MÉTODOS QUANTITATIVOS

Prévia do material em texto

Métodos Quantitativos é uma quantificação tanto: 
 
 
no ramo da informática e coleta de dados empresariais 
 
na coleta de dados no ramo de material bélico e sistemas de informação 
 
na programação linear e algoritmos 
 
no armamento bélico e informática 
 
na coleta de informações e técnicas matemáticas e estatísticas 
Podemos entender a tomada de decisão como um processo de identificação de um problema ou de uma oportunidade e a seleção de uma 
linha de ação para resolvê-lo. A tomada de decisão pode ser classificada de diversas formas, inclusive por nível hierárquico da empresa. 
Dentre os diversos exemplos de decisão listados abaixo, qual o que corresponde ao nível estratégico? 
 
 
escala de férias dos funcionários 
 
rotinas de manutenção de máquinas e equipamentos 
 
mercados que se deve atuar ou expandir 
 
quais os fornecedores de matérias-primas devem ser utilizados 
 
escala de funcionários 
Um modelo é um mecanismo para prever o resultado de saída de um sistema real, sob determinadas condições especificadas pelos dados de 
entrada do modelo, sem que se tenha que usar o próprio sistema real. Estamos tratando da: 
 
 
nda 
 
Programação não linear 
 
Programação computacional 
 
Programação Linear 
 
Programas de contagem amostral 
Trabalhando com um modelo matemático, devemos consideramos três elementos principais: Variáveis de decisão e parâmetros, Restrições e 
Função objetivo. Com relação a estes elementos, é somente correto afirmar 
(I) As restrições são funções matemáticas que se propõe a definir a qualidade da solução, a partir das variáveis de decisão, de modo irrestrito. 
(II) As variáveis de decisão são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. São as variáveis no modelo que podem ser 
controladas pelo elemento que toma a decisão. 
(III) Os parâmetros são valores fixos no problema, são elementos que não podem ser controlados pelo elemento que toma a decisão. 
 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(III) 
 
(I) e (III) 
 
(II) 
A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de 
R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal 
disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes 
produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês. Qual a quantidade de cada modelo de 
circuito (A1 e A2) devem ser produzidos por mês para a empresa maximizar o seu lucro?No problema acima, as variáveis de decisão são: 
 
 
O tempo de fabricação do circuito A1 (X1) e o tempo de fabricação de A2 (X2). 
 
A quantidade de circuitos A1 (X1) e de circuitos A2 (X2) a serem fabricados em um mês. 
 
A quantidade de material a ser utilizada na fabricação dos circuitos A1(X1) e A2 (X2) em um mês. 
 
A quantidade de horas disponíveis para fabricar A1 (X1) e A2 (X2) em um mês. 
 
O lucro da venda de circuitos A1 (X1) e o lucro da venda de circuitos A2 (X2). 
Correlacione e marque a opção correspondente da sequência correta: ( 1 ) VARIÁVEIS DE DECISÃO ( 2 ) NÃO-CONTROLÁVEIS OU 
EXÓGENAS ( 3 ) CONTROLÁVEIS OU ENDÓGENAS ( ) São fatores ou dados externos ao modelo, ou condições que devem ser 
respeitadas. ( ) Fornecem a base para a decisão. ( ) Geradas pelo modelo, dependem dos dados e das informações, e da estrutura do modelo, 
são os cálculos internos, ou para resultados intermediários. 
 
 
3-2-1; 
 
2-1-3; 
 
2-3-1. 
 
1-2-3; 
 
1-3-2; 
São requisitos necessários no método gráfico para resolução do problema e a tomada de decisão racional, EXCETO. 
 
 
variáveis de decisão 
 
parâmetros 
 
Restrições 
 
célula destino 
 
função objetivo 
A felicidade total diária é conseguir exatamente 20 beijos e 18 abraços por dia. Uma pessoa tem disponível número de pessoas (X1) e 
número de pessoas (X2) para beijar e abraçar. Cada pessoa x1 consegue dar 5 beijos e 3 abraços por dia e cada pessoa x2 consegue dar 4 
beijos e 6 abraços por dia. Utilizando o método gráfico qual par ordenado fornece a situação ótima de de felicidade total(a pessoa deve ser 
beijada e abraçada)? 
 
 
(3; 9) (1,8) 
 
(1,5; 9) 
 
(7; 2) (4,8) 
 
(4; 6) ( 3,7) 
 
(4,5 (6,3) 
Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a resolução desses problemas subdivide-se 
em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe ¿pôr a prova o modelo ¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como: 
 
 
Analisar limitações. 
 
Teste do Modelo. 
 
Formulação do problema. 
 
Implementação. 
 
Construção do modelo. 
O numero de restrições a serem introduzidas em um modelo de programação linear (método simplex) é: 
 
 
entre 2 e 5 
 
entre 1 e 3 
 
entre 1 e 5 
 
ilimitado 
 
no máximo 4 
 
Métodos Quantitativos é uma quantificação tanto: 
 
 
na coleta de informações e técnicas matemáticas e estatísticas 
 
no armamento bélico e informática 
 
na programação linear e algoritmos 
 
no ramo da informática e coleta de dados empresariais 
 
na coleta de dados no ramo de material bélico e sistemas de informação 
Completar os espaços grifados, utilizando as alternativas a seguir, na sequência correta. A pesquisa operacional é um conjunto de 
__________________ e __________________________ aplicados à resolução de problemas nas operações de uma organização, tendo, 
como premissa fundamental, uma abordagem ________________________ na tomada de decisões. 
 
 
Métodos; Modelos matemáticos; Estratégica; 
 
Estratégias; Métodos; Matemática; 
 
Estratégias; Ações; Matemática; 
 
Métodos; Decisões; Estratégica; 
 
Métodos; Modelos matemáticos; Científica; 
Considere o problema de programação linear 
Maximizar z=4x1+2x2 
Sujeito a 
2x1+x2≤10 
x1≤4 
x2≤8 
x1,x2≥0 
Com relação ao problema acima e correlacionando-o aos elementos do modelo matemático, é somente correto afirmar que 
 
 
as variáveis de decisão são 2, 1 e 10. 
 
x1 e x2 são parâmetros para o problema. 
 
a função objetivo é z=4x1+2x2 
 
2x1+x2≤ 10 não reflete uma limitação do problema 
 
x1 e x2 são parâmetros negativos. 
Trabalhando com um modelo matemático, devemos consideramos três elementos principais: Variáveis de decisão e parâmetros, Restrições e 
Função objetivo. Com relação a estes elementos, é somente correto afirmar 
(I) As restrições são funções matemáticas que se propõe a definir a qualidade da solução, a partir das variáveis de decisão, de modo irrestrito. 
(II) As variáveis de decisão são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. São as variáveis no modelo que podem ser 
controladas pelo elemento que toma a decisão. 
(III) Os parâmetros são valores fixos no problema, são elementos que não podem ser controlados pelo elemento que toma a decisão. 
 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) e (III) 
 
(II) 
 
(III) 
Na resolução de problemas de Programação Linear, na construção do modelo matemático primal, a função objetivo representa: 
 
 
o ponto de inflexão. 
 
as inequações do problema. 
 
os valores a serem maximizados ou minimizados. 
 
os parâmetros do problema. 
 
as restrições do problema. 
Escolher a opção correta que apresente a relação correta da primeira coluna com a segunda. 
1- Variável de decisão ( ) aspectos que limitam o problema 
2- Restrições ( ) São valores fixos do problema 
3- Função objetivo ( ) São as variáveis do problema 
4- Parâmetros do problema ( ) é a função que se deseja maximizar ou minimizar 
 
 
2; 4; 1; 3 
 
1; 4; 3;2 
 
1; 2; 3; 4 
 
4; 3; 2; 1 
 
1; 2; 4; 3 
São requisitos necessários no método gráfico para resolução do problema e a tomada de decisãoracional, EXCETO. 
 
 
parâmetros 
 
célula destino 
 
Restrições 
 
função objetivo 
 
variáveis de decisão 
Considere o problema de programação linear 
maximizar 2x1 + 5x2 
sujeito a: 
2x1 + x2 ≤ 8 
3x1 + 4x2 ≤ 24 
x1, x2 ≥ 0 
O par ordenado com os valores de x1e x2 respectivamente que representa a solução para o problema será 
 
 
 
(0,6) 
 
(1.6, 4.8) 
 
(4,0) 
 
(0,0) 
 
(0,8) 
SIMPLEX é o método quantitativo que possui a característica de: 
 
 
Determinar a variável que entra na base e sai da base na elaboração de seus quadros. 
 
Determinar a variável de seus quadros. 
 
nda. 
 
Determinar a elaboração de seus quadros. 
 
Determinar a base na elaboração de seus quadros. 
O numero de restrições a serem introduzidas em um modelo de programação linear (método simplex) é: 
 
 
ilimitado 
 
entre 1 e 3 
 
entre 2 e 5 
 
no máximo 4 
 
entre 1 e 5 
 
A Management Science, uma subárea da Pesquisa Operacional faz uso de ferramentas de Informática, Estatística, Economia e Matemática 
no auxílio à tomada de decisões. Com relação a Management Science, é relevante observar três objetivos que são inter-relacionados: 
Converter dados em informações significativas; Apoiar o Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes e Criar 
sistemas computacionais úteis para os usuários que são não-técnicos 
Com relação a estes objetivos é somente correto afirmar 
(I) A conversão de dados em informações significativas não está relacionada com a transformação de números em fatos. 
(II) O apoio ao Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes está relacionado ao suporte às decisões, de modo a 
assegurar que o processo de decisão seja claro e transparente. 
(III) A criação de sistemas computacionais úteis para os usuários que são não-técnicos possui o intuito de facilitar os processos, fazendo uso 
de sistema de utilização fácil. 
 
