Função do 2o grau Exercícios - Resolva as inequações-produto

Prévia do material em texto

APRENDA COM 
PROFESSOR 
TELMO 
�
	11	 Resolva as inequações-produto:
a) (x2 2 6x 1 5)(x 2 2) . 0
b) (1 2 x2 )(x2 1 3x) > 0
{x  V | 1 , x , 2 ou x . 5}
{x  V | 23 < x < 21 ou 0 < x < 1}
Resolução:
a) Sejam f(x) 5 x2 2 6x 1 5 e g(x) 5 x 2 2.
Estudando os sinais das funções, temos:
f(x) 5 x2 2 6x 1 5 → a função é quadrática
a 5 1 . 0 → a concavidade está voltada para cima
zeros de f: x2 2 6x 1 5 5 0 → (x 2 5) ? (x 2 1) 5 0 → x9 5 1 e x0 5 5
g(x) 5 x 2 2 → a função é do 1o grau
a 5 1 . 0 → função crescente
zero de g: x 2 2 5 0 → x 5 2
Fazendo f(x) ? g(x), temos:
f(x)
g(x)
 f(x) � g(x)
521
2
1
� � � �
� � � �
� � � �
5
S 5 {x  V1 , x , 2 ou x . 5}
b) Sejam f(x) 5 1 2 x2 e g(x) 5 x2 1 3x.
Estudando os sinais das funções, temos:
f(x) 5 1 2 x2 → a função é quadrática
a 5 21 , 0 → a concavidade está voltada para baixo
zeros de f: x 5 21 ou x 5 1
g(x) 5 x2 1 3x
a 5 1 . 0 → a concavidade está voltada para cima
zeros de g: x 5 0 ou x 5 23
Fazendo f(x) ? g(x), temos:
f(x)
g(x)
 f(x) � g(x)
0�1�3
�3 0
�1
� � � �
� � � �
� � � �
�
�
�
1
1
S 5 {x  V23 < x < 21 ou 0 < x < 1}
�
��
�1 1
� �
�
�3 0
�
� 2
� �
�
1 5