modificações possam ser incorporadas no modelo. No exemplo da seleção dos investimentos, novas opções de investimento poderiam ser oferecidas pelo banco, e você deve poder incorporá-las em sua análise.
SELEÇÃO DA MELHOR ALTERNATIVA
Este é o momento de selecionar a alternativa – ou as alternativas, afinal, podemos ter mais de uma solução ótima – que otimiza a função objetivo do problema analisado.
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS E CONCLUSÃO
As melhores alternativas e os diferentes cenários devem ser apresentados ao decisor, para que ele tenha todas as informações necessárias para uma tomada de decisão mais assertiva. Nesse momento, pode ser que o decisor não esteja contente com os resultados apresentados.
Isso pode ocorrer em função de alguma definição incorreta do problema analisado, devido a problemas na etapa de formulação do problema – etapa 1 –, ou mesmo à falha por parte do modelador em envolver o decisor no projeto desde o início. Desse modo, pode ser necessário retornar para os passos 1, 2 ou 3.
IMPLANTAÇÃO E ANÁLISE DAS RECOMENDAÇÕES
O sistema deve ser constantemente monitorado, e qualquer alteração deve ser incorporada ao modelo, de modo que as recomendações permitam que a organização atinja seus objetivos.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
Parte superior do formulário
1. A MODELAGEM MATEMÁTICA CONSISTE NA ARTE (OU TENTATIVA) DE DESCREVER UM FENÔMENO PELA REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS, A FIM DE PREVER O COMPORTAMENTO DELES OU PROPOR SOLUÇÕES NÃO PREVISTAS. COM RELAÇÃO AO PROCESSO DE MODELAGEM MATEMÁTICA EM PESQUISA OPERACIONAL, ASSINALE A ALTERNATIVA INCORRETA.
FONTE: QUESTÃO ADAPTADA DO CONCURSO DA FUNDAÇÃO O DE DESENVOLVIMENTO DA PESQUISA – UFMG (FUNDEP) PARA INDÚSTRIAS NUCLEARES DO BRASIL (INB) 2018 PARA O CARGO DE ENGENHEIRO DE PRODUÇÃO.
A qualidade da solução do modelo depende da qualidade dos dados de entrada no modelo.
Modelos matemáticos são objetos abstratos que procuram representar as principais características de um objeto real.
Modelos matemáticos podem ser classificados como estáticos ou dinâmicos em função de como a variação do tempo é considerada no processo de modelagem.
Uma das vantagens relacionadas à modelagem matemática é a possibilidade testar todas as possíveis soluções para diferentes cenários, geralmente, a um custo reduzido e em menor intervalo de tempo.
Todas as variáveis de decisão devem ser inteiras para que um modelo matemático seja considerado inteiro.
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
2. A QUALIDADE DA SOLUÇÃO DE UM MODELO MATEMÁTICO DEPENDE DA QUALIDADE DOS DADOS DE ENTRADA NO MODELO. PARA O DESENVOLVIMENTO DE MODELOS MATEMÁTICOS EM ESTUDOS DE PESQUISA OPERACIONAL, O PROCESSO DE COLETA DE DADOS OCORRE NO SEGUINTE PASSO:
Formulação do problema
Observação do sistema
Formulação do modelo matemático
Verificação do modelo matemático e uso para predição
Seleção da melhor alternativa
Parte inferior do formulário
GABARITO
1. A modelagem matemática consiste na arte (ou tentativa) de descrever um fenômeno pela representação de sistemas, a fim de prever o comportamento deles ou propor soluções não previstas. Com relação ao processo de modelagem matemática em Pesquisa Operacional, assinale a alternativa INCORRETA.
Fonte: questão adaptada do Concurso da Fundação o de Desenvolvimento da Pesquisa – UFMG (FUNDEP) para Indústrias Nucleares do Brasil (INB) 2018 para o cargo de Engenheiro de Produção.
A alternativa "E " está correta.
Basta que apenas uma variável de decisão seja inteira para termos um modelo inteiro. Todas as variáveis de decisão precisam estar livres para assumir valores fracionais para o modelo ser não inteiro.
2. A qualidade da solução de um modelo matemático depende da qualidade dos dados de entrada no modelo. Para o desenvolvimento de modelos matemáticos em estudos de Pesquisa Operacional, o processo de coleta de dados ocorre no seguinte passo:
A alternativa "B " está correta.
Após a formulação do problema, os dados necessários devem ser coletados, na fase de observação do sistema, para que sejam estimados os valores das variáveis e os parâmetros a serem adotados na modelagem do problema analisado. Tais estimativas são adotadas no desenvolvimento do modelo (passo 3) e em sua análise (passo 4).