 
(II) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
 (III) 
A origem da Pesquisa Operacional remete à Segunda Guerra Mundial (1939 a 1945), quando os comandos militares norte-americanos e 
britânicos na Segunda Guerra convocaram diversos cientistas. É somente correto afirmar que a ideia era que estes cientistas 
(I) estudassem e orientassem a alocação dos recursos para as operações militares de quaisquer formas possíveis. 
(II) analisassem os problemas e propor soluções, com uma abordagem científica. 
(III) realizassem pesquisas sobre as operações, sobre as atividades militares, objetivando determinar uma maneira mais eficaz e eficiente de 
utilização dos limitados recursos militares. 
 
 
(III) 
 
(II) 
 
(I) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (II) 
Quando os gerentes se vêem diante de uma situação na qual uma decisão deve ser tomada entre uma série de alternativas conflitantes e 
concorrentes, têm-se a(s) seguinte(s) opção(ões): 
I - usar apenas a intuição gerencial; 
II - realizar um processo de modelagem da situação e exaustivas simulações das mais diversos cenários de maneira a estudar mais 
profundamente o problema; 
III - delegar ao nível operacional a tomada de decisão. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
 
 
a I e a III 
 
a II e a III 
 
a I, a II e a III 
 
somente a III 
 
somente a II 
Um modelo é uma representação de um sistema real, que pode já existir ou ser um projeto aguardando execução. Na modelagem de um 
problema, recomenda-se a adoção do seguinte roteiro: Definição do problema, Construção do modelo, Solução do modelo, Validação do 
modelo e Implementação da solução. O objetivo da fase Validação do Modelo consiste em: 
 
 
verificar a validade do modelo 
 
identificar as alternativas de decisões existentes 
 
encontrar uma solução para o modelo proposto 
 
descrever os objetivos do estudo 
 
verificar a privacidade do modelo 
A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de 
R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal 
disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes 
produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês. 
Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos para a empresa maximizar o seu lucro? 
Para poder responder a esta pergunta o modelo construído tem três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o tempo de 
fabricação disponível é: 
 
 
2 X1 + 3 X2 ≤ 120 
 
2 X1 + 3 X2 ≤ 70 
 
X1 + X2 ≤ 70 
 
X1 + X2 ≤ 30 
 
X1 + X2 ≤ 40 
Um vendedor de frutas pode transportar, no máximo, 900 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele deve transportar, no máximo, 400 
caixas de laranjas a 20 unidades de lucro por caixa e, pelo menos, 300 caixas de pêssegos a 10 unidades de lucro por caixa. O objetivo é 
solucionar o problema para se obter o lucro máximo. As variáveis de decisão são x1 = quantidade de caixas de laranjas e x2 = quantidade de 
caixas de pêssegos. A resolução gráfica deste problema gera a seguinte solução ótima: 
 
 
15.000 unidades de lucro. 
 
12.000 unidades de lucro. 
 
14.000 unidades de lucro. 
 
13.000 unidades de lucro. 
 
11.000 unidades de lucro. 
Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 15x1 +45x2 > 90 podemos afirmar que o par ordenado 
para a marcação no gráfico referente a essa restrição que conduzirá a situação ótima é: 
 
 
(1,5) 
 
(4,3) 
 
(2,4) 
 
(6,2) 
 
(5,6) 
Considere o problema de programação linear 
maximizar 3x1 - 2x2 
sujeito a: 
x1 + 2x2 ≤ 6 
2x1 - 4x2 ≤ 4 
x1, x2 ≥ 0 
O par ordenado com os valores de x1e x2 respectivamente que representa a solução para o problema será 
 
 
 
(2,0) 
 
(0,0) 
 
(6,0) 
 
(0,3) 
 
(4,1) 
O Algoritmo dos Simplexos usa os conceitos básicos da álgebra matricial para a obtenção da solução viável ou ótima e que satisfaz a todas as 
restrições, sendo, portanto, uma ferramenta eficiente e eficaz, bem como rápida na localização de pontos ótimos que melhoram fortemente a 
função que queremos otimizar e indica quando a solução ótima foi atingida. O uso de diversas regras, facilita o seu entendimento. O 
procedimento a ser utilizado na escolha da variável que vai entrar na base é: 
 
 
escolhe-se na linha de Z, dentre as variáveis que tenham sinal negativo, a mais negativa de todas. 
 
dividi-se os valores da coluna b, pelos valores da coluna valores da variável que entrará na base. Escolhe-se o menor valor 
da divisão. 
 
escolhe-se na linha de Z, o maior valor positivo. 
 
a escolha é feita de forma arbitrária. 
 
escolhe-se na coluna b, o maior valor positivo. 
Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a resolução desses problemas subdivide-se 
em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe ¿pôr a prova o modelo ¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como: 
 
 
Formulação do problema. 
 
Analisar limitações. 
 
Implementação. 
 
Construção do modelo. 
 
Teste do Modelo. 
A disciplina Pesquisa Operacional, conhecida por Método Quantitativo nas empresas, representa uma importantíssima ferramenta de estudo, 
interpretação e prática de conceitos no plano real das organizações. De acordo com o exposto anteriormente, determine o objetivo principal 
dessa ferramenta de estudo na atuação dos líderes empresariais. 
 
 
Reduzir o Turnouver. 
 
Melhorar a receita. 
 
Aumentar as despesas. 
 
Analisar a Contabilidade. 
 
Facilitar o processo de tomada de decisões empresariais. 
 
O risco e a incerteza são situações presentes na tomada de decisão de qualquer organizaçãomoderna. Já a incerteza se dá nas ocasiões em que 
não há previsibilidade dos resultados de uma determinada decisão. Muitas vezes, tal situação está ligada à falta ou má qualidade das informações 
usadas para se tomar uma decisão. Há uma classificação das decisões de acordo com o contexto onde ocorrem, dentro dos diferentes níveis 
administrativos. 
Relacione o conteúdo das colunas, estabelecendo as definições adequadas para cada tipo de decisão e setor envolvido. 
 
 
Nível 
administrativo 
 Tipo de decisão 
A Estratégico I 
As decisões são normalmente relacionadas com o controle administrativo e 
utilizadas para decidir sobre operações de controle, formulação de novas 
regras de decisão que irão ser aplicadas por parte do pessoal da operação. 
B Individual II 
O tomador pede ao grupo que tome ou o ajude a tomar a decisão final para a 
solução de determinado problema. 
C Tático III 
O tomador de decisões busca informações e conselhos com outras pessoas 
sobre o problema e, com base nas informações colhidas e em sua 
interpretação, escolhe a alternativa que julga ser a melhor. 
D Operacional IV 
As decisões englobam a definição de objetivos, políticas e critérios gerais 
para planejar o curso da organização. 
E Consultiva V 
Pressupõe-se que o tomador tem informação e conhecimentos suficientes 
para tomar uma boa decisão. 
F Grupo VI 
A decisão é um processo no qual se assegura que as atividades operacionais 
sejam bem desenvolvidas, utilizando-se procedimentos e regras de decisões 
preestabelecidas. 
A alternativa que relaciona corretamente todos os tipos de decisão e os níveis administrativos, é: 
 
 
I-E, II-F, III-A, IV-B, V-D, VI-C 
 
I-F, II-E, III-D, IV-C, V-B, VI-A 
 
I-C, II-F, III-A, IV-D, V-B, VI-E 
 
I-A, II-B, III-C, IV-D, V-E, VI-F 
 
I-C, II-F, III-E, IV-A, V-B, VI-D 
 
A modelagem matemática é uma metodologia fundamental para a pesquisa operacional, mimetizando cenários hipotéticos e possíveis soluções, 
assistindo na resolução de problemas autênticos. Todas as afirmações a seguir são verdadeiras, exceto: 
 
 
Os modelos matemáticos utilizados em pesquisa operacional implicam na representação de fatos e fenômenos da realidade, utilizando-
se de símbolos e relações matemáticas que podem ser compartilhadas. 
 
Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade e divide-se, usualmente em cinco 
etapas. 
 
As etapas para o desenvolvimento envolvem a formulação do problema, a construção do modelo matemático, a análise de possíveis 
limitações, o teste da ferramenta e a etapa de implementação. 
 
O uso de modelos matemáticos implica na descrição da essência de um determinado problema, porém não permite identificar as relações 
entre as variáveis estudadas. 
 
A implementação de um modelo matemático é considerada a etapa mais crítica do processo, pois caracteriza uma comprovação da 
utilidade do modelo proposto. 
 
Surgiu durante a segunda guerra mundial impulsionada por cientistas americanos e britânicos. Estamos falando de: 
 
 
Computador 
 
Pesquisa Operacional 
 
Programação Linear 
 
Função Objetivo 
 
Métodos Quantitativos 
 
A origem do estudo da Pesquisa operacional ocorreu no período da(o): 
 
 
formação de cientistas de mentes brilhantes que na década de 50 se reuniram e fizeram os primeiros passos desse estudo 
 
segunda guerra mundial devido ao grande domínio de certos países sobre o mundo na época 
 
descoberta de estudos de matemática e estatística que permitiam desenvolver fórmulas matemáticas eficazes para a solução de 
problemas de produção seriada industrial na década de 60 
 
a grande produção de armamento bélico na época(década de 60) necessitando sua utilização mais eficaz possível para o combate ao 
inimigo 
 
décadas(50/60) no avanço tecnológico da informática agilizando de maneira astronômica o desenvolvimento de cálculos 
matemáticos complexos 
 
A pesquisa operacional é uma ciência que busca soluções para problemas reais. A ideia é assessorar empresas e organizações na resolução de 
problemas e e tomada de decisões assertivas, através de conceitos e métodos de matemática e estatística, auxiliando na concepção, planejamento 
ou operação de sistemas. 
Com relação as afirmações abaixo sobre Pesquisa Operacional, é somente correto afirmar 
I - A Pesquisa Operacional procura resolver problemas, utilizando métodos matemáticos e objetivando a otimização de forma a se tomar melhores 
decisões. 
II - Não há aspectos administrativos na Pesquisa Operacional, há somente aspectos matemáticos. 
III - Considera se como características da Pesquisa Operacional, a aplicação do método científico e o uso de equipes interdisciplinares, com a 
finalidade de obter soluções que melhor satisfaçam aos objetivos da organização como um todo. 
É somente correto afirmar que 
 
 
III 
 
I 
 
I, II e III 
 
I e III 
 
I e II 
 
O processo de tomada de decisão é complexo e, de maneira geral, é resultado de pequenas decisões em sistemas que são inter-relacionados, e 
cujos sujeitos possuem interesses e objetivos distintos. Com relação aos fatores de certeza, incerteza e risco é somente correto afirmar que 
(I) A condição de certeza significa que há informação completa sobre o problema, as soluções são definidas e os resultados claros, ou seja, o 
problema e as soluções são bem definidas e conhecidas. 
(II) A condição de risco diz respeito trabalhar com probabilidades, formular a probabilidade de cada solução levar a determinado resultado. 
(III) Na condição de incerteza, a organização não consegue definir o problema e/ou não possui a informação necessária para atribuir 
probabilidade às soluções. 
 
 
nenhuma alternativa é correta 
 
(I) e (III) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
Vimos que a Pesquisa Operacional é um método quantitativo. Marque a opção que apresenta um exemplo dessa aplicação: 
 
 
Avaliar os custos de matérias primas 
 
Promover a marca de um produto para o aumento das vendas 
 
Medir a satisfação do cliente devido a compra de um produto 
 
Analisar as intenções dos concorrentes 
 
Avaliar a qualidade de um produto depois de um certo tempo 
 
 
Vimos que a Pesquisa Operacional é um método quantitativo. Marque a opção que apresenta um exemplo dessa aplicação: 
 
 
Analisar as intenções dos concorrentes 
 
Medir a satisfação do cliente devido a compra de um produto 
 
Promover a marca de um produto para o aumento das vendas 
 
Avaliar a qualidade de um produto depois de um certo tempo 
 
Avaliar os custos de matérias primas 
 
O risco e a incerteza são situações presentes na tomada de decisão de qualquer organização moderna. Já a incerteza se dá nas ocasiões em que 
não há previsibilidade dos resultados de uma determinada decisão. Muitas vezes, tal situação está ligada à falta ou má qualidade das informações 
usadas para se tomar uma decisão. Há uma classificação das decisões de acordo com o contexto onde ocorrem, dentro dos diferentes níveis 
administrativos. 
Relacione o conteúdo das colunas, estabelecendo as definições adequadas para cada tipo de decisão e setor envolvido. 
 
 
Nível 
administrativo 
 Tipo de decisão 
A Estratégico I 
As decisões são normalmente relacionadas com o controle administrativo e 
utilizadas para decidir sobre operações de controle, formulação de novas 
regras de decisão que irão ser aplicadas por parte do pessoal da operação. 
B Individual II 
O tomador pede ao grupo que tome ou o ajude a tomar a decisão final para a 
solução de determinado problema. 
C Tático III 
O tomador de decisões busca informações e conselhos com outras pessoas 
sobre o problema e, com base nas informações colhidas e em sua 
interpretação, escolhe a alternativa que julga ser a melhor. 
D Operacional IV 
As decisões englobam a definição de objetivos, políticas e critérios gerais 
para planejar o curso daorganização. 
E Consultiva V 
Pressupõe-se que o tomador tem informação e conhecimentos suficientes 
para tomar uma boa decisão. 
F Grupo VI 
A decisão é um processo no qual se assegura que as atividades operacionais 
sejam bem desenvolvidas, utilizando-se procedimentos e regras de decisões 
preestabelecidas. 
A alternativa que relaciona corretamente todos os tipos de decisão e os níveis administrativos, é: 
 
 
I-C, II-F, III-A, IV-D, V-B, VI-E 
 
I-E, II-F, III-A, IV-B, V-D, VI-C 
 
I-C, II-F, III-E, IV-A, V-B, VI-D 
 
I-F, II-E, III-D, IV-C, V-B, VI-A 
 
I-A, II-B, III-C, IV-D, V-E, VI-F 
 
A Pesquisa Operacional está presente em diversas áreas do conhecimento, como, por exemplo, na área de construção civil, no setor petrolífero, 
em transportes e telecomunicações, na gestão de saúde e serviços públicos, no gerenciamento de negócios e planejamento econômico, dentre 
outros. Com relação a função da Pesquisa Operacional e sua origem é somente correto afirmar que 
I. A Pesquisa Operacional nos permite resolver problemas reais, tomar decisões, analisando e correlacionando dados e fatos 
II. A Pesquisa Operacional (PO) pode ser encarada como uma ciência aplicada ou um método científico cujo objetivo é a melhoria da 
performance em organizações 
III. A origem da Pesquisa Operacional remete à Segunda Guerra Mundial (1939 a 1945), quando havia uma necessidade urgente de se alocar de 
modo eficiente os recursos escassos para as diversas operações militares. 
 
 
I e III. 
 
III. 
 
I. 
 
I, II e III. 
 
I e II. 
 
Completar os espaços grifados, utilizando as alternativas a seguir, na sequência correta. A pesquisa operacional é um conjunto de 
__________________ e __________________________ aplicados à resolução de problemas nas operações de uma organização, tendo, como 
premissa fundamental, uma abordagem ________________________ na tomada de decisões. 
 
 
Métodos; Modelos matemáticos; Científica; 
 
Estratégias; Métodos; Matemática; 
 
Métodos; Modelos matemáticos; Estratégica; 
 
Métodos; Decisões; Estratégica; 
 
Estratégias; Ações; Matemática; 
 
A origem da Pesquisa Operacional foi : 
 
 
a formação de cientistas de mentes brilhantes que na década de 50 se reuniram e fizeram os primeiros passos desse estudo 
 
a descoberta de estudos de matemática e estatística que permitiam desenvolver fórmulas matemáticas eficazes para a solução de 
problemas 
 
devido nas décadas(50/60) o avanço tecnológico da informática agilizando de maneira astronômica o desenvolvimento de cálculos 
matemáticos complexos 
 
necessidade de vencer a segunda guerra mundial devido ao grande domínio do nazismo que estava ocorrendo na época 
 
a grande produção de armamento bélico na época(década de 60) necessitando sua utilização mais eficaz possível para o combate 
ao inimigo 
 
O processo de modelagem está presente em diversos campos do conhecimento, de modo que possa colaborar para uma tomada de decisão. Os 
setores da Economia e de Gestão, beneficiam-se do desenvolvimento desses modelos, favorecendo a criação de competências lógicas e 
quantitativas. 
Avalie as asserções a seguir: 
I. A pesquisa operacional envolve uma série de técnicas com embasamento lógico-científico para tratar questões de gestão que auxiliam 
no processo de tomada de decisão; 
II. Management Science é um campo de estudo que objetiva proporcionar recomendações, análise e suporte aos tomadores de decisão. 
III. A pesquisa operacional, utilizada largamente no âmbito da Management Science, é restrita aos campos da gestão e economia. 
Estão corretas apenas, as asserções: 
 
 
I e II 
 
I, II e III 
 
I e III 
 
II e III 
 
Somente I 
 
A Management Science, uma subárea da Pesquisa Operacional faz uso de ferramentas de Informática, Estatística, Economia e Matemática no 
auxílio à tomada de decisões. Com relação a Management Science, é relevante observar três objetivos que são inter-relacionados: Converter 
dados em informações significativas; Apoiar o Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes e Criar sistemas 
computacionais úteis para os usuários que são não-técnicos 
Com relação a estes objetivos é somente correto afirmar 
(I) A conversão de dados em informações significativas não está relacionada com a transformação de números em fatos. 
(II) O apoio ao Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes está relacionado ao suporte às decisões, de modo a 
assegurar que o processo de decisão seja claro e transparente. 
(III) A criação de sistemas computacionais úteis para os usuários que são não-técnicos possui o intuito de facilitar os processos, fazendo uso de 
sistema de utilização fácil. 
 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 
 (III) 
 
(I) e (II) 
 
(II) 
 
Uma das grandes vantagens da aplicação da Pesquisa Operacional para o sucesso de uma tomada de decisão é que ela permite: 
 
 
que a decisão a ser tomada pode ser testada antes de ser implementada 
 
fazer várias simulações computacionais até encontrar uma situação ótima 
 
que requer noções básicas de matemática e informática facilitando seu uso para qualquer usuário 
 
a possibilidade de usar a informática para fazer os cálculos matemáticos e a investigação da 
concorrência 
 
permite usar ábacos , tabelas, calculadoras e computador agilizando as contas 
A origem do estudo da Pesquisa operacional ocorreu no período da(o): 
 
 
descoberta de estudos de matemática e estatística que permitiam desenvolver fórmulas matemáticas eficazes para a solução de 
problemas de produção seriada industrial na década de 60 
 
a grande produção de armamento bélico na época(década de 60) necessitando sua utilização mais eficaz possível para o combate 
ao inimigo 
 
segunda guerra mundial devido ao grande domínio de certos países sobre o mundo na época 
 
décadas(50/60) no avanço tecnológico da informática agilizando de maneira astronômica o desenvolvimento de cálculos 
matemáticos complexos 
 
formação de cientistas de mentes brilhantes que na década de 50 se reuniram e fizeram os primeiros passos desse estudo 
 
A Pesquisa Operacional está presente em diversas áreas do conhecimento, como, por exemplo, na área de construção civil, no setor petrolífero, 
em transportes e telecomunicações, na gestão de saúde e serviços públicos, no gerenciamento de negócios e planejamento econômico, dentre 
outros. Com relação a função da Pesquisa Operacional e sua origem é somente correto afirmar que 
I. A Pesquisa Operacional nos permite resolver problemas reais, tomar decisões, analisando e correlacionando dados e fatos 
II. A Pesquisa Operacional (PO) pode ser encarada como uma ciência aplicada ou um método científico cujo objetivo é a melhoria da 
performance em organizações 
III. A origem da Pesquisa Operacional remete à Segunda Guerra Mundial (1939 a 1945), quando havia uma necessidade urgente de se alocar de 
modo eficiente os recursos escassos para as diversas operações militares. 
 
 
I. 
 
I, II e III. 
 
I e II. 
 
I e III. 
 
III. 
 
Completar os espaços grifados, utilizando as alternativas a seguir, na sequência correta. A pesquisa operacional é um conjunto de 
__________________ e __________________________ aplicados à resolução de problemas nas operações de uma organização, tendo, como 
premissa fundamental, uma abordagem ________________________ na tomada de decisões. 
 
 
Estratégias; Métodos; Matemática; 
 
Métodos; Decisões; Estratégica; 
 
Métodos; Modelos matemáticos; Estratégica; 
 
Métodos; Modelos matemáticos; Científica; 
 
Estratégias; Ações; Matemática; 
 
A modelagem matemática é uma metodologia fundamental para a pesquisa operacional, mimetizando cenários hipotéticos e possíveis soluções, 
assistindo na resolução de problemas autênticos. Todas as afirmações a seguir são verdadeiras, exceto:A implementação de um modelo matemático é considerada a etapa mais crítica do processo, pois caracteriza uma comprovação da 
utilidade do modelo proposto. 
 
Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade e divide-se, usualmente em cinco 
etapas. 
 
O uso de modelos matemáticos implica na descrição da essência de um determinado problema, porém não permite identificar as relações 
entre as variáveis estudadas. 
 
As etapas para o desenvolvimento envolvem a formulação do problema, a construção do modelo matemático, a análise de possíveis 
limitações, o teste da ferramenta e a etapa de implementação. 
 
Os modelos matemáticos utilizados em pesquisa operacional implicam na representação de fatos e fenômenos da realidade, utilizando-
se de símbolos e relações matemáticas que podem ser compartilhadas. 
 
A Management Science, uma subárea da Pesquisa Operacional faz uso de ferramentas de Informática, Estatística, Economia e Matemática no 
auxílio à tomada de decisões. Com relação a Management Science, é relevante observar três objetivos que são inter-relacionados: Converter 
dados em informações significativas; Apoiar o Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes e Criar sistemas 
computacionais úteis para os usuários que são não-técnicos 
Com relação a estes objetivos é somente correto afirmar 
(I) A conversão de dados em informações significativas não está relacionada com a transformação de números em fatos. 
(II) O apoio ao Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes está relacionado ao suporte às decisões, de modo a 
assegurar que o processo de decisão seja claro e transparente. 
(III) A criação de sistemas computacionais úteis para os usuários que são não-técnicos possui o intuito de facilitar os processos, fazendo uso de 
sistema de utilização fácil. 
 
 
(I) e (II) 
 
(I) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
 (III) 
 
(II) 
 
A ciência que se preocupa em fornecer um conjunto de modelos e técnicas para apoiar a tomada de decisão, com larga aplicação em 
administração de empresas é chamado(a) de: 
 
 
Resolução de problemas 
 
Algoritmo Simplex 
 
Programação Linear 
 
Pesquisa Operacional 
 
Modelagem de dados 
 
A origem da Pesquisa Operacional ocorreu : 
 
 
durante a segunda guerra mundial para elaboração de estratégias de tomadas de decisões eficazes 
 
na globalização do mundo exigindo tomada de decisão mais rápida 
 
quando da criação de grupos de cientistas americanos e britânicos começando a trabalhar juntos 
 
invenção de programas computacionais que possibilitavam cálculos complexos 
 
na décadas de 50 e 60 quando do surgimento do computador 
 
Uma das grandes vantagens da aplicação da Pesquisa Operacional para o sucesso de uma tomada de decisão é que ela permite: 
 
 
a possibilidade de usar a informática para fazer os cálculos matemáticos e a investigação da concorrência 
 
que requer noções básicas de matemática e informática facilitando seu uso para qualquer usuário 
 
permite usar ábacos , tabelas, calculadoras e computador agilizando as contas 
 
fazer várias simulações computacionais até encontrar uma situação ótima 
 
que a decisão a ser tomada pode ser testada antes de ser implementada 
 
Marque verdadeiro ou falso sobre Pesquisa Operacional : 
( ) sua origem ocorreu na segunda guerra mundial 
( ) a chegada do computador ajudou em muito o conhecimento da pesquisa operacional no mundo 
( ) é uma disciplina dependente da automação logo não possuindo muita autonomia em sua aplicação. 
Marque a opção correta da ordem de verdadeiro e falso: 
 
 
FFV 
 
VVV 
 
VVF 
 
FFF 
 
FVF 
 
Surgiu durante a segunda guerra mundial impulsionada por cientistas americanos e britânicos. Estamos falando de: 
 
 
Pesquisa Operacional 
 
Computador 
 
Métodos Quantitativos 
 
Função Objetivo 
 
Programação Linear 
 
O processo de modelagem está presente em diversos campos do conhecimento, de modo que possa colaborar para uma tomada de decisão. Os 
setores da Economia e de Gestão, beneficiam-se do desenvolvimento desses modelos, favorecendo a criação de competências lógicas e 
quantitativas. 
Avalie as asserções a seguir: 
I. A pesquisa operacional envolve uma série de técnicas com embasamento lógico-científico para tratar questões de gestão que auxiliam 
no processo de tomada de decisão; 
II. Management Science é um campo de estudo que objetiva proporcionar recomendações, análise e suporte aos tomadores de decisão. 
III. A pesquisa operacional, utilizada largamente no âmbito da Management Science, é restrita aos campos da gestão e economia. 
Estão corretas apenas, as asserções: 
 
 
I, II e III 
 
I e II 
 
I e III 
 
Somente I 
 
II e III 
 
Métodos Quantitativos é uma quantificação tanto: 
 
 
na coleta de dados no ramo de material bélico e sistemas de informação 
 
na coleta de informações e técnicas matemáticas e estatísticas 
 
na programação linear e algoritmos 
 
no ramo da informática e coleta de dados empresariais 
 
no armamento bélico e informática 
 
O processo de tomada de decisão é complexo e, de maneira geral, é resultado de pequenas decisões em sistemas que são inter-relacionados, e 
cujos sujeitos possuem interesses e objetivos distintos. Com relação aos fatores de certeza, incerteza e risco é somente correto afirmar que 
(I) A condição de certeza significa que há informação completa sobre o problema, as soluções são definidas e os resultados claros, ou seja, o 
problema e as soluções são bem definidas e conhecidas. 
(II) A condição de risco diz respeito trabalhar com probabilidades, formular a probabilidade de cada solução levar a determinado resultado. 
(III) Na condição de incerteza, a organização não consegue definir o problema e/ou não possui a informação necessária para atribuir 
probabilidade às soluções. 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
nenhuma alternativa é correta 
 
(I) e (II) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 
A disciplina Pesquisa Operacional, conhecida por Método Quantitativo nas empresas, representa uma importantíssima ferramenta de estudo, 
interpretação e prática de conceitos no plano real das organizações. De acordo com o exposto anteriormente, determine o objetivo principal 
dessa ferramenta de estudo na atuação dos líderes empresariais. 
 
 
Analisar a Contabilidade. 
 
Facilitar o processo de tomada de decisões empresariais. 
 
Reduzir o Turnouver. 
 
Melhorar a receita. 
 
Aumentar as despesas. 
 
Quando uma empresa precisa resolver algum problema para atingir seus objetivos, há fatores que interferem na tomada de decisão. Com 
relação aos fatores que afetam a tomada de decisão é somente correto afirmar que 
(I) Com relação a certeza, incerteza e risco, o grau de certeza que temos sobre os parâmetros não são relevantes para uma tomada de decisão 
nos permite agir de forma mais tranquila. 
(II) Com relação aos agentes decisores, a quantidade de agentes que tomam a decisão também é um fator importante na forma como esta 
decisão é tomada. 
(III) Com relação a importância da decisão, as decisões impactam nossas vidas ou a vida de nossas empresas sempre da mesma maneira. 
 
 
(II) 
 
(I) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(III) 
 
(II) e (III) 
 
É considerado um processo cognitivo que resulta na seleção de uma opção entre várias alternativas, estamos falando de: 
 
 
Nenhuma das anteriores. 
 
Pesquisa Aplicada. 
 
Estratégia de Mercado. 
 
Tomada de Decisão. 
 
Consulta aos Clientes. 
 
O risco e a incerteza são situações presentes na tomada de decisão de qualquer organização moderna. Já a incerteza se dá nas ocasiões em 
que não há previsibilidade dos resultados de uma determinada decisão. Muitas vezes, tal situação está ligada à falta ou má qualidade das 
informações usadas para se tomar uma decisão. Há uma classificaçãodas decisões de acordo com o contexto onde ocorrem, dentro dos 
diferentes níveis administrativos. 
Relacione o conteúdo das colunas, estabelecendo as definições adequadas para cada tipo de decisão e setor envolvido. 
 
 
Nível 
administrativo 
 Tipo de decisão 
A Estratégico I 
As decisões são normalmente relacionadas com o controle administrativo e 
utilizadas para decidir sobre operações de controle, formulação de novas 
regras de decisão que irão ser aplicadas por parte do pessoal da operação. 
B Individual II 
O tomador pede ao grupo que tome ou o ajude a tomar a decisão final para a 
solução de determinado problema. 
C Tático III 
O tomador de decisões busca informações e conselhos com outras pessoas 
sobre o problema e, com base nas informações colhidas e em sua 
interpretação, escolhe a alternativa que julga ser a melhor. 
D Operacional IV 
As decisões englobam a definição de objetivos, políticas e critérios gerais 
para planejar o curso da organização. 
E Consultiva V 
Pressupõe-se que o tomador tem informação e conhecimentos suficientes 
para tomar uma boa decisão. 
F Grupo VI 
A decisão é um processo no qual se assegura que as atividades operacionais 
sejam bem desenvolvidas, utilizando-se procedimentos e regras de decisões 
preestabelecidas. 
A alternativa que relaciona corretamente todos os tipos de decisão e os níveis administrativos, é: 
 
 
I-C, II-F, III-E, IV-A, V-B, VI-D 
 
I-A, II-B, III-C, IV-D, V-E, VI-F 
 
I-F, II-E, III-D, IV-C, V-B, VI-A 
 
I-E, II-F, III-A, IV-B, V-D, VI-C 
 
I-C, II-F, III-A, IV-D, V-B, VI-E 
 
Vimos que a Pesquisa Operacional é um método quantitativo. Marque a opção que apresenta um exemplo dessa aplicação: 
 
 
Avaliar a qualidade de um produto depois de um certo tempo 
 
Avaliar os custos de matérias primas 
 
Medir a satisfação do cliente devido a compra de um produto 
 
Analisar as intenções dos concorrentes 
 
Promover a marca de um produto para o aumento das vendas 
 
Completar os espaços grifados, utilizando as alternativas a seguir, na sequência correta. A pesquisa operacional é um conjunto de 
__________________ e __________________________ aplicados à resolução de problemas nas operações de uma organização, tendo, como 
premissa fundamental, uma abordagem ________________________ na tomada de decisões. 
 
 
Métodos; Decisões; Estratégica; 
 
Métodos; Modelos matemáticos; Estratégica; 
 
Métodos; Modelos matemáticos; Científica; 
 
Estratégias; Métodos; Matemática; 
 
Estratégias; Ações; Matemática; 
 
Uma das grandes vantagens da aplicação da Pesquisa Operacional para o sucesso de uma tomada de decisão é que ela permite: 
 
 
que requer noções básicas de matemática e informática facilitando seu uso para qualquer usuário 
 
permite usar ábacos , tabelas, calculadoras e computador agilizando as contas 
 
a possibilidade de usar a informática para fazer os cálculos matemáticos e a investigação da concorrência 
 
que a decisão a ser tomada pode ser testada antes de ser implementada 
 
fazer várias simulações computacionais até encontrar uma situação ótima 
 
A Pesquisa Operacional está presente em diversas áreas do conhecimento, como, por exemplo, na área de construção civil, no setor petrolífero, 
em transportes e telecomunicações, na gestão de saúde e serviços públicos, no gerenciamento de negócios e planejamento econômico, dentre 
outros. Com relação a função da Pesquisa Operacional e sua origem é somente correto afirmar que 
I. A Pesquisa Operacional nos permite resolver problemas reais, tomar decisões, analisando e correlacionando dados e fatos 
II. A Pesquisa Operacional (PO) pode ser encarada como uma ciência aplicada ou um método científico cujo objetivo é a melhoria da 
performance em organizações 
III. A origem da Pesquisa Operacional remete à Segunda Guerra Mundial (1939 a 1945), quando havia uma necessidade urgente de se alocar de 
modo eficiente os recursos escassos para as diversas operações militares. 
 
 
I, II e III. 
 
I e II. 
 
III. 
 
I. 
 
I e III. 
 
A Management Science, uma subárea da Pesquisa Operacional faz uso de ferramentas de Informática, Estatística, Economia e Matemática no 
auxílio à tomada de decisões. Com relação a Management Science, é relevante observar três objetivos que são inter-relacionados: Converter 
dados em informações significativas; Apoiar o Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes e Criar sistemas 
computacionais úteis para os usuários que são não-técnicos 
Com relação a estes objetivos é somente correto afirmar 
(I) A conversão de dados em informações significativas não está relacionada com a transformação de números em fatos. 
(II) O apoio ao Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes está relacionado ao suporte às decisões, de modo a 
assegurar que o processo de decisão seja claro e transparente. 
(III) A criação de sistemas computacionais úteis para os usuários que são não-técnicos possui o intuito de facilitar os processos, fazendo uso de 
sistema de utilização fácil. 
 
 
(II) e (III) 
 
 (III) 
 
(I) e (II) 
 
(II) 
 
(I) e (III) 
 
A ciência que se preocupa em fornecer um conjunto de modelos e técnicas para apoiar a tomada de decisão, com larga aplicação em 
administração de empresas é chamado(a) de: 
 
 
Resolução de problemas 
 
Algoritmo Simplex 
 
Programação Linear 
 
Pesquisa Operacional 
 
Modelagem de dados 
 
A origem da Pesquisa Operacional ocorreu : 
 
 
invenção de programas computacionais que possibilitavam cálculos complexos 
 
na décadas de 50 e 60 quando do surgimento do computador 
 
quando da criação de grupos de cientistas americanos e britânicos começando a trabalhar juntos 
 
na globalização do mundo exigindo tomada de decisão mais rápida 
 
durante a segunda guerra mundial para elaboração de estratégias de tomadas de decisões eficazes 
Considere o problema de programação linear 
Maximizar z=4x1+2x2 
Sujeito a 
2x1+x2≤10 
x1≤4 
x2≤8 
x1,x2≥0 
Com relação ao problema acima e correlacionando-o aos elementos do modelo matemático, é somente correto afirmar que 
 
 
a função objetivo é z=4x1+2x2 
 
as variáveis de decisão são 2, 1 e 10. 
 
x1 e x2 são parâmetros negativos. 
 
2x1+x2≤ 10 não reflete uma limitação do problema 
 
x1 e x2 são parâmetros para o problema. 
 
A Pesquisa Operacional pode ser considerada um método científico para auxiliar na tomada de decisões. Dentre varias técnicas utilizadas pela 
pesquisa operacional podemos citar a teoria dos jogs. Desse modo, qual item, nas alternativas abaixo, diz respeito à teoria dos jogos? 
 
 
é uma representação gráfica representadas por arestas e nós que pode ser descrita num espaço euclidiano de n dimensões. 
 
Programação matemática formado principalmente por função objetiva e restrições, ambas lineares. 
 
modelo estatístico de probabilidade que visa ¿prever¿ o comportamento de um sistema que oferece serviços cuja demanda cresce 
aleatoriamente. 
 
teoria matemática através da qual é criado um modelo que visa apresentar possibilidades de decisões associando tais possíveis 
decisões a ganhos ou perdas. 
 
modelo estatístico/matemático que visa calcular o ganho exato associado a uma determinada decisão. 
 
Os Métodos Quantitativos se apóiam em quatro ciências fundamentais: Matemática, Estatística, Economia e Informática, e são especialmente 
úteis quando: 
I - O problema é complexo e não se consegue chegar a uma solução adequada sem emprego de análise quantitativa; 
II - O problema é importante, porém não envolve questões de segurança; 
III - O problema é repetitivo e a decisão pode ser tomada de forma automática, economizando tempo e recursos. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
 
 
a I e a III 
 
somente a III 
 
a I, a II e a III 
 
a II e a III 
 
a I e aII 
 
Trabalhando com um modelo matemático, devemos consideramos três elementos principais: Variáveis de decisão e parâmetros, Restrições e 
Função objetivo. Com relação a estes elementos, é somente correto afirmar 
(I) As restrições são funções matemáticas que se propõe a definir a qualidade da solução, a partir das variáveis de decisão, de modo irrestrito. 
(II) As variáveis de decisão são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. São as variáveis no modelo que podem ser 
controladas pelo elemento que toma a decisão. 
(III) Os parâmetros são valores fixos no problema, são elementos que não podem ser controlados pelo elemento que toma a decisão. 
 
 
(II) 
 
(III) 
 
(I) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(II) e (III) 
 
Considere a definição: 
"De modo a levar em conta as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir esse parâmetro que irá limitar suas variáveis". 
No modelamento matemático qual parâmetro está se referindo essa definição? 
 
 
função objetivo 
 
restrições 
 
teoria dos grafos 
 
programação linear 
 
variáveis de decisão e parâmetros 
 
Em uma empresa, está se verificando uma queda na lucratividade nos últimos dois anos e a Direção precisa elaborar um plano de ação, 
contemplando um processo de tomada de decisão que os gerentes devem seguir para reverter esta situação, considerando os cenários de 
mercado e fatores críticos de sucesso. Os gerentes, com o objetivo de implantar o plano de ação eficazmente, devem adotar os seguintes 
procedimentos: 
 
 
Estabelecer metas operacionais para reverter a queda na lucratividade através da pressão sobre o resultado das 
atividades desempenhadas pelas equipes de trabalho. 
 
Aguardar uma possível mudança na política econômica de governo que favoreça o nível de lucratividade da empresa. 
 
Tomar uma decisão que seria o equilíbrio dos recursos com o nível de lucratividade, reduzindo a capacidade da 
empresa. 
 
Reunir a equipe e discutir o problema com base nas experiências das decisões em situações anteriores. 
 
Reunir a equipe e analisar sistematicamente as variáveis de decisão, as restrições e as alternativas viáveis das ações. 
 
O objetivo principal da pesquisa operacional é buscar soluções para problemas reais, auxiliando as empresas e organizações na tomada de 
decisões assertivas. Na prática, é possível resumir as principais fases da implementação da Pesquisa Operacional. Com relação a estas fases, é 
somente correto afirmar 
(I) Na fase de definição do problema estruturamos o modelo de forma lógica e amparados no ferramental matemático. 
(II) Na fase modelo matemático, um modelo científico, um modelo tipicamente matemático, deve ser construído, o problema deve ser traduzido 
para linguagem matemática 
(III) A fase de verificação da solução diz respeito a verificar se o modelo possui resultados coerentes, aceitáveis, se faz sentido a solução. 
 
 
(III) 
 
(II) 
 
(I) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 
Existem diversas definições para Pesquisa Operacional. Qual das definições abaixo está incorreta: 
 
 
Pesquisa Operacional é uma abordagem não científica para problemas não acadêmicos. 
 
A Pesquisa Operacional, que diz respeito à alocação eficiente de recursos escassos. 
 
A Pesquisa Operacional é aplicada na resolução de problemas reais, utilizando-se de modelos matemáticos para a determinação 
da melhor alocação de recursos limitados ou escassos , com objetivo de dar racionalidade aos processos de tomada de decisão. 
 
Pesquisa Operacional é uma ferramenta, ou melhor, um conjunto de ferramentas. É uma fonte de modelos e de métodos de como 
resolver os modelos. 
 
Pesquisa Operacional é um método científico à tomada de decisão. 
 
 
 
As etapas de modelagem aplicadas na Pesquisa Operacional (PO) compreendem a seguinte ordem: 
 
 
Formulação do Problema, Coleta de dados, Modelagem Matemática, Estratégias para 
determinar soluções para o modelo proposto, validação do modelo e implementação. 
 
Formulação do Problema, Coleta de dados, Modelagem Matemática, validação do modelo 
e implementação. 
 
Coleta de dados, Modelagem Matemática e execução do modelo. 
 
Modelagem Matemática, Estratégias para determinar soluções para o modelo proposto, 
validação do modelo e implementação. 
 
Formulação do Problema, Coleta de dados, Modelagem Matemática e execução do 
modelo. 
 
O objetivo principal da pesquisa operacional é buscar soluções para problemas reais, auxiliando as empresas e organizações na tomada de decisões 
assertivas. Na prática, é possível resumir as principais fases da implementação da Pesquisa Operacional. Com relação a estas fases, é somente 
correto afirmar 
(I) Na fase de definição do problema estruturamos o modelo de forma lógica e amparados no ferramental matemático. 
(II) Na fase modelo matemático, um modelo científico, um modelo tipicamente matemático, deve ser construído, o problema deve ser traduzido 
para linguagem matemática 
(III) A fase de verificação da solução diz respeito a verificar se o modelo possui resultados coerentes, aceitáveis, se faz sentido a solução. 
 
 
(I) 
 
(III) 
 
(I) e (III) 
 
(II) 
 
(II) e (III) 
 
Existem diversas definições para Pesquisa Operacional. Qual das definições abaixo está incorreta: 
 
 
Pesquisa Operacional é uma abordagem não científica para problemas não acadêmicos. 
 
Pesquisa Operacional é uma ferramenta, ou melhor, um conjunto de ferramentas. É uma fonte de modelos e de métodos de como resolver 
os modelos. 
 
A Pesquisa Operacional, que diz respeito à alocação eficiente de recursos escassos. 
 
Pesquisa Operacional é um método científico à tomada de decisão. 
 
A Pesquisa Operacional é aplicada na resolução de problemas reais, utilizando-se de modelos matemáticos para a determinação da 
melhor alocação de recursos limitados ou escassos , com objetivo de dar racionalidade aos processos de tomada de decisão. 
 
Uma das principais atividades de um administrador é tomar decisões. Porém, se ele for inexperiente no tipo de problema considerado, ou se este 
é complexo bastante para que intuição e experiência não sejam suficientes, então recomenda-se a adoção de Métodos Quantitativos que pode ser 
importante para se chegar a uma decisão final. Os Métodos Quantitativos se apóiam em quatro ciências fundamentais, a saber: 
 
 
Matemática, Física, Economia e Informática 
 
Matemática, Estatística, Sociologia e Informática 
 
Matemática, Biologia, Economia e Informática 
 
Matemática, Estatística, Economia e Informática 
 
Matemática, Estatística, Economia e Psicologia 
 
Considere a definição: 
" São as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. São valores fixos no problema" 
No modelamento matemático essa definição pertence a que parâmetro? 
 
 
restrições 
 
função objetivo 
 
variáveis de decisão e parâmetros 
 
programação linear 
 
teoria das filas 
 
Em relação ao conceito e definição do termos "Tomada de Decisão", análise os seguintes itens abaixo: I. A Tomada de Decisão é um processo 
cognitivo que resulta na seleção de uma opção entre várias alternativas II. A Tomada de Decisão é uma única alternativa de escolha para 
solução de vários problemas idênticos. III. A Tomada de Decisão é utilizada para excluir os problemas cuja a solução não é conhecida. IV. A 
Tomada de Decisão é amplamente utilizada para incluir preferência, inferência, classificação e julgamento, quer consciente ou inconsciente. 
Qual alternativa abaixo contém os itens INCORRETOS? 
 
 
III e IV 
 
II e III 
 
I e II 
 
I e IV 
 
II e IV 
 
Podemos entender a tomada de decisão como um processo de identificação de um problema ou de uma oportunidade e a seleção de uma linha 
de ação para resolvê-lo. Vários fatores afetam a tomada de decisão, dentre eles: "conflito de interesses", que corresponde: 
 
 
O grau de incerteza que temossobre os parâmetros relevantes para uma tomada de decisão 
 
Algumas decisões afetam, de maneira distinta, certos grupos de uma empresa ou de uma sociedade 
 
Algumas decisões impactam nossas vidas ou a vida de nossas empresas de formas distintas 
 
O grau de certeza que temos sobre os parâmetros relevantes para uma tomada de decisão 
 
O local onde a decisão é tomada a afetada 
 
A modelagem é requisitada e requer o auxílio da matemática, ou seja, os modelos matemáticos foram pouco a pouco surgindo através das 
tentativas do homem em representar fatos e fenômenos da realidade, utilizando símbolos e relações matemáticas que pudessem ser 
compartilhadas. Neste sentido, a modelagem vai se estruturar como forma de tratar o conhecimento, em cinco etapas ou fases importantes, no 
caso específico da etapa onde ¿é o processo de aceitação ou não do modelo proposto. É o momento do teste do modelo¿. Podemos então definir 
a etapa mencionada no texto como: 
 
 
Validação. 
 
Modificação. 
 
Abstração. 
 
Resolução. 
 
Experimentação. 
 
Um modelo é uma representação de um sistema real, que pode já existir ou ser um projeto aguardando execução. Na modelagem 
de um problema, recomenda-se a adoção do seguinte roteiro: Definição do problema, Construção do modelo, Solução do 
modelo, Validação do modelo e Implementação da solução. O objetivo da fase Validação do Modelo consiste em: 
 
 
identificar as alternativas de decisões existentes 
 
descrever os objetivos do estudo 
 
verificar a privacidade do modelo 
 
encontrar uma solução para o modelo proposto 
 
verificar a validade do modelo 
 
As etapas de modelagem aplicadas na Pesquisa Operacional (PO) compreendem a seguinte ordem: 
 
 
Coleta de dados, Modelagem Matemática e execução do modelo. 
 
Modelagem Matemática, Estratégias para determinar soluções para o modelo proposto, validação do modelo e implementação. 
 
Formulação do Problema, Coleta de dados, Modelagem Matemática, validação do modelo e implementação. 
 
Formulação do Problema, Coleta de dados, Modelagem Matemática e execução do modelo. 
 
Formulação do Problema, Coleta de dados, Modelagem Matemática, Estratégias para determinar soluções para o modelo 
proposto, validação do modelo e implementação. 
 
O objetivo principal da pesquisa operacional é buscar soluções para problemas reais, auxiliando as empresas e organizações na tomada de decisões 
assertivas. Na prática, é possível resumir as principais fases da implementação da Pesquisa Operacional. Com relação a estas fases, é somente 
correto afirmar 
(I) Na fase de definição do problema estruturamos o modelo de forma lógica e amparados no ferramental matemático. 
(II) Na fase modelo matemático, um modelo científico, um modelo tipicamente matemático, deve ser construído, o problema deve ser traduzido 
para linguagem matemática 
(III) A fase de verificação da solução diz respeito a verificar se o modelo possui resultados coerentes, aceitáveis, se faz sentido a solução. 
 
 
(II) 
 
(II) e (III) 
 
(I) 
 
(I) e (III) 
 
(III) 
 
Um modelo é um mecanismo para prever o resultado de saída de um sistema real, sob determinadas condições especificadas pelos dados de 
entrada do modelo, sem que se tenha que usar o próprio sistema real. Estamos tratando da: 
 
 
nda 
 
Programação Linear 
 
Programação computacional 
 
Programas de contagem amostral 
 
Programação não linear 
 
Um modelo matemático envolve três elementos principais: Variáveis de decisão e Parâmetros, Restrições e Função objetivo. Com relação a estes 
elementos e considerando as alternativas abaixo, é somente correto afirmar 
 (I) Parâmetro tem o mesmo significado que variável de decisão, ou seja, são os valores fixos do problema. 
(II) Restrições são os elementos que levam em conta as limitações físicas do sistema. 
(III) Função objetivo é uma função matemática que define a qualidade da solução em função das variáveis de decisão. 
(IV) Variáveis de decisão são os valores fixos do problema em questão. 
 
 
(III) 
 
(II) e (III) 
 
(III) e (IV) 
 
(IV) 
 
(I) e (II) 
 
Considere a definição: 
" São as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. São valores fixos no problema" 
No modelamento matemático essa definição pertence a que parâmetro? 
 
 
teoria das filas 
 
programação linear 
 
variáveis de decisão e parâmetros 
 
função objetivo 
 
restrições 
 
É vista como uma metodologia para estruturar processos por meio de construção de modelos, trata-se da: 
 
 
Pesquisa Operacional 
 
Pesquisa Ativa de Mercado 
 
Pesquisa de Campo amostral externo 
 
Pesquisa inativa complementar 
 
Pesquisa Natural 
 
Existem diversas definições para Pesquisa Operacional. Qual das definições abaixo está incorreta: 
 
 
Pesquisa Operacional é uma ferramenta, ou melhor, um conjunto de ferramentas. É uma fonte de modelos e de métodos de como 
resolver os modelos. 
 
A Pesquisa Operacional é aplicada na resolução de problemas reais, utilizando-se de modelos matemáticos para a determinação da 
melhor alocação de recursos limitados ou escassos , com objetivo de dar racionalidade aos processos de tomada de decisão. 
 
Pesquisa Operacional é um método científico à tomada de decisão. 
 
Pesquisa Operacional é uma abordagem não científica para problemas não acadêmicos. 
 
A Pesquisa Operacional, que diz respeito à alocação eficiente de recursos escassos. 
 
Podemos entender a tomada de decisão como um processo de identificação de um problema ou de uma oportunidade e a seleção de 
uma linha de ação para resolvê-lo. Vários fatores afetam a tomada de decisão, dentre eles: "conflito de interesses", que corresponde: 
 
 
Algumas decisões impactam nossas vidas ou a vida de nossas empresas de formas distintas 
 
Algumas decisões afetam, de maneira distinta, certos grupos de uma empresa ou de uma sociedade 
 
O local onde a decisão é tomada a afetada 
 
O grau de certeza que temos sobre os parâmetros relevantes para uma tomada de decisão 
 
O grau de incerteza que temos sobre os parâmetros relevantes para uma tomada de decisão 
 
A modelagem é requisitada e requer o auxílio da matemática, ou seja, os modelos matemáticos foram pouco a pouco surgindo através das tentativas 
do homem em representar fatos e fenômenos da realidade, utilizando símbolos e relações matemáticas que pudessem ser compartilhadas. Neste 
sentido, a modelagem vai se estruturar como forma de tratar o conhecimento, em cinco etapas ou fases importantes, no caso específico da etapa 
onde ¿é o procedimento que deve levar à formulação dos Modelos Matemáticos. É o momento em que vamos manipular as informações que 
foram colhidas na fase da experimentação¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como: 
 
 
Experimentação. 
 
Resolução. 
 
Abstração. 
 
Modificação. 
 
Validação. 
 
Quando os gerentes se vêem diante de uma situação na qual uma decisão deve ser tomada entre uma série de alternativas conflitantes e 
concorrentes, têm-se a(s) seguinte(s) opção(ões): 
I - usar apenas a intuição gerencial; 
II - realizar um processo de modelagem da situação e exaustivas simulações das mais diversos cenários de maneira a estudar mais 
profundamente o problema; 
III - delegar ao nível operacional a tomada de decisão. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
 
 
a I, a II e a III 
 
somente a II 
 
somente a III 
 
a I e a III 
 
a II e a III 
 
Considere a definição: 
"De modo a levar em conta as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir esse parâmetro que irá limitar suas variáveis". 
No modelamento matemático qual parâmetro está se referindo essa definição? 
 
 
variáveis de decisão e parâmetros 
 
função objetivo 
 
restrições 
 
programação linear 
 
teoria dos grafos 
 
Uma das principais atividades de um administradoré tomar decisões. Porém, se ele for inexperiente no tipo de problema considerado, ou se este 
é complexo bastante para que intuição e experiência não sejam suficientes, então recomenda-se a adoção de Métodos Quantitativos que pode ser 
importante para se chegar a uma decisão final. Os Métodos Quantitativos se apóiam em quatro ciências fundamentais, a saber: 
 
 
Matemática, Física, Economia e Informática 
 
Matemática, Biologia, Economia e Informática 
 
Matemática, Estatística, Economia e Psicologia 
 
Matemática, Estatística, Sociologia e Informática 
 
Matemática, Estatística, Economia e Informática 
 
Numa modelagem de programa linear a determinação da maximização ou minimização de alguma variável de estudo está intimamente ligada 
na construção da(o)? 
 
 
tomada de decisão. 
 
disponibilidade de recursos. 
 
restrições de recursos. 
 
função objetivo. 
 
restrições de não negatividade. 
 
A modelagem é requisitada e requer o auxílio da matemática, ou seja, os modelos matemáticos foram pouco a pouco surgindo através das tentativas 
do homem em representar fatos e fenômenos da realidade, utilizando símbolos e relações matemáticas que pudessem ser compartilhadas. Neste 
sentido, a modelagem vai se estruturar como forma de tratar o conhecimento, em cinco etapas ou fases importantes, no caso específico da etapa 
onde ¿é o processo de aceitação ou não do modelo proposto. É o momento do teste do modelo¿. Podemos então definir a etapa mencionada no 
texto como: 
 
 
Validação. 
 
Resolução. 
 
Modificação. 
 
Abstração. 
 
Experimentação. 
 
Considere o problema de programação linear 
Maximizar z=4x1+2x2 
Sujeito a 
2x1+x2≤10 
x1≤4 
x2≤8 
x1,x2≥0 
Com relação ao problema acima e correlacionando-o aos elementos do modelo matemático, é somente correto afirmar que 
 
 
x1 e x2 são parâmetros negativos. 
 
a função objetivo é z=4x1+2x2 
 
as variáveis de decisão são 2, 1 e 10. 
 
2x1+x2≤ 10 não reflete uma limitação do problema 
 
x1 e x2 são parâmetros para o problema. 
 
A modelagem é requisitada e requer o auxílio da matemática, ou seja, os modelos matemáticos foram pouco a pouco surgindo através das 
tentativas do homem em representar fatos e fenômenos da realidade, utilizando símbolos e relações matemáticas que pudessem ser 
compartilhadas. Neste sentido, a modelagem vai se estruturar como forma de tratar o conhecimento, em cinco etapas ou fases importantes, 
no caso específico da etapa onde ¿O modelo matemático é obtido quando se substitui a linguagem natural das hipóteses por uma linguagem 
matemática coerente. As hipóteses são traduzidas por equações¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como: 
 
 
Resolução. 
 
Modificação. 
 
Abstração. 
 
Validação. 
 
Experimentação. 
 
Podemos dizer que, na maioria das vezes, o processo de tomada de decisão é complexo e resultado de pequenas decisões em sistemas que são 
inter-relacionados cujos sujeitos possuem diversidade de interesses e objetivos. De acordo com Lachtermacher, com relação aos fatores que 
afetam a tomada de decisão é SOMENTE CORRETO afirmar que 
(I) Com relação ao tempo disponível para a tomada de decisão, deve-se sempre fazê-lo instantaneamente. 
(II) Com relação a importância da decisão, normalmente, a importância está associada ao custo ou ao prejuízo que a decisão pode ocasionar. 
(III) Com relação ao ambiente, o local onde a decisão é tomada a afeta. 
 
 
III 
 
I 
 
II E III 
 
II 
 
I E II 
 
Considere as afirmações sobre Pesquisa Operacional 
I - É caracterizada pela utilização de modelos matemáticos para orientar os executivos na tomada de decisões. 
II - A Pesquisa Operacional busca informações perfeitas para os problemas e trabalha com as partes dos elementos que compõem um sistema. 
III - Considera-se como características da Pesquisa Operacional, a aplicação do método científico e o uso de equipes interdisciplinares, com a 
finalidade de obter soluções que melhor satisfaçam aos objetivos da organização como um todo. 
IV - A Pesquisa Operacional tem por finalidade conciliar os objetivos conflitantes dos diversos órgãos da empresa. 
É somente correto afirmar que 
 
 
II, III e IV. 
 
I, II, III e IV. 
 
I, III e IV. 
 
I, II e IV. 
 
I, II e III. 
 
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos: 
 
 
Possibilita compreender relações complexas 
 
Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
 
Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; 
 
Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros. 
 
Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; 
 
A Pesquisa Operacional pode ser considerada um método científico para auxiliar na tomada de decisões. Dentre varias técnicas utilizadas pela 
pesquisa operacional podemos citar a teoria dos jogs. Desse modo, qual item, nas alternativas abaixo, diz respeito à teoria dos jogos? 
 
 
Programação matemática formado principalmente por função objetiva e restrições, ambas lineares. 
 
modelo estatístico de probabilidade que visa ¿prever¿ o comportamento de um sistema que oferece serviços cuja demanda cresce 
aleatoriamente. 
 
teoria matemática através da qual é criado um modelo que visa apresentar possibilidades de decisões associando tais possíveis 
decisões a ganhos ou perdas. 
 
é uma representação gráfica representadas por arestas e nós que pode ser descrita num espaço euclidiano de n dimensões. 
 
modelo estatístico/matemático que visa calcular o ganho exato associado a uma determinada decisão. 
 
Em relação ao conceito e definição do termos "Tomada de Decisão", análise os seguintes itens abaixo: I. A Tomada de Decisão é um processo 
cognitivo que resulta na seleção de uma opção entre várias alternativas II. A Tomada de Decisão é uma única alternativa de escolha para 
solução de vários problemas idênticos. III. A Tomada de Decisão é utilizada para excluir os problemas cuja a solução não é conhecida. IV. A 
Tomada de Decisão é amplamente utilizada para incluir preferência, inferência, classificação e julgamento, quer consciente ou inconsciente. 
Qual alternativa abaixo contém os itens INCORRETOS? 
 
 
II e III 
 
II e IV 
 
III e IV 
 
I e IV 
 
I e II 
 
Em se tratando de Programação Linear, de acordo com Lachtermacher, SOLUÇÃO pode ser considerada como qualquer especificação de 
valores para as variáveis de decisão, independentemente de ser especificação permissível ou desejável. Com relação às soluções de um 
problema de programação linear, podemos afirmar SOMENTE 
(I) SOLUÇÃO VIÁVEL é uma solução em que todas as restrições são satisfeitas. 
(II) SOLUÇÃO INVIÁVEL é uma solução em que necessariamente nenhuma das restrições ou as condições de não-negatividade são atendidas. 
(III) SOLUÇÃO ÓTIMA: é uma solução viável especial. De todas as soluções viáveis, aquela que obtiver o valor da função objetivo mais 
adequado é chamada de ótima. 
 
 
 
III 
 
I 
 
II 
 
I e II 
 
I e III 
 
A subárea da Pesquisa Operacional - Management Science (MS) ¿ trata da modelagem matemática aplicada à área de negócios, ocupando-se 
com o desenvolvimento e aplicação de modelos e conceitos que ajudam a analisar e resolver problemas e questões de gestão. A área de 
Management Science possui três objetivos que são inter-relacionados, a saber: converter dados em informações significativas, apoiar o processo 
de tomada de decisões de formas transferíveis e independentes e criar sistemas computacionais úteis para os usuários não-técnicos. Com relação 
a estes três objetivos, é SOMENTE CORRETO afirmar que 
(I) A conversão de dados em informações significativas diz respeito a transformar dados brutos - números e fatos- em dados, a serem 
armazenados de forma organizada. A partir daí estes dados são transformadosem Informações Gerenciais que podem ser utilizadas no processo 
de tomada de decisão 
(II) O apoio ao Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes diz respeito ao suporte às decisões para que estas 
decisões sejam independentes do elemento decisor, procurando assegurar que o processo de decisão seja claro e transparente. 
(III) A criação de sistemas computacionais úteis para os usuários que não são não-técnicos procura facilitar os processos de tomada de 
decisão operacional, gerencial e estratégico, através de sistemas de fácil utilização. 
 
 
I 
 
II 
 
I, II E III 
 
I E II 
 
III 
Na resolução de problemas de Programação Linear, na construção do modelo matemático primal, a função objetivo representa: 
 
 
as restrições do problema. 
 
os parâmetros do problema. 
 
os valores a serem maximizados ou minimizados. 
 
as inequações do problema. 
 
o ponto de inflexão. 
 
Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma unidade da matéria prima B. O Produto 
P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 
60 unidades da matéria prima B. O tempo de fabricação de P1 é 10 minutos e P2 é 15 minutos, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 horas. 
O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O objetivo é maximizar a receita por dia de produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = 
quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. Os valores de x1 = 10 e x2 = 4 não permitem uma solução viável, pois não atendem a 
seguinte restrição: 
 
 
Matéria prima B. 
 
Receita diária. 
 
Matéria prima A. 
 
Lucro diário. 
 
Jornada de trabalho diária. 
 
Um vendedor de frutas pode transportar, no máximo, 900 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele deve transportar, no máximo, 400 
caixas de laranjas a 20 unidades de lucro por caixa e, pelo menos, 300 caixas de pêssegos a 10 unidades de lucro por caixa. O objetivo é 
solucionar o problema para se obter o lucro máximo. As variáveis de decisão são x1 = quantidade de caixas de laranjas e x2 = quantidade de 
caixas de pêssegos. A resolução gráfica deste problema gera a seguinte solução ótima: 
 
 
14.000 unidades de lucro. 
 
13.000 unidades de lucro. 
 
12.000 unidades de lucro. 
 
11.000 unidades de lucro. 
 
15.000 unidades de lucro. 
 
Correlacione e marque a opção correspondente da sequência correta: ( 1 ) VARIÁVEIS DE DECISÃO ( 2 ) NÃO-CONTROLÁVEIS OU 
EXÓGENAS ( 3 ) CONTROLÁVEIS OU ENDÓGENAS ( ) São fatores ou dados externos ao modelo, ou condições que devem ser 
respeitadas. ( ) Fornecem a base para a decisão. ( ) Geradas pelo modelo, dependem dos dados e das informações, e da estrutura do modelo, são 
os cálculos internos, ou para resultados intermediários. 
 
 
3-2-1; 
 
1-2-3; 
 
1-3-2; 
 
2-3-1. 
 
2-1-3; 
 
Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda 
chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama atenção de 
10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há 
verba para mais de 80 minutos de música. Deseja-se determinar quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o 
número máximo de telespectadores. Elabore o modelo de programação linear. 
 
 
Max Z = 30000x1 + 10000x2 
Sujeito a: 
20x1 +10x2 ≤ 80 
x1 + x2 ≥ 5 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
 
 
Max Z = 10000x1 + 30000x2 
Sujeito a: 
20x1 +10x2 ≤ 80 
x1 + x2 ≤ 5 
x1≥ 0 
x2≥ 0 
 
Max Z = 30000x1 + 10000x2 
Sujeito a: 
20x1 +10x2 ≤ 80 
x1 + x2 ≤ 5 
x1≥ 0 
x2≥ 0 
 
Max Z = 30000x1 + 10000x2 
Sujeito a: 
20x1 +10x2 ≤ 80 
x1 + x2 ≤ 5 
x1≥ 0 
x2≥ 0 
 
 
Max Z = 30000x1 + 10000x2 
Sujeito a: 
20x1 +10x2 ≥ 80 
x1 + x2 ≥ 5 
x1≥ 0 
x2≥ 0 
 
Cada ação(x1) da empresa A gera um lucro de R$ 1,00 e da empresa B cada ação(x2) gera um lucro de R$ 1,40. A função objetivo é: 
 
 
x1+5x2 
 
300x1+450x2 
 
5x1+2x2 
 
x1+1,4x2 
 
2x1+x2 
 
Uma fazenda fornece ração aos animais combinando farelo de soja e milho. Considere a quantidade em kg de farelo de soja como a variável x1 
e a quantidade em kg de milho, como a variável x2. A fazenda gasta R$0,70 por kg de farelo de soja e R$1,20 por kg de milho. Um kg de ração 
de soja contém 75% de proteína e 25% de amido. Um kg de milho contém 10% de proteína e 90% de amido. As necessidades mínimas diárias 
de um animal são de 1 Kg de proteína e 3 kg de amido. Observe ainda que o fornecedor não fornece menos do que 5 Kg de soja por dia e os 
animais têm que ser alimentados todos os dias. Se a fazenda deseja minimizar o custo com a alimentação dos animais ,qual será a função 
objetivo: 
 
 
0,7 x1 + 0,3 x2 >= 1 
 
max z = 0,6 x1 + 1,10 x2 
 
min z = 0,7 x1 + 1,20 x2 
 
x1 + 3 x2 < 4 
 
min z = 0,6 x1 + 1,10 x2 
 
Escolher a opção correta que apresente a relação correta da primeira coluna com a segunda. 
1- Variável de decisão ( ) aspectos que limitam o problema 
2- Restrições ( ) São valores fixos do problema 
3- Função objetivo ( ) São as variáveis do problema 
4- Parâmetros do problema ( ) é a função que se deseja maximizar ou minimizar 
 
 
1; 2; 3; 4 
 
1; 4; 3;2 
 
4; 3; 2; 1 
 
2; 4; 1; 3 
 
1; 2; 4; 3 
 
Um vendedor de frutas pode transportar, no máximo, 900 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele deve transportar, no máximo, 
400 caixas de laranjas a 20 unidades de lucro por caixa e, pelo menos, 300 caixas de pêssegos a 10 unidades de lucro por caixa. O 
objetivo é solucionar o problema para se obter o lucro máximo. As variáveis de decisão são x1 = quantidade de caixas de laranjas e x2 = 
quantidade de caixas de pêssegos. A resolução gráfica deste problema gera a seguinte solução ótima: 
 
 
13.000 unidades de lucro. 
 
11.000 unidades de lucro. 
 
15.000 unidades de lucro. 
 
12.000 unidades de lucro. 
 
14.000 unidades de lucro. 
 
A resolução gráfica de um problema de programação linear consiste em determinar os pontos ótimos para se alcançar o melhor valor da função 
objetivo. O ponto ótimo (x1=10 , x2=15) faz parte da interseção das seguintes equações de restrição: 
 
 
x1 + 3x2 ≤ 55 e x1 + 4x2 ≤ 80 
 
x1 + 4x2 ≤ 55 e 2x1 + 3x2 ≤ 80 
 
x1 + 2x2 ≤ 55 e 2x1+ x2 ≤ 80 
 
x1 + 2x2 ≤ 55 e 2x1 + 4x2 ≤ 80 
 
x1 + 3x2 ≤ 55 e 2x1 + 4x2 ≤ 80 
 
Considere: preço do material 1: R$400,00=x1 preço do material 2: R$ 500,00=x2 produção do material 1: 30 peças=x3 produção do material 2: 
90 peças=x4 . Sabemos que a produção não pode ultrapassar a 100 peças.Uma restrição ao enunciado seria: 
 
 
x1.x3 + x2.x4 < 1400 
 
x1 + x2 >900 
 
x1 + x2 < 100 
 
x3 + x4 < ou igual a 100 
 
x2 - x4 > 120 
 
A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. 
O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de 
A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 
dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de 
A2 por mês. 
Será elaborado um modelo que possibilite encontrar a quantidade de cada tipo de circuito (A1 e A2) que deve ser produzida para a empresa 
maximizar o seu lucro. As variáveis de decisão desse modelo são: 
 
 
as quantidades de circuitos A1(X1) e A2 (X2) a serem produzidos 
 
a demanda de cada circuito A1 e A